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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数解答题常考热点专题训练（附答案）1 一经销商按市场价收购某种海鲜 1000 斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤 30 元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨 1 元，但是平均每天有 10 斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤 20 元的价格全部售出（1）用含 x 的代数式填空：x 天后每斤海鲜的市场价为 元；x 天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；x 天后活着的海鲜还有 斤；（2）如果放养 x 天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为 y1，写出 y
2、1关于 x 的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用 400 元，写出经销商此次经销活动获得的总利润 y2关于放养天数 x 的函数关系式 2已知，抛物线 yax2+bx，点 P（x1，m）与点 Q（x2，m）在抛物线上，且 x2x1t（1）若抛物线经过点（1，0），求抛物线的对称轴；（2）若 b2a，求证：4x122x2t+6t4；（3）若将 xn（n 为正整数）时对应的函数值记为 yn，且4y11，1y25，求 y3的取值范围 3在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+4a3（a0）的顶点为 A（1）求顶点 A 的坐标；（2）过点（0，5）且平行于 x 轴的直线 l，与抛
3、物线 yax24ax+4a3（a0）交于 B，C 两点 当 a2 时，求线段 BC 的长；当线段 BC 的长不小于 6 时，直接写出 a 的取值范围 4在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，且满足 OAOC3，OB1（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数表达式；（2）在（1）中所求的函数图象的第三象限部分上是否存在一点 D，使得点 D 到边 AC的距离最大？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 5 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x24x+b 与 x 轴正半轴，y 轴负半轴分别交于 A、B
4、 两点，且 OB2OA，G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点 G 的坐标；（2）若点 B 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点 A，B 之间的部分图象为图象 W（包含 A，B 两点），结合函数图象，若直线 PC 与图象 W 有公共点，求 SPCG的最大值 6已知抛物线 yax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 A（1）直接写出抛物线的对称轴：x ；（2）若抛物线恒在 x 轴下方，且符合条件的整数 a 只有三个，求实数 c 的最小值；（3）若点 A 的坐标是（0，1），当2cxc 时，抛物线与 x 轴只有一个公共
5、点，求 a的取值范围 7 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，点 A 和点 C 的坐标分别为（1，0）和（0，2）（1）求抛物线 yax2+x+c 的函数表达式；（2）将线段 CB 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CD，连接 AD，求线段 AD 的长；（3）点 M 是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接 AM 交 BC 于点 N，连接 BM，当 SBMNSABN时，请直接写出点 M 的横坐标的值 8如图，抛物线 ya（x1）2+经过原点 O，并与 x 轴交于点 A（1）求该函数图象的解析式和点 A 的坐标；（2）若将线段
6、 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？（3）根据图象回答，当 x 取何值时，y0？9如图，抛物线的开口向下，与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C已知 C（0，4），顶点 D 的横坐标为，B（1，0）对称轴与 x 轴交于点 E，点 P 是对称轴上位于顶点下方的一个动点，将线段 PA 绕着点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PM （1）求抛物线的解析式；（2）当点 M 落在抛物线上时，求点 M 的坐标；（3）连接 BP 并延长交抛物线于点 Q，连接 CQ与对称轴交于点 N当QPN 的面积等于QBC 面积的一半时，求点 Q
7、 的横坐标 10如图，对称轴为 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 B（3，0）与 y 轴交于点 C，顶点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）若点 P 在 x 轴上，将线段 PC 绕着点 P 顺时针旋转 90得到 PQ，点 Q 是否会落在抛物线上？如果会，求出点 P 的坐标；若果不会，说明理由 11如图，一元二次方程 x2+2x30 的二根 x1，x2（x1x2）是抛物线 yax2+bx+c 与 x轴的两个交点 B，C 的横坐标，且此抛物线过点 A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）设此抛物线的顶点为
8、 P，对称轴与线段 AC 相交于点 Q，求点 P 和点 Q 的坐标；（4）在 x 轴上有一动点 M，当 MQ+MA 取得最小值时，求 M 点的坐标 12如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点抛物线 yx 经过点 A，且交线段 AB 于点 C，BC（1）求 k 的值（2）求点 C 的坐标（3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点 C，求平移后抛物线的函数解析式 13如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求二次函数的解
9、析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）若直线与 y 轴的交点为 E，连接 AD、AE，求ADE 的面积 14 弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功 弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线如图 16，甲站在原点处，从离地面高度为 1m 的点 A 处抛出弹力球，弹力球在 B 处着地后弹起，落至点 C 处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为 ya（x2）2+2 （1）a 的值为 ；点 B 的横坐标为 ；（2）若弹力球在 B 处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半 求弹力球第一次着地后抛物线
10、解析式；求弹力球第二次着地点到点 O 的距离；如果摆放一个底面半径为 0.5m，高 0.5m 的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点 9m，若要甲能投球成功，需将筐沿 x 轴向左移动 bm，直接写出 b 的取值范围 15如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形 OAAB 组成，矩形的长是 16m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 yx2+bx+c 表示，CD 为一排平行于地面的加湿管（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离（2）若加湿管的长度至少是 12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管（两排管道互相平行），且恒温管与加湿管相距
11、1.25m，恒温管的长度至少是多少米？16个体户小陈新进一种时令水果，成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40 天内的日销售量 m（kg）与时间 t（天）的关系如表：时间 t（天）1 3 5 10 36 日销售量 m（kg）94 90 86 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/kg）与时间 t（天）的函数关系式为 y1t+25（1t20 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/kg）与时间 t（天）的函数关系式为y2t+40（21t40 且 t 为整数）（1）直接写出 m（kg）与时间 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天
12、中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，个体户小陈决定每销售 1kg 水果就捐赠 a 元利润（a4且 a 为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求前 20 天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？17如图，用一段长 30 的篱笆围成一个一边 AD 靠墙（无需篱笆）的矩形 ABCD 菜园，并且中间也用篱笆 EF 隔开，EFAB，墙长 12m（1）设 ABxm，矩形 ABCD 的面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数关系式为 ，x的取值范围为 （2）求矩形 ABCD 面积的最大值，并求出此
13、时 BC 的长；（3）在（2）的情况下，若将矩形 ABFE 和矩形 EFCD 分别种植甲、乙两种农作物甲种农作物的年收入 W1（单位：元）和种植面积 S（单位：m2）的函数关系式为 W160S；乙种农作物的年收入 W2（单位：元）和种植面积 S（单位：m2）的函数关系式为 W2S2+120S，若两种农作物的年收入之和不少于 5184 元，求 BF 的取值范围 18如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有 A，O，N 三个点，且 AO2，在 ON 上方有五个台阶 T1T5（各拐角均为 90），每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5，台阶 T1到 x 轴距离 OK10从点 A 处向右上方
14、沿抛物线 L：yx2+4x+12 发出一个带光的点 P（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接指出点 P 会落在哪个台阶上；（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C，且最大高度为 11，求抛物线 C 的解析式；（3）线段 DB 与两抛物线 L、C 的顶点所在的直线垂直，点 D 在 x 轴上，垂足为 B；若要保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在线段 DB（包括端点）上，求线段 DB 的最小值 19某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的
15、一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为 d 米，与湖面的垂直高度为 h 米，下面的表中记录了 d与 h 的五组数据：d（米）0 1 2 3 4 h（米）0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示 h 与 d 函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为 m 米，则 m ；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 0.5 米已知
16、游船顶棚宽度为 3 米，顶棚到湖面的高度为 1.5 米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）20某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现：这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天）1 3 6 10 36 日销售量 m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内，该商品每天的单价 y（元/件）与时间 t（天）（t 为整数）之间关系的函数图象如图所示：请结合上述信息解决下列问题：（1）经计算得，当 0t20 时，y 关于 t 的函数关系式为
17、yt+25；则当 20t40 时，y 关于 t 的函数关系式为 观察表格，请写出 m 关于 t 的函数关系式为 （2）请预测未来 40 天中哪一天的单价是 26 元？（3）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？21某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y2x+100（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据有关部门规定，这种电子产品
18、的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22某企业接到一批帽子生产任务，按要求在 20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第 x 天生产的帽子数量为 y顶，y 与 x 满足如下关系式：y（1）小华第几天生产的帽子数量为 220 顶？（2）如图，设第 x 天每顶帽子的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小华第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题
19、中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 49 元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？23如图，已知抛物线 yax2+bx+5 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A（1，0），顶点 C 的坐标为（2，9）（1）求抛物线的解析式；（2）当4x1 时，求 y 的取值范围；（3）连接 AC 交 y 轴于点 D，点 M（m，0）为线段 OB 上一点，将线段 OD 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 OD，若线段 OD与抛物线有公共点，请直接写出 m 的取值范围 参考答案 1解：（1）当 x0 时，yx2+4x0，抛物线经过原点，yx2+4x（x2）2+4
20、顶点 D 的坐标为（2，4），当 y0 时，x2+4x0，解得 x10，x24，抛物线与 x 轴的交点为（0，0），B（4，0），如图；（2）当 y0 时，x 的取值范围是 0 x4；故答案为：0 x4；当 x5 时，y5，当 0 x5 时，y 的取值范围是 0y5，故答案为：0y5 2解：（1）yax22x1a（x）21，抛物线顶点坐标为（，1）；（2）Q（x2，y2）在一次函数 yx+a6 的图象上，y2随 x2增大而增大，x20，y2最大值为 a6，当 a0 时，抛物线开口向下，0，0 x12，当 x10 时，y11 为最大值，由题意得1a6，解得 a5，a0；当 a0 时，抛物线开口向
21、上，0，i）当 01，即 a1 时，则 x12 时，y14a5 为最大值，4a5a6，解得 a，a1；ii）当1，即 a1 时，则 x10 时，y11 为最大值，1a6，解得 a5，0a1；综上，a 的取值范围为：a0 3解：（1）抛物线 yx2+（a+2）x+2a，抛物线的对称轴为直线 x1，即直线 x1；（2）yx2+（a+2）x+2a，整理得：y（x+2）（x+a），当 x1 时，y1（1+2）（1+a）a1，当 xa 时，y2（a+2）（a+a）2a2+4a，当 x1 时，y3（1+2）（1+a）3a+3，y1y2，a12a2+4a，解得：a或 a1，y2y3，2a2+4a3a+3，解
22、得：a1，y1y2y3，a1 或a1，a 的取值范围为：a1 或a1 4解：设抛物线的解析式为 ya（x1）2+2.25，喷头所在处 A（0，1.25），1.25a（01）2+2.25，解得 a1，抛物线的解析式为 y（x1）2+2.25 5解：设该抛物线的解析式是 yax2，由图象知，点（10，4）在函数图象上，代入得：100a4，解得：a 故该抛物线的解析式是 yx2 6解：（1）yx2+4x（x2）2+4，对称轴是过点（2，4）且平行于 y 轴的直线 x2；（2）列表得：x 1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线 （3）由图象可知，当 y0 时，x 的取值
23、范围是 x0 或 x4 7解：由题意可得 B（3，3），C（0，3），把 C（3，3），B（0，3），代入 yx2+bx+c 得，解得 8解：（1）当 a1 时，二次函数 yx2+2x+1（x+1）2，二次函数图象对称轴为 x1；（2）由题意得二次函数的对称轴为 x，P，Q 两点的纵坐标相等，P，Q 为二次函数图像上的两个对称点，解得：a1；（3）当 a0 时，对称轴 x位于 y 轴左侧且开口朝上，且函数的图象过点（0，1），当 a（4）2+2（4）+11 时，符合题意，解得 a0.5，0a0.5；当 a0 时，对称轴 x位于 y 轴右侧，且开口朝下，且函数的图象过点（0，1），4x0 时，该
24、函数定有最大值 1，故 a0 都符合题意，综上所述，符合题意的 a 的取值范围为：0a0.5 或 a0 9解：（1）a10，抛物线开口方向向上；对称轴为直线 x；，顶点坐标为（，）；（2）顶点在 x 轴上方时，0，解得 m；（3）令 x0，则 ym，所以，点 A（0，m），ABx 轴，点 A、B 关于对称轴直线 x对称，AB21，SAOB|m|14，解得 m8，所以，二次函数解析式为 yx2x+8 或 yx2x8 10解：（1）二次函数 yax24ax+ab，对称轴是直线 x2，A 的坐标为（1，2），且点 A 与点 B 关于直线 x2 对称，ABx 轴，B（5，2）；答：抛物线的对称轴是直线
25、 x2，点 B 的坐标为（5，2）；（2）A（1，2），B（5，2），将直线 l 向上平移 3 个单位长度后得直线 y5，抛物线的对称轴是直线 x2，将直线 l 向上平移 3 个单位长度后与二次函数 yax24ax+ab（a0）的图象只有一个交点，抛物线顶点为（2，5），5，即3ab5，抛物线经过 A（1，2），a+4a+ab2，即 6ab2，由得，二次函数的表达式为 yx2+x+11（1）证明：将 yx2+bx+c 代入 yx，得 xx2+bx+c，整理得 x2+（b1）x+c0，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，x1+x21b，x1x2c
26、，x2x11，x2x1+1，x10，x20，cx1x20；（2）解：b2（2b+4c）b22b4c（b1）214c（1b）24c1，x1+x21b，x1x2c，b2（2b+4c）（x1+x2）24x1x21（x2x1）21，x2x11，（x2x1）21，b2（2b+4c）0，b22b+4c；（3）解：c，yx2+bx+，AB2，A（x1，y1）、B（x2，y2），（x2x1）2+（y2y1）24，y1x1，y2x2，（x2x1）22，（x1+x2）24x1x22，x1+x21b，x1x2c，（1b）242，b1 或 3，x10，x2x11，x1+x21b1，b0，b1，抛物线的解析式是 yx2
27、x+12解：（1）把 A（k，0）代入得 0k2+（2k1）k+2k，k10，（2）把 xt 分别代入得，t1，2t（t1）0，y1y2（3），当 x1 时，不论 k 为何值，y12，所以点 P 的坐标为（1，2），解方程 2x2+（2k1）x+2k 得 x11，x22k+2，点 Q 的坐标为（2k+2，2），点 Q 和点 M 关于点 E（2，0）对称，点 M 的坐标为（2k+2，2），把 x2k+2 代入得，所以点 M 在图象 C2上 13解：（1）A（3，0），B（1，0），C（0，3），抛物线对称轴为：直线 x1，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3），（2）设二次函数的
28、解析式为 ya（x+3）（x1），把 C（0，3）代入得 a3（1）3，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（x+3）（x1），即 yx22x+3；（3）观察函数图象得当 x2 或 x1 时，一次函数值大于二次函数值 14解：（1）把点（2，0）代入 yx2+mx+m2，得 m22 解得 m4 则该抛物线解析式是：yx2+4x+2 因为 yx2+4x+2（x2）2+6 所以顶点 A 的坐标为（2，6）；（2）将此抛物线沿 y 轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是 y（x）2+4（x）+2，即 yx24x3 15解：（1）将 A 点坐标（1，0）代入 yx+b 得：+b0，解得：b，抛物线为
29、 yx2x+c，将 A 点坐标（1，0）代入得：1+c0，c，抛物线为 yx2x+；由，解得：或，B（2，）；（2）设点 P（m，），则 C（m，m），PC（）（m）m2m+2+，10，当 m时，PC 取得最大值，此时 P（，）设 PC 与 x 轴交于点 F，则 F（，0），如图，OF，A 点坐标（1，0），OA1，AFOA+OF，PCDE，DE 16解：（1）yx2+mx 的对称轴是直线 x1，1，m2，yx22x（x1）21，抛物线的顶点坐标为（1，1），（2）当 x2 时，y20，B（2，0），抛物线的对称轴为直线 x1，点 B 关于直线 x1 的对称点为（0，0），抛物线开口向上且 y
30、1y2，即 y10，0n2，（3）将二次函数 yx22x 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折后，翻折部分的函数解析式为 yx2+2x（0 x2），顶点坐标为（1，1）；yx+b 是有 yx 平移得到的且 yx 过（1，1）；新的函数 W 的图象如图所示，由图可知，当 b0 时，yx 恰与 W 有 3 个交点；将 yx 的图象向上平移后与翻折部分的函数图象只有一个交点时，yx+b 与 W 恰有三个交点，令x2+2xkx+b，整理得 x2x+b0，yx+b 与 yx2+2x（0 x2）只有一个交点，（1）24b0，b，综上，当直线 yx+b 与 W 恰有 3 个交点时，b 的值为 0 或 1
31、7解：（1）一次函数 yx+3 的图象经过点 B，C，C（0，3），B（3，0），设点 A（m，0），抛物线对称轴为 x（3+m），点 D（+，m+），SABD4，（3m）（m+）4，解得：m1 或 m7（舍去），点 A（1，0），将 A，B，C 三点坐标代入解析式得：，解得：，抛物线的函数解析式为 yx2+2x+3；（2）过点 P 作 PEOC 交 BC 于 E，PFBC 于 F，OCOB3，COB90，OCBOBC45，PEOC，PEFOBC45，PFPEsin45PE，点 P 到直线 BC 的距离的最大只需 PE 最大，设 P（x，x2+2x+3），则点 E（x，x+3），PEx2+2x
32、+3（x+3）x2+3x（x）2+，10，当 x时，PE 最大值为，PF最大PE最大，点 P 到直线 BC 的距离的最大值为 18解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+3）（x1），把 C（0，3）代入得 a3（1）3，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（x+3）（x1），即 yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，该函数的对称轴是直线 x1，点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，点 D（2，3），一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1；（3）连接 AE，如图：设直线 BD 的解析式为 ymx+n，代入 B（1，0），D（2，3）得：，
33、解得：，故直线 BD 的解析式为 yx+1，把 x0 代入 yx+1 得，y1，E（0，1），SADESABDSABEAByDAByE43414 ADE 的面积为 1 19解：（1）通过观察表中数据可知 p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 pkx+b，则，解得：，p30 x+1500，检验：当 x35，p450；当 x45，p150；当 x50，p0，符合一次函数解析式，所求的函数关系为 p30 x+1500；（2）设日销售利润 wp（x30）（30 x+1500）（x30），即 w30 x2+2400 x4500030（x40）2+3000，300，当 x40 时，w 有最大值，最大
34、值 3000，这批农产品的销售价格定为 40 元，才能使日销售利润最大；（3）由（2）得，30（x40）2+30002250，解得：x135，x245，抛物线开口向下，当 w2250 时，35x45，该公司的日销售利润不低于 2250 元，销售价应该为 35x45 20解：（1）由题意可设抛物线的解析式为：yax2+bx2，抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a2，解得：a，抛物线的解析式为：yx2x2；（2）设点 P 的坐标为（m，0），则 PB2（m4）2，PC2m2+4，BC220，当 PBPC 时，（m4
35、）2m2+4，解得：m；当 PBBC 时，同理可得：m42；当 PCBC 时，同理可得：m4（舍去 4），故点 P 的坐标为：（，0）或（4+2，0）或（42，0）或（4，0）；（3）C（0，2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，2），设直线 BD 的解析式为 ykx+2，又 B（4，0）解得 k，直线 BD 的解析式为 yx+2；则点 M 的坐标为（m，m+2），点 Q 的坐标为（m，m2m2），如图，当 MQDC 时，四边形 CQMD 是平行四边形（m+2）（m2m2）2（2），解得 m10（不合题意舍去），m22，当 m2 时，四边形 CQMD 是平行四边形 1解：（1）由题意可
36、得：x 天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；x 天后死去的海鲜共有：10 x 斤；死去的海鲜的销售总额为：200 x 元；x 天后活着的海鲜还有：（100010 x）斤；故答案为：30+x；10 x；200 x；100010 x；（2）根据题意可得：y1（100010 x）（30+x）+200 x10 x2+900 x+30000；（3）根据题意可得：y2y130000400 x10 x2+500 x 2（1）解：将点（1，0）代入抛物线 yax2+bx，得 a+b0，ab，抛物线的对称轴为直线（2）证明：b2a，对称轴为直线，点 P（x1，m）与点 Q（x2，m）在抛物线上，即 x1+x
37、22，且 x2x1t，x1，x2，2x12t，2x22+t，4x122x2t+6t（2t）2（2+t）t+6t 44t+t22tt2+6t 4（3）解：yax2+bx，xn（n 为正整数），y1a+b，y24a+2b，y39a+3b，4a+b1，14a+2b5，设 y3py1+qy2，9a+3bp（a+b）+q（4a+2b）（p+4q）a+（p+2q）b，解得，9a+3b3（a+b）+3（4a+2b），4a+b1，14a+2b5，33（a+b）12，33（4a+2b）15，03（a+b）+3（4a+2b）27，09a+3b27，0y327 3解：（1）yax24ax+4a3a（x2）23，顶点
38、 A 的坐标为（2，3）；（2）当 a2 时，抛物线为 y2x28x+5，如图 令 y5，得 2x28x+55，解得，x10，x24，线段 BC 的长为 4，令 y5，得 ax24ax+4a35，解得，x1，x2，线段 BC 的长为，线段 BC 的长不小于 6，6，0a 4解：（1）根据已知可确定 A（3，0），B（1，0），C（0，3），设抛物线的解析式为 ya（x+3）（x1），把（0，3），代入原解析式，得3a（0+3）（01），解得 a1，抛物线的解析式为 y（x+3）（x1），或 yx2+2x3；（2）答：存在，如图所示：过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于 E，点 D 作 AC
39、的垂线交 AC 于 F，设直线 AC 的关系式：ykx+b，把（3，0），（0，3）代入 ykx+b，得，解得 k1，yx+3，设 D（m，m2+2m3），E（m，m+3），DEm+3（m2+2m3）m23m，设ADC 的面积为 S，SADCSAED+SDEC，SDE3，Sm2m，0，当 m时，S 最大面积，S大，OAOC3，AC3，AC 的长是定值，当ADC 的面积最大时，AC 边上的高也就最大，m时，DF 最大，此时 D（，），函数图象的第三象限部分上存在一点 D，使得点 D 到边 AC 的距离最大，点 D 的坐标（，）5解：（1）令 x0，yb，B（0，b），OB2OA，抛物线 y2x2
40、4x+b 与 x 轴正半轴，y 轴负半轴分别交于 A、B 两点 A（b，0），把 A（b，0）代入 y2x24x+b，得 24+b0，解得 b6 或 b0（舍去），抛物线的解析式：y2x24x6；（2）由（1）可知 A（3，0），B（0，6），点 B 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，C（2，8），设直线 AC 的解析式：ymx+n，把 A（3，0），C（2，8），代入 ymx+n，得，解得 m，n，直线 AC 的解析式：yx，同理可得直线 BC 的解析式：yx6，抛物线 y2x24x6，抛物线的对称轴为直线 x1，把 x1 代入 yx，得 y，把 x1 代入
41、yx6，得 y5，P 是抛物线对称轴上一动点，且直线 PC 与图象 W 有公共点，8，SPCG|yPyG|CG|yP+8|3 yP+12，0，S 随着 y 的增大而增大，yP时，SPGC有最大面积，最大面积为 6解：（1）由抛物线 yax2+3ax+c 可得，抛物线的对称轴为 x，故答案为：；（2）抛物线在 x 轴下方，解得a0，符合条件的整数 a 有三个，43，解得9c，c 的最小值为9；（3）点 A 的坐标是（0，1），c1，yax2+3ax+1，2x1 时，抛物线与 x 轴只有一个公共点，当 x2 时，y4a6a+12a+1，直线 x2 与抛物线交点坐标为（2，2a+1），当 x1 时，
42、ya+3a+14a+1，直线 x1 与抛物线交点坐标为（1，4a+1），当9a24a0 时，抛物线顶点在 x 轴上，满足题意，解得 a0（舍）或 a；当 a0 时，若点（2，2a+1）在 x 轴或 x 轴下方，点（1，4a+1）在 x 轴上方满足题意，则，解得 a，当 a0 时，若（2，2a+1）在 x 轴上方，点（1，4a+1）在 x 轴上或 x 轴下方满足题意，解得 a 综上所述，a或 a或 a 7解：（1）由题意得：，解得：抛物线的函数表达式为 yx2+x+2（2）令 y0，则x2+x+20 解得：x1 或 4 B（4，0）OB4 过点 D 作 DEy 轴于点 E，过点 A 作 AFDE
43、 于点 F，如图，BCD90，BCO+DCE90 DEy 轴，DCE+D90 BCOD 在BCO 和CDE 中，BCOCDE（AAS）DEOC2，BCCE4 OE2 D（2，2）A（1，0），EF1，AF2 DFDEEF1 AD；（3）过点 M 作 MDAB 于点 D，过点 N 作 NEAB 于点 E，如图，SBMNSABN，设点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 n，则 ODm，OEn OA1，AE1+n，AD1+m MDAB，NEAB，NEMD n 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得：直线 BC 的解析式为 yx+2 当 xn时，y NE MDNE M（m，）将点 M 坐标代
44、入抛物线解析式得：m2+m+2 解得：m 点 M 是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，m4，m或 8解：（1）二次函数 ya（x1）2+的图象过原点和点 A，a（01）2+0，解得：a，y（x1）2+，对称轴直线 x1，抛物线过原点，点 A（2，0）；（2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作 ABx 轴于点 B，线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，OAOA2，AOA60，在 RtAOB 中，OAB30，OBOA1，ABOB，A点的坐标为（1，），点 A为抛物线 y（x1）2+的顶点；（3）如图所示，当 x0 或 x2 时，y0 9解：（1）顶点 D 的横坐标为，设抛物线解
45、析式为：，代入点 C 和点 B 的坐标可得，解得，抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线 x，与 x 轴的一个交点坐标 B 为（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点 A 的坐标为（4，0），且 E 的坐标为（，0），线段 PA 绕着点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PM，PAPM，APM90，过 M 作 MFDE 于 F，如图 1，AEPPFM90，APE+MPFAPE+PAE90，PAEMPF，在APE 与 PMF 中，APEPMF（AAS），AEFP，PEMF，设 P（，n），则 PEMFn，点 M 落在抛物线上，或，M（1，0）或（3，4）；（3）x23x+4，可设 Q（m
46、，m23m+4），设直线 BQ 为：yk（x1），代入点 Q 得，k（m1）m23m+4，km4，直线 BQ 为：y（m4）x+m+4，同理，直线 CQ 为：y（m+3）x+4，令 x，则 y（m4）x+m+4，P（，），同理，N（，），PNm，SQPN，设直线 BQ 与 y 轴交于 G 点，如图 2，令 x0，则 y（m4）x+m+4m+4，G（0，m+4），CG4m4m，SBCQSBCG+SQCG，sQPN，m，Q 点的横坐标为 10解：（1）抛物线对称轴为 x1，点 B（3，0），则抛物线与 x 轴另外一个交点为（1，0），则抛物线的表达式为：y（x+1）（x3）x2+2x+3；（2）设
47、对称轴交直线 BC 与点 H，把点 B 坐标代入一次函数表达式：ykx+3 得：03k+3，解得：k1，则直线 BC 的表达式为：yx+3，则点 H（1，2），yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 A（1，4），AH422，SABCAHOB233；（3）会，理由：在 yx2+2x+3 中，令 x0，则 y3，即点 C（0，3），OC3，OB3，BOC90，点 P 的坐标（0，0）11解：（1）一元二次方程 x2+2x30 的二根 x1，x2（x1x2）为：x13，x21 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点的坐标为 B（1，0），C（3，0）设二次函数的解析式为 ya（x+3）（x
48、1），抛物线过点 A（3，6）6a（3+3）（31），解得 a 二次函数的解析式为 y（x+3）（x1）x2+x（2）根据图象可知：不等式 ax2+bx+c0 的解集为：x3 或 x1；（3）由 yx2+x 抛物线的顶点坐标为 P（1，2），对称轴方程为 x1 设直线 AC 解析式为 ykx+b，将 A（3，6），C（3，0），代入解得：k1，b3，直线 AC 解析式为 yx+3 将 x1 代入，得 y2 Q（1，2）（4）作点 A 关于 x 轴的对称点 A（3，6），连接 AQ，AQ 与 x 轴交于点 M 即为所求的点 设直线 AQ 的解析式为 ykx+b，将 A（3，6），Q（1，2）代入
49、解得：k2，b0 直线 AC 的解析式为 y2x 令 x0，则 y0 M（0，0）12解：（1）令 0 x，解得 x10，x26，点 A 坐标为（6，0），将（6，0）代入 ykx+3 得 06k+3，解得 k（2）令x+3x，解得 x16，x22，将 x2 代入 yx+3 得 y1+32，点 C 坐标为（2，2）（3）将 y2 代入 yx 得 2x，解得 x12，x24，抛物线经过（4，2），抛物线向左平移 2 个单位后再次经过点 C，y（x+2）2+（x+2）x2+x+2 13解：（1）设二次函数解析式为 yax2+bx+c，解得，a1，b2，c3，即二次函数的解析式是 yx22x+3；（
50、2）yx22x+3，该函数的对称轴是直线 x1，点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，点 D（2，3），一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1；（3）点 A（3，0）、点 D（2，3）、点 B（1，0），设直线 DE 的解析式为 ykx+m，则，解得，直线 DE 的解析式为 yx+1，当 x0 时，y1，点 E 的坐标为（0，1），设直线 AE 的解析式为 ycx+d，则，得，直线 AE 的解析式为 yx+1，当 x2 时，y，ADE 的面积是：4 14解：（1）点 A（0，1）是抛物线 ya（x2）2+2 的起点，1a（02）2+2，解得：a，第一