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1、辽宁省丹东市东港区第五中学 2022-2023 学年第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一选择题（满分 30 分）1下列几何体均由 4 个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与左视图不同的是（）A B C D 2已知 m、n 是一元二次方程 x2+x20220 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于（）A2019 B2020 C2021 D2022 3在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是（）A B C D 4下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）对角线相等的平行四边形是
2、矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 5若且 b3d+2f0，则的值为（）A B C D 6一次函数 yax+1 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 7如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从古塔底部点 B 处前行 30m 到达斜坡 CE 的底部点 C 处，然后沿斜坡 CE 前行 20m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，已知斜坡的斜面坡度 i1：，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小明同学测得古
3、塔 AB 的高度是（）A（10+20）m B（10+10）m C20m D40m 8某商品现在的售价为每件 35 元，每天可卖出 50 件市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2 件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（）A2500 元 B2000 元 C1800 元 D2200 元 9如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ
4、的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2）（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：ADBE5；当 0t5 时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（）A B C D 10如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是上的一动点（不与 A，B 重合），点 F 是上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交于点 G，H，且EOF90，有以下结论：AEBF；OGH 是等腰三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 4+其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分 15 分）11 若关
5、于 x 的一元二次方程（m3）x2+4x+10 有实数解，则 m 的取值范围是：12 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 13如图，AD 为 RtABC 斜边的中线，ADE90，BE4，AC3，则ADE 的面积为 14如图，A、B 两点是反比例函数 y1与一次函数 y2x 的交点，点 C 在反比例函数y2上，连接 OC，过点 A 作 ADx 轴交 OC 于点 D，连接 BD 若 ADBD，OC3OD，则 k 15如图，在等腰ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，
6、点 E 在 BA 的延长线上，EDEC，DE 交 AC 于点 K，若 EC10，tanAED，则 AK 三解答题（满分 55 分）16解下列方程：（1）2x25x+10；（2）3x（x1）22x 17计算下列各题：（1）cos30+sin45（2）18北京举行了第 24 届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市如图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”小张制作了 4 张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用 A，B，C，D 四个字母表示），并将这 4 张卡片背面朝上
7、洗匀 A“冰墩墩”B“雪容融”C“冬梦”D“飞跃”（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是 ；（2）小张从这 4 张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率 19 如图，AB 是O 的直径，N 是O 上一点，M 是的中点，连接 AN，BM，交于点 D 连接 NM，OM，延长 OM 至点 C，并使CAN2NAN 与 OC 交于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 DM10，tanN，求O 的半径 20关于 x 的方程 x2（2k1）x+k22k+30 有两个不相等的实数根（1）求实数 k 的取
8、值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1、x2，存不存在这样的实数 k，使得|x1|x2|？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由 21如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2），对称轴为直线 x与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）在对称轴上是否存在一点 M，使得AMDACB若存在，请求出点 M 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，过点 B 作直线 BC 的垂线交 y 轴交于点 E点 F 是直线 BE 上的动点，连接 CF过点 F 作 CF 的垂线段交 y 轴于点 G作CFG 关于直线 B
9、E 的对称图形CFG 直线 CG与直线 CF 交于点 M，直线 CG 与直线 CF 交于点 N，连接 MN 当SMEN2 时，求线段 BF 的值 22数学探究一直是数学学习的极重要的方法，新课标对此有细致阐述小明对圆中定值与最值问题十分感兴趣，为此他做了一个简单的探究如图，在直角坐标系中，圆心 M 在x 轴正半轴上，点 P 为M 第一象限内的一个动点，据此：【前提条件】假若 sinABO，r5；【探究规律】如图 1，连接 DP 并延长交 y 轴于点 E，那么在 P 点移动过程中，是否有DPDE 为定值？若为定值，求出来定值；若不是，求出其最小值【归纳总结】如图 2，小明发现做题越来越有意思，于
10、是作ADH2ABO，BHDH，交 x 轴于点 F，连接 PF，OP点 G 为线段 OP 的三等分点（OGOP）以点 O 为圆心，以线段 OG 为半径作O，设O 半径为 r，在点 P 移动过程中，是否有 r2（1715cosFPO）为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请求出其最小值【拓展提升】如图 3，若圆心和半径大小均不固定，那么点 P，A，B，C，D，M 均为动点，作 PTy 轴，交动圆 M 于点 TQ，R 两点为直线 PT 右侧的两个动点，并且 PTQR那么在点 P 运动过程中，是否有为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请求出其最小值 参考答案 一选择题（满分 30 分）1解：
11、选项 A、选项 B、选项 C、选项 D 中的组合体的主视图与左视图分别为：其中主视图与左视图不同的是选项 B 中的组合体，故选：B 2解：m 是一元二次方程 x2+x20220 的实数根，m2+m20220，m2+m2022 m，n 是一元二次方程 x2+x20220 的两个实数根，m+n1，m2+2m+nm2+m+（m+n）202212021 故选：C 3解：塘朗山、阳台山，梧桐山分别用 A、B、C 表示，根据题意画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一地点的结果数为 3，所以两家去同一地点的概率为，故选：B 4解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故（1）错误；对角线
12、相等的平行四边形是矩形，故（2）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故（3）错误 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故（4）正确；即正确的个数是 2，故选：B 5解：，b3a，d3c，f3e 故选：D 6解：分两种情况：（1）当 a0，时，一次函数 yax+1 的图象过第一、二、三象限，反比例函数 y图象在第二、四象限，无选项符合；（2）当 a0，时，一次函数 yax+1 的图象过第一、二、四象限，反比例函数 y图象在第一、三象限，故 B 选项正确 故选：B 7解：过 D 作 DFBC 于 F，DHAB 于 H，DHBF，BHDF，斜坡的斜面坡度 i1：，1：，设 DF
13、xm，CFxm，CD2x20m，x10，BHDF10m，CF10m，DHBF（10+30）m，ADH30，AHDH（10+30）（10+10）m，ABAH+BH（20+10）m，故选：A 8解：设每件商品降价 x 元，每天的销售额为 y 元 依题意有：y（35x）（50+2x）2x2+20 x+17502（x5）2+1800，20，当 x5 时，y 最大，最大值为 1800，最大销售额为 1800 元 故选：C 9解：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时，点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BCBE5，ADBE5，故小题正确；又从 M 到 N 的变化是 2，ED
14、2，AEADED523，在 RtABE 中，AB4，cosABE，故小题错误；过点 P 作 PFBC 于点 F，ADBC，AEBPBF，sinPBFsinAEB，PFPBsinPBFt，当 0t5 时，yBQPFttt2，故小题正确；当 t秒时，点 P 在 CD 上，此时，PDBEED52，PQCDPD4，又AQ90，ABEQBP，故小题正确 综上所述，正确的有 故选：C 10解：如图，AOBEOF90，AOEBOF，AEBF，故正确，EOF+ABC180，点 O、G、B、H 共圆，OHGABO45，OGHCBO45，OGOH，故正确；OAOB，OGOH，AOGBOH，AOGBOH（SAS），
15、四边形 OGBH 的面积等于三角形 AOB 的面积，故错误，GOH 是等腰直角三角形，当 OG 最小时，GOH 的周长最小，当 OHBC 时，周长最小是：2OK+OK4+2，故错误，故选：B 二填空题（满分 15 分）11解：关于 x 的一元二次方程（m3）x2+4x+10 有实数根，164（m3）10 且 m30，解得：m7 且 m3 故答案为：m7 且 m3 12 解：每次摸出 1 个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率在 0.4 附近摆动，用频率估计概率可知：摸到红球的概率为 0.4 故答案为：0.4 13解：延长 ED 到点 F，使得 DFED，连接 CF，AF，如图所示：AD
16、 为 RtABC 斜边的中线，ADBDCD，在BDE 和CDF 中，BDECDF（SAS），DCFB，CFBE，BAC90，B+ACB90，ACF90，BE4，AC3，CF4，根据勾股定理，得 AF5，ADE90，DEFD，AD 垂直平分线段 EF，AEAF5，AB4+59，ABC 的面积，ABD 的面积，AE：AB5：9，AED 的面积，故答案为：14解：联立方程，解得，点 A 坐标为（，2），点 B 坐标为（，2），A，B 关于原点对称，O 为 AB 中点，又ADBD，点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，COAB，又AHx 轴，AOH+OAHAOH+COH90，OAHCOH，作 CEx
17、轴于点 E，OC3OD，点 D 横坐标为，点 C 横坐标为3，tanOAHtanCOH，CEOE，点 C 坐标为（3，），k3，故答案为：15解：过点 K 作 KMEC，过 D 作 DNAC，设 KMm，BED EDEC10，ECDEDCB+，ABAC，ACBB，ECAAED，tan，CM2m，KCm，DNAC，D 是 BC 的中点，NDAC，EACEND，ECED，EACDNE（AAS），AEND，ADBC，ABAC，NDABANBN，BNANAE，BN+ANAN+AE，即 ABNE，SABDSEDN，又NDEAEC，SNDESAEC，SABDSEDNSAECS，SEBC3S，D 为 BC
18、中点，SDECSEBCS，同理可得 SAEDSEDNS，AK：CKSAED：SDECS：S3：1，4AKAC，ACAK+CK，AKCK，K 是 ED 的中点，EK5，在 RtEKM 中，EM102m，KMm，52m2+（102m）2，m3 或 m5（舍）AK；故答案为；三解答题（满分 55 分）16解：（1）2x25x+10，（5）2421 258 170，x，x1，x2；（2）3x（x1）22x，3x（x1）2（1x）0，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10 或 3x+20，x11，x2 17（1）解：原式 ，（2）解：原式 18解：（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图
19、标是“冰墩墩”的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的结果数为 2，所以抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率 19（1）证明：连接 BN，AB 是O 的直径，ANB90，ABN+BAN90，M 是的中点，MBNABMANMMAN，ABN2ANM，CAN2ANM，CANABN，CAN+BAN90，ACAB，AC 是O 的切线；（2）解：连接 AM，AB 是O 的直径，AMB90，在 RtADM 中，DM10，tanANMtanMAE，AM，ABMANM，tanABM，设 AM3k，BM4k，AB5k，AM3k，k，AB5k O
20、 的半径为 20解：（1）方程有两个不相等的实数根，（2k1）24（k22k+3）4k110，解得：k；（2）存在，x1+x22k1，x1x2k22k+3（k1）2+20，将|x1|x2|两边平方可得 x122x1x2+x225，即（x1+x2）24x1x25，代入得：（2k1）24（k22k+3）5，解得：4k115，解得：k4 21解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0）、与 y 轴交于点 C（0，2）且对称轴为直线 x，解得，该抛物线的函数表达式为 yx2+x+2.（2）存在 如图 1，作 BHAC 于点 H，则BHC90 点 B 与点 A（1，0）关于直
21、线 x对称，B（2，0）；C（0，2），OA1，OBOC2，AOCBOC90，AC，BC2，由BH（2+1），得 BH，CH，tanACB3；设 M（，m），由ADMtanACB3，得，解得 m1，m2，点 M 的坐标为（，）或（，）（3）如图 2，点 F 在 y 轴左侧 OBOC2，BOC90，OCBOBC45；BEBC，OBEOEB45，OEOB2；E（0，2），线段 CG 与线段 CG关于直线 BE 对称，直线 CG 与直线 CG的交点在直线 BE 上，这个交点就是点 E，BECBEC45，MEFNEF45，MEN90；MCENCE，CECE，CEMCEN，CEMCEN（ASA）EMEN
22、 由EMEN2，得 EM24，EM2，M（2，2）设直线 CM 的函数表达式为 ykx+2，则2k+22，解得 k2，y2x+2；设直线 BE 的函数表达式为 ypx2，则 2p20，解得 p1，yx2，由，得，F（4，6），BF6；如图 3，点 F 在 y 轴右侧，则 M（2，2）设直线 CM 的函数表达式为 yrx+2，则 2r+22，解得 r2，y2x+2，由，得，F（，），BF 综上所述，BF 的长为或 22解：【探究规律】如图 1，DPDE 为定值，理由如下：连接 AP 和 BD，AD 是O 的直径，ABDAPD90，BAO+ADB90，OBAD，AOB90，ABO+BAO90，AD
23、BABO，ABADsinADB10sinABO102，OAABsinABO22，ODADOA8，ADPODE，APDDOE90，ADPEDO，DPDEADOD10880；【归纳总结】如图 2，r2（1715cosFPO）为定值，理由如下：连接 BM，PM，作 PNAD 于 N，由（1）知：ADBABO，ADH2ABO，ADH2ADB，ADBHDB，BHDH，OBAD，OBDDBH，ABD90，ABF+DBH90，ABO+DBH90，ABFABO，ABFADB，AFBBFD，ABFBDF，BF2AFDFAF（AF+AD）AF2+10AF，在 RtBOF 中，BF2OF2OB24216，由得，AF
24、，OFAF+OA，BF，设POD，OP3r，ON3rcos，PN3rsin，FN+3rcos，PM2PN2+MN2（3rsin）2+（3rcos3）252，rcos，FP 5r，在 RtOPN 中，ON3rsinFPO，PN3rcosFPO，FNPFPN5r3rcosFPO，在 RtFON 中，由勾股定理得，FN2+ON2OF2，（5r3rcosFPO）2+（3rsinFPO）2（）2，化简得，r2（1715cosFPO）；（3）不是定值有最小值 理由：如图 3 中，设 PT 与 AD 交于点 S，则 PT2PS，PTAD，设 SQkPS PQ2PS2+SQ2（1+k2）PS2，PR2PS2+SR2PS2+（SQ+QR）2 PS2+（kPS+2PS）2（k2+4k+5）PS2，（）2m，令m，m0，m（k2+4k+5）k2+1，整理得（m1）k2+4mk+5m10，0，（4m）24（m1）（5m1）0，整理得 m26m+10，32m（+1）2，（）2的最小值为（1）2，最小值是1