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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习中考计算常考题分类专题提升训练（附答案）一解方程组 1解二元一次方程组：2解方程组：3已知方程组的解也是关于 x、y 的方程 ax+y4 的一个解，求 a 的值 4阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法 解：将方程变形：4x+10y+y5 即 2（2x+5y）+y5，把方程代入得：23+y5，y1，把 y1 代入得 x4，所以，方程组的解为 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知 x，y 满足方程组，求 x2+4y2xy 的值 二实数的运算 5已知 a2+，b2，求代数式 a2b+ab2的值 6计
2、算：（2022）0+6（）+7计算：（3.14）0+|1|+（）1 8计算：（+3）（3）（1）2 9计算：10计算：3tan45（）1+（sin302022）0+|cos30|三整式乘除运算 11先化简，再求值（a+b）（ab）+b（2a+b），其中 a1，b2 12先化简，再求值：（x+2）（3x2）2x（x+2），其中 x1 13已知 x+3，求下列各式的值：（1）（x）2；（2）x4+14分别按要求做下列各题：计算（a2）3（a2）4（a2）5；计算（2）0；化简：（x+6）（x6）（x3）2 15【阅读理解】“若 x 满足（80 x）（x60）30，求（80 x）2+（x60）2的值
3、”解：设（80 x）a，（x60）b，则（80 x）x60）ab30，a+b（80 x）+（x60）20，所以（80 x）2+（x60）2a2+b2（a+b）22ab202230340【解决问题】（1）若 x 满足（25x）（18x）30，求（25x）2+（18x）2的值；（2）若 x 满足 x2+（10 x）2260，求 x（10 x）的值；（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE6，CG8，长方形 EFGD 的面积是 240，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PODH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）四方程与不等式 16解方程：（1）1（2）2
4、17用适当的方法解方程（1）x2+6x30；（2）x27x180 18解方程：（1）+1；（2）+1 19已知关于 x 的分式方程（1）当 a1 时，求方程的解；（2）如果关于 x 的分式方程的解为正数，求 a 的取值范围 20解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来（1）x+192（x+5）；（2）21已知（|a|2）x2（a+2）x+80 是关于 x 的一元一次方程（1）求 a 的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比方程 6x3k2x 的解大于 1，求 k 的值 22（1）解方程：x22x10；（2）解不等式组：五因式分解 23已知 ab3，a+b2求代数式 a3b+ab3的值
5、 24分解因式：（x1）2+2（x5）25把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用 如：（1）用配方法因式分解：a2+6a+8（2）求 a2+6a+8 的最小值 解：（1）原式a2+6a+91（a+3）21（a+31）（a+3+1）（a+2）（a+4）（2）a2+6a+8a2+6a+91（a+3）21；（a+3）20，（a+3）211，a2+6a+8 的最小值为1 请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x28x+12；（2）当 x 取何值时，x28x+12 有最小值？最小值是多少
6、？六分式的运算及化简求值 26计算：（1）（2）27化简：（）28先化简，再求值：（x1），其中 x3 29先化简，再求值：+，其中 x（）2 30先化简，再求值：（1），其中 m2 31先化简，再求值：，其中 32化简求值：，其中 acos60，b（3）0 参考答案 一解方程组 1解：+得：2x4，x2，把 x2 代入得：2y1，y1，原方程组的解为：2解：方程组整理得：，15+2 得：49x294，解得：x6，把 x6 代入得：y1，则方程组的解为 3解：方程组，把代入得：2(y1)+y7，解得：y3，代入中，解得：x2，把 x2，y3 代入方程 ax+y4 得，2a+34，解得：a 4解
7、：（1），由得：3（2x3y）2y9，把代入得：152y9，解得：y3，把 y3 代入得：2x95，解得：x7，所以原方程组的解为；由得：3（x2+4y2）2xy47，化简得：，把代入得：，解得：xy2，得：x23xy+4y211，x2+4y217，x2+4y2xy15 二实数的运算 5解：a2+，b2，a2b+ab2 ab（a+b）（2+）（2）（2+2）（45）4 14 4 6解：原式1+（3）+2 0 7解：原式1+1+22 2 8解：原式59（32+1）44+2 8+2 9解：原式12+1+3+3 10解：原式313+1+|33+1+0 1 三整式乘除运算 11解：（a+b）（ab）+
8、b（2a+b）a2b2+2ab+b2 a2+2ab，将 a1，b2 代入上式得：原式12+21（2）14 3 12解：原式（x+2）（3x22x）（x+2）（x2）x24，当 x1 时，原式（1）242 13解：（1），4x 324 5；（2），+2 5+2 7，2 492 47 14解：（1）原式a6a8a10 a14a10 a4（2）原式1（）2023+（4）2023 1+1 （3）原式x236（x26x+9）x236x2+6x9 6x45 15解：（1）根据阅读材料的方法，设 80 xa，x60b，则 ab30，而 a+b30，（80 x）2+（x60）2a2+b2（a+b）22ab30
9、22（30）840；（2）设 xa，10 xb，则 a2+b2260，而 a+b2，x（10 x）ab（ab）2（a2+b2）22260 108；（3）由题意得，EDx6，DGx8，设 x6m，x8n，mn2，长方形 EFGD 的面积是 260，mn260，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，MEDE，DGNG，MFME+EFDE+FEx6+x8，同理，FNx6+x8，S阴影部分（x6+x8）2（m+n）2（mn）2+4mn 22+4260 1044，图中阴影部分的面积 1044 四方程与不等式 16解：（1）1，2（x1）63（x+3），2x263x9，2x+3x69+2，5x1，x
10、；（2）2，4（7x1）6（5x+1）243（3x+2），28x430 x6249x6，28x30 x+9x246+4+6，7x28，x4 17解：（1）x2+6x30，x2+6x3，x2+6x+912，即（x+3）212，即 x+32，x13+2，x232；（2）x27x180，（x9）（x+2）0，x90 或 x+20，x19，x22 18解：（1）+1，3x2x+3x+3，解得：x，检验：当 x时，3（x+1）0，x是原方程的根；（2）+1，2x1x3，解得：x2，检验：当 x2 时，x30，x2 是原方程的根 19解：（1）把 a1 代入原方程，+3，2x1+13（x1），解得 x3，
11、检验：当 x3 时，x10，此方程的解为 x3；（2）原方程可化为：+3，2xa+13（x1），解得 x4a，关于 x 的分式方程的解为正数，x1，解得 a4 且 a3，a 的取值范围：a4 且 a3 20解：（1）x+192（x+5），去括号，得x+192x+10，移项，得x2x1019，合并同类项，得3x9，系数化为 1，得 x3 将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得 3（x+4）124（4x13），去括号，得 3x+121216x52，移项，得 3x16x5212+12，合并同类项，得13x52，系数化为 1，得 x4 解集在数轴上表示为：21解：（1）（|a|2）x2（a+2）x+
12、80 是关于 x 的一元一次方程，|a|20，即 a2，又a+20，a2，方程为4x+80，解得 x2；（2）由题意得：6x3k2x 的解为 x1，把 x1 代入方程得：63k2，解得：k 22解：（1）x22x10，x22x1，x22x+12，（x1）22，x1，x11+，x21；（2），由得：x5，由得：x3，则不等式组的解集是：3x5 五因式分解 23解：a+b2，（a+b）24，a2+2ab+b24，又ab3，a26+b24 a2+b210，（a2+b2）aba3b+ab330 24解：原式x22x+1+2x10 x29（x+3）（x3）25解：（1）x28x+12（x28x+16）16+12（x4）24（x4+2）（x42）（x2）（x6）；（2）x28x+12（x4）24，（x4）20，（x4）244，x28x+12 有最小值为4 六分式的运算及化简求值 26解：（1）原式 ；（2）原式 27解：（）（）28解：原式 ，当 x3 时，原式 5 29解：原式+x，x（）24，原式4 30解：（1），当 m2 时，原式 31解：原式 ，当时，原式 32解：（），acos60，b（3）0，a，b1，原式