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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册6.4 探索三角形相似的条件 同步达标测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和 B和 C和 D和 2如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DEBC，若 AD：AB3：4，AE6，则 AC 等于（）A3 B4 C6 D8 3 已知ABC 的三边长分别为 2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF，其最长边为 12，则DEF 的周长是（）A21 B27 C36 D54 4若ABC 的三边长分别为 1，DEF 的三边长分别 2，2，2，则ABC与DEF（）A一
2、定相似 B一定不相似 C不一定相似 D无法判定是否相似 5将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（）A一定不相似 B不一定相似 C无法判断是否相似 D一定相似 6已知ABC 的三边长分别为 7.5，9 和 10.5，DEF 的一边长为 5，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A4，5 B5，6 C6，7 D7，8 7已知ABC 的三边长分别为 1，DEF 的三边长分别，则ABC 与DEF（）A一定相似 B一定不相似 C不一定相似 D无法判定是否相似 8把ABC 的各边分别扩大为原来 3 倍，得到A1B1C1，下列结论不能成立的是（）AABCA1B1C1 B
3、ABC 与A1B1C1的各对应角相等 CABC 与A1B1C1的相似比为 3：1 DABC 与A1B1C1的相似比为 1：3 二填空题（共 7 小题，满分 28 分）9 已知 AB12cm，AC15cm，BC21cm，A1B116cm，B1C128cm，当 A1C1 cm时，ABCA1B1C1 10 已知一个三角形的三边长分别为 6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为 12cm，15cm，18cm，则这两个三角形 （填“相似”或“不相似”）11已知两个三角形的三边分别为 1，和，2，则两个三角形 .（填”相似”或“不相似”）12ABC 的三边长分别为 7、6、2，DEF 的两边
4、分别为 1、3，要使ABCDEF，则DEF 的第三边长为 13在ABC 中，AB3，AC4，在DEF 中，已知 DE6，DF8，要使ABC 与DEF 相似，需添加的一个条件是 14已知：如图，若使ABCADE 成立，则需 条件（只添一种即可）15若ABC 的边长分别为 a、b、c，A1B1C1的长分别为、，则ABC 与A1B1C1 （选填“一定”、“不一定”、“一定不”）相似 三解答题（共 8 小题，满分 60 分）16根据下列条件，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由：AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm 17依据下列各组条件，说明AB
5、C 和ABC是否相似，并说明理由（1）A40，AB8cm，AC15cm，A40，AB16cm，AC30cm；（2）AB10cm，BC8cm，AC16cm，AB16cm，BC12.8cm，AC25.6cm 18如图，一名学生把ABC 各边中点连接得到的DEF 涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似 19求证：三边成比例的两个三角形相似 如图：已知在ABC 和ABC中，求证：ABCABC 20如图，在平面直角坐标系内有两点 A（2，0），B（，0），CB 所在直线的方程为 y2x+b，连接 AC，求证：AOCCOB 21如图，在ABC 和ADB 中，ABCADB90，AC5，AB4，当 BD 的长是
6、多少时，图中的两个直角三角形相似？22已知：如图，点 D 在三角形 ABC 的边 AB 上，DE 交 AC 于点 E，ADEB，点 F在 AD 上，且 AD2AFAB 求证：（1）；（2）AEFACD 23如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，AD 上，连结 AE，BF，AEBF 且 AEBF（1）求证：ABAD（2）连结 EF，BE，线段 FD 是线段 AD 与 AF 的比例中项 若 AD4，求线段 FD 的长 求证：DEFCEB 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为 2、；由勾股定理求出的各边长分别为 2、2、
7、2，即，两三角形的三边对应成比例，相似 故选：C 2解：DEBC，ADEABC，AD：ABAE：AC，而 AD：AB3：4，AE6，3：46：AC，AC8 故选：D 3解：ABC 的最长边为 4，周长为 9，ABC 与DEF 的相似比为 4：121：3，ABC 的周长：三角形 DEF 的周长1：3，DEF 的周长3927 故选：B 4解：因为，所以ABC 与DEF 一定相似 故选：A 5解：将一个三角形的各边都缩小到原来的，新三角形的三边与原三角形的对应边的比值为，新三角形与原三角形相似，故选：D 6解：ABC 的三边长分别为 7.5，9 和 10.5，三边的比为 7.5：9：10.55：6：
8、7，而DEF 的一边长为 5，所以当DEF 的另两边长分别为 6、7 时，这两个三角形相似 故选：C 7解：因为，所以ABC 与DEF 一定相似 故选：A 8解：把ABC 的各边分别扩大为原来 3 倍，得到A1B1C1，A1B13AB，B1C13BC，A1C13AC，ABCA1B1C1，ABC 与A1B1C1的各对应角相等，ABC 与A1B1C1的相似比为 1：3，选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意，选项 D 不符合题意，选项 C 符合题意，故选：C 二填空题（共 7 小题，满分 28 分）9解：当时，ABCA1B1C1，即，解得 A1C120，即当 A1C120cm 时，ABCA1B
9、1C1 故答案为 20 10解：，这两个三角形相似 故答案是：相似 11解：两个三角形的三边分别为 1，和，2，两个三角形相似 故答案为：相似 12解：要使ABCDEF，需，ABC 的三边长分别为 7、6、2，DEF 的两边分别为 1、3，DEF 的两边 1、3 分别与ABC 的两边 2，6 是对应边，DEF 的第三边长为：73.5 故答案为：3.5 13解：在ABC 中，AB6，AC8，在DEF 中，DE6，DF8，AB：DFAC：DE1：2，当AD 时，ABC 与DEF 相似，故答案为：AD 14解：DABCAE 或DAEBAC 或 15解：ABC 的边长分别为 a、b、c，A1B1C1的
10、长分别为、，两三角形对应边的比分别为，当 abc 时，两三角形相似，当 abc 时，两三角形不相似，综上所述，ABC 与A1B1C1不一定相似 故答案为：不一定 三解答题（共 8 小题，满分 60 分）16解：（1）ABCABC，理由如下：，ABCABC 17解：（1）ABC 和ABC相似；理由如下：，又AA40，ABCABC；（2）ABC 和ABC相似；理由如下：，ABCABC 18解：DEF 与ABC 相似理由如下：点 E、D、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，DE、DF、EF 为ABC 的中位线，DEAB，DFAC，EFBC，EDFABC 19证明：在线段 AB（或它的延长线）上截取
11、 ADAB，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E，DEBC，ADEABC，又，ADAB，DEBC，AEAC，在ADE 和ABC中，ADEABC（SSS），ABCABC 20解：把 B（，0）代入 y2x+b 得 1+b0，解得 b1，所以直线 BC 的解析式为 y2x1，当 x0 时，y1，则 C（0，1），A（2，0），B（，0），C（0，1），OA2，OC1，OB，2，而AOCCOB，AOCCOB 21解：在 RtABC 中，BC3，ABCADB90，当时，RtDBARtBCA，即，解得 BD，当时，RtDBARtBAC，即，解得，综上所述，当 BD 的长是或时，图中的两个直角三角形相似 22证明：（1）ADEB，DEBC，；（2）AD2AFAB，由（1）得：，AA，AEFACD 23（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BADADE90，ABF+AFB90，AEBF，DAE+AFB90，ABFDAE，在ABF 和DAE 中，ABFDAE（AAS），ABAD；（2）由（1）可知，ABFDAE，AFDE，DFCE，线段 DF 是线段 AF 与 AD 的比例中项，DF2AFAD，AD4，DF2（4DF）4，DF2+2（负值舍去）；线段 DF 是线段 AF 与 AD 的比例中项，DF2AFAD，FDEBCE90，DEFCEB