《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》培优提升专题突破训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》培优提升专题突破训练(附答案).pdf（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆综合压轴题培优提升专题突破训练（附答案）1如图，在 RtABC 中，B90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 的切线；CD2CECA；（2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE4，试求阴影部分的面积 2如图，DO 是O 的半径，点 F 是直径 AC 上一点，点 B 在 AD 的延长线上，连接 BC，使得ABCAOD（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AD，tanABC，求 BD 的长；（3）在（2）的条件下，连接 BF，若 BF，求 CF 的长 3如图，
2、在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，以 CD 为直径作O 分别交 AC，BC 于点 E，F，过点 E 作O 的切线，分别交直线 BC，AB 于点 H，G（1）求证：HGGB；（2）若O 的直径为 4，连接 OG，交O 于点 M，填空：连接 OE，ME，DM，当 EG 时，四边形 OEMD 为菱形；连接 OE，当 EG 时，四边形 OEAG 为平行四边形 4如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E，F 两点，P 是直线 OD 上O 外的一点，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC（1）求证：PC 是O 的切线（2）若
3、 BC4，tanAFP，求直径 AB 的长（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCP 的面积 5如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别为 A（0，6）和，点 E 为 x 轴正半轴上的一个动点，过点 A、B、E 作ABE 的外接圆C，连接 AC 并延长交圆于点 D，连接 BD、DE（1）求证：OAEBAD（2）当 AD15 时，求 OE 的长度（3）如图 2，连接 OD，求线段 OD 的最小值及当 OD 最小时ABE 的外接圆圆心 C 的坐标 6定义：三角形一个内角的平分线和另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中
4、A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E；（2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O于点 F，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角；（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是O 的直径，求AED 的度数 7 如图，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径作O，在O 上一点 D，ADAC（1）求证：AD 是O 的切线；（2）过 D 作 DFBC 分别与 AB、BC 和O 交于点 P、E、F，若 tanBFD，BF2 求O 的半径长；直接写出 PE 的长 8已知四边形 AB
5、CD 内接于圆 O，且 BCCD，（1）如图 1，求证：AC 平分BAD；（2）如图 2，过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且BEFAED，连接 BF，求证：BFBC；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD，延长 EF 交 BD 于点 G，且 EGCD 于点 K，连接 CG，若 DG4，BCG 的面积等于 16求圆 O 的半径 9问题提出 如图 1，AB、AC 是O 的两条弦，ACAB，M 是的中点，MDAC，垂足为 D，求证：CDBA+AD 小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：（1）如图 2，延长 CA 至 E，使 AEAB，连接
6、MA、MB、MC、ME、BC M 是的中点，MCBMAC（请你继续完成小敏的证明过程）推广运用（2）如图 3，等边ABC 内接于O，AB1，D 是上一点，ABD45，AEBD，垂足为 E，则BDC 的周长是 拓展研究（3）如图 4，若将“问题提出”中“M 是的中点”改成“M 是的中点”，其余条件不变，“CDBA+AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出 CD、BA、AD 三者之间存在的关系，并说明理由 10已知：O 中，AB 是直径，弦 DCAB（1）如图 1，求证：ADBC；（2）如图 2，点 E 在圆上，连接 EA、EC、ED，若 tanDEC，求 tanCEA 的值；（
7、3）如图 3，在（2）的条件下，分别延长线段 AD，BC 交于点 F，过 F 作 FGAE 于 G，连接 BE，若 GE2BE，AG3，求 FA 的长 11已知：ABC 内接于O，点 D 在 BC 上，连接 AD、OB，ADDC（1）如图 1，求证：ADC2ABO；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 CE，若ABCCED，求证：ABCE；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 DEOB，AE2，CE2，求线段 BC 的长 12如图，在半径是 2 的O 中，点 Q 为优弧的中点，圆心角MON60，在上有一动点 P，且点 P 到弦 MN 所在直线的距离为 x（1）求弦 MN 的长；（2）试求
8、阴影部分面积 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）试分析比较，当自变量 x 为何值时，阴影部分面积 y 与 S扇形OMN的大小关系 13为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环和推杆组成小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O 与水平地面相切于点 C，推杆 AB 与铅垂线 AD 的夹角为BAD，点 O，A，B，C，D 在同一平面内当推杆 AB 与铁环O 相切于点 B 时，手上的力量通过切点 B 传递到铁环上，会有较好的启动效果 （1）求证：BOC+BAD90（2）实践中发现，切点 B 只有在铁环上一定区域
9、内时，才能保证铁环平稳启动图中点B 是该区域内最低位置，此时点 A 距地面的距离 AD 最小，测得 cosBAD已知铁环O 的半径为 25cm，推杆 AB 的长为 75cm，求此时 AD 的长 14已知：在ABC 中，AB6，BC8，AC10，O 为 AB 边上的一点，以 O 为圆心，OA 长为半径作圆交 AC 于点 D，过 D 作O 的切线交 BC 于点 E（1）若 O 为 AB 的中点（如图 1），则 ED 与 EC 的大小关系为：ED EC（填“”“”“）（2）若 OA3 时（如图 2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当O 过 BC 中点时（如图 3），求 CE 长 15如图，
10、在 RtABC 中，B90，AE 平分BAC，交 BC 于点 E，点 D 在 AC 上，以AD 为直径的O 经过点 E，点 F 在O 上，且 EF 平分AED，交 AC 于点 G，连接 DF（1）求证：DEFGDF；（2）求证：BC 是O 的切线；（3）若 cosCAE，DF10，求线段 GF 的长 16以 AB 为直径作半圆 O，AB10，点 C 是该半圆上一动点，连接 AC、BC，并延长 BC至点 D，使 DCBC，过点 D 作 DEAB 于点 E、交 AC 于点 F，连接 OF（1）如图，当点 E 与点 O 重合时，求BAC 的度数；（2）如图，当 DE8 时，求线段 EF 的长；（3）
11、在点 C 运动过程中，若点 E 始终在线段 AB 上，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请直接写出此时线段 OE 的长；若不存在，请说明理由 17数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图 1），这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，ADAF，CDDEEFFC，且 OCAFCF 使用时，将 A，O 钉牢在平板上，使 A，O 间的距离等于木棍 OC 的长，绕点 O 转动点 C，则点 C 在O 上运动，点 E 在直线 BG上运动，BGAB图 2 是该玩具转动过程中的一幅示意图（1）判断点 A，C，E 在同一条直线上吗？请说明理由，（2）当点 O，C，F 在同一条直线上时 求证
12、：CDAB 若 OC2，CD3，tanOAC，求 BE 的长 18定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形（1）如图 1，点 C 是的中点，DAB 是所对的圆周角，ADAB，连结 AC、DC、CB，试说明ACB 与ACD 是偏等三角形（2）如图 2，ABC 与DEF 是偏等三角形，其中AD，ACDF，BCEF，则B+E .请填写结论，并说明理由（3）如图 3，ABC 内接于O，AC4，A30，B105，若点 D 在O 上，且ADC 与ABC 是偏等三角形，ADCD，求 AD 的值 19如图，O 的直径 AB4，AC
13、 是弦，沿 AC 折叠劣弧，记折叠后的劣弧为（1）如图 1，当与 AB 相切于 A 时 为画出所在圆的圆心 P，请选择你认为正确的答案 甲：在上找一点 E，连 AE、CE 并分别做它们的中垂线，交点为 P；乙：分别以 A、C 为圆心，以 AO 为半径做弧，除 O 外两弧另一个交点即为圆心 P A甲正确 B乙正确 C甲乙都正确 D都不正确 选择合适的方法做出圆心 P，求 AC 的长；直接写出此时CAO 的度数（2）如图 2，当经过圆心 O 时，求 AC 的长；（3）如图 3，当覆盖圆心且与直径交于点 D，若CAO25，直接写出ACD 的度数 20如图，延长O 的直径 AB，交直线 DG 于点 D
14、，且 BDAB10，ADG60射线 DM 从 DG 出发绕点 D 逆时针旋转，旋转角为；同时，线段 OC 从 OB 出发绕点 O逆时针旋转，旋转角为 2，直线 AC 与射线 DM 相交于点 H，与直线 DG 相交于点 F，其中 0180，且 90（1）当 20时，弧 BC 的长为 ；（2）当 120时，判断ADH 的形状，并求它的周长；（3）ADH 的外心能否在边 DH 上，如果能，求出 的度数；如果不能，请说明理由；（4）若射线 DM 与O 有公共点，直接写出 的取值范围；（5）当 tanBAC时，求线段 HF 的长度 参考答案 1（1）证明：连接 OD，AD 是BAC 的平分线，DABDA
15、O，ODOA，DAOODA，DABODA，DOAB，B+ODB180，B90，ODB90，ODBC，BC 是O 的切线；连接 DE，BC 是O 的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）解：连接 DE、OD、DF、OF，设圆的半径为 R，点 F 是劣弧 AD 的中点，是 OF 是 DA 中垂线，DFAF，FDAFAD，DOAB，ODADAF，ODADAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA 是等边三角形，四边形 DOAF 是菱形，ODFDOFFOA60，S阴影S扇形DFO，DOC60，ODC90，C30，ODOC（OE+EC），而 OEOD，CE4，CEOER4
16、，S阴影S扇形DFO 2（1）证明：连接 CD，ACDAOD，ABCAOD，ACDABC，AC 是O 直径，ADC90，ABC+BCD90，BCABCD+ACD90，BCAC，BC 是O 的切线；（2）解：连接 CD，BF，在ACD 中，ADC90，AD，tanACDtanABC，即，CD，AC4，在ABC 中，ACB90，tanABC，AC4，BC3，AB5，BDABAD5；（3）解：在BCF 中，BCF90，BF，BC3，CF1 3（1）证明：如图，连接 OE，HG 与O 相切，HEO90，HEC+CEO90，ACB90，H+HEC90，DCB+ECO90，HCEO，OECO，HCEOEC
17、O，CD 是斜边 AB 上的高，B+DCB90，DCB+ECO90，BECOH，HGHB；（2）连接 ED O 的直径为 4，O 的半径为 2，即 OCOEOMOD2，假设四边形 OEMD 是菱形，则 OEEM，OEOM，OEOMEM，OEM 是等边三角形，EOG60，GE 与O 相切于 E，OEG90，EGO90EOG30，OG2EO4，EG，当 EG2时，四边形 OEMD 为菱形；故答案为：2 连接 OE，当 OEAG、AEGO，四边形 OEAG 为平行四边形，O 为直径 CD 的中点，OEAG、AEGO，E 为直径 AC 的中点，G 为直径 AD 的中点，EG 是三角形 ACD 的中位线
18、，EGCD2，当 EG2 时，四边形 OEAG 为平行四边形，故答案为：2 4（1）证明：如图，连接 OC，OBOC，OBCOCB，PCAABC，PCAOCB，AB 是直径，ACB90，ACO+OCB90，ACO+PCA90，即PCO90，OC 是圆 O 的半径，PC 是圆 O 的切线（2）D 是 AC 中点，ODAC，tanAFP，设 ADa，则 DF2a，OD，OAOF2a2，在直角三角形 ADO 中，OD2+AD2AO2，即 22+a2（2a2）2，a1，a20（舍去），AB2OA2（2a2）（3）解：AD，AC2AD，CDAD，PCAABC，PDCACB90，PCDABC，即，PD，B
19、C4，AC2AD，SABC，SPAC，S四边形ABCPSABC+SPAC 5解：（1）由题意可得，AD 为O 的直径，ABDAOE90，ADBAEB，AOE90，OAEBAD（2）A（0，6）和 B（6，0），OA6，OB6，12，AD15，由（1）得：OAEBAD，ABDAOE，ABDAOE，即，OE；（3）设直线 BD 与 y 轴交于点 F，ABBD，OBDOAB90ABO，直线 AB 位置不变，直线 BD 的位置不变，当 ODBD 时，OD 最小，ODOBsinOBDOBsinOAB69，BD3，过点 D 作 DGBE 于点 G，设 OGx，则 BG6x，在OBD 中，BD2BG2OD2
20、OG2，即（3）2（6x）292x2，x，OG，DG，由题意可得点 D 在第三象限，点 D 的坐标为（，），而点 A（0，6），点 C 的坐标为（，），即（，）6解：（1）BE 平分ABC，CE 平分ACD，EECDEBD（ACDABC）A，E；（2）如图 1，延长 BC 到点 T，四边形 FBCD 内接于O，FDC+FBC180，又FDE+FDC180，FDEFBC，DF 平分ADE，ADFFDE，ADFABF，ABFFBC，BE 是ABC 的平分线，ACDBFD，BFD+BCD180，DCT+BCD180，DCTBFD，ACDDCT，CE 是ABC 的外角平分线，BEC 是ABC 中BAC
21、 的遥望角（3）如图 2，连接 CF，BEC 是ABC 中BAC 的遥望角，BAC2BEC，BFCBAC，BFC2BEC，BFCBEC+FCE，BECFCE，FCEFAD，BECFAD，又FDEFDA，FDFD，FDEFDA（AAS），DEDA，AEDDAE，AC 是O 的直径，ADC90，AED+DAE90，AEDDAE45 7（1）证明：如图，连接 OD、CD ADAC，ADCACD，ODOC，ODCOCD，ADC+ODCACD+OCD，即ADOACB，BC 为O 直径，AC 为O 切线，BCAC，ADOACB90，AD 是O 的切线；（2）解：在 RtBEF 中，tanBFD，EF2BE
22、，BE2+EF2BF2，BF2，BE2，EF4，BCDBFD，tanBCDtanBFD，即 tanBCD，CE2DE，BC 为O 直径，DFBC，DEEF，CE2DE2EF8，O 的半径长 rBC（CE+BE）5；PE2连接 AO，AC、AD 是圆的切线，ACAD，OCOD，AOCD，AOCD，CAO+ACD90，ACB90，即ACD+DCB90，CAODCB，tanCAOtan，即 tanCAO，COr5，AC2CO10，tanABC1，PEBE2 8（1）证明：BCCD，BACBAD（2）证明：DEBC，AEDABC，AHEACB，BEFAED，BEFAEDABC，BFCCDHDHC，DG
23、CAHE，BFCBCFAHE，BFC 为等腰三角形，BFBC，（3）解：连接 OB、OC，设O 的半径为 r，OC 交 BD 于 M，DG4，SBCG16，OCBD，设 OM 为 x，MCrx，SBCG，OM，BMr，BD2BMr，SBCG（r4）（r）16，r5，O 半径为 5 9（1）证明：如图 2，延长 CA 至 E，使 AEAB，连接 MA、MB、MC、ME、BC，M 是的中点，MBMC，MBCMCB，MAB180MCB，EAM180CAM180MBC，EAMBAM，在EAM 和BAM 中，EAMBAM（SAS），MEMBMC，又MDAC，EDCD，DCAD+AEBA+AD；（2）解：
24、如图 3，在线段 BD 上截取 BFCD，连接 AF，AD，CD，由题意可得：ABAC，ABFACD，在ABF 和ACD 中，ABFACD（SAS），AFAD，BFCD，AEBD，FEDE，则 CD+DEBF+EFBE，ABD45，BEABcos451，则BDC 的周长是：BD+CD+BCBE+DE+CD+BC2BE+BC2+1+1，故答案为：+1；（3）不成立，CD、BA、AD 三者之间的关系：ADBA+CD，证明：如图 4，延长 MD，交O 于点 E，连接 EA，EF，EB，EB 交 AC 于 N，M 是的中点，BEMCEM，在EDN 和EDC 中，EDNEDC（ASA），CDND，ECD
25、END，ECDABE，ENCANB，ANBABE，ANAB，ADAN+NDBA+CD 10解：（1）如图，连接 OC、OD OCOD，ODCOCD，DCAB，AODDOCOCDBOC，OAOB，AODBOC（SAS），ADBC（2）作直径 DQ，连接 CQ，则DCQ90，DCAB，CHBDCQ90，AB 是直径，CHQHCQ，OH 是三角形 DCQ 的中位线，OHDC，DECQ，tanQtanDEC，设 DC24k，则 CQ24k，CHCQ12k，OHDCk，2rDQ25k，OBrk，HBOBOH9k，tanB，CEAB，tanCEAtanB（3）AODBOC，AOD+DOCBOC+DOC，即
26、AOCBOD，FABFBA，AFBF，如图，连接 FO，AOBO，BFOAFO，FOAB，FGAE，FOAAGF90，OFGEAB，设AFG，BFOAFOOFG+AFG+，AFB2（+），在 AE 上取 GNAG3，连接 FN，则 FNFAFB，GFNAFG，NFBAFBAFN2（+）22，AB 是直径，AEB90，ABE90EAB90FBN，ABEABNFBNABN，NBEABC，tanNBE，设 BE3n，则 NE4n，GE2BE6n，6n3+4n，n，BE，AE12，AB，在直角三角形 FOB 中，tan，设 FO4t，OB3t，FB5t，fb，FAFB 11（1）证明：连接 OA，AO
27、B2ACB，OAOB，ABOBAO，在三角形 AOB 中，ABO+BAO+BOA180，即 2ABO+2ACB180，ADDC，DACDCA，在三角形 ADC 中，DAC+DCA+ADC180，即ADC+2ACD180，ADC2ABO（2）证明：延长 AD 交O 于点 G，连接 CG ，ABCG，ABCCED，GCED，CECG，在ABD 和CGD 中，ABDCGD（AAS），ABCG，ABCE（3）延长 BO 交O 于点 K，作 ANOK 于点 N，CMED 于点 M，在 CH 上截取 HSDH，连接 ES 设ABO，则ADC2，AON2ABO2ADC，ANOK，EHDC，ANOEHD90，
28、OAOBED，AONEDH（AAS），ANEH，ABCE，RtABNRtCEH（HL），ECDABO，EHDC，HSDH，ESDEDS2，ECD，SECSCE，ESSCED，设 EDm，则 CSEDm，ADCD2+m，DS2，DHSH，DHHS1 在 RtEDH 中，EH2DE2DH2m21，在 RtECH 中，EH2CE2CH2（2）2（m+1）2，即 m21（2）2（m+1）2，解得 m14，m25（舍去），ED4，CD6，DH1，在 RtEDH 中，cosEDH，在 RtDCM 中，cos，DC6，ED4，CGCE，CMED，MEMG，EG5，AGAE+EG7，BC7 12解：（1）OM
29、ON，MON60，MON 是等边三角形，MNOMON2；（2）如图，过点 O 作 ODMN 于 D 点，则 MDMN1，ySPMN+S扇形OMNSOMN2x+22sin60 x+，即 yx+在 RtOMD 中，由勾股定理得到：OD2OM2MD2，OD，yx+（0 x2+）；（3）令 yS扇形OMN，即 x+；当 x时，yS扇形OMN；当 0 x时，yS扇形OMN；当 x2+，yS扇形OMN 13（1）证明：方法 1：如图 1，过点 B 作 EFCD，分别交 AD 于点 E，交 OC 于点 F CD 与O 相切于点 C，OCD90 ADCD，ADC90 EFCD，OFBAEB90，BOC+OBF
30、90，ABE+BAD90，AB 为O 的切线，OBA90 OBF+ABE90，OBFBAD，BOC+BAD90；方法 2：如图 2，延长 OB 交 CD 于点 M CD 与O 相切于点 C，OCM90，BOC+BMC90，ADCD，ADC90 AB 为O 的切线，OBA90，ABM90 在四边形 ABMD 中，BAD+BMD180 BMC+BMD180，BMCBAD BOC+BAD90；方法 3：如图 3，过点 B 作 BNAD，NBABAD CD 与O 相切于点 C，OCD90，ADCD，ADC90 ADOC，BNOC，NBOBOC AB 为 OO 的切线，OBA90，NBO+NBA90，B
31、OC+BAD90（2）解：如图 1，在 RtABE 中，AB75，cosBAD，AE45 由（1）知，OBFBAD，cosOBF，在 RtOBF 中，OB25，BF15，OF20 OC25，CF5 OCDADCCFE90，四边形 CDEF 为矩形，DECF5，ADAE+ED50cm 14解：（1）如图 1，连接 OD，DE 为O 的切线，ODE90，CDE+ADO90，AB6，BC8，AC10，ABC90，A+C90，AODO，AADO，CDEC，EDEC，故答案为：；（2）如图 2，连接 OD，DE 为O 的切线，ODE90，CDE+ADO90，AB6，BC8，AC10，ABC90，A+C9
32、0，AODO，AADO，CDEC，EDEC；（3）设 BC 中点为 F，如图 3，连接 OF、OD、OE，设 OAr，则 OB6r，且 BF4，在 RtOBF 中，由勾股定理可得：OF2OB2+BF2，即 r2（6r）2+42，解得 r，设 CEDEx，则 BE8x，在 RtOBE 中，由勾股定理可得：OE2OB2+BE2，则在 RtODE 中，由勾定理可得：OE2OD2+DE2，OB2+BE2OD2+DE2，即（6r）2+（8x）2r2+x2，整理可得 3r+4x25，把 r代入可得 x3，即 CE 长为 3 15（1）证明：如图 1，EF 平分AED，AEFFED，AEFADF，FEDAD
33、F，GFDDFE，GFDDFE；（2）证明：如图 2，AE 平分BAC，BAEEAO，OAOE，EAOOEA，BAEOEA，ABOE，OECB，B90，OEC90，OE 为半径，BC 是O 的切线；（3）解：如图 3，连接 OF、AF，AD 为直径，AFDAED90，EF 平分AED，AEFFED45，AFDAEF45，AFD 为等腰直角三角形，DF10，OAOD ADDF1020，OFAD，OAODOF10，cosCAE，AEADcosCAE2010，AEFADF，AGEFGD，AGEFGD，AGGF，AGAO+OG10+OG，10+OGGF，OGGF10，在 RtFOG 中，GF2OF2+
34、OG2，GF2102+（GF10）2，解得：GF或（不符合题意，舍去），线段 GF 的长为 16解：（1）连接 OC C 为 DB 中点，OCBCOB，OBC 是等边三角形，B60，AB 为直径，ACB90，BAC30；（2）连接 DA AC 垂直平分 BD，ABAD10，DE8，DEAB，AE6，BE4，FAE+AFE90，CFD+CDF90，CDFEAF，AEFDEB90，AEFDEB，EF3；（3）当交点 E 在 O、A 之间时，若EOFBAC，此时，OEAE，则 OE；若EOFABC，此时，则 OE；当交点 E 在 O、B 之间时，OE 综上所述，OE或或 17（1）解：点 A，C，E
35、 在同一条直线上，理由如下：CDDEEFCF，四边形 CDEF 是菱形，CEFD，OFOD，FOE90，AFAD，AOFD，AOF90，AOF+FOE180，点 A，C，E 在同一条直线上；（2）设O 与 AB 交于点 M，连接 CM，证明：四边形 CDEF 是菱形，CFCD，AEFD，CFDCDF，AM 是直径，AECM，FDCM，OCMCFD，FDCDCM，DCMOCM，OCOM，OCMOMC，DCMOMC，CDAB；解：延长 ED 与 AB 交于点 N，设 BNx，BEy，四边形 CDEF 是菱形，FOEN，EDCD，ECDCED，CDAB，四边形 COND 是平行四边形，ECDCAB，
36、CDON3，CABCED，ANEN，OCOA2，ENANAO+ON2+35，AB5+x，在 RtAEB 中，tanOAC，x2y5，在 RtEBN 中，EN2BE2+BN2，52y2+（2y5）2，解得，y10（舍去），y24，BE4 18解：（1）点 C 是弧 BD 的中点，BCCD，BACDAC 又ACAC，ACB 与ACD 是偏等三角形；（2）如图，在线段 DE 上取点 G，使 DGAB，连接 FG 由题意可知在ABC 和DGF 中，ABCDGF（SAS），BDGF，BCGF 又BCEF，GFEF，EFGE DGF+FGE180，B+E180，故答案为：180；（3）分类讨论：当 BCC
37、D 时，如图，BCCD，CAB30，DAC30 ABC105，ADC180ABC18010575，ACD180DACADC180307575，ADCACD，ACDDAC，ADCD 符合题意，ADAC4；当 ABCD 时，如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，ABCD，ACB180CABB45，DAC45，AEDE，ACD180DACADC180457560，又DAC30，ACDDAC，ADCD，符合题意 设 CEx，则，ACAE+CE，即 4x+x，x AEDE ADAE 综上可知 AD 的值为 4 或 19解：（1）甲：在上找一点 E，连 AE、CE 并分别做它们的中垂线，即做AEC 的外
38、心，故甲正确；乙：由切线长定理可知，OA 为切线，且 OAOC，故 OC 也为P 的切线，易知 AOCP为正方形（证明见），故乙正确；故选：C；如图 1，连接 PC、OC，APOAOCPC2，四边形 AOCP 为菱形，而PAO90，四边形 AOCP 为正方形，CAO45；（2）作 OEAC 于 F，交劣弧于 E，如图 2，沿 AC 折叠劣弧，记折叠后的劣弧为，即，OEAC，AFCF，在 RtOAF 中，OA2，OF1，；（3）连接 CB，作 D 关于 AC 的对称轴点 D在O 上，并连接 AD、CD，如图 3，AB 是O 的直径，ACB90，又CAO25，B65，由圆内接四边形的性质得到ADC
39、+B180，可得：ADCADC115，ACD180CAOADC40 20（1）20，BOC2，BOC40，rAB10，弧 BC 的长，故答案为：；（2）如解图 1，当 120时，AOC218060，OAOC，AOC 为等边三角形，OAC60 ADHMDGADG1206060，ADH 为等边三角形 BDAB10，AD3BD30，ADH 的周长为 3AD90；（3）不能理由如下：若ADH 的外心在边 DH 上，则DAH90，如解图所示 DAH90，HF 与O 相切于点 A 点 C 是直线 HF 与O 的交点，点 C 为切点，点 A 与点 C 重合 BOC180，即 2180，解得 90，不合题意（
40、90），舍去 符合条件的AHD 不存在，即AHD 的外心不能在边 DH 上；（4）如解图 2，设射线 DM 与O 相切于点 Q，连接 OQ，则OQD90，OBOQ，BDAB10，BDOBOQ，ODQ30，ADGODQ30 射线 DM 继续绕点 D 逆时针旋转，与O 有两个公共点，当射线 DM 旋转到再次与O相切时，如解图所示，此时 90 综上所述，的取值范围为 3090（5）情况 1：当点 H 在 AD 右侧时，如解图，过点 F 作 FTAD 于点 T，设 TDt，由ADG60可得，FTTDtan60t，又tanBAC，AT5t，ADAT+TD5t+t30，TD5，FT，AT25 AF10，在 RtDTF 中，DF10，DHFADM+BAC（60）+60ADF，DFHAFD，DHFADF，DF2AFHF，即 10210HF，HF；情况 2：当点 H 在 AD 左侧时，如图，过点 F 作 FKAD，交 AD 的延长线于点 K，设 DKt，由FDKADG60，同理可得 FKt，AK5t，ADAKDK5tt30，t，FK，AK DF15，在 RtAFK 中，由勾股定理得 FA15，FDH180，AOC2180，OAOC，OAC180（2180）180，FDHOAC，HFDDFA，HFDDFA，FD2AFHF，即 15215HF，HF 综上所述，当 tanBAC时，HF 的值或