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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆解答题专题提升训练（附答案）1已知：如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5，BAC60，求 DE 的长 2 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分CAB 过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F 求证：EF 与圆 O 相切 3如图，已知 AB 是O 的直径，过 O 点作 OPAB，交弦 AC 于点 D，交O 于
2、点 E，且使PCAABC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若P60，PC2，求 PE 的长 4如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点，直线 AC 与过 B 点的切线相交于 D，点 E 是BD 的中点，直线 CE 交直线 AB 于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 ED3，EF5，求O 的半径 5如图，AB，AD 是O 的弦，AO 平分BAD过点 B 作O 的切线交 AO 的延长线于点C，连接 CD，BO延长 BO 交O 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，DE（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AEDE3，求 AF 的长 6如图，ABC 中，ABAC，以
3、AB 为直径作O，与 BC 交于点 D，过 D 作 AC 的垂线，垂足为 E 证明：（1）BDDC；（2）DE 是O 切线 7如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点 求证：ACBD 8如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 BC，若 AB5，BC3，求线段 AE 的长 9已知，如图，点 A，C，D 在O 上，且满足C45连接 OD，AD，过点 A 作直线ABOD，交 CD 的延长线于点 B（1）求证：AB 是O 的切线；（2）如果 OD
4、CD2，求 AC 边的长 10如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 C，过点 F 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D（1）已知A，求D 的大小（用含 的式子表示）；（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，请补全图形；若A30，MF，求O 的半径 11如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD8，求 CE 的长 12如图，AC 为O 的直径，B 为O 上一点，ACB30，延长 CB 至点 D，使得 CBBD，过点 D 作 DEAC，垂
5、足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当 BE3 时，求图中阴影部分的面积 13已知：如图，已知O 的半径为 1，菱形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 在O 上，且 CD与O 相切（1）求证：BC 与O 相切；（2）求阴影部分面积 14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AM 是ACD 的外角DAF 的平分线（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若D60，AD2，射线 CO 与 AM 交于 N 点，请写出求 ON 长的思路 15如图，在ABC 中，C90，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 切 BC 于点 D，连接 AD（1）求证
6、：AD 平分BAC；（2）若O 的半径为 5，sinDAC，求 BD 的长 16如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 CB 的延长线上，连接 AC，AE，ACBBAE45（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 ABAD，AC2，tanADC3，求 CD 的长 17如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB（1）若 CD16，BE4，求O 的直径；（2）若MD，求D 的度数 18如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点
7、 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF5，cosA，求 BE 的长 19已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 ABCD，垂足为 E（1）求证：BCBD；（2）若 BC15，AD20，求 AB 和 CD 的长 20有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度 8m，拱顶高出水面 2m现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽 6m，高 1.5m（货箱底与水面持平），问该货船能否顺利通过该桥？参考答案 1（1）证明：如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，又 DCBD，ABAC；（2）证明：如图 2，连接 OD，AOBO，CDDB，OD 是ABC 的中位线，ODA
8、C，又 DEAC，DEOD，DE 为O 的切线；（3）解：ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，BCAC10，CD5，ABC 是等边三角形，C60，在 RtDEC 中，DECDsinC 2证明：连接 OD，如右图所示，FOD2BAD，AD 平分CAB，EAF2BAD，EAFFOD，AEEF，AEF90，EAF+EFA90，DFO+DOF90，ODF90，ODEF，即 EF 与圆 O 相切 3解：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90，BCO+ACO90，OCOB，BBCO，PCAABC，BCOACP，ACP+OCA90，OCP90，PC 是O 的切线；（2）P60，PC2，PC
9、O90，OC2，OP2PC4，PEOPOEOPOC42 4（1）证明：连 CB、OC，如图，BD 为O 的切线，DBAB，ABD90，AB 是直径，ACB90，BCD90，E 为 BD 的中点，CEBE，BCECBE，而OCBOBC，OBC+CBEOCB+BCE90，OCCF，CF 是O 的切线；（2）解：CEBEDE3，EF5，CFCE+EF8，ABD90，EBF90，OCF90，EBFOCF，FF，EBFOCF，OC6，即O 的半径为 6 5（1）证明：如图，连接 OD BC 为圆 O 的切线，CBO90 AO 平分BAD，OABOAF OAOBOD，OABABOOAFODA，BOCOAB
10、+OBA，DOCOAD+ODA，BOCDOC，在COB 和COD 中，BOCDOC，CBOCDO90，CD 是O 的切线；（2）AEDE，DAEABO，BAOOADABO BAOOADDAE，BE 是直径，BAE90，BAOOADDAEABO30，AFE90，在 RtAFE 中，AE3，DAE30，EFAE，AF 6证明：如右图所示，（1）连接 AD，AB 是直径，ADB90，又ABAC，BDCD；（2）连接 OD，BAC2BAD，BOD2BAD，BACBOD，ODAC，又DEAC，AED90，ODEAED90，DE 是O 的切线 7证明：过点 O 作 OEAB，OAOB，AEBE，又在O 中
11、，CEDE，ACBD 8（1）证明：连接 OC，OAOC，OCABAC，点 C 是的中点，EACBAC，EACOCA，OCAE，AEEF，OCEF，即 EF 是O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BCA90，AC4，EACBAC，AECACB90，AECACB，AE 9（1）证明：如图，连接 OA，C45，DOA90，AOOD，ABOD，OAAB，OA 是半径，AB 是O 的切线；（2）如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，C45，CD2，CEDECD，AOD90，OAOD2，AD2，AE，ACAE+EC+答：AC 边的长为+10解：（1）连接 OE，OF，如图，EFAB，AB 是O
12、的直径，DOFDOE DOE2A，A，DOF2，FD 为O 的切线，OFFD OFD90 D+DOF90，D902；（2）连接 OM，如图，AB 为O 的直径，O 为 AB 中点，AEB90 M 为 BE 的中点，OMAE，A30，MOBA30 DOF2A60，MOF90，设O 的半径为 r，在 RtOMB 中，BMOBr，OMBMr，在 RtOMF 中，OM2+OF2MF2 即（r）2+r2（）2，解得 r2，即O 的半径为 2 11（1）证明：连接 OD，如图，BD 为ABC 平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，AC 是O 的切线；（2）解：过 O 作 OGB
13、C，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形，GCODOB10，OGCD8，在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG6，OGBE，OBOE，BE2BG12 解得：BE12，AC 是O 的切线，CD2CECB，即 82CE（CE+12），解得：CE4 或 CE16（舍去），即 CE 的长为 4 12解：（1）如图所示，连接 BO，ACB30，OBCOCB30，DEAC，CBBD，RtDCE 中，BECDBC，BECBCE30，BCE 中，EBC180BECBCE120，EBOEBCOBC1203090，BE 是O 的切线；（2）当 BE3 时，BC3，AC 为O 的直径，ABC90，又ACB30，
14、ABtan30BC，AC2AB2，AO，阴影部分的面积半圆的面积RtABC 的面积AO2ABBC33 13解：（1）连接 OB、OD、OC，ABCD 是菱形，CDCB，OCOC，ODOB，OCDOCB，ODCOBC，CD 与O 相切，ODCD，OBCODC90，即 OBBC，点 B 在O 上，BC 与O 相切（2）ABCD 是菱形，ADCB，DOB 与A 所对的弧都是，DOB2A，由（1）知DOB+C180，DOB120，DOC60，OD1，OC2，DC S 阴影2SDOCS扇形OBD21 14解：（1）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AB 垂直平分 CD，ACAD，BADCAD，
15、AM 是ACD 的外角DAF 的平分线，DAMFAD，BAM（CAD+FAD）90，ABAM，AM 是O 的切线；（2）思路：由 ABCD，AB 是O 的直径，可得 BCBD，ACAD，13CAD，ACAD；由D60，AD2，可得ACD 为边长为 2 的等边三角形，1330；由 OAOC，可得3430；由CAN3+OAN120，可得5430，ANAC2；由OAN 为含有 30的直角三角形，可求 ON 的长 附解答：ACAD，D60，ACD 是等边三角形，CDAD2，CGDG1，OCOA，3430，ON2OA 15解：（1）如图 1 所示：连接 OD BC 与圆 O 相切，ODBC ODB90
16、C90，CODB ODAC ODADAC ODOA，OADODA OADDAC AD 平分BAC（2）如图 2 所示：连接 ED O 的半径为 5，AE 是圆 O 的直径，AE10，EDA90 EADCAD，sinDAC，AD104 DC44，AC48 ODAC，BODBAC，即，解得：BD 16（1）证明：连接 OA、OB，如图 1 所示：ACB45，AOB2ACB90，OAOB，OABOBA45，BAE45，OAEOAB+BAE90，AEOA，AE 是O 的切线；（2）解：作 AFCD 于 F，如图 2 所示：ABAD，ACBACD45，AFCD，AFCAFD90，AC2，在 RtAFC
17、中，AFCFACsinACF22，在 RtAFD 中，tanADC3，DF，CDCF+DF2+17解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设 OBx，又BE4，x2（x4）2+82，解得：x10，O 的直径是 20（2）MBOD，MD，DBOD，ABCD，D30 18（1）证明：如图，连接 OD CDDB，COOA，OD 是ABC 的中位线，ODAB，AB2OD，DEAB，DEOD，即 ODEF，直线 EF 是O 的切线；（2）解：ODAB，CODA 在 RtDOF 中，ODF90，cosFOD，设O 的半径为 R，则，解得 R，AB2OD 在 RtAEF 中，AEF90，cosA，AE，BEABAE2 19（1）证明：AB 为O 的直径，ABCD，BCBD；（2）解：AB 为O 的直径，ADB90，AB25，ABDEADBD，25DE2015 DE12 AB 为O 的直径，ABCD，CD2DE21224 20解：作出弧 AB 所在圆的圆心 O，连接 OA、ON，则 NHMN63，设 OAr，则 ODOCCDr2，ADAB4，在 RtAOD 中，OA2AD2+OD2，r242+（r2）2，r5（m）在 RtONH 中，OH2ON2NH2，FNDHOHOD431（m），11.5，货船不可以顺利通过这座拱桥