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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习几何图形变换综合压轴题专题训练（附答案）1已知ADE 和ABC 都是等腰直角三角形，ADEBAC90，P 为 AE 的中点，连接 DP （1）如图 1，点 A，B，D 在同一条直线上，直接写出 DP 与 AE 的位置关系；（2）将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转，当 AD 落在图 2 所示的位置时，点 C，D，P 恰好在同一条直线上 在图 2 中，按要求补全图形，并证明BAEACP；连接 BD，交 AE 于点 F判断线段 BF 与 DF 的数量关系，并证明 2如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AB 边上一点（点 D 不与点 A，B 重合），
2、连接 CD，将CD 平移到 BE（其中点 B 和 C 对应），连接 AE 将BCD 绕着点 B 逆时针旋转至BAF，延长 AF 交 BE 于点 G（1）连接 DF，求证：BDF 是等边三角形；（2）求证：D，F，E 三点共线；（3）当 BG2EG 时，求 tanAEB 的值 3如图 1，ABE 是等腰三角形，ABAE，BAE45，过点 B 作 BCAE 于点 C，在BC 上截取 CDCE，连接 AD、DE，并延长 AD 交 BE 于点 P；（1）求证：ADBE；（2）试说明 ADBE；（3）如图 2，将CDE 绕着点 C旋转一定的角度，那么 AD 与 BE的位置关系是否发生变化，说明理由 4如
3、图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果点 M（a，b）是ABC 内部的一点，则经过上述两次变换后，在A2B2C2内部的对应点 M2的坐标是 ；（4）在 y 轴上存在一点 P，使 PA+PB 的值最小，请在图中标出点 P，并直接写出点 P 的坐标 5【问题背景】如图 1，点 P 是菱形 ABCD 内一点，ABC60，PA1，PB2，PC，求APB的度数 小明通过分析，思考，形成如下思路：思路一：将BPC
4、绕点 B 逆时针旋转 60，得到BPA，连接 PP，从而求出APB 的度数；思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 60，得到CPB，连接 PP，从而求出APB 的度数 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA4，PB1，PC3，求APB 的度数 6如图，在正方形 ABCD 中，EAF45，EAF 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点 E、FAGEF 于点 G（1）当EAF 绕点 A 旋转到 BEDF 时，请你写出线段 AG 与 AB 的数量关系，并证明（2）当EAF 绕点 A 旋转到 BEDF
5、 时，问（1）中线段 AG 与 AB 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由 7如图 1，在ABC 中，AEBC 于 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接BD，CD（1）如图 1，直接写出线段 BD 与 AC 的位置关系和数量关系（2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，上题结论是否发生变化，若变化，请写出新的结论；若不变，请说明理由；8一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA1，PB2，PC3你能求出APB 的度数吗？（1）小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC 绕点 B
6、 逆时针旋转 90，得到BPA，连接 PP，求出APB 的度数；思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转90，得到CPB，连接 PP，求出APB 的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程（2）如图 2，若点 P 是正方形 ABCD外一点，PA，PB1，PC，求APB 的度数 9如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点 P 从 A 出发，沿 AC 以每秒 3个单位长度的速度向终点 C 匀速运动，点 D 为 AB 的中点，当点 P 不与 A、C 重合时，连结 PD，以直线 PD 为对称轴作APD 的轴对称图形PED，连结 AE，动点 P 的运动时间为 t 秒（1）线段 AB
7、的长为 （2）当直线 AE 与 BC 垂直时，求 t 的值（3）当ADE 是钝角三角形时，求 t 的取值范围 10如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ADAE，连接 BE，CD，点 M，N，P 分别是 BE，CD，BC 的中点（1）观察猜想：PMN 的形状是 （2）探究证明：把ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转到图的位置，PMN 的形状是否发生改变？请说明理由（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AB3，AD1，请直接写出PMN 周长的最大值 11 已知正方形 ABCD，将线段 BA 绕点 B 旋转 （090），得到线段 BE，连接 E
8、A，EC（1）如图 1，当点 E 在正方形 ABCD 的内部时，若 BE 平分ABC，AB4，则AEC ，四边形 ABCE 的面积为 ；（2）当点 E 在正方形 ABCD 的外部时，在图 2 中依题意补全图形，并求AEC 的度数；作EBC 的平分线 BF 交 EC 于点 G，交 EA 的延长线于点 F，连接 CF用等式表示线段 AE，FB，FC 之间的数量关系，并证明 12如图，把一块直角三角尺 ABC 的直角顶点 C 放置在水平直线 MN 上，在ABC 中，C90，ACBC，试回答下列问题：（1）若把三角尺 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转，当 ABMN 时，2 度；（2）在三角尺 AB
9、C 绕着点 C 按顺时针方向旋转过程中，分别作 AMMN 于 M，BNMN 与 N，若 AM6，BN2，求 MN（3）三角尺 ABC 绕着点 C 按顺时针方向继续旋转到图 3 的位置，其他条件不变，则 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由 13如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 AC，AB，BC 的中点，连接 DE，DF（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，将EDF 绕点 D 顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线 DP 交 AB 于点 G，射线 DQ 交 BC 于点 N 时，连接 FE 并延长交射线 DP 于点 M，判断 FN 与 EM 的数量关系，并说明理由；（3）如图
10、3，在（2）的条件下，当 DPAB 时，求 DN 的长 14在ABC 中，ABAC，ABC，点 D 是直线 BC 上一点，点 C 关于射线 AD 的对称点为点 E作直线 BE 交射线 AD 于点 F连接 CF（1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，补全图形，求AFB 的大小（用含 的代数式表示）；（2）如果60，如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明；如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，直接写出线段 AF、BF、CF 之间的数量关系 15 旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，
11、从而方便解决问题已知，ABC 中，ABAC，BAC，点 D、E 在边 BC上，且（1）如图 a，当 60时，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 60到AFB 的位置，连结DF DAF ；求证：DFDE；（2）如图 b，当 90时，猜想 BD、DE、CE 的数量关系，并说明理由 16如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，把ADE 绕点 A 旋转，点 P 为射线 BD 与 CE 的交点（1）如图 1，当点 D 在线段 CE 上时，求证：BDCD+AD；（2）若 AB2，AD1，如图 2，当点 E 在 BA 延长线上时，求 PC 的长；在旋转过程中，当四边形 ADPE
12、为正方形时，直接写出线段 PB 长度的值 17如图，ABC 与ACD 为正三角形，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与射线 BC相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，得到射线 ON，射线 ON 与射线 CD相交于点 F（1）如图 1，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，求证：OECOFD；（2）如图 2，当点 O 在 CA 的延长线上时，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请证明：OC+CECF；（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB6，BO2，当 CF1 时，请求出 BE 的长 18综合与探究 我们经常会遇
13、到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图 1 所示的 RtABC 纸片（B90，AB6，BC8）并进行探究：（1）如图 2，“奋斗”小组将 RtABC 纸片沿 DE 折叠，使点 C 落在ABC 外部的 C处 若140，C37，则2 的度数为 1，2，C 之间的数量关系为 （2）如图 3，“勤奋”小组将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，求 BD 的长；（3）如图 4，“雄鹰”小组将ABC 沿 AD 折叠，使点 B 落在点 E 处，连接 CE，
14、当CDE为直角三角形时，求 BD 的长 19【操作发现】如图 1，ABC 和ADE 是等边三角形，连接 BD，CE 交于点 F 的值为 ；BFC 的度数为 ；【类比探究】如图 2，在ABC 和ADE 中，ACBAED90，ACBC，AEDE，连接 CE 交 BD 的延长线于点 F计算的值及BFC 的度数；【实际应用】在（2）的条件下，将ADE 绕点 A 在平面内旋转，CE，BD 所在直线交于点 F，若 AE1，AC，请直接写出当点 D 与点 F 重合时 BD 的长 20在ABC 中，ABAC，点 D 为平面内一点，（1）观察猜想：如图 1，当BAC90，点 D 在 BC 上时，探究 BD2、D
15、C2与 AD2之间的数量关系，我们可以把ABD 绕着点 A 逆时针旋转 90得ACE，根据图形，请你通过探究直接写出BD2、DC2与 AD2之间的数量关系：；（2）类比探究：如图 2，当BAC60时，点 D 为ABC 外一点，将ABD 顺时针旋转后得到BCE，若 D、E、C 三点在一直线上，求ADB 的度数；（3）拓展应用：如图 3，已知BACBDA120，DC10，AD2，求 BD 的长 参考答案 1解：（1）ADE 是等腰直角三角形，ADE90，ADED，P 为 AE 的中点，DPAE；（2）补全图形如图 2 所示；证明：ADE 和ABC 都是等腰直角三角形，ADEBAC90，DAE45，
16、ADED，P 为 AE 的中点，ADPEDP45，BAE+CADBACDAE45，CAD+ACPADP45，BAEACP；BFDF 证明：如图 3，延长 CP 至 G，使 PGDP 连接 AG，BG，ADE 是等腰直角三角形，ADE90，ADDE，DAE45，P 为 AE 的中点，APDAPG90，APDPPG，ADP45，APGAPD（SAS），AGAD，PAGDAEAGP45，GADBAC90，BAG+BADCAD+BAD90，BAGCAD，AGAD，ABAC，BAGCAD（SAS），AGBADC180ADP135，BGCAGBAGP90，BGCAPG，PFBG，1，BFDF 2证明：（1
17、）连接 DF，如图，ABC 是等边三角形，BABC，ABC60，BCD 绕点 B 逆时针旋转至BAF，FBDABC60，BFBD，BDF 是等边三角形，（2）连接 DE，如图，BDF 是等边三角形，BDF60，CD 平移得到 BE，（其中点 B 和 C 对应），DEBC，DEBC，BDEABC60，BDEBDF，点 F 在 DE 上，即 D，E，F 三点共线，解：（3）延长 AG，CB 交于点 H，如图，EFBC，GEFGBH，GFEGHB，GEFGBH，BG2EG，BH2EF，EDBCAB，DFBD，EFAD，设 ABa，BDb，EFADab，BH2a2b DFBH，ADFABH，即，解得
18、a12b，b（舍去），AB2b，即 D 为 AB 中点，CDAB，CDB90，BECD，ABECDB90，在 RtABE 中，3解：（1）BCAE，BAE45，CBACAB，BCCA，在BCE 和ACD 中，BCEACD（SAS），ADBE（2）BCEACD，EBCDAC，BDPADC，BPDDCA90，ADBE（3）ADBE 不发生变化 理由：如图（2），BCEACD，EBCDAC，BFPAFC，BPFACF90，ADBE 4解：（1）ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1见下图；（2）A1B1C1沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2见上图；（3）关于 x 轴的对称的点
19、横坐标不变，纵坐标变为相反数，沿 x 轴向右平移 4 个单位长度则横坐标增加 4，AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，对应 A2C2上的点 M2的坐标是（a+4，b），故答案为：（a+4，b）；（4）如下图：若使 PA+PB 的值最小，作 A 关于 y 轴对称点 A，连接 AB，与 y 轴交点即为所求的点P，A（3，5），A（3，5），又 B（2，1），AB 的解析式为：yx+，令 x0 得 y，P（0，），故答案为：（0，）5【问题背景】解：思路一：如图 1，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BPA，连接 PP，ABPCBP，PBP60，BPBP2，APCP，BPP是等边三
20、角形，BPP60，AP1，AP2+PP21+45，AP2+PP2AP2，APP90，APBAPP+BPP90+60150【类比探究】将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA，连接 PP，ABPCBP，PBP90，BPBP1，APCP3，在 RtPBP中，BPBP1，BPP45，根据勾股定理得，PPBP，AP4，AP2+PP216+218，AP2（3）218，AP2+PP2AP2，APP是直角三角形，且APP90，APBAPPBPP904545 6解；（1）结论 AGAB 理由：如图中，ABAD，BD，BEDF，ABEADF（SAS），BAEDAF，AEAF，AGEF，EAF45，BAE
21、EAG22.5，AEAE，BAGE90，ABEAGE（ASA），ABAG 故答案为 AGAB（2）成立 证明：如图中，延长 CB 至 M，使 BMDF ABAD，BMDF，ABMD90，ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，EAF45，BAE+DAF45，BAE+BAM45，即EAMEAF，又 AEAE，AMAF，AMEAFE（SAS），MEEF，ABAG 7解：（1）BDAC，BDAC，理由：延长 BD 交 AC 于 F AEBC，AEBAEC90，在BED 和AEC 中，BEDAEC（SAS），BDAC，DBECAE，BED90，EBD+BDE90，BDEADF，ADF+CAE9
22、0，AFD1809090，BDAC；（2）结论不发生变化，理由是：设 AC 与 DE 相交于点 O，BEADEC90，BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED 和AEC 中，BEDAEC（SAS），BDAC，BDEACE，DEC90，ACE+EOC90，EOCDOF，BDE+DOF90，DFO1809090，BDAC 8解：（1）思路一，如图 1，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA，连接 PP，则ABPCBP，APCP3，BPBP2，PBP90，BPP45，根据勾股定理得，PPBP2，AP1，AP2+PP21+89，又PA2329，AP2+PP2PA2，APP是直角三
23、角形，且APP90，APBAPP+BPP90+45135 思路二，将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到PCB，连接 PP，PBPB2，PCAP1，PBP90，APBBPC，BPP45，PP2，PC3，PC1，PC2+PP2PC2，PPC90，BPCBPP+PPC45+90135，APBBPC135；（2）如图 3，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA，连接 PP 则ABPCBP，APCP，BPBP1，PBP90，BPP45，根据勾股定理得，PPBP，AP，AP2+PP25+27，又7，AP2+PP2PA2，APP是直角三角形，且APP90，APBAPPBPP904545 9解
24、：（1）C90，AC6，BC8，AB10，故答案为：10；（2）当直线 AE 与 BC 垂直时，如图，AEBC，DPAE，DPBC，D 为 AB 的中点，P 为 AC 的中点，AP3，3t3，t1；（3）如图，以直线 PD 为对称轴作APD 的轴对称图形PED，ADE 为等腰三角形，且 ADDE，则ADE 是钝角三角形时，只能是ADE 为钝角 当ADE90时，则ADPPDE45，过点 P 作 PFAD 于点 F，则 PFDF，sinA，PF，cosA，AFt，ADAF+DF5，5，t，故当 t时，ADE 是钝角三角形，但 P 在 AC 上，不与 A，C 重合，故 P 运动的时间 t2（秒），即
25、st2s 10解：（1）如图 1，ABC 为等边三角形，ABAC，ABCACB60，ADAE，BDCE，点 M、N、P 分别是 BE、CD、BC 的中点 PMCE，PMCE，PNAD，PNBD，PMPN，BPMBCA60，CPNCBA60，MPN60，PMN 为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）PMN 的形状不发生改变，仍然为等边三角形 理由如下：连接 CE、BD，如图 2，ABAC，AEAD，BACDAE60，把ABD 绕点 A 逆时针旋转 60可得到CAE，BDCE，ABDACE，与（1）一样可得 PMCE，PMCE，PNAD，PNBD，PMPN，BPMBCE，CPNCBD，BPM+
26、CPNBCE+CBDABCABD+ACB+ACE60+60120，MPN60，PMN 为等边三角形（3）PNBD，当 BD 的值最大时，PN 的值最大，ABADBDAB+AD（当且仅当点 B、A、D 共线时取等号），BD 的最大值为 1+34，PN 的最大值为 2，PMN 的周长的最大值为 6 11解：（1）将线段 BA 绕点 B 旋转（090），得到线段 BE，ABBE，BAEBEA，四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90，BE 平分ABC，ABECBE45，BEBE，ABECBE（SAS），AEBCEB，AECAEB+CEB18045135；过点 A 作 AFBE 于点 F，如图
27、 1，AB4，AFAB2，SABEBEAF4，四边形 ABCE 的面积2SABE8，故答案为：135，8；（2）补全图形如图 2，将线段 BA 绕点 B 旋转（090），得到线段 BE，BEBABC，ABC90，ABE，BEABAE90，BECBCE45，AECBEABEC45；FB2FCAE 证明：过点 B 作 BHEC 交 FC 的延长线于点 H，如图 3，BEBC，BF 平分EBC，BF 垂直平分 EC，FEFC，FECFCE，由知，AEC45，FECFCE45，GFC45，BHEC，FBHFGC90，HFCG45，BFBHtan45BH，FHFB，ABF90FBC，CBH90FBC，A
28、BFCBH，ABCB，ABFCBH（SAS），AFCH，FHFC+CHFC+AFFC+FEAE2CFAE，FB2FCAE 12解：（1）在ABC 中，ABAC，ACB90，BA45，ABMB，2B45，故答案为 45；（2）AMMN 于 M，BNMN 于 N，AMC90，BNC90 1+CAM90，又1+290，2CAM，同理：1CBN，在AMC 和CNB 中，AMCCNB（ASA），AMCN，MCBN，MNMC+CNAM+BN2+68；（3）MNBNAM，理由：同（2）的方法得，AMCCNB（ASA），AMCN，MCBN，MNMCCNBNAM 13（1）证明：如图 1，连接 AF，D，E，F
29、 分别为 AC，AB，BC 的中点，AFBC，；（2）解：，理由如下：连接 AF，如图 2，D，E，F 分别为 AC，AB，BC 的中点，四边形 CDEF 是平行四边形，DEFC，DFCC，DFCDEF，180DFC180DEF，DFNDEM，将EDF 绕点 D 顺时针旋转一定角度，得到PDQ，EDFPDQ，FDN+NDEEDM+NDE，FDNEDM，DNFDME，；（3）解：如图，连接 AF，过点 C 作 CHAB 于 H，RtAFC 中，DPAB，AGDAHC，RtGED 中，RtAGD 中，EFAD，EMGADG，DNFDME，14解：（1）补全图形如下，连接 AE，CE，点 E 为点
30、C 关于 AD 的对称点，AEAC，EFFC，EADCAD，设EADCADx，CAE2x，ABAC，ACBABC BAE1802x2，ABE+AEB2x+2，AEAB，ABEAEBx+，AFBAEBEAD；（2）AFBF+CF 延长 FB 至点 G，使 FGFA，连接 AG，ABAC，ABC60，ABC 为等边三角形，BAC60，由（1）知AFB60，AFG 为等边三角形，AGAF，GAF60，GABFAC，在ABG 和ACF 中，ABGACF（SAS），BGCF，CF+BFBG+BFGF，GFAF，AFBF+CF；结论为：CFAF+BF连接 AE 点 E 为点 C 关于 AD 的对称点，AE
31、AC，EFFC，EADCAD，设EADCADx，CAE2x，ABACAE，ACBABCBAC60 DABx60，EABx+x602x60，AEAB，ABEAEB120 x，AFEDAB+ABEx60+120 x60，在 BE 上取点 G，使得 FGFA，连接 AG，AFG 为等边三角形，AGAF，GAF60，GAEFABx60，在AGE 与AFB 中，AGEAFB（SAS），BFEG，EFEG+FGBF+AF，CFEFBF+AF 15（1）解：由旋转知，AFAE，BAFCAE，EAF60，DAE，BAC60，DAE6030，CAE+BADBACDAE30，DAFBAD+BAFBAD+CAE30
32、，故答案为：30；证明：由知，AFAE，DAFDAE30，ABAC，DAFDAE（SAS），DFDE；（2）解：DE2BD2+CE2，理由如下：如图，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90到AFB 的位置，连结 DF，AFAE，EAF90BAC，BAFCAE，BAFCAE（SAS），BFCE，ABFACE，在 RtABC 中，CABC45，ABF45，DBF90，根据勾股定理得，DF2BD2+BF2，DF2BD2+CE2，同（1）的方法得，DFDE，DE2BD2+CE2 16（1）证明：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，DABCAE，ABDACE（SAS）
33、，BDCE，BDCD+DE，又ADE 是等腰直角三角形，EDAD，BDCD+AD；（2）解：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，ADBPDC，ABDPCD，又AB2，AD1，BAC90，CDACADABAD1，BD，PC；当四边形 ADPE 为正方形时，点 P 在线段 BD 上，ADB90，AD1，AB2，BD，PB1；如图，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，同理 PBBD+PD+1 综上所述可得 PB 的长为+1 或1 17（1）证明：ABC 与ACD 为正三角形，ABACBCADCD，BACBCAADCDAC6
34、0，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，AEAF，EAF60，BACCADEAF60，EACDAF，且 ACAD，AEAF，在AEC 与AFD 中，AECAFD（SAS），（2）CE+COCF，如图，过点 O 作 OHBC，交 CF 于 H，HOCBCA60，OHCHCE60，COH 是等边三角形，OCCHOH，EOFCOHCHOBCA60，COEFOH，OCEOHF120，OHOC，在OHF 与OCE 中，OHFOCE（ASA），CEFH，CFCH+FH，CFCO+CE；（3）作 BHAC 于 H，AB6，AHCH3，BHAH3，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 CD 上时，
35、OB2，OH1，OC3+14，过点 O 作 ONAB，交 BC 于 N，ONC 是等边三角形，ONOCCN4，NOCEOF60ONCOCF，NOECOF，ONOC，ONCOCF，在ONE 与OCF 中，ONEOCF（ASA），CFNE，COCE+CF，OC4，CF1，CE3，BE633，当点 O 在线段 CH 上，点 E 在线段 BC 上时，同法可证：OCCE+CF，OCCHOH312，CF1，CE1，BE615，综上所述，满足条件的 BE 的值为：3 或 5 18解：（1）由折叠性质可得CC37，DFC1+C77，2DFC+C77+37114，故答案为：114；由折叠性质可得CC，DFC1+
36、C，2DFC+C1+C+C1+2C，故答案为：21+2C；（2）B90，AB6，BC8，设 BDx，则 CDAD8x，在 RtABD 中，x2+62（8x）2，解得：，BD 的长为；（3）在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，AC10，AED 是ABD 以 AD 为折痕翻折得到的，AEAB6，DEBD，AEDB90 当DEC 为直角三角形，如图，当DEC90时，AED+DEC180，点 E 在线段 AC 上，设 BDDEx，则 CD8x，CEACAE4，DE2+CE2CD2，即 x2+42（8x）2，解得：x3，即 BD3；如图，当EDC90，BDE90，BDAADE，BDAADE4
37、5，BAD45，ABBD6 综上所述：当DEC 为直角三角形时，BD 的长为 3 或 6 19解：【操作发现】ABC 和ADE 是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，CAEBAD，CAEBAD（SAS），BDCE，ABDACE，AOEBOC，CFBBAC60，BFC60，故答案为：1；60；【类比探究】ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，DAEBAC45，DABEAC，DABEAC，DBAACE，BOFAOC，BFCBAC45，的值为，BFC 的度数为 45；【实际应用】如图，当点 D 与 F 重合时，AECAED90，CE2，由【类比探究】知 BDCE2；如图，当点 D 与 F
38、重合时，CE2，同理可得 BDCE2 综上：BD2 20解：（1）将ABD 绕着点 A 逆时针旋转 90得ACE，连接 DE，则 ADAE，DAEBAC90，BACE，BDCE，BAC90，ABAC，BACB45，DCE90，CD2+CE2DE22AD2，BD2+CD22AD2，故答案为：CD2+BD22AD2；（2）如图，连接 DE，将ABD 顺时针旋转后得到BCE，BDBE，DBEABC60，ADBBEC，BDE 是等边三角形，BED60，BECADB120，ADB 的度数为 120；（3）将ADB 绕点 A 逆时针旋转 120得ACE，连接 DE，作 AHDE 于 H，AECADB，ADAE，DAEBAC120，AED30，DECAECAED90，AD2，AH，DH3，ADAE，AHDE，DE2DH6，在 RtDEC 中，由勾股定理得，CE8，BDCE8，BD 的长为 8