《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆、二次函数压轴题》解答题专题训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《圆、二次函数压轴题》解答题专题训练(附答案).pdf（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆、二次函数压轴题解答题专题训练（附答案）1（1）已知 AC 是半圆 O 的直径，AOB（）（n 是正整数，且 n 不是 3 的倍数）是半圆 O 的一个圆心角【操作】如图 1，分别将半圆 O 的圆心角AOB（）（n 取 1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当 n11 时，可以仅用圆规将半圆 O 的圆心角AOB（）所对的弧三等分吗？从上面的操作我发现，就是利用 60、（）所对的弧去找（）的三分之一即（）所对的弧 我发现了它们之间的数量关系是 4（）60（）我再试试：当 n28 时，（）、60、（）之间存
2、在数量关系 因此可以仅用圆规将半圆 O 的圆心角AOB（）所对的弧三等分【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆 O 的圆心角AOB（）所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如图 2，O 的圆周角PMQ（）为了将这个圆的圆周 14 等分，请作出它的一条 14 等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）2一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交于点 A，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A、原点 O 和一次函数 yx+1 图象上的点 B（m，）（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图 1，一次函数 yx+n（n，n1）与二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象
3、交于点 C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1x2），过点 C 作直线 l1x 轴于点 E，过点 D作直线 l2x 轴，过点 B 作 BFl2于点 F x1 ，x2 （分别用含 n 的代数式表示）；证明：AEBF；（3）如图 2，二次函数 ya（xt）2+2 的图象是由二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象平移后得到的，且与一次函数 yx+1 的图象交于点 P、Q（点 P 在点 Q 的左侧），过点 P 作直线 l3x 轴，过点 Q 作直线 l4x 轴，设平移后点 A、B 的对应点分别为 A、B，过点 A作 AMl3于点 M，过点 B作 BNl4于点 N AM 与 BN 相等吗？请说明你的
4、理由；若 AM+3BN2，求 t 的值 3如图，抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点 Q，使ACQ 的周长最小，求点 Q 的坐标；（3）点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 M 是对称轴左侧抛物线上的一点，当PMB 是以 PB 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点 M 的坐标 4如图，抛物线 yx2+x+4 与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为 m（1）A，B，C 三点的坐标为 ，（2）连接 AP，交线段 BC 于点 D，当 CP 与 x 轴
5、平行时，求的值；当 CP 与 x 轴不平行时，求的最大值；（3）连接 CP，是否存在点 P，使得BCO+2PCB90，若存在，求 m 的值，若不存在，请说明理由 5 如图 CD 是O 直径，A 是O 上异于 C，D 的一点，点 B 是 DC 延长线上一点，连 AB、AC、AD，且BACADB（1）求证：直线 AB 是O 的切线；（2）若 BC2OC，求 tanADB 的值；（3）在（2）的条件下，作CAD 的平分线 AP 交O 于 P，交 CD 于 E，连 PC、PD，若 AB2，求 AEAP 的值 6综合与实践 知识再现 如图 1，RtABC 中，ACB90，分别以 BC、CA、AB 为边向
6、外作的正方形的面积为 S1、S2、S3当 S136，S3100 时，S2 问题探究 如图，RtABC 中，ACB90（1）如图 2，分别以 BC、CA、AB 为边向外作的等腰直角三角形的面积为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3之间的数量关系是 （2）如图 3，分别以 BC、CA、AB 为边向外作的等边三角形的面积为 S4、S5、S6，试猜想 S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由 实践应用（1）如图 4，将图 3 中的BCD 绕点 B 逆时针旋转一定角度至BGH，ACE 绕点 A顺时针旋转一定角度至AMN，GH、MN 相交于点 P求证：SPHNS四边形PMFG；（2）如图 5，分别以
7、图 3 中 RtABC 的边 BC、CA、AB 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB 为直径的半圆柱的体积分别为 V1、V2、V3若 AB4，柱体的高 h8，直接写出 V1+V2的值 7已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4），且与 x 轴交于点 B（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕 x 轴的正半轴上一点 P（m，0）旋转 180，此时点 A、B的对应点分别为点 C、D 连结 AB、BC、CD、DA，当四边形 ABCD 为矩形时，求 m 的值；在的条件下，若点 M 是直线 xm 上一点，原二次函数图象上是否存在一点 Q，使得以点 B、C、
8、M、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 8在平面直角坐标系中，直线 ymx2m 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，顶点为 D 的抛物线 yx2+2mxm2+2 与 y 轴交于点 C（1）如图，当 m2 时，点 P 是抛物线 CD 段上的一个动点 求 A，B，C，D 四点的坐标；当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标；（2）在 y 轴上有一点 M（0，m），当点 C 在线段 MB 上时，求 m 的取值范围；求线段 BC 长度的最大值 9如图，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C（1）求
9、抛物线的表达式；（2）D 是直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 OD 交 AC 于点 N，当的值最大时，求点 D 的坐标；（3）P 为抛物线上一点，连接 CP，过点 P 作 PQCP 交抛物线对称轴于点 Q，当 tanPCQ时，请直接写出点 P 的横坐标 10如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3），连接 BC（1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标（2）如图，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值（3）动
10、点 P 以每秒个单位长度的速度在线段 BC 上由点 C 向点 B 运动，同时动点 M以每秒 1 个单位长度的速度在线段 BO 上由点 B 向点 O 运动，在平面内是否存在点 N，使得以点 P，M，B，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 11如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2），连接 BC（1）求抛物线的解析式（2）点 P 是第三象限抛物线上一点，直线 PB 与 y 轴交于点 D，BCD 的面积为 12，求点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，若点 E 是线段 BC 上点，连
11、接 OE，将OEB 沿直线 OE 翻折得到OEB，当直线 EB与直线 BP 相交所成锐角为 45，时，求点 B的坐标 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0）、B（8，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，4），连接 AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）将ABC 沿 AC 所在直线折叠，得到ADC，点 B 的对应点为 D，直接写出点 D 的坐标，并求出四边形 OADC 的面积；（3）点 P 是抛物线上的一动点，当PCBABC 时，求点 P 的坐标 13抛物线 yax2+x6 与 x 轴交于 A（t，0），B（8，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线ykx6 经
12、过点 B点 P 在抛物线上，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式和 t，k 的值；（2）如图 1，连接 AC，AP，PC，若APC 是以 CP 为斜边的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 P 作 PQBC，垂足为 Q，求 CQ+PQ 的最大值 14如图 1，抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0），B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，PD交直线 BC 于点 E，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式；（2）设线段 PE
13、的长度为 h，请用含有 m 的代数式表示 h；（3）如图 2，过点 P 作 PFCE，垂足为 F，当 CFEF 时，请求出 m 的值；（4）如图 3，连接 CP，当四边形 OCPD 是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使原点 O 关于直线 CQ 的对称点 O恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标 15如图，在平面直角坐标系中，经过点 A（4，0）的直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，4）经过原点 O 的抛物线 yx2+bx+c 交直线 AB 于点 A，C，抛物线的顶点为 D（1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式；（2）M 是线段 AB 上一点，N 是抛物
14、线上一点，当 MNy 轴且 MN2 时，求点 M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点是否存在以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 16定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 n（n0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”例如，点（，）是函数 yx 图象的“阶方点”；点（2，1）是函数 y图象的“2 阶方点”（1）在（2，）；（1，1）；（1，1）三点中，是反比例函数 y图象的“1 阶方点”的有 （填序号）；（2）若 y 关于 x 的一次函数 yax3a+1 图象的“2 阶方点”有且只有一个，求 a 的值；（
15、3）若 y 关于 x 的二次函数 y（xn）22n+1 图象的“n 阶方点”一定存在，请直接写出 n 的取值范围 17如图，已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，3），B（1，0），过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的关系式；（2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当OPE 面积最大时，求出P 点坐标；（3）将抛物线 L 向上平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OAE 内（包括OAE 的边界），求 h 的取值范围；（4）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上
16、的一点，在抛物线上是否存在点 P，使POF 成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2 经过 A（，0），B（3，）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，过 P 作 PDx 轴，交直线 BC 于点 D，若以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；（3）抛物线上是否存在点 Q，使QCB45？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 19如图，以 AB 为直径的O 与ABC 的边 BC 相切于点 B，且与
17、AC 边交于点 D，点 E为 BC 中点，连接 DE、BD（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE5，cosABD，求 OE 的长 20如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B 两点，交 y 轴于点 C（0，3），顶点 D 的横坐标为 1（1）求抛物线的解析式；（2）在 y 轴的负半轴上是否存在点 P 使APB+ACB180，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点 C 作直线 l 与 y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为 E，连接 AD，AE，DE，在直线 l 下方的抛物线上是否存在一点 M，过点 M 作 MFl，垂足为 F，使以 M，F，E
18、三点为顶点的三角形与ADE 相似？若存在，请求出 M 点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）【操作】三等分点如图所示：【交流】609（）（）故答案为：609（）（）；【探究】设 60k（）（）或 k（）60（）解得，n3k+1 或 n3k1（k 为非负整数），所以对于正整数 n（n 不是 3 的倍数），都可以用圆规将半圆 O 的圆心角AOB（）所对的弧三等分（2）如图 2 中，即为所求的度数的度数60，的度数120（）+60（）2（1）解：直线 yx+1 与 x 轴交于点 A，令 y0，得x+10，解得：x2，A（2，0），直线 yx+1 经过点 B（m，），m+1，解得：m，
19、B（，），抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（2，0），O（0，0），B（，），设 yax（x+2），则a（+2），解得：a1，yx（x+2）x2+2x，这个二次函数的表达式为 yx2+2x；（2）解：由题意得：x2+2xx+n（n），解得：x1，x2，故答案为：，；证明：当 n1 时，CD 位于 AB 的上方，A（2，0），B（，），AE2，BF，AEBF，当n1 时，CD 位于 AB 的下方，A（2，0），B（，），AE（2），BF，AEBF，当 n且 n1 时，AEBF；（3）设 P、Q 平移前的对应点分别为 P、Q，则 PQPQ，PQAB，平移后点 A、B 的对应点分别为 A、
20、B，由（2）及平移的性质可知：AMBN；AM+3BN2，AMBN，平移前二次函数 yx2+2x 的图象的顶点为（1，1），平移后二次函数 y（xt）2+2 的图象的顶点为（t，2），新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（t+1）个单位，向上平移 3 个单位得到的，B（，）的对应点为 B（t+，），BN，点 Q 的横坐标为 t+1，代入 yx+1，得 y（t+1）+1t+，Q（t+1，t+），将点 Q 的坐标代入 y（xt）2+2 中，得t+（t+1t）2+2，解得：t3 3解：（1）将点 A（1，0），点 B（3，0）代入 yax2+bx3，解得，yx22x3；（2）连接 CB 交对称
21、轴于点 Q，yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，A、B 关于对称轴 x1 对称，AQBQ，AC+AQ+CQAC+CQ+BQAC+BC，当 C、B、Q 三点共线时，ACQ 的周长最小，C（0，3），B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，Q（1，2）；（3）当BPM90时，PMPB，M 点与 A 点重合，M（1，0）；当PBM90时，PBBM，如图 1，当 P 点在 M 点上方时，过点 B 作 x 轴的垂线 GH，过点 P 作 PHGH 交于 H，过点 M 作 MGHG 交于 G，PBM90，PBH+MBG90，PBH+BPH90，MBGBPH，BPB
22、M，BPHMBG（AAS），BHMG，PHBG2，设 P（1，t），则 M（3t，2），2（3t）22（3t）3，解得 t2+或 t2，M（1，2）或（1+，2），M 点在对称轴的左侧，M 点坐标为（1，2）；如图 2，当 P 点在 M 点下方时，同理可得 M（3+t，2），2（3+t）22（3+t）3，解得 t2+（舍）或 t2，M（1，2）；综上所述：M 点的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，0）4解：（1）令 x0，则 y4，C（0，4）；令 y0，则x2+x+40，x2 或 x3，A（2，0），B（3，0）故答案为：（2，0）；（3，0）；（0，4）（2）CPx 轴，C（0，4），P
23、（1，4），CP1，AB5，CPx 轴，如图，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，直线 BC 的解析式为：yx+4 设点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+m+4），Q（m2m，m2+m+4）PQm（m2m）m2+m，PQAB，（m）2+，当 m时，的最大值为 另解：分别过点 P，A 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于两点，仿照以上解法即可求解（3）假设存在点 P 使得BCO+2BCP90，即 0m3 过点 C 作 CFx 轴交抛物线于点 F，BCO+2PCB90，BCO+BCM+MCF90，MCFBCP，延长 CP 交 x 轴于点 M，CFx 轴，PCFBMC，BCPBMC，C
24、BM 为等腰三角形，BC5，BM5，OM8，M（8，0），直线 CM 的解析式为：yx+4，令x2+x+4x+4，解得 x或 x0（舍），存在点 P 满足题意，此时 m 5（1）证明：连接 OA，CD 是O 的直径，CAD90，OAC+OAD90，又OAOD，OADODA，又BACADB，BAC+OAC90，即BAO90，ABOA，又OA 为半径，直线 AB 是O 的切线；（2）解：BACADB，BB，BCABAD，设半径 OCOAr，BC2OC，BC2r，OB3r，在 RtBAO 中，AB，在 RtCAD 中，tanADC；（3）解：在（2）的条件下，AB2r2，r，CD2，在 RtCAD
25、中，AC2+AD2CD2，解得 AC2，AD2，AP 平分CAD，CAPEAD，又APCADE，CAPEAD，AEAPACAD224 6知识再现：解：RtABC 中，ACB90，AB2AC2+BC2，S1+S2S3，S136，S3100，S264，故答案为：64；问题探究：（1）解：RtABC 中，ACB90，AB2AC2+BC2，AB2AC2+BC2，S1+S2S3，故答案为：S1+S2S3；（2）解：RtABC 中，ACB90，AB2AC2+BC2，过点 D 作 DGBC 交于 G，在等边三角形 BCD 中，CDBC，CGBC，DGBC，S4BCBCBC2，同理可得 S5AC2，S6AB2
26、，AB2AC2+BC2，S4+S5S6；实践应用：（1）证明：设 ABc，BCa，ACb，HNa+bc，FGca，MFcb，HGB 是等边三角形，ABF 是等边三角形，HGAF，MNBF，HPN60，HNP 是等边三角形，四边形 MFGP 是平行四边形，SPHN（a+bc）2，S四边形PMFG（ca）（cb），ABC 是直角三角形，c2a2+b2，（a+bc）2（a2+b2+c2+2ab2bc2ac）（c2+abbcac）（ca）（cb），SPHNS四边形PMFG；（2）解：设 ABc，BCa，ACb，以 AB 为直径的圆的面积为 S3、以 BC 为直径的圆的面积为 S1、以 AC 为直径的圆
27、的面积为 S2，ABC 是直角三角形，c2a2+b2，c2a2+b2，S1+S2S3，V2S2h，V1S1h，V3S3h，V2+V1（S1+S2）hS3hV3，AB4，h8，V3S3h4816，V1+V216 7解：（1）二次函数的图象的顶点坐标为 A（1，4），设二次函数的表达式为 ya（x1）2+4，又B（1，0），0a（11）2+4，解得：a1，y（x1）2+4（或 yx2+2x+3）；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，m0，BPm+1，由旋转可得：BD2BP，BD2（m+1），过点 A（1，4）作 AEx 轴于点 E，BE2，AE4，在 RtABE 中，AB2BE2+AE222+422
28、0，当四边形 ABCD 为矩形时，ADAB，BADBEA90，又ABEDBA，BAEBDA，AB2BEBD，4（m+1）20，解得 m4；由题可得点 A（1，4）与点 C 关于点 P（4，0）成中心对称，C（7，4），点 M 在直线 x4 上，点 M 的横坐标为 4，存在以点 B、C、M、Q 为顶点的平行四边形，1）当以 BC 为边时，平行四边形为 BCMQ，点 C 向左平移 8 个单位，与点 B 的横坐标相同，将点 M 向左平移 8 个单位后，与点 Q 的横坐标相同，Q（4，y1）代入 yx2+2x+3，解得：y121，Q（4，21），2）当以 BC 为边时，平行四边形为 BCQM，点 B
29、向右平移 8 个单位，与点 C 的横坐标相同，将 M 向右平移 8 个单位后，与点 Q 的横坐标相同，Q（12，y2）代入 yx2+2x+3，解得：y2117，Q（12，117），3）当以 BC 为对角线时，点 M 向左平移 5 个单位，与点 B 的横坐标相同，点 C 向左平移 5 个单位后，与点 Q 的横坐标相同，Q（2，y3）代入 yx2+2x+3，得：y33，Q（2，3），综上所述，存在符合条件的点 Q，其坐标为（4，21）或（2，3）或（12，117）8解：（1）直线 ymx2m 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，A（2，0），B（0，2m）；y（xm）2+2，抛物线的顶点为
30、D（m，2），令 x0，则 ym2+2，C（0，m2+2）当 m2 时，2m4，m2+22，B（0，4），C（0，2），D（2，2）由上可知，直线 AB 的解析式为：y2x4，抛物线的解析式为：yx2+4x2 如图，过点 P 作 PEy 轴交直线 AB 于点 E，设点 P 的横坐标为 t，P（t，t2+4t2），E（t，2t4）PEt2+4t2（2t4）t2+2t+2，PAB 的面积为：（20）（t2+2t+2）（t1）2+3，10，当 t1 时，PAB 的面积的最大值为 3 此时 P（1，1）（2）由（1）可知，B（0，2m），C（0，m2+2），y 轴上有一点 M（0，m），点 C 在线段
31、 MB 上，需要分两种情况：当mm2+22m 时，可得m1+，当mm2+22m 时，可得3m1，m 的取值范围为：m1+或3m1 当m1+时，BCm2+2（2m）m2+2m+2（m1）2+3，当 m1 时，BC 的最大值为 3；当mm2+22m 时，即3m1，BC2m（m2+2）m22m2（m1）23，当 m3 时，点 M 与点 C 重合，BC 的最大值为 13 当 m3 时，BC 的最大值为 13 9解：（1）把点 A（3，0）和 B（1，0）代入得：，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）过点 D 作 DHy 轴，交 AC 于点 H，如图所示：设 D（m，m2+2m+3），直线
32、 AC 的解析式为 ykx+b，由（1）可得：C（0，3），解得：，直线 AC 的解析式为 yx+3，H（m，m+3），DHm2+3m，DHy 轴，OCNDHN，当时，的值最大，；（3）由题意可得如图所示：过点 P 作 y 轴的平行线 PH，分别过点 C、Q 作 CGPH 于 G，QHPH 于 H，PQCP，CPQCGPPHQ90，CPG+PCGCPG+QPH90，PCGQPH，PCGQPH，设点 P（n，n2+2n+3），由题意可知：抛物线的对称轴为直线 x1，C（0，3），QH|n1|，PG|n2+2n|，当时，解得：，当时，解得：综上：点 P 的横坐标为或或或 10解：（1）由题意得，y
33、x2+2x3，当 y0 时，x2+2x30，x11，x23，B（3，0）；（2）设直线 BC 的解析式为：ykx+b，yx3，设点 P（m，m3），Q（m，m2+2m3），PQ（m3）（m2+2m3）m23m（m+）2+，当 m时，PQ最大；（3）如图 1，B（3，0），C（0，3），OBOC3，OCBOBC45，作 PDy 轴于 D，CDPDPCsinOCBt，当 BMPM 时，MPBOBC45，PMOPDOMOD90，四边形 OMPD 是矩形，OMPDt，由 BM+OMOB 得，2t3，t，P（，），N（3，），如图 2，当 PMPB 时，作 PDy 轴于 D，作 PEx 轴于 E，BM2
34、BE，可得四边形 PDOE 是矩形，OEPDt，BE3t，t2（3t），t2，P（2，1），N（2，1），如图 3，当 PBMB 时，3t，t63，P（3，33），N（0，33），综上所述：N（3，）或（2，1）或（0，33）11解：（1）将 A（1，0），C（0，2）代入 yx2+bx+c，解得，yx2+x+2；（2）令 y0，则x2+x+20，解得 x1 或 x4，B（4，0），OB4，SBCD4（2+OD）12，OD4，D（0，4），设直线 BD 的解析式为 ykx+b，解得，yx4，联立方程组，解得或，P（3，7）；（3）如图 1，当 B在第一象限时，设直线 BC 的解析式为 ykx+
35、b，解得，yx+2，设 E（t，t+2），OHt，EHt+2，D（0，4），B（4，0），OBOD，ODB45，直线 EB与直线 BP 相交所成锐角为 45，EBCD，由折叠可知，OBBO4，BEBE，在 RtOHB中，BH，BE（t+2）+t2，BE+t2，在 RtBHE 中，（+t2）2（4t）2+（t+2）2，解得 t，0t4，t，B（，）；如图 2，当 B在第二象限，BGB45时，ABP45，BGx 轴，将OEB 沿直线 OE 翻折得到OEB，BEBE，OBOB，BOEBOE，BOEBEO，BEBO，BEBO，四边形 BOBE 是平行四边形，BE4，B（t4，t+2），由折叠可知 OB
36、OB4，平行四边形 OBEB是菱形，BEOB，4，解得 t4+或 t4，0t4，t4，B（，）；综上所述：B的坐标为（，）或（，）方法 2：在 RtBCO 中，BC2，CO：OB：BC1：2：，BP 与 x 轴和 y 轴的夹角都是 45，BP 与 BE 的夹角为 45，BEx 轴或 BEy 轴，当 BEy 轴时，延长 BE 交 x 轴于 F，BFOB，CBAOBE，OBFCBO，OF：FB：BO1：2：，OBOB4，FO，BF，B（，）；当 BEx 轴时，过 B作 BFx 中交于 F，BFOF，BEOB，BE 和 BE 关于 OE 对称，OB 和 OB关于 OE 对称，BEOB，FOBOBC，
37、OBFBCO，BF：FO：OB1：2：，OBOB4，BF，OF，B（，）；综上所述：B坐标为（，）或（，）12解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0）、B（8，0）两点，与y 轴交于点 C（0，4），解得：抛物线的表达式为 y+x+4；（2）点 D 的坐标为（8，8），理由：将ABC 沿 AC 所在直线折叠，得到ADC，点 B 的对应点为 D，如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，A（2，0）、B（8，0），C（0，4），OA2，OB8，OC4，AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBO CBO+OCB90，ACO+OCB90，ACB90，将ABC 沿 AC
38、 所在直线折叠，得到ADC，点 B 的对应点为 D，点 D，C，B 三点在一条直线上 由轴对称的性质得：BCCD，ABAD OCAB，DEAB，DEOC，OC 为BDE 的中位线，OEOB8，DE2OC8，D（8，8）；由题意得：SACDSABC，四边形 OADC 的面积SOAC+SADC SOAC+SABC OCOA+ABOC 42+1044+2024；（3）当点 P 在 BC 上方时，如图，PCBABC，PCAB，点 C，P 的纵坐标相等，点 P 的纵坐标为 4，令 y4，则+x+44，解得：x0 或 x6，P（6，4）；当点 P 在 BC 下方时，如图，设 PC 交 x 轴于点 H，PC
39、BABC，HCHB 设 HBHCm，OHOBHB8m，在 RtCOH 中，OC2+OH2CH2，42+（8m）2m2，解得：m5，OH3，H（3，0）设直线 PC 的解析式为 ykx+n，解得：yx+4，解得：，P（，）综上，点 P 的坐标为（6，4）或（，）13解：（1）将 B（8，0）代入 yax2+x6，64a+2260，a，yx2+x6，当 y0 时，t2+t60，解得 t3 或 t8（舍），t3，B（8，0）在直线 ykx6 上，8k60，解得 k，yx6；（2）作 PMx 轴交于 M，P 点横坐标为 m，P（m，m2+m6），PMm2m+6，AMm3，在 RtCOA 和 RtAMP
40、 中，OAC+PAM90，APM+PAM90，OACAPM，COAAMP，即 OAMACOPM，3（m3）6（m2m+6），解得 m3（舍）或 m10，P（10，）；（3）作 PNx 轴交 BC 于 N，过点 N 作 NEy 轴交于 E，PNm2+m6（m6）m2+2m，PNx 轴，PNOC，PNQOBC，RtPQNRtBOC，OB8，OC6，BC10，QNPN，PQPN，由CNECBO，CNENm，CQ+PQCN+NQ+PQCN+PN，CQ+PQmm2+2mm2+m（m）2+，当 m时，CQ+PQ 的最大值是 14解：（1）抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0），B（6
41、，0）两点，解得：，抛物线的表达式为 yx2+x+3；（2）抛物线 yx2+x+3 与 y 轴交于点 C，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，把 B（6，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，设点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+m+3），E（m，m+3），hm2+m+3（m+3）m2+m，点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，0m6，hm2+m（0m6）；（3）如图，过点 E、F 分别作 EHy 轴于点 H，FGy 轴于点 G，P（m，m2+m+3），E（m，m+3），PEm2+m，PFCE，EPF+PEF90，PDx 轴，EBD+B
42、ED90，又PEFBED，EPFEBD，BOCPFE90，BOCPFE，在 RtBOC 中，BC3，EFPE（m2+m）（m2+m），EHy 轴，PDx 轴，EHOEDODOH90，四边形 ODEH 是矩形，EHODm，EHx 轴，CEHCBO，即，CEm，CFEF，EFCEm，m（m2+m），解得：m0 或 m1，0m6，m1；（4）抛物线 yx2+x+3，抛物线对称轴为直线 x2，点 Q 在抛物线的对称轴上，设 Q（2，t），设抛物线对称轴交 x 轴于点 H，交 CP 边于点 G，则 GQ3t，CG2，CGQ90，当点 O恰好落在该矩形对角线 OP 所在的直线上时，如图，则 CQ 垂直平分
43、 OO，即 CQOP，COP+OCQ90，又四边形 OCPD 是矩形，CPOD4，OC3，OCP90，PCQ+OCQ90，PCQCOP，tanPCQtanCOP，tanPCQ，解得：t，Q（2，）；当点 O恰好落在该矩形对角线 CD 上时，如图，连接 CD 交 GH 于点 K，点 O 与点 O关于直线 CQ 对称，CQ 垂直平分 OO，OCQDCQ，GHOC，CQGOCQ，DCQCQG，CKKQ，C、P 关于对称轴对称，即点 G 是 CP 的中点，GHOCPD，点 K 是 CD 的中点，K（2，），GK，CKKQt，在 RtCKG 中，CG2+GK2CK2，22+（）2（t）2，解得：t11（
44、舍去），t21，Q（2，1）；当点 O恰好落在该矩形对角线 DC 延长线上时，如图，过点 O作 OKy 轴于点K，连接 OO交 CQ 于点 M，点 O 与点 O关于直线 CQ 对称，CQ 垂直平分 OO，OCMOCM，OMCOMC90，OCOC3，OKCDOC90，OCKDCO，OCKDCO，即，OK，CK，OKOC+CK3+，O（，），点 M 是 OO的中点，M（，），设直线 CQ 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 CQ 的解析式为 yx+3，当 x2 时，y2+34，Q（2，4）；综上所述，点 Q 的坐标为（2，）或（2，1）或（2，4）15解：（1）抛物线 yx2+bx+c 过点
45、 A（4，0）和 O（0，0），解得：，抛物线的解析式为：yx2+4x；（2）直线 AB 经过点 A（4，0）和 B（0，4），直线 AB 的解析式为：yx+4，MNy 轴，设 M（t，t+4），N（t，t2+4t），其中 0t4，当 M 在 N 点的上方时，MNt+4（t2+4t）t25t+42，解得：t1，t2（舍），M1（，），当 M 在 N 点下方时，MNt2+4t（t+4）t2+5t42，解得：t12，t23，M2（2，2），M3（3，1），综上，满足条件的点 M 的坐标有三个（，）或（2，2）或（3，1）；（3）存在，如图 2，若 AC 是矩形的边，设抛物线的对称轴与直线 AB 交
46、于点 R，且 R（2，2），过点 C，A 分别作直线 AB 的垂线交抛物线于点 P1，P2，C（1，3），D（2，4），CD，同理得：CR，RD2，CD2+CR2DR2，RCD90，点 P1与点 D 重合，当 CP1AQ1，CP1AQ1时，四边形 ACP1Q1是矩形，C（1，3）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到 P1（2，4），A（4，0）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到 Q1（5，1），此时直线 P1C 的解析式为：yx+2，直线 P2A 与 P1C 平行且过点 A（4，0），直线 P2A 的解析式为：yx4，点 P2是直线 yx4 与抛物线 yx2+4x 的交点
47、，x2+4xx4，解得：x11，x24（舍），P2（1，5），当 ACP2Q2时，四边形 ACQ2P2是矩形，A（4，0）向左平移 3 个单位，向上平移 3 个单位得到 C（1，3），P2（1，5）向左平移 3 个单位，向上平移 3 个单位得到 Q2（4，2）；如图 3，若 AC 是矩形的对角线，设 P3（m，m2+4m）当AP3C90时，过点 P3作 P3Hx 轴于 H，过点 C 作 CKP3H 于 K，P3KCAHP390，P3CKAP3H，P3CKAP3H，点 P 不与点 A，C 重合，m1 或 m4，m23m+10，m，如图 4，满足条件的点 P 有两个，即 P3（，），P4（，），当
48、 P3CAQ3，P3CAQ3时，四边形 AP3CQ3是矩形，P3（，）向左平移个单位，向下平移个单位得到 C（1，3），A（4，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到 Q3（，），当 P4CAQ4，P4CAQ4时，四边形 AP4CQ4是矩形，P4（，）向右平移个单位，向上平移个单位得到 C（1，3），A（4，0）向右平移个单位，向上平移个单位得到 Q4（，）；综上，点 Q 的坐标为（5，1）或（4，2）或（，）或（，）16解：（1）（2，）到两坐标轴的距离分别是 21，1，（2，）不是反比例函数 y图象的“1 阶方点”；（1，1）到两坐标轴的距离分别是 11，11，（1，1）是反比例函数 y图
49、象的“1 阶方点”；（1，1）到两坐标轴的距离分别是 11，11，（1，1）是反比例函数 y图象的“1 阶方点”；故答案为：；（2）yax3a+1a（x3）+1，函数经过定点（3，1），在以 O 为中心，边长为 4 的正方形 ABCD 中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2 阶方点”有且只有一个，由图可知，C（2，2），D（2，2），一次函数 yax3a+1 图象的“2 阶方点”有且只有一个，当直线经过点 C 时，a3，此时图象的“2 阶方点”有且只有一个，当直线经过点 D 时，a1，此时图象的“2 阶方点”有且只有一个，综上所述：a 的值为 3 或 a1；（3）在以 O 为中心，边
50、长为 2n 的正方形 ABCD 中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数 y（xn）22n+1 图象的“n 阶方点”一定存在，如图 2，当 n0 时，A（n，n），B（n，n），C（n，n），D（n，n），当抛物线经过点 D 时，n1（舍）或 n；当抛物线经过点 B 时，n1；n1 时，二次函数 y（xn）22n+1 图象有“n 阶方点”；综上所述：n1 时，二次函数 y（xn）22n+1 图象的“n 阶方点”一定存在 17解：（1）抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（0，3），B（1，0），解得，抛物线的解析式为：yx24x+3；（2）如图，过 P 作 PGy 轴，交 OE 于点