《2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)66.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)66.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习几何图形变换综合压轴题专题提升训练（附答案）1如图，ABD，ACE 都是等边三角形，BE 与 CD 交于点 O，连接 OA（1）观察图形，填空：ADC 绕点 ，逆时针旋转 ，得到ABE；（2）求证：BEDC；（3）求证：OA+OBOD 2如图 1 将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点 D 与边 AB 的中点重合（1）若 DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G，求证：AGD90；（2）求图 1 中重叠部分（DCG）的面积；（3）合作交流：“希望”小组受问题（1）（2）的启发，将DEF
2、绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图 2，DH，求重叠部分（DGH）的面积 3（1）如图 1，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ABCD，BAE25，DCE20，求AEC 的度数；（2）如图 2，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC，ABC，求AEC 的度数；（3）如图 3，PQMN 于点 O，点 A 是平面内一点，AB、AC 交 MN 于 B、C 两点，AD平分BAC 交 PQ 于点 D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由 4已知MAN90，B 是 AN 上的一点，
3、线段 AD 是线段 AB 绕点 A 按逆时针旋转一定角度后的线段，连接 BD，ABD 的平分线交 AM 于点 C，交 AD 于点 E（1）如图，若将 AB 绕点 A 按逆时针旋转 40，求ACB 的度数；（2）如图，若将 AB 绕点 A 按逆时针旋转后使得 ADBC，垂足为 E，判断ABD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下过点 A 作CAB 的平分线交 CB 于点 F，如图所示，若 CF4，求此时 BC 的长 5在ABC 中，ACBC10，tanA，点 D，E 分别是 AB，AC 边上的动点，连接 DE，作ADE 关于 DE 对称的图形ADE（1）如图 1，当点 A恰好与点 C 重合
4、，求 DE 的长；（2）如图 2，E 是 AC 边的中点，当ADE 时等腰三角形时，求 AD 的长；（3）如图 3，E 是 AC 边的中点，连接 AB，F 是 AB 的中点，连接 CF，在 D 点的运动过程中，求线段 CF 长度的最大值 6在平面直角坐标系中，点 A（a，0），点 B（0，b）且 a，b 满足（1）请直接写出点 A 点 B 两点的坐标：A ，B ；（2）如图 1，点 M 为 x 轴正半轴上的一点，且位于点 A 的右边，点 N 为 y 轴正半轴上的一点，连接 AB、AN、MN，线段 MN 交 BA 的延长线于点 P，当点 P 是 MN 的中点，且 SBPM：SAMN2：1 时，求
5、 ON 的长（3）在（2）问的条件下，如图 2，若点 A 在OBM 的 OM 边上运动，ABM 沿 BA 折叠得点 M 的对应点 M，连接 MN，在点 A 运动的过程中，若 BM，请直接写出 MN 的最小值 7在ABC 中，A45，点 D 是边 AB 上一动点，连接 CD（1）如图 1，若ADC30，将线段 CD 绕着 D 逆时针旋转 90得到 ED，连接 CE 若CE12，求 AD 的长；（2）如图 2，过点 C 作 CFAB 于 F，当点 D 在线段 BF 上时，将线段 CD 绕着 D 逆时针旋转 90得到 ED，连接 CE，过点 E 作 EGAC 交 AB 于点 G求证：AG2DF；（3
6、）如图 3，若ABC15，AB3+3，将线段 CD 绕着 D 逆时针旋转 120得到ED，连接 CE请直接写出 DE+BD 的最小值 8将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分别为 A1、C1、D1（1）如图 1 当点 A1落在 AC 上时连接 CD1、AD1交 CB 于点 O，求证：DOAO；（2）若 BC5，CD3，如图 2，当 A1D1过点 C 时求出 A1A 的长度 当A1BA45时，作 A1EAB，A1EB 绕点 B 转动，当直线 A1E 经过 D 时，直线A1E 交 AB 边于 N，直接写出 AN：EN 的值 （可在备用图上画出草图
7、求解）9【问题发现】（1）如图 1 所示，ABC 和ADE 均为正三角形，B、D、E 三点共线猜想线段 BD、CE 之间的数量关系为 ；BEC ；【类比探究】（2）如图 2 所示，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，ACBAED90，ACBC，AEDE，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；【拓展延伸】（3）如图 3 所示，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，DE 为ABC 的中位线，将CDE 绕点 C 旋转，当 DE 所在直线经过点 A 时，求 BE 的长（直接写出答案）10如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，且点 B 对应点 D 恰好
8、落在BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P（1）求B 的度数；（2）求证：BC2+CD22AC2；（3）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDEP，若 PEkDF，求的值（用含 k 的式子表示）11（问题提出）如图 1，在等边ABC 内部有一点 P，PA3，PB4，PC5，求APB的度数（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题【尝试解决】将APC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到APB，连接 PP，则APP为等边三角形 PPPA3，又PB4，PC5，PP2+PB2PC2，BPP 为 三角形，APB 的度数为 【类比探究】如图 2，在等边ABC 外部有一
9、点 P，若APB30，PA、PB 和 PC 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明【联想拓展】如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 在直线 BC 上方且APB45，PCBC2，求 PA 的长 12如图 1，等边ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，连接 AD，BE 交于点 F（1）若 AEDC，求BFD 的度数；（2）如图 2，连接 CF，若 CFBE，求证：BF2AF；（3）如图 3，在（2）的条件下，将 AD 沿 CF 翻折交 AC 于点 G，过点 C 作 CF 的垂线交直线 FG 于点 H，若 BF4，求 GH 的长 13在ABC 中，ACB90，A
10、CBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ACDCEB；DEAD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 14【问题提出】（1）如图，在矩形 ABCD 中，点 P、Q 分别在线段 AD、BC 上，点 B 与点 E 关于 PQ对称，点E在线段AD，连接BP、EQ、PQ交BE于点O，则四边形PBQE的形状是 ；【问题探究】（2）如图，在矩形 A
11、BCD 中，AB3，点 P、Q 分别在线段 AB、BC 上，点 B 与点 E关于 PQ 对称，点 E 在线段 AD 上，求 PQ 的长；【问题解决】（3）如图，有一块矩形空地 ABCD，AB60m，BC80m，点 P 是一个休息站且在线段 AB 上，AP40m，点 Q 在线段 BC 上，现要在点 B 关于 PQ 对称的点 E 处修建口水井，并且修建水渠 AE 和 CE，以便于在四边形空地 AECD 上种植花草，余下部分贴上地砖 种植花草的四边形空地 AECD 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由 15【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图 1，四边形 A
12、BCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接DE，DF 提炼 1：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD；提炼 2：ECDFAD；提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式【问题解决】（1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 落在 G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF ；AF，FE，EC 三者间的数量关系是 （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求AC 的长度（3）如图 4，在ABC 中，ACB90，C
13、ACB，点 D，E 在边 AB 上，DCE45 写出 AD，DE，EB 间的数量关系，并证明 16【从下列两题中选择 1 题完成，两题都完成的仅批改第 1 题其中第 1 题满分为 7 分，第 2 题满分为 10 分】第 1 题：如图，在ABC 中，ABAC，分别以 AB、AC 为腰作等腰直角ABD、ACE，两条底边 BD、CE 交于点 F，连接并延长 AF 交 BC 于点 G求证：FBCFCB，BGCG 第 2 题：我们知道两个全等的直角三角形（ABD 和ACE）可以拼成一个等腰三角形（如图 1），那么对其中一个直角三角形作适当改变又能得到什么结论呢？现在我们一起来探究吧（1）如图 2，将AC
14、E 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC，求证：MBMC（2）将 CE 向上平移，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC 如图 3，当CAEBAD 时，求证：MBMC；当CAEBAD 时，在图 4 中补全相应的图形，并直接写出 MB、MC 的数量关系 17已知ABC 和DCE 均为等边三角形，AB5，DE3，将DCE 绕点 C 旋转，直线BD 与直线 AE 交于点 F（1）如图 1，当点 D 在线段 AC 的延长线上时，下列语句中，正确的序号是 ；AEBD；AFB60；AEDABD；BDABAE；（2）如图 2，若点 D 在ABC 内，DBC20
15、，求BAF 的度数；（3）在DCE 绕点 C 旋转的过程中，当 CDBD 时，请直接写出线段 AF 的长 18如图 1，在 RtABC 中，C90，ACBC8，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，连接 DE将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时，；当 180时，；（2）拓展研究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）问题解决 当ADE 旋转至 B、D、E 三点共线时，线段 CD 的长为 19已知正方形 ABCD，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转（090），得到线段 AE，连接 DE，射线 BE 交 CD 于点 F（1）
16、如图 1，当 60时，求DEF；（2）在 BF 延长线上取点 G 使 FGFD，连接 DG 并延长，交 BC 延长线于点 H 在图 2 中补全图形；试判断线段 BF，CF，CH 的数量关系，并证明 20（1）如图 1，在ABC 中，ABBC，ABC90，ADBD，垂足为 D，且 tanCDB2，求证：CDBC；（2）如图 2，在ABC 中，ABAC，点 D 为ABC 内部一点，且ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，将 AD 绕点 A 顺时针旋转得到 AE，DAEBAC，连接 CD，BE，若 tanABC2，求BCD 的度数；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 E 为 BC 中点，射线
17、 DE 与 AB 延长线交于点 F，连接 CF，若 AB10，求 CF 的长 参考答案 1解：（1）ABD，ACE 都是等边三角形，ADAB，ACAE，DABCAE，DACBAE，在ADC 和ABE 中，ADCABE（SAS），ADC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABE，故答案为：A，60；（2）由（1）知ADCABE，BEDC；（3）在 DO 上截取 DHBO，连接 AH，由（1）知：ADCABE，ADCABE，在ADH 和ABO 中，ADHABO（SAS），HAOA，DAHBAO，DAH+HABBAO+HAB，DABHAO60，AHO 是等边三角形，OAOH，OA+OBOD 2解：（1）
18、ACB90，D 是 AB 的中点，DCDBDA，BDCB，ABCFDE，FDEB，FDEDCB，DGBC，AGDACB，ACB90，AGD90；（2）由（1）可得，AGD90，DCDA，GDAC，点 G 是 AC 的中点，CGAC84，点 D 是 AB 的中点，DG 是ABC 的中位线，DGBC63，SDCGCGDG436，图 1 中重叠部分（DCG）的面积为 6；（3）如图 2 所示，连接 BH，ABCFDE，ABCFDE，ACB90，DEAB，A+ABC90，A+AHD90，ABCAHD，AHDFDE，GDGH，A+AHD90，ADG+FDE90，AHDFDE，AFDE，AGGD，AGCG
19、，点 G 是 AG 的中点，SDGHSADH，AB，AC8，BC6，AB10，ADAB105，SADHADDH5，SDGHSADH，重叠部分（DGH）的面积为 3解：（1）如图 1，过点 E 作 EMAB，ABCD，EMABCD，DCECEM，BAEAEM，BAE25，DCE20，AECCEM+AEMDCE+BAE25+2045；（2）如图 2，延长 BC 交 AD 于点 F，BFDB+BAD，BCDBFD+D，BCDBFD+DB+BAD+D，CE 平分BCD，AE 平分BAD，ECDECBBCD，EADEABBAD，AEC+ECBABC+EAB，AECABC+EABECBABC+EABBCD
20、ABC+EAB（ABC+BAD+ADC）（ABCADC）（），即AEC；（3）的值不发生变化，其值为，理由如下：如图 3，记 AB 与 PQ 交于 E，AD 与 CB 交于 F，AD 平分BAC，BADDAC，PQMN，DOFBOE90，DOF+ADPDAC+ACB，ADP+DFOOEB+ABC，所以得，90DFODAC+ACBOEBABC，90DFO+（OEBDAC）ACBABC，ADP+ADPACBABC，2ADPACBABC，4解：（1）将 AB 绕点 A 按逆时针旋转 40得线段 AD，BAD40，ABAD，ABD70，BC 平分ABD，ABCABD35，ACB90ABC903555；
21、（2）ABD 是等边三角形，理由如下：BC 平分ABD，ABEDBE，ADBC，BEABED，在ABE 和DBE 中，ABEDBE（ASA），ABBD，ABAD，ABADBD，ABD 是等边三角形；（3）如图，过点 F 作 FHAM 于 H，ABD 是等边三角形，ABC30，CFH30，CH2，HF，AF 平分MAN，CAF45，AHFH，ACCH+AH2+2，BC2AC4+4 5解：（1）由题意可得：AECE，AED90，AC5，AE，tanA，DE；（2）当ADE 是等腰三角形时，ADE 关于 DE 对称的图形ADE，ADE 是等腰三角形，当 ADAE 时，E 是 AC 边的中点，ADAE
22、5；当 ADDE 时，tanA，AE8x，AD5x，8x5，AD5x；当 AEDE 时，tanA，AD8，综上所述：当ADE 是等腰三角形时，AD5 或 8 或；（3）如图，过点 C 作 CHAB 于 H，取 BE 的中点 O，连接 OF，OH，过点 O 作 OGCH 于 G，AECE，AE，点 F 是 AB 的中点，点 O 是 BE 的中点，FOAE，点 F 在以点 O 为圆心，OF 为半径的圆上运动，当点 F 在 CO 的延长线上时，CF 有最大值，AHBH，点 O 是 BE 的中点，OHAE，OHAE，ACHCHO，又AHCOGH90，ACHOHG，HG，GO1，CG，在 RtGCO 中
23、，由勾股定理可得：CO，CF 的最大值为 6解：（1）a，b 满足，a50，b+50，a5，b5，点 A（5，0），点 B（0，5）；故答案为：（5，0）点（0，5）；（2）如图 1，过点 P 作 PHAM 于点 H，PHAM，x 轴y 轴，AONMHP90，PHON，点 P 是 MN 的中点，点 H 是 MO 的中点，PHON，SBPM：SAMN2：1，（AMPH+AM5）：（AMON）（PH+5）：ON（ON+5）：ON2：1，解得，ON；（3）如图 2，以点 B 为圆心作交 y 轴于点 F，连接 MF，点A在OBM的OM边上运动，ABM沿 BA折叠得点M 的对应点 M，BM，点 M在以点
24、 B 为圆心，BM 为半径的上运动，BMBM，BMBNMN，当点 M与点 F 重合时有最小值，BN5+，（5+）MN，MN，故 MN 的最小值为 7（1）解：过点 C 作 CHAB 交于点 H，由旋转可知，DECD，CDE90，CE12，CD6，在 RtCDH 中，ADC30，CH3，DH3，在 RtACH 中，A45，AHHC3，ADAH+DH3+3；（2）证明：过 E 点作 EKAB 交于点 K，由旋转可知，DECD，CDE90，EDK+FDCFDC+DCF，EDKDCF，EDKDCF（AAS），DKCF，EKDF，A45，CFAF，DKAF，GEAC，EGKA45，GKEKDF，GDKF
25、，DFDK+KFAF+GD，AG2DF；（3）解：过点 C 作 CFAB 交于 F 点，过点 B 作ABG30，过点 D 作 DMBG 交于点 M，MDBD，CDED，DE+BDDE+MDCD+MDCM，过点 C 作 CNBG 交于点 N，当 DE+BDCN 时，DE+BD 有最小值；过 A 作 AQBC 交延长线于点 Q，BAC45，ABC15，ACQ60，设 CQx，则 AC2x，AQx，在 RtACF 中，AFCFx，ABCFBCAQ，（3+3）xBCx，解得 BC，CBN45，CNBC+3，DE+BD 的最小值是 3+8（1）证明：如图 2 中，连接 BD1，BD，DD1 BABA1，
26、BDBD1，ABA1DBD1，BAA1BDD1，BAA1BDC，BDCBDD1，D，C，D1共线，BCD1BAD190，BD1D1B，BCA1D1，RtBCD1RtD1A1B（HL），CD1BA1，BABA1，ABCD1，ACBD1，四边形 ABD1C 是平行四边形，OCOB，CDBA，DCOABO，DCOABO（SAS），DOOA；（2）解：如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A1FBC 于 F 在 RtA1BC 中，CA1B90，BC5AB3，CA14，A1CA1BBCA1F，A1F，A1FBA1EBEBF90，四边形 A1EBF 是矩形，EBA1F，A1EBF，AE3，在 RtAA1E
27、 中，AA1；如图 4 中，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形，DAN90，ADBC5，CDAB3，在 RtA1BE 中，BA1BA3，A1BE45，BEEA1，DANBEN90，ANDBNE，DANBEN，故答案为：9解：（1）ACB 和ADE 均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，ADEAED60，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BDCE，BDACEA，点 B，D，E 在同一直线上，ADB18060120，AEC120，BECAECAED1206060，综上所述，BEC 的度数为 60，线段 BD 与 CE 之间的
28、数量关系是 BDCE，故答案为：BDCE，60（2）不成立，BDCE，BEC45，理由如下：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACABCADEDAE45，ACBAED90，BADCAE，ADB135，RtABC 和 RtADE 中，sinABC，sinADE，sin45，又BADCAE，ABDACE，ADBAEC135，BECAECAED45，BDCE；（3）分两种情况：如图 4，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC2，DE 为ABC 的中位线，DEAB2，DEAB，CEBC，CDAC，CDEA30，由旋转的性质得：ACDBCE，ACDBCE，ADCBEC180CDE150，CE
29、D90CDE60，AEBBECCED1506090，设 BEx，则 ADx，AEAD+DEx+2，在 RtABE 中，由勾股定理得：x2+（x+2）242，解得：x或 x（舍去），BE；如图 5，同得：ACDBCE，则，AEB90，设 BEy，则 ADy，AEADDEy2，在 RtABE 中，由勾股定理得：y2+（y2）242，解得：y或 y（舍去），BE；综上所述，BE 的长为或 10（1）解：由旋转的性质得，ADAB，BAD90，BADB45；（2）证明：ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，ACAE，ABAD，BADCAE90，DEBC，ADEB45，2AC2AC2+A
30、E2CE2，ADB45，CDE90，DE2+CD2CE2，BC2+CD22AC2；（3）解：CDFDEP，ADEADB45，CDF+ADBDEP+ADE，PDFCDF+ADB，DPFDEP+ADE，PDFDPF，DFPF，PEkDF，PEkPF，EFEP+PF（k+1）PF（k+1）DF，CDFDEP，FF，FCDFDE，11【尝试解决】解：如图 1，将APC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到APB，连接 PP，则APP为等边三角形 PPPA3，PB4，PBPC5，PP2+PB2PB2 BPP为直角三角形 APB 的度数为 90+60150 故答案为：直角；150【类比探究】证明：如图 2 中
31、，将PAB 绕点 B 逆时针旋转 60得到TCB，连接 PT BPBT，PBT60，PBT 是等边三角形，PTPB，PTB60，由旋转的性质可知：PABTCB，APBCTB30，PACT，PTCPTB+CTB60+3090，PC2PT2+CT2，PBPT，PACT，PA2+PB2PC2【联想拓展】解：过点 C 作 CTPB 于 T，连接 AT，设 CT 交 AB 于 O PCBC2，CTPB，PTBT，CAOBTO90，AOCBOT，ACTABP，ATCABC45，CTB90，ATPCTAAPT45 ACAB，CATBAP（AAS），CTPB2PT，设 PTm，则 CT2m，PC2PT2+CT
32、2，（2）2m2+（2m）2，解得 m2 或2（舍弃），PT2，PAPT 12（1）解：ABC 为等边三角形，ABAC，BACC60，AECD，ABECAD（SAS），ABECAD，BFDABE+BADCAD+BAFBAC60；（2）证明：如图，在 BF 上截取 BPAF，连接 AP，由（1）知，ABECAD，ABAC，ABPACF（SAS），BAPACF，APFDFC，CFBE，BFC90，由（1）知，BFD60，DFC30，APF30，HPF30APF，AFPF，BF2BP2AF；（3）解：延长 HC 和 FD 的延长线交于点 K，过点 P 作 PQAD 于点 Q，BF4，AFFPBF2，
33、FQFP1，PQFPsin60，AP，ABPACF，CFAP2，由折叠知，CFDCFH30，CHCK，FKFH，CkCHCFtan302，FKFH2CH4，CFBE，CFCH，BECH，CDKBDF，DF，ABECAD，AEBCDA，BECBDF，BECH，HCGBECBDF，H90CFH60BFD，CHGDFB，即，GH3 13（1）证明：ACB90，ACD+BCE90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADCCEB90，BCE+CBE90，ACDCBE 在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS）由ADCCEB，ADCE，DCBE，DEDC+CEBE+AD；（2）证明：在ADC 和
34、CEB 中，ADCCEB（AAS），ADCE，DCBE，DECECDADBE；（3）解：DEBEAD 易证得ADCCEB，ADCE，DCBE，DECDCEBEAD 14解：（1）如图 1 中，由对称可知：OBOE，在矩形 ABCD 中，ADBC，EPOOQB，POEBOQ，POEQOB（AAS），PEBQ，ADBC，四边形 PBQE 是平行四边形，PBPE，平行四边形 PBQE 是菱形 故答案为：菱形（2）如图 2 中，连接 PE，EQ，过点 Q 作 QFAD 于点 F，由对称知，PBPE 设 APx，PBPE3x，根据勾股定理得：x2+5（3x）2，PE AEP+FEQ90，AEP+APE9
35、0，FEQAPE EFQA90，APEFEQ，即：，EQ PQ（3）存在如图 3 中，连接 AC，PE，过点 E 作 EGAC 于 G，在 RtACD 中，AD80，CD60，AC100，S四边形SACD+SACE2400+50EG，EG 最小时，四边形 AECD 的面积最小，由对称可知，PBPE，点 E 是以点 P 为圆心，PB20 为半径的一段弧上的一点，点 P，E，G 在同一条线上时，EG 最小，AGPABC90，PAGCAB，PAGCAB，PG32，EG最小PGPE322012，S四边形AECD最小2400+50EG最小2400+50123000（m2）15【问题解决】解：（1）由折叠
36、的性质可得CDEGDE，CDDG，CDEGDE，DCEDGE90，在 RtDAF 和 RtDGF 中，RtDAFRtDGF（HL），ADFGDF，AFFG EDFEDG+FDG45，EFFG+EGAF+EC；故答案为：45，AF+ECFE（2）如图，延长 CD 到 E，使 DEBC，连接 AE ABAD，DABBCD90，ADEABC（SAS），AEAC，EADCAB EAC90 四边形 ABCD 的面积为 8，可得ACE 的面积为 8 解得，AC4（3）AD2+BE2DE2证明如下：如图 2：将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCH，连接 EH DCHC，DCEECH45，CADCBH
37、45，CECE，CEHCED（SAS）EHED ABC+CBHEBH90 HB2+BE2EH2 ADBH，AD2+BE2DE2 16第 1 题：证明：ABAC，ABCACB，又ABD、ACE 都是等腰直角三角形，ABDACE45，ABCABDACBACE，即FBCFCB；FBFC，又ABAC，AF 垂直平分 BC，BGCG 第 2 题：（1）证明：依题意可知，ADBAEC，BDCE，ADAE，ADEAED，ADBADEAECAED，即MDBMEC，M 是 DE 的中点，MDME，在BDM 和CEM 中，BDMCEM（SAS），MBMC；（2）证明：如图 3，延长 CM 交 BD 于点 F EC
38、AB，BDAB，ECBD，CEMFDM，在ECM 和DFM 中，ECMDFM（ASA），CMFM，ABD90，MBCFMC；解：补全图形如图 4，MBMC，理由如下：延长 CM 交 DB 的延长线于点 F ECAB，BDAB，ECDF，CEMFDM，在ECM 和DFM 中，ECMDFM（ASA），CMFM，ABD90，CBF90，MBCFMC，故答案为：MBMC 17解：（1）ABC，DCE 都是等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，BCE60，ACEBCD120，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS），AEBD，CAECBD；故正确；ACBCBD+CDB60，AFBCAE
39、+CDBCBD+CDB60，故正确；BAE+CAE60，BAECDB，即BAEADB，故正确；由图可知，AEDAEC+CEDAEC+60，ABDABC+CBDCBD+60，ACCE，CAEAEC，即CBDAEC，AEDABD，故错误；故答案为：；（2）ABC，DCE 都是等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACEBCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS），CAECBD20，BAC60，BAFBAC+CAE80；（3）CDBD，CDB90，根据DCE 的旋转，需要分以下两种情况：如图 1，当 CE 在直线 AC 上方时，由上述分析可知，ACEBCD（SAS），AECBD
40、C90，CE3，AC5，AE4，连接 CF，CEFCDB90，CECD3，RtCEFRtCDF（HL），ECFDCF30，EFEC；AFAE+EF4+；如图 1，当 CE 在直线 AC 下方时，由上述分析可知，AE4，EFEC；AFAEEF4；综上所述，AF 的长度为或 18解：（1）当 0时，如图 1，在 RtABC 中，ACBC8，AB45，AB8，ADDEAB4，AEDA45，ADE90，DECB，故答案为：；当 180时，如图 2，DEBC，故答案为：；（2）当 0360时，的大小没有变化 证明：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CAB45，同理，DAE45，CABDAE，CA
41、BCAEDAECAE，BAECAD，ADCAEB，（3）如图 3，当点 E 在 BD 上时，ADE90，ADB90，在 RtADB 中，AB8，AD4，由勾股定理得，DB4，BEBD+DE4+4，由（2）可知，CD4+4；如图 4，当点 D 在 BE 的延长线上时，在 RtADB 中，AD4，AB8，由勾股定理得，BD4，BEBDDE44，CD44，综上所述：线段 CD 的长为或 故答案为：或 19解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABAD，ABAE，BAE60，ABE 是等边三角形，AEB60 ABAE，ADAB，AEAD，EAD906030，AEDADE75，
42、DEF180AEBAED180607545；（2）图形如图所示：结论：BF+CFCH 理由：过点 D 作 DTBG 于点 J，交 BH 于点 T 四边形 ABCD 是正方形，CDCB，BCFDCF90，BCFDJF90，BFCDFJ，CBFCDT，BCFDCT（ASA），BFDT，CFCT，FDFG，DGDFDG，FDJ+TDHGBH+H，FDJGBH，TDHH，DTTH，BF+CFTH+CTCH 20（1）证明：如图 1 中，过点 C 作 CHBD 于点 H CHBD，ADBD，CHBADB90，ABC90，ABD+CBH90，CBH+BCH90，ABDBCH，在ABD 和BCH 中，ABD
43、BCH（AAS），BDCH，tanCDH2，CH2DH，BD2DH，BHDH，CHDB，CBCD；（2）解：如图 2 中，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 DH，设 BD 交 AH 于点 O DADB，ADB90，ABDBAD45，ABAC，AHCB，BHCH，tanABC2，AH2BH，AHBC，ADOOHB90，AODHOB，DAOHBO，在AHD 和BCD 中，AHDBCD（SAS），DHDC，ADBAHB90，A，D，H，B 四点共圆，AHDABD45，DHCDCB45；（3）解：如图 3 中，过点 C 作 CTAB 于点 T，连接 AE设 BFx，EFy ABAC，BECE，AECB，tanABC2，AE2BE，AB10，BE2，AE4，BC2BE4，DECD，ABCTBCAE，CT8，BT4，AB10，ADDB，ADB90，ADDB5，AFEEFB，FEBCDEFAD45，FEBFAD，解得 x10，BF10，FT10+414，CF2