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1、 2022-2023 学年第一学期九年级数学期末测试卷（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2在 RtABC 中，C90，AB5，AC3，则 sinB 的值是（）A B C D 3点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（12）D（1，2）4用配方法解方程 x24x2，下列配方正确的是（）A（x2）22 B（x+2）22 C（x2）22 D（x2）20 5如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A20，则B 的度数为（）A70 B90 C40 D60 6将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 2 个单位
2、，再向上平移 3 个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）Ay2（x5）2+5 By2x2 Cy2（x1）2+5 Dy2（x1）21 7在一个不透明的袋子里装有红球 6 个、黄球 4 个，这些球除颜色外都相同小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（）A B C D 8关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 9如图，在ABC 中，以 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、BC 于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，连结 CN 交 AB 于点D，过 D 作 BC 的平行线交
3、AC 于 M，若 BC3，AC2，则 DM（）A B C D 10如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y0.2x2+3.5 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离 l 是（）A3m B3.5m C4m D4.5m 二、填空题（共 18 分）11 关于x的一元二次方程x23x+t0的一个根为1，则另一个根是 ，t 12二次函数 y（x2）2+1，当 x3 时，y 随 x 的增大而 13从 n 个苹果和 3 个桔子中任选 1 个，若选中苹果的概率是，则 n 的值为 14如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，DE 交对角线 AC 于 F，若 CE2BE，CEF的面积等于 4，
4、那么AFD 的面积等于 15如图，在矩形 ABCD 中，AB2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，连接 AE，BAE30，则阴影部分的面积为 16如图，在ABC 中，ABACa，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到DBE，若点 E 恰好为 AC 的中点，则 BC 的长为 （用含 a 的代数式表示）三、解答题（共 39 分）17小明用描点法画抛物线 yx2+4x3（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线；x 1 0 1 2 3 4 5 yx2+4x3 8 0 3 8 （2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标 18某景区检票口
5、有 A、B、C 共 3 个检票通道小德和小禹两人到该景区游玩，两人分别从 3 个检票通道中随机选择一个检票（1）小德选择 A 检票通道的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求小德和小禹两人选择的检票通道恰好相同的概率 19如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，ADCBAC，CD1，BD3，求 AC 的长 20疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9 月份该公众号关注人数为 5000 人，11 月份该公众号关注人数达到 7200人，若从9 月份到 11 月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率 四、解答题（共 29 分）21 数
6、学兴趣小组测量建筑物 AB 的高度 如图，在建筑物 AB 前方搭建高台 CD 进行测量 高台 CD 到 AB 的距离 BC 为 6 米，在高台顶端 D 处测得点 A 的仰角为 40，测得点 B 的俯角为 30（1）填空：ADB ；（2）求建筑物 AB 的高度（结果保留整数）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.73）22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，过 O 作 ODAC 于点 E，延长 OE至点 D，连结 CD，使DA（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 ABCD2，求 AC 的长 23某公司研发了一款成本为 30 元的新型产品，投
7、放市场进行销售按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于 70 元，调研发现每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？五、解答题（共 34 分）24如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8cm，BC6cmD 为 AC 中点，过 D 作DEAC 交 AB 于点 E动点 P 从点 D 出发，沿射线 DE 以 1cm/s 的速度运动过 D 作DMAB，过 P 作 PMDM 于点 M设点 P 的运动时间为 t（s）PDM 与ABC 重叠部
8、分图形的面积为 S（cm2）（1）当点 M 落在 BC 边上时，求 t 的值；（2）当点 M 在ABC 内部时，求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 25综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图 1，在ABC 中，ABAC，点D 在 BC 边上，ADAE，ADEBAC，延长 BA 至点 F，连结 EF求证：DACEAF 独立思考：（1）请解答王老师提出的问题 实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图 2，连结 BE 交 AC 于 G，若AGEGEF，ABAF，求证 AGCD”问题解决：（3）
9、数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，对此题进行变式，提出新的问题，请你解答“如图 3，在ABC 中，ABAC点 D 在 BC 边上，点 F 在ABC 内ADAF，DAFADC，ADBBAC，连结 BF 交 AD 于点 E，求的值”26如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，2），连接 AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在第四象限的抛物线上，设ABC 的面积为 S1，PBC 的面积为 S2，当 S2S1时，求点 P 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，当MAB2ACO 时，求点 M 的横坐标 参考答案
10、一、选择题（共 30 分）1解：选项 A、B、D 的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形 选项 C 的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形 故选：C 2解：如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，AB5，sinB 故选：A 3解：点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）故选：D 4解：x24x+42+4，（x2）22，故选：A 5解：AB 是O 的直径，C90，A20，B90A70，故选：A 6解：将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单
11、位，平移后所得抛物线的解析式为 y2（x3+2）2+2+3，即 y2（x1）2+5，故选：C 7解：一个不透明的袋子里装有红球 6 个、黄球 4 个，小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率，故选：C 8解：a1，b2，ck，而方程有两个实数根，b24ac44k0，k1；故选：A 9解：设 DMx，由作图得：CD 平分ACB，ACDBCD，BCDM，ACDMDC，ADMABC，DMCMx，即：，解得：x，故选：B 10解：如图，把 C 点纵坐标 y3.05 代入 y0.2x2+3.5 中得：x1.5（舍去负值），即 OB1.5，所以 lAB2.5+1.54 故选：C 二、填空题（共 18 分）11解
12、：设另一个根为 m，一元二次方程 x23x+t0 的一个根为1，1+m3，mt，解得：m4，t4 故答案为：4，4 12解：二次函数 y（x2）2+1 的对称轴为：x2，且开口向下，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故答案为：减小 13解：根据题意得：，3n2（n+3），3n2n6，n6，经检验，n6 是方程的解 故答案为：6 14解：CE2BE，设 BEx，则 CE2x，BC3x，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC3x，ADFCEF，CEF 的面积等于 4，SADFSACD49，故答案为：9 15解：四边形 ABCD 是矩形，DA
13、BB90，BAE30，BEAE，AB2，AE2AB2+BE2，即 AE2+，解得 AE4，ADAE4，BEAE2，DAEDABBAE903060，阴影部分的面积 SS矩形ABCDSABES扇形DAE 4222 82 6 故答案为：6 16解：如图，作 BFAC 于点 F，则AFBCFB90，ABACa，E 为 AC 的中点，AECEACa，由旋转得 BEBC，CFEFCEa，AFAE+EFa，BC2CF2AB2AF2BF2，BC2（）2a22，BCa，故答案为：a 三、解答题（共 39 分）17解：（1）yx2+4x3，当 x0 时，y3；当 x2 时，y1；当 x3 时，y0；故答案为：3，
14、1，0；抛物线如右图所示；（2）由图象可得，该抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，1）18解：（1）检票口有 A，B，C 共 3 个检票通道，小德选择 A 检票通道的概率是 故答案为：（2）根据题意画树状图为：共有 9 种等可能的情况，其中小德和小禹选择的检票通道恰好相同的有 3 种情况，则小德和小禹两人选择的检票通道恰好相同的概率是 19解：CD1，BD3，BCBD+CD4，ADCBAC，CC，ADCBAC，即 AC2CDBC4，AC2（负值舍去）20解：设该公众号关注人数的月平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x）27200，解得：x10.220%，x22.2（舍去），答：
15、该公众号关注人数的月平均增长率 20%四、解答题（共 29 分）21解：（1）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，由题意得：ADE40，BDE30，ADBADE+BDE40+3070，故答案为：70；（2）由题意得：DEBC6 米，在 RtADE 中，ADE40，AEDEtan4060.845.04（米），在 RtDEB 中，BDE30，BEDEtan30623.46（米），ABAE+EB5.04+3.469（米），建筑物 AB 的高度约为 9 米 22（1）证明：连接 OC，ODAC，DEC90，D+DCE90，AD，A+DCE90，OAOC，AACO，ACO+DCE90，OCCD，OC 是
16、O 的半径，CD 是O 的切线；（2）解：ABCD2，OC，OD5，SCODOCCDODCE，CE2，ODAC，AC2CE4 23解：（1）设 ykx+b（k0），将点（40，60），（60，40）代入得：，解得，每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）的函数关系式 yx+100；（2）设每天获得的利润为 w 元，由题意得 w（x30）（x+100）x2+130 x3000（x65）2+1225，按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于 70 元，30 x70，a20，抛物线开口向下，当 x65 时，w 有最大值，w最大值1225，销售单价为 65 元时，每天获得的利润最大，最大利润是
17、1225 元 五、解答题（共 34 分）24解：（1）如图，此时点 M 落在 BC 边上，ACB90，AC8cm，BC6cm，cm，D 为 AC 中点，DMAB，cm，DEAC，PDC90，DMAB，AMDC，A+B90，PDM+MDC90，PDMB，PMDM，PMDACB90，PDMABC，即，PDcm，t（s），当点 M 落在 BC 边上时，t 的值为；（2）由（1）可知，当点 M 在ABC 内部时，在（1）的情况下，达到了最大值，当点 P 位于点 D 位置时，达到了最小值，当 0t3 时，SSPDM，此时 PDt，根据PDMABC，可得，即，PM，DM，；当 3t时，如图，过 E 作 E
18、QDM 交 DM 于点 Q，SS四边形EDMNSEDQ+S四边形ENMQ，D 为 AC 中点，DEAC，DEBC，EQDM，PMDM，EQPM，四边形 ENMQ 为矩形，DQEDMP，DQEBCA，即，DQ，QE，此时，PDt，PEt3，DMAB，PENEDQ，即，EN，SS四边形EDMNSEDQ+S四边形ENMQ，综上，当 0t3 时，；当 3t时，25（1）证明：ADAE，ADEAED，DAE1802ADE，ADE，DAE180BACCAF，DAC+CAECAE+EAF，DACEAF；（2）证明：ABAF，ABAC，AFAC，又DACEAF，ADAE，ADCAEF（SAS），DCEF，如图
19、 2，取 BE 的中点 H，连接 AH，ABAF，A 为 BF 的中点，AH 为BEF 的中位线，AHEF，AH，AHBGEF，GEFAGE，AHBAGE，AHGAGH，AGAH，EFCD，AG；（3）解：如图 3，延长 BA 至点 M，使 ACAM，连接 FM，ADC+ADB180，ADBBAC，ADC+BAC180，BAC+CAM180，ADCCAM，ADCDAF，DAFCAM，DACFAM，ADCAFM，ADCAFM，ADCDAF，DAFAFM，ADFM，ABEMBF，AB，AC，设 AB3a，AC2a，AMa，BMAB+AM3a+aa，AE，又ADCAFM，DCMF，26解：（1）抛物
20、线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，2），解得，抛物线的解析式为 yx2x2（2）抛物线 yx2x2，当 y0 时，则x2x20，解得 x14，x21（不符合题得，舍去），B（4，0），SABCABOC（4+1）25，设直线 BC 的解析式为 ykx2，则 4k20，解得 k，直线 BC 的解析式为 yx2，如图 1，作 PHx 轴于点 H，交 BC 于点 G，设 P（x，x2x2）（0 x4），则 G（x，x2），PGx2（x2x2）x2+2x，SPBCOHPG+BHPG4PG2（x2+2x）x2+4x，SABCS15，SPBCS2x2+4x，且 S2S1，x2+4x5，
21、解得 x1x22，点 P 的坐标为（2，3）（3）如图 2，取 AB 点中 E，连接 CE，则 E（，0），AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBO，ACBACO+BCOCBO+BCO90，BECEAB，ECBCBO，AECECB+CBO2CBO2ACO，当点 M 在 x 轴的上方，设 AM 交 y 轴于点 D，MAB2ACOAEC，AMCE，设直线 CE 的解析式为 ymx2，则m20，解得 m，直线 CE 的解析式为 yx2，设直线 AM 的解析式为 yx+a，则+a0，解得 a，直线 AM 的解析式为 yx+，由得x2x2x+，解得 x1，x21（不符合题意，舍去），点 M 的横坐标为；当点 M在 x 轴的下方，设 AM交 y 轴于点 F，直线 yx+，当 x0 时，y，D（0，），MAB2ACOMAB，OAOA，AOFAOD90，OAFOAD（ASA），OFOD，F（0，），设直线 AM的解析式为 ynx，则n0，解得 n，直线 AM的解析式为 yx，由得x2x2x，解得 x1，x21（不符合题意，舍去），点 M的横坐标为，综上所述，点 M 的横坐标为或