《2022-2023学年九年级数学中考复习《因式分解的应用》专题提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《因式分解的应用》专题提升训练(附答案).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习因式分解的应用专题提升训练（附答案）一选择题 1当 m 为自然数时，（4m+5）29 一定能被下列哪个数整除（）A5 B6 C7 D8 2已知 2xy3，则代数式 x2xy+y2+的值为（）A B C3 D4 3 若ABC 的三边长为 a，b，c，满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC 的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 4如果 x2+x10，那么代数式 x3+2x2+2020 的值是（）A2023 B2022 C2021 D2020 5已知 a2020m+2021n+2020，b2020m+2021
2、n+2021，c2020m+2021n+2022，那么a2+b2+c2abbcca 的值为（）A1 B3 C6 D1010 6小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别表示广、爱、我、饶、游、美现将（x2y2）a2（x2y2）b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美 B广饶游 C爱我广饶 D美我广饶 二填空题 7利用因式分解计算：11102211982的结果是 8已知 ab2，ab7，则代数式 a3b2a2b2+ab3的值为 9若 m22n+2021，n22m+2021（mn），那么式子 m34mn+n3值为 10已
3、知 a，b，c 是三个连续的正整数，a233124，c233856，那么 b2 11已知 x2+2x10，则 x35x+4 的值为 ；x2+的值为 12如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 a 厘米的大正方形，2 块是边长都为 b 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为 b 厘米的相同的小长方形，且 ab观察图形，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为 三解答题 13（1）已知 a2+2ab+b20，求代数式 a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值（2）已知 xy2，x3y3，求代数式 2x3y12x2y2+18xy3的值 14如图，在
4、一块边长为 acm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 bcm（b）的正方形，利用因式分解计算当 a12，b2 时，剩余部分的面积 15阅读与思考 我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问题和求代数式最大值，最小值等问题 例如：x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；
5、x2+2x+6x2+2x+1+5（x+1）2+5，则当 x1 时，x2+2x+6 有最小值，最小值是 5 根据材料用配方法解决下列问题（1）若多项式 x2+6x+k 是一个完全平方式，则常数 k 的值为 A9 B9 C9 D36（2）分解因式：x22x8（3）当 x 为何值时，多项式 x24x+3 有最小值？并求出这个最小值 16数学课上，老师用图 1 中的一张边长为 a 的正方形纸片 A，1 张边长为 b 的正方形纸片B 和 2 张宽与长分别为 a 与 b 的长方形纸片 C，拼成了如图 2 所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图 1 和图 2 可以得到的等式为（用含 a，b 的等
6、式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需 A，B，C三种纸片各多少张；（3）用图 1 中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：a2+4ab+3b2 17对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图 2 中所表示的数学等式；（2）若 a+b+c7，a2+b2+c223，利用（1）中的结论，则 ab+ac+bc （3）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y
7、张边长为 b 的正方形，z 张边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（a+2b）（2a+b）长方形，求 x+y+z 的值 18阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如 x22xy+y216我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4）这种因式分解的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：a26ab+9b236；（2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2+c2+2b22ab2bc0，判
8、断ABC 的形状并说明理由 19下面是某同学对多项式（9x26x+3）（9x26x1）+4 因式分解的过程 解：设 9x26xy，则原式（y+3）（y1）+4第一步 y2+2y+1第二步（y+1）2第三步（9x26x+1）2第四步 解答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）老师说该同学因式分解的结果不彻底，请你直接写出该因式分解的最后结果；（3）请你尝试用以上方法对多项式 n（n2+3n+2）（n+3）+1 进行因式分解 20阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式 a2+2ab+b
9、2及 a22ab+b2叫做完全平方式在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题 例如：x2+2x+3（x2+2x+1）+2（x+1）2+2，（x+1）20，（x+1）2+22 则这个代数式 x2+2x+3 的最小值是 ，这时相应的 x 的值是 【尝试应用】（2）求代数式x2+14x+10 的最小（或最大）值，并写出相应的 x 的值【拓展提高】（3）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，满足 a2+b210a+8b41，且 c 是ABC 中最长的边，求 c 的取值范围 参考答案 一选择题
10、1解：（4m+5）29（4m+5+3）（4m+53）（4m+8）（4m+2）8（m+2）（2m+1），（4m+5）29 一定能被 8 整除；故选：D 2解：2xy3，x2xy+y2+（4x24xy+y2）+（2xy）2+32+4，故选：D 3解：（ab）（a2+b2c2）0，ab0 或 a2+b2c20，ab 或 a2+b2c2，ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形，故选：D 4解：x2+x10，x2+x1，x3+2x2+2020 x3+x2+x2+2020 x（x2+x）+x2+2020 x+x2+2020 1+2020 2021 即：x3+2x2+20202021 故选：C 5解：设 x
11、a2+b2+c2abbcca，则 2x2a2+2b2+2c22ab2bc2ca（ab）2+（bc）2+（ac）2 1+1+4 6，x3，故选：B 6解：原式（x2y2）（a2b2）（xy）（x+y）（ab）（a+b）且 xy，x+y，ab，a+b 四个代数式分别对应爱、我，广，饶，结果呈现的密码信息可能是“爱我广饶”故选：C 二填空题 7解：原式11（1022982）11（102+98）（10298）112004 8800 故答案为：8800 8解：ab2，ab7，a3b2a2b2+ab3 ab（a22ab+b2）ab（ab）2 7（2）2 28，故答案为：28 9解：m22n+2021，n2
12、2m+2021，m2n22（nm），（m+n）（mn）2（nm），mn，m+n2，m22n+2021，n22m+2021，m22n2021，n22m2021，原式m32mn2mn+n3 m（m22n）+n（n22m）2021m+2021n 2021（m+n）2021（2）4042 故答案为：4042 10解：c2a2（c+a）（ca）3385633124732，a、b、c 是三个连续正整数，ca2，c+a366，c184，b183，b233489 故答案为：33489 11解：x2+2x10，x35x+4 x（x2+2x1）2x24x+4 02（x2+2x1）+2 2，x2+2x10，x212
13、x，x2，（x）24，即：x2+6 故答案为：2，6 12解：由题意可知，大长方形的长、宽分别为（2a+b）厘米、（2b+a）厘米，大长方形的面积为：（2a+b）（2b+a）2a2+5ab+2b2，代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为：（2a+b）（2b+a），故答案为：（2a+b）（2b+a），三解答题 13解：（1）a2+2ab+b2（a+b）20，a+b0，a（a+4b）（a+2b）（a2b）a2+4aba2+4b2 4ab+4b2 4b（a+b）0；（2）xy2，x3y3，2x3y12x2y2+18xy3 2xy（x26xy+9y2）2xy（x3y）2 2232 49 36 1
14、4解：剩余部分的面积为 a24b2（a+2b）（a2b）168 128（cm2）答：剩余部分的面积为 128cm2 15解：（1）设 x2+6x+k（x+m）2，则 x2+6x+kx2+2mx+m2，解得，故答案为：A；（2）x22x8（x22x+1）18（x1）232（x1+3）（x13）（x+2）（x4）；（3）x24x+3x24x+44+3（x2）21，（x2）20，（x2）211，x24x+3 的最小值为1 16解：（1）（a+b）2a2+2ab+b2或 a2+2ab+b2（a+b）2（2）（2a+b）（a+2b）2a2+4ab+ab+2b2 2a2+5ab+2b2 需 A 纸片 2
15、张，B 纸片 2 张，C 纸片 5 张（3）见图 3，由题意得，p2+q220，p+q6（p+q）2p2+q2+2pq62，2pq622016 pq8 17解：（1）根据大正方形的面积（a+b+c）2等于各小图形面积的和，所以（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）因为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c7，a2+b2+c223，所以 4923+2ab+2ac+2bc，所以 ab+ac+bc13，故答案为：13（3）根据题意，得 x 张边长为 a 的正方形的面积为 xa2，y 张边长为 b 的正方形的面积为yb2，z 张边长分别为 a、b
16、的长方形的面积为 zab，因为（a+2b）（2a+b）xa2+yb2+zab2a2+2b2+5ab，所以 x2，y2，z5，所以 x+y+z2+2+59 18解：（1）a26ab+9b236（a3b）236（a3b6）（a3b+6）；（2）ABC 是等边三角形，理由：a2+c2+2b22ab2bc0，（a22ab+b2）+（c22bc+b2）0，（ab）2+（bc）20，ab0，且 bc0，ab，且 bc，abc，ABC 是等边三角形 19 解：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是：两个数和的完全平方公式，故选：C；（2）（9x26x+3）（9x26x1）+4（3x1）4；（3）
17、设 n2+3nm，则原式m（m+2）+1 m2+2m+1（m+1）2（n2+3n+1）2 20解：（1）代数式 x2+2x+3 的最小值是 2，这时相应的 x 的值是1，故答案为：2，1；（2）x2+14x+10（x214x10）（x7）24910（x7）259（x7）2+59，（x7）20，（x7）2+5959，代数式x2+14x+10 有最大值 59，相应的 x 的值为 7；（3）a，b，c 是ABC 的三边长，满足 a2+b210a+8b41，a2+b210a8b41，（a5）2+（b4）2251641，（a5）2+（b4）241+41，（a5）2+（b4）20，a50，b40，a5，b4，abca+b，1c9，c 是ABC 中最长的边，5c9 答：c 的取值范围为 5c9