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1、沪科版 2022-2023 学年第一学期九年级数学期末测试卷（附答案）一选择题（满分 30 分）12023 年中国将承办第 18 届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（）A B C D 2下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x2+3x40 By2+2x0 Cy（x2+x）2 Dy2+0 3以2 为根的一元二次方程是（）Ax2x+20 Bx2x20 Cx2+x+20 Dx2+x20 4下列函数关系中，是二次函数的是（）A在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系 B当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C等边三角形的周长 C 与边
2、长 a 之间的关系 D半圆面积 S 与半径 R 之间的关系 5已知点 P1（a1，1）和 P2（2，b1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（）A1 B0 C1 D（3）2008 6如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，OC2，则弦 AB 的长为（）A2 B C2 D 7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 的延长线于点 P则 PA 的长为（）A2 B C D 8如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，且BCD30，CD4，则图中阴影部分的面积为（）A24 B C D4 9“2020 年的 6 月 21 日是晴天”这个
3、事件是（）A确定事件 B不可能事件 C必然事件 D不确定事件 10下面的三个问题中都有两个变量：将一根长为 1 的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积 y 与矩形一条边长 x；赵老师爬香山所花的时间 y 和平均速度 x；中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为 30 元/kg，成本价为 10 元/kg，单价每降价 1 元，可以多卖出 10kg，月饼利润 y 与降价 x；其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A B C D 二填空题（满分 18 分）11若一个一元二次方程的二次项系数为 1，常数项为 0，其中一个根为 x3，则该方程的一般形式为 12为落
4、实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2016 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018 年投资 18.59 万元设该校为新增电脑投资的年平均增长率为 x，根据题意得方程为：13若抛物线 ykx22x+1 与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 14如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，AB12，则圆环的面积为 15如图，正五边形 ABCDE 内接于圆 O，则五边形中心角COD 的度数是 16已知弧的长是，弧的半径为 3，则该弧所对的圆心角度数为 三解答题（满分 72 分）17用配方法解方程：（1）x2+7x；（2）
5、3x2+6x+211 18已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）x+（m2）0（1）求证：无论 m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为 2，求 m 的值及方程的另一个根 19二次函数 yax2+k 的图象经过点 A（1，4）和 B（0，1），求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴 20 如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，DBDC，DAE 是四边形 ABCD 的一个外角 求证：DAEDAC 21如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，且BOD60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 延长线于点 C，E 为弧 AD 的中点，连接 DE、
6、EB，EB 与 OD 交于点 Q （1）求证：EBCD；（2）已知图中阴影部分面积为 6 求O 的半径 r；直接写出图中阴影部分的周长 22已知：如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，且 BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求 AB 的长；（2）求 BD 的长；（3）求图中阴影部分的面积 23 一个不透明的盒子中装有 2 红色的棋子和 1 枚黄色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 24某超市购进一批进价为每个 15 元的水杯，按每个 25
7、 元售出已知该超市平均每天可售出 60 个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则平均每天的销量可增加 10个为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利 630 元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？25 如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x2 与 x 轴交于点 C，直线 y2x+1 经过抛物线上一点 B（2，m），且与 y 轴 直线 x2 分别交于点 D、E（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）判断CBE 的形状，并说明理由；判断 CD 与 BE 的位置关系；（3）若 P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样
8、的点 P，使得 PBPE？若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题（满分 30 分）1解：A是中心对称图形，故本选项符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A 2解：A2x2+3x40，是一元二次方程，故本选项符合题意；By2+2x0 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；Cy（x2+x）2，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；Dy2+0 是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A 3解：A、把 x2 代入方程得
9、左边4+2+280，故不符合题意；B、把 x2 代入方程得左边4+2240，故不符合题意；C、把 x2 代入方程得左边42+240，故不符合题意；D、把 x2 代入方程得左边4220右边，故符合题意 故选：D 4解：A、ykx+b，是一次函数，错误；B、t，是反比例函数，错误；C、C3a，是正比例函数，错误；D、S是二次函数，正确；故选：D 5解：根据题意得：a12，b11，解得：a1 b0 则（a+b）20081 故选：A 6解：连接 OA，在 RtAOD 中，AD，ODAB，AB2AD2，故选：A 7解：连接 OA，ABC30，AOC2ABC60，AP 是O 的切线，OAP90，OAOC1
10、，APOAtan601，故答案为：B 8解：CDAB，AB 过 O，CD4，CEDECD2，CEB90，BCD30，CBO90BCD60，BC2BE，由勾股定理得：BC2CE2+BE2，即（2BE）2（2）2+BE2，解得：BE2，BC4，CBO60，OCOB，COB 是等边三角形，OCOBBC4，阴影部分的面积 SS扇形COBSCOB4，故选：B 9解：“2020 年的 6 月 21 日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D 10解：矩形的面积 yx（）x2+x，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；赵老师爬香山所花的时间 y 是平均速度 x
11、 的反比例函数，变量 y 与变量 x 之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；根据题意得：y（3010 x）10 x10 x2+200 x，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意 故选：B 二填空题（满分 18 分）11解：由题意可得，该方程的一般形式为：x23x0 故答案为：x23x0 12解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 x 根据题意得：11（1+x）218.59 故答案为：11（1+x）218.59 13解：根据题意得（2）24k144k0，解得：k1，由于该函数为二次函数，则 k0 k1 且 k0 故答案为：k1 且 k0 1
12、4解：如图，设 AB 与小圆的切点为 C，连接 OC、OA，AB 为小圆的切线，OCAB，ACAB6，由勾股定理可得 AO2OC2AC236，S圆环S大圆S小圆OA2OC2（OA2OC2）AC236，故答案为：36 15解：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，五边形 ABCDE 的中心角COD 的度数为72，故答案为：72 16解：弧长的公式 l，弧长的公式，解得，n100，故该弧所对的圆心角度数为 100，故答案为：100 三解答题（满分 72 分）17解：（1）x2+7x，；（2）3x2+6x+211，3x2+6x90，x2+2x30，x2+2x+14，（x+1）24，x+12，x1
13、1，x23 18（1）证明：关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）x+（m2）0，a1，b（m+1），cm2 b24ac（m+1）241（m2）（m1）2+8 无论 m 为任意实数，（m1）2+80，原方程总有两个不相等的实数根（2）解：2 是方程的一个根，22（m+1）2+（m2）0，m0 设方程的另一个根为 x2，2+x2m+1，x21 故 m0，方程的另一个根为1 19解：二次函数 yax2+k 的图象经过点 A（1，4）和 B（0，1），解得，这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y3x2+1；抛物线顶点坐标为（0，1），对称轴为 y 轴 20证明：DBDC DBCDCB 四边形 A
14、BCD 是圆内接四边形，DAEDCB，DAEDBC，由圆周角定理得，DACDBC，DAEDAC 21（1）证明：连接 OE，CD 是O 的切线，ODCD，即ODC90，AB 是O 的直径，BOD60，E 为的中点，EOD60BOD，OEOB，ODBE，ODDC，EBCD；（2）解：EOD60，OEOD，EOD 是等边三角形，DEODOB，EDQ60BOD，在EQD 和BQO 中，EQDBQO（AAS），SEQDSBQO，阴影部分的面积扇形 BOD 的面积，图中阴影部分面积为 6，6，解得：OB6，即O 的半径是 6；OB6，BOD60，OQB90，OQOB3，BQ3，ODBE，OD 过 O，E
15、QBQ3，BE6，的长是2，DEOB6，阴影部分的周长是 BE+DE+的长6+6+2 22解：（1）AB 为O 的直径，C90，BC6cm，AC8cm，AB10（cm）；（2）连接 OD，ABD45，ODOB，ODBABD45，DOB180ODBABD90，AB10cm，OBOA5cm，OD5cm，BD5（cm）；（3）过 O 作 OEBD 于 E，ODOB5cm，BD5cm，SDOB，解得：OE，阴影部分的面积SS扇形DOBSODB（）cm2 23解：列表得：第一次 第二次 红 红 黄 红（红，红）（红，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）共有 9
16、种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有 4 种情况，P（两次摸出的棋子颜色不同）24解：该水杯调整后的售价为每个 x 元，则每个的销售利润为（x15）元，平均每天可售出 60+10（25x）（31010 x）个，依题意得：（x15）（31010 x）630，整理得：x246x+5280，解得：x122，x224 又要尽快减少库存，x22 答：该水杯调整后的售价为每个 22 元 25解：（1）点 B（2，m）在直线 y2x+1 上，m22+13，B（2，3）抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x2，点 A 的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为 ya（x0）（x+4），将点 B
17、（2，3）代入上式，得3a（20）（2+4），a，所求的抛物线对应的函数关系式为 y（x+4），即 yx2x（2）CBE 为等腰三角形 直线 y2x+1 与 y 轴、直线 x2 的交点坐标分别为 D（0，1），E（2，5）、过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x2 交于 G，BG直线 x2，BG4、在 RtBGC 中，BC5 CE5，CBCE5，CBE 为等腰三角形 CDBE 过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H（0，5），又点 F、D 的坐标为 F（0，3）、D（0，1），FDDH4，BFEH2，BFDEHD90 DFBDHE（SAS），BDDE，即 D 是 BE 的中点，CDBE（3）存在 PBPE，点 P 在直线 CD 上，符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点 设直线 CD 对应的函数关系式为 ykx+b，将 D（0，1）C（2，0）代入，得 解得 k，b1 直线 CD 对应的函数关系式为 yx+1，动点 P 的坐标为（x，），x+1x2x 解得 x13+，x23，y1，y2 符合条件的点 P 的坐标为（3+，）或（3，）