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1、福建省厦门市集美区西亭学校 2022-2023 学年第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一选择题（满分 30 分）1用配方法解方程 x26x70，下列配方正确的是（）A（x3）216 B（x+3）216 C（x3）27 D（x3）22 2抛物线 y3（x1）24 的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）3下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A水满则溢 B水涨船高 C水滴石穿 D水中捞月 4 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若AOC160，则ABC 的度数是（）A80 B100 C140 D160 5 已知O 半径为 10cm，圆心 O 到点 A
2、的距离为 10cm，则点 A 与O 的位置关系是（）A相切 B圆外 C圆上 D圆内 6在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球的个数约为（）A8 B14 C17 D20 7如图，在宽为 20m，长为 38m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽如果设小路宽为 xm，根据题意，所列方程正确的是（）A（20 x）（38x）54
3、0 B（20 x）（38x）3820540 C（202x）（382x）540 D（202x）（382x）3820540 8 如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P30，OB3，则线段 OP 的长为（）A3 B C6 D9 9如图，AOB 中，OA4，OB6，AOB60，将AOB 绕原点 O 旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B或 C或 D或 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 B 的坐标为（1，0），其图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方
4、程 ax2+bx+c0 的两个根是3 和 1；当 y0 时，3x1；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；其中正确的个数为（）A5 B4 C3 D2 二填空题（满分 15 分）11在直角坐标系中，点 A（7，1）关于原点对称的点的坐标是 12喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：1921、香山叶正红、建党伟业、建军大业 甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 13如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A
5、的对称点是点A，ABa 于点 B，ADb 于点 D 若 OB4，OD3，则阴影部分的面积之和为 14已知二次函数 yx2+3x+m4 的图象经过原点，那么 m 15如图，若圆锥的母线长为 6，底面半径为 2，则其侧面展开图的圆心角为 三解答题（满分 75 分）16解一元二次方程：（1）x23x+20；（2）2x23x10 17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC 和A1B1C1关于原点 O 成中心对称图形，作出A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A2B2C2，作出A2B2C2 18如
6、图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点 C 作O 的切线 CM，过点 A 作 CM的垂线，垂足为点 D，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：ABAE（2）若O 的半径为 3，E55，求的长（结果保留）19防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求我校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园（1）小颖通过 A 通道进入校园的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率 20如图，ABC 是O 的内接三角形，ACB60，AD 经过圆心 O 交O 于点 E，连接 BD，ADB30（1）判断直线 BD 与O
7、的位置关系，并说明理由；（2）若 AB4，求图中阴影部分的面积 21如图 1，正五边形 ABCDE 内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法 如图 2 1作直径 AF 2以 F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与O 交于点 M，N 3连结 AM，MN，NA（1）求ABC 的度数（2）AMN 是正三角形吗？请说明理由（3）从点 A 开始，以 DN 长为半径，在O 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 n 边形，求 n 的值 22某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率（2）若每千克盈利 10 元，每天
8、可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？23如图，已知抛物线经过两点 A（3，0），B（0，3），且其对称轴为直线 x1（1）求此抛物线的解析式（2）若点 Q 是对称轴上一动点，当 OQ+BQ 最小时，求点 Q 的坐标（3）若点 P 是抛物线上点 A 与点 B 之间的动点（不包括点 A，点 B），求PAB 面积的最大值，并求出
9、此时点 P 的坐标 参考答案 一选择题（满分 30 分）1解：由原方程移项，得 x26x7，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方 32，x26x+327+32，（x3）216；故选：A 2解：抛物线 y3（x1）24 是顶点式，顶点坐标是（1，4）故选：B 3解：A、水满则溢是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选：D 4解：AOC160，ADCAOC80，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC180ADC18080100，故选：B 5解：O 的半径为 10cm，点 A 到圆心 O 的
10、距离为 10cm，dr，点 A 与O 的位置关系是：点 A 在圆上，故选：C 6解：由题意知，袋中球的总个数约为 3（10.85）20（个），所以袋中红球的个数约为 20317（个），故选：C 7解：小路宽为 xm，种植草坪的部分可合成长为（38x）m，宽为（20 x）m 的矩形 依题意得：（20 x）（38x）540 故选：A 8解：连接 OA，PA 为O 的切线，OAP90，OB3，AOOB3，P30，OP2OA6，故选：C 9解：如图，过点 A 作 AHOB 于 H，设 OHm，则 BH6m，AH2OA2OH2AB2BH2，42m2（2）2（6m）2，m2，AH，A（2，2），若将AOB
11、 绕原点 O 逆时针旋转 90，如图，过点 A作 AJx 轴于点 J则AOHOAJ，OJAH2，AJOH2，旋转后点 A 的对应点 A（2，2），同法将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A（2，2），故选：C 10解：抛物线的开口向上，a0，1，b2a0，抛物线与 y 轴交在 y 轴的负半轴，c0，abc0，故不符合题意；b2a，2ab0，故符合题意；抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 B 的坐标为（1，0），可 与 x 轴的另一个交点为（3，0），一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根是3 和 1，故符合题意；由图象可知 y0 时，相应的 x
12、的取值范围为 x3 或 x1，故不符合题意；抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故不符合题意；综上所述，正确的结论有 2 个，故选：D 二填空题（满分 15 分）11解：在直角坐标系中，点 A（7，1）关于原点对称的点的坐标是（7，1）故答案为：（7，1）12解：把影片剧照1921、香山叶正红、建党伟业、建军大业的四张卡片分别记为 A、B、C、D，画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有 4 种，甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为，故答案为：13解：如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称
13、，点 A 的对称点是点 A，ABa 于点 B，ADb 于点 D，OB4，OD3，AB3，图形与图形面积相等，阴影部分的面积之和长方形 ABOE 的面积3412 故答案为：12 14解：将（0，0）代入 yx2+3x+m4 得 0m4，解得 m4，故答案为：4 15解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 22，解得 n120，所以侧面展开图的圆心角为 120 故答案为：120 三解答题（满分 75 分）16解：（1）x23x+20，（x2）（x1）0，x20 或 x10，所以 x12，x21；（2）2x23x10，a2，b3，c1，b24ac（3）242（1）170，x，x1，x2 1
14、7解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求 18（1）证明：连接 OC，AC，CM 与O 相切于点 C，OCD90，ADCM，ADC90，ADC+OCD180，ADOC，OAOB，BCCE，AB 是O 的直径，ACB90，AC 是 BE 的垂直平分线，AEAB；（2）解：AEAB，EB55，OBOC，BOCB55，BOC180BOCB70，的长，的长为 19解：（1）小颖从 A 测温通道通过的概率为，故答案为：；（2）列表格如下：A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小
15、颖和小明从同一个测温通道通过的有 3 种可能，所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为 20解：（1）直线 BD 与O 相切，理由：连接 BE，ACB60，AEBC60，连接 OB，OBOE，OBE 是等边三角形，BOD60，ADB30，OBD180603090，OBBD，OB 是O 的半径，直线 BD 与O 相切；（2）AE 是O 的直径，ABE90，AB4，sinAEBsin60，AE8，OB4，BDOB4，图中阴影部分的面积SOBDS扇形BOE48 21解：（1）五边形 ABCDE 是正五边形，ABC108，即ABC108；（2）AMN 是正三角形，理由：连接 ON，NF，如图，由题意
16、可得：FNONOF，FON 是等边三角形，NFA60，NMA60，同理可得：ANM60，MAN60，MAN 是正三角形；（3）连接 OD，如图，AMN60，AON120，AOD144，NODAODAON14412024，3602415，n 的值是 15 22解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（舍）或 a0.2，答：每次下降的百分率为 20%；（2）设每千克应涨价 x 元，由题意，得：（10+x）（50020 x）6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以 x5 符合题意 答：该商场要保证每天盈利 6
17、000 元，那么每千克应涨价 5 元；（3）设商场每天的盈利为 y 元，由（2）可知：y（10+x）（50020 x）20 x2+300 x+5000，200，当 x7.5 时，y 取最大值，当 x7.5 时，y最大值（10+7.5）（500207.5）6125（元），答：应涨价 7.5 元，每天的盈利达到最大值，为 6125 元 23解：（1）抛物线经过两点 A（3，0），对称轴为直线 x1，则抛物线与 x 轴另外一个交点坐标为：（1，0），则抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3），即3a3，解得：a1，该抛物线的表达式为：yx22x+3；（2）设点 H 是点 O 关于对称轴的对称点，则 H（2，0），连接 HB 交对称轴于点 Q，则点 Q 为所求，则点 BH 的表达式为：yx+3，当 x1 时，y，故点 Q（1，）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，直线 AB 的表达式为：yx+3，设点 P（x，x22x+3），则点 H（x，x+3），则 SPABPHOA（x22x+3x3）3x2x，0，SPAB有最大值，此时 x，点 P（，）