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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆、二次函数压轴题专题训练（附答案）一选择题 1如图，在等腰ABC 中，BAC120，BC6，O 同时与边 BA 的延长线、射线 AC 相切，O 的半径为 3将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转（0360），B、C 的对应点分别为 B、C，在旋转的过程中边 BC所在直线与O 相切的次数为（）A1 B2 C3 D4 2如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2BC4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 AB 匀速运动，当点 P 运动到点 B 时，停止运动，过点 P 作 PQAB 交 AC 于点 Q，将APQ 沿直线 PQ 折叠
2、得到APQ，设动点 P 的运动时间为 t秒，APQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）A B C D 3如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4cm，CDAB，垂足为点D，动点 M 从点 A 出发沿 AB 方向以cm/s 的速度匀速运动到点 B，同时动点 N 从点 C出发沿射线 DC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动当点 M 停止运动时，点 N 也随之停止，连接 MN设运动时间为 ts，MND 的面积为 Scm2，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）A B C D 4抛物线 yx2+2mxm2+2 与 y 轴交
3、于点 C，过点 C 作直线 l 垂直于 y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线 l 翻折，其余部分保持不变，组成图形 G，点 M（m1，y1），N（m+1，y2）为图形 G 上两点，若 y1y2，则 m 的取值范围是（）Am1 或 m0 Bm C0m D1m1 5如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，其对称轴为直线 x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当 x0 时，y 随 x的增大而增大；若一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A，则点 E（k，b）在第四象限；点 M 是抛物线的顶点，若 CMAM，则 a其中正确的有（
4、）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x2，并与 x 轴交于 A，B 两点，若 OA5OB，则下列结论中：abc0；（a+c）2b20；9a+4c0；若 m 为任意实数，则 am2+bm+2b4a，正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 二填空题 7如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACBC1，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M为 PC 的中点，当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 8希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B 是两侧山脚的入口，从 B 出发任作线段 BC，过 C 作
5、 CDBC，然后依次作垂线段 DE，EF，FG，GH，直到接近 A点，作 AJGH 于点 J每条线段可测量，长度如图所示分别在 BC，AJ 上任选点 M，N，作 MQBC，NPAJ，使得k，此时点 P，A，B，Q 共线挖隧道时始终能看见 P，Q 处的标志即可（1）CDEFGJ km（2）k 9如图，点 A，C，D，B 在O 上，ACBC，ACB90若 CDa，tanCBD，则 AD 的长是 10如图，函数 y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线 ym（m 为常数）相交于三个不同的点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）设 t，则 t 的取值范围是 三解
6、答题 11如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为 yx24x+1 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（0，1），B（1，2），求该二次函数的解析式 （1）请根据已有信息添加一个适当的条件：；（2）当函数值 y6 时，自变量 x 的取值范围：；（3）如图 1，将函数 yx24x+1（x0）的图象向右平移 4 个单位长度，与 yx24x+1（x4）的图象组成一个新的函数图象，记为 L若点 P（3，m）在 L 上，求 m 的值；（4）如图 2，在（3）的条件下，点 A 的坐标为（2，0），在 L 上是否
7、存在点 Q，使得 SOAQ9若存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 12如图 1，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，O 为底边 BC 的中点，过点 O 作 ODAB，垂足为 D，以点 O 为圆心，OD 为半径作圆，交 BC 于点 M，N（1）AB 与O 的位置关系为 ；（2）求证：AC 是O 的切线；（3）如图 2，连接 DM，DM4，A96，求O 的直径（结果保留小数点后一位 参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）13如图（1），二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（
8、3，0），点 C 的坐标为（0，3），直线 l 经过 B、C 两点（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；（2）点 P 为直线 l 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 M，再过点 M 作 y 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 N，当 PMMN 时，求点 P的横坐标；（3）如图（2），点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，点 P 为线段 BC 上的一个动点，连接AP，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ3PQ，连接 DQ，当 3AP+4DQ 的值最小时，直接写出 DQ 的长 14如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 O（O 为坐标原点
9、），A 两点，且二次函数的最小值为1，点 M（1，m）是其对称轴上一点，y 轴上一点 B（0，1）（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点 P，连结 PA，PB，设点 P 的横坐标为 t，PAB的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点 N，使得以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 15如图，抛物线 yax2+x+c 经过 B（3，0），D（2，）两点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）若点 M
10、在直线 BC 上方的抛物线上运动（与点 B，C 不重合），求使MBC 面积最大时 M 点的坐标，并求最大面积；（请在图 1 中探索）（3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标（请在图 2 中探索）16如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点 D（1，4）在直线 l：yx+t 上，动点 P（m，n）在 x 轴上方的抛物线上 （1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNl 于点 N，当 1m3 时，求 PM+PN 的
11、最大值；（3）设直线 AP，BP 与抛物线的对称轴分别相交于点 E，F，请探索以 A，F，B，G（G是点 E 关于 x 轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着 P 点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由 17已知ABC 是O 的内接三角形，BAC 的平分线与O 相交于点 D，连接 DB（1）如图，设ABC 的平分线与 AD 相交于点 I，求证：BDDI；（2）如图，过点 D 作直线 DEBC，求证：DE 是O 的切线；（3）如图，设弦 BD，AC 延长后交O 外一点 F，过 F 作 AD 的平行线交 BC 的延长线于点 G，过 G 作O 的切线 GH（切点为 H），
12、求证：FGHG 18如图 1，抛物线 yax2+2x+c，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，F 为抛物线顶点，直线 EF 垂直于 x 轴于点 E，当 y0 时，1x3（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是线段 BE 上的动点（除 B、E 外），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D 当点 P 的横坐标为 2 时，求四边形 ACFD 的面积；如图 2，直线 AD，BD 分别与抛物线对称轴交于 M、N 两点试问，EM+EN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 19四边形 ABCD 内接于O，直径 AC 与弦 BD 交于点 E，直线 PB 与O 相切于点 B
13、（1）如图 1，若PBA30，且 EOEA，求证：BA 平分PBD；（2）如图 2，连接 OB，若DBA2PBA，求证：OABCDE 20如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（1，0），B（5，0），交 y 轴于点 C（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图 1，点 M 从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 BC 向点 C 运动，点 N 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OB 向点 B 运动，点 M，N 同时出发 设运动时间为 t 秒（0t5）当 t 为何值时，BMN 的面积最大？最大面积是多少？（3）已知 P 是抛物线上一点，在直线 BC
14、上是否存在点 Q，使以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：如图 1，由题意可知O 同时与边 BA 的延长线、射线 AC 相切，O 的半径为 3，设O 与边 BA 的延长线、射线 AC 分别相切于点 T、点 G，连接 OA 交O 于点 L，连接 OT，ATOT，OT3，作 AEBC 于点 E，OHBC 于点 H，则AEB90，ABAC，BAC120，BC6，BECEBC3，BACB（180BAC）30，AEBEtan3033，TAC180BAC60，OAGOATTAC30，OAGACB，OABC，OHAEOT
15、OL3，直线 BC 与O 相切，ATO90，OA2OT6，AL3，作 AKBC于点 K，由旋转得 AKAE3，AKBAEB90，如图 2，ABC 绕点 A 旋转到点 K 与点 L 重合，OLB180ALB180AKB90，BCOL，OL 为O 的半径，BC与O 相切；如图 3，ABC 绕点 A 旋转到 BCOA，作 ORBC交 CB的延长线于点 R，ORAK3，BC与O 相切；当ABC 绕点 A 旋转到 BC与 BC 重合，即旋转角 360，则 BC与O 相切，综上所述，在旋转的过程中边 BC所在直线与O 相切 3 次，故选：C 2解：ABC90，AB2BC4，由题意知：APt，由折叠的性质可
16、得：APAP，APQAPQ90，当点 P 与 AB 中点重合时，则有 t2，当点 P 在 AB 中点的左侧时，即 0t2，APQ 与ABC 重叠部分的面积为；当点 P 在 AB 中点及中点的右侧时，即 2t4，如图所示：由折叠性质可得：APAPt，APQAPQ90，BP4t，AB2t4，BDABtanAt2，APQ 与ABC 重叠部分的面积为；综上所述：能反映APQ 与ABC 重叠部分的面积 S 与 t 之间函数关系的图象只有 D 选项；故选：D 3解：ACB90，A30，AB4，B60，BCAB2，ACBC6，CDAB，CDAC3，ADCD3，BDBC，当 M 在 AD 上时，0t3，MDA
17、DAM3t，DNDC+CN3+t，SMDDN（3t）（3+t）t2+，当 M 在 BD 上时，3t4，MDAMADt3，SMDDN（t3）（3+t）t2，故选：B 4解：在 yx2+2mxm2+2 中，令 xm1，得 y（m1）2+2m（m1）m2+21，令 xm+1，得 y（m+1）2+2m（m+1）m2+21，（m1，1）和（m+1，1）是关于抛物线 yx2+2mxm2+2 对称轴对称的两点，若 m10，即（m1，1）和（m+1，1）在 y 轴右侧（包括（m1，1）在 y 轴上），则点（m1，1）经过翻折得 M（m1，y1），点（m+1，1）经过翻折得 N（m+1，y2），如图：由对称性可
18、知，y1y2，此时不满足 y1y2；当 m+10，即（m1，1）和（m+1，1）在 y 轴左侧（包括（m+1，1）在 y 轴上），则点（m1，1）即为 M（m1，y1），点（m+1，1）即为 N（m+1，y2），y1y2，此时不满足 y1y2；当 m10m+1，即（m1，1）在 y 轴左侧，（m+1，1）在 y 轴右侧时，如图：此时 M（m1，1），（m+1，1）翻折后得 N，满足 y1y2；由 m10m+1 得：1m1，故选：D 5解：抛物线开口向上，a0，对称轴是直线 x2，2，b4a0 抛物线交 y 轴的负半轴，c0，abc0，故正确，b4a，a0，b+3aa0，故正确，观察图象可知，当
19、 0 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故错误，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A，b0，k0，此时 E（k，b）在第四象限，故正确 抛物线经过（1，0），（5，0），可以假设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x5）a（x2）29a，M（2，9a），C（0，5a），过点 M 作 MHy 轴于点 H，设对称轴交 x 轴于点 K AMCM，AMCKMH90，CMHKMA，MHCMKA90，MHCMKA，a2，a0，a，故正确，故选：D 6解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴为直线 x2，OA5OB，可得 OA5，OB1，点 A（5，0），点 B（1，0），当 x
20、1 时，y0，即 a+b+c0，（a+c）2b2（a+b+c）（a+cb）0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x2，即2，b4a，a+b+c0，5a+c0，c5a，9a+4c11a，a0，9a+4c0，故正确；当 x2 时，函数有最小值 y4a2b+c，由 am2+bm+c4a2b+c，可得 am2+bm+2b4a，若 m 为任意实数，则 am2+bm+2b4a，故正确；故选：C 二填空题 7解：如图，设 AB 的中点为 O，连接 OP，OC，OM，OPOC，CMPM，OMPC，CMO90，点 M 的运动轨迹是以 OC 为直径的T，设T 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 EF 则 E
21、F 是直径，点 M 的运动轨迹是，ACCB1，ACB90，AB，OAOB，OCAB，点 M 的运动轨迹的长2，故答案为：8解：（1）CDEFGJ5.512.71.8（km）；（2）连接 AB，过点 A 作 AZCB，交 CB 的延长线于点 Z 由矩形性质得：AZCDEFGJ1.8，BZDE+FGCBAJ4.9+3.132.42.6，点 P，A，B，Q 共线，MBQZBA，又BMQBZA90，BMQBZA，k 故答案为：1.8；9解：连接 AB，作直径 CE连接 DE，设 AD 交 BC 于点 T ACB90，AB 是直径，EC 是直径，CDE90，CBDE，tanEtanCBD，DE3a，EC
22、ABa，ACBCABa，CATCBD，tanCATtanCBD，CTa，BTa，ATa，AB 是直径，ADB90，tanDBT，DTBTa，ADAT+DT2a，解法二：过点 C 作 CEAD 于点 E，则 CEDEa，AEa，ADAE+CE2a 故答案为：2a 10解：由二次函数 yx22x+3（x2）可知：图象开口向上，对称轴为 x1，当 x1 时函数有最小值为 2，x1+x22，由一次函数 yx+（x2）可知当 x2 时有最大值 3，当 y2 时 x，直线 ym（m 为常数）相交于三个不同的点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3），y1y2y3m，2m3，2
23、x3，t，t1 故答案为：t1 三解答题 11解：（1）C（2，3），故答案为：C（2，3）（答案不唯一）；（2）yx24x+1，当 x24x+16 时，解得 x5 或 x1，当 y6 时，1x5，故答案为：1x5；（3）yx24x+1（x2）23，抛物线向右平移 4 个单位后的解析式为 y（x6）23，当 x3 时，点 P 在抛物线 y（x6）23 的部分上，m6；（4）存在点 Q，使得 SOAQ9，理由如下：当 Q 点在抛物线 y（x6）23 的部分上时，设 Q（t，t212x+33），SOAQ2（t212x+33）9，解得 t6+2或 t62，t4，t62，Q（62，9）；当 Q 点在抛
24、物线 yx24x+1 的部分上时，设 Q（m，m24m+1），SOAQ2（m24m+1）9，解得 m2+2 或 m2，m4，m2+2，Q（2+2，9）；综上所述：Q 点坐标为（62，9）或（2+2，9）12（1）解：ODAB，点 O 为圆心，OD 为半径，直线 AB 到圆心 O 的距离等于圆的半径，AB 为O 的切线，AB 与O 的位置关系为相切，故答案为：相切；（2）证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，连接 OA，如图，ABAC，O 为底边 BC 的中点，AO 为BAC 的平分线，ODAB，OEAC，ODOE，OD 为O 的半径，OE 为O 的半径，这样，直线 AC 到圆心 O 的距离等
25、于圆的半径，AC 是O 的切线；（3）解：过点 O 作 OFDM 于点 F，如图，ABAC，A96，BC42，ODAB，BOD90B48 OFDM，DFMFDM2，ODOM，OFDM，OF 为DOM 的平分线，DOFBOD24 在 RtODF 中，sinDOF，sin24，OD4.9，O 的直径2OD24.99.8 13解：（1）将点 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c，解得，yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标（1，4）；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，设 P（t，t+3），则 M（t，t2+2t+3），N（2t，t2+2t+3
26、），PM|t23t|，MN|22t|，PMMN，|t23t|22t|，解得 t1+或 t1或 t2+或 t2，P 点横坐标为 1+或 1或 2+或 2；（3）C（0，3），D 点与 C 点关于 x 轴对称，D（0，3），令 y0，则x2+2x+30，解得 x1 或 x3，A（1，0），AB4，AQ3PQ，Q 点在平行于 BC 的线段上，设此线段与 x 轴的交点为 G，QGBC，AG3，G（2，0），OBOC，OBC45，作 A 点关于 GQ 的对称点 A，连接 AD 与 AP 交于点 Q，AQAQ，AQ+DQAQ+DQAD，3AP+4DQ4（DQ+AP）4（DQ+AQ）4AD，QGACBO45
27、，AAQG，AAG45，AGAG，AAG45，AGA90，A（2，3），设直线 DA的解析式为 ykx+b，解得，y3x3，同理可求直线 QG 的解析式为 yx+2，联立方程组，解得，Q（，），DQ 14解：（1）二次函数的最小值为1，点 M（1，m）是其对称轴上一点，二次函数顶点为（1，1），设二次函数解析式为 ya（x1）21，将点 O（0，0）代入得，a10，a1，y（x1）21x22x；（2）连接 OP，当 y0 时，x22x0，x0 或 2，A（2，0），点 P 在抛物线 yx22x 上，点 P 的纵坐标为 t22t，SSAOB+SOAPSOBP+（t2+2t）t t2+1；（3）设
28、 N（n，n22n），当 AB 为对角线时，由中点坐标公式得，2+01+n，n1，N（1，1），当 AM 为对角线时，由中点坐标公式得，2+1n+0，n3，N（3，3），当 AN 为对角线时，由中点坐标公式得，2+n0+1，n1，N（1，3），综上：N（1，1）或（3，3）或（1，3）15解：（1）将 B（3，0），D（2，）代入 yax2+x+c，解得，yx2+x+，令 x0，则 y，C（0，）；（2）作直线 BC，过 M 点作 MNy 轴交 BC 于点 N，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+设 M（m，m2+m+），则 N（m，m+），MNm2+m，SMBCMNOB（m）2
29、+，当 m时，MBC 的面积有最大值，此时 M（，）；（3）令 y0，则x2+x+0，解得 x3 或 x1，A（1，0），设 Q（0，t），P（m，m2+m+），当 AB 为平行四边形的对角线时，m312，P（2，）；当 AQ 为平行四边形的对角线时，3+m1，解得 m4，P（4，）；当 AP 为平行四边形的对角线时，m13，解得 m4，P（4，）；综上所述：P 点坐标为（2，）或（4，）或（4，）16解：（1）抛物线的顶点 D（1，4），可以假设抛物线的解析式为 y（x1）2+4x2+2x+3；（2）如图，设直线 l 交 x 轴于点 T，连接 PT，BD，BD 交 PM 于点 J 设 P（m
30、，m2+2m+3）点 D（1，4）在直线 l：yx+t 上，4+t，t，直线 DT 的解析式为 yx+，令 y0，得到 x2，T（2，0），OT2，B（3，0），OB3，BT5，DT5，TDTB，PMBT，PNDT，四边形DTBP的面积PDT的面积+PBT的面积DTPN+TBPM（PM+PN），四边形 DTBP 的面积最大时，PM+PN 的值最大，D（1，4），B（3，0），直线 BD 的解析式为 y2x+6，J（m，2m+6），PJm2+4m3，四边形 DTBP 的面积DTB 的面积+BDP 的面积 54+（m2+4m3）2 m2+4m+7（m2）2+11 10，m2 时，四边形 DTBP
31、的面积最大，最大值为 11，PM+PN 的最大值11；（3）四边形 AFBG 的面积不变 理由：如图，设 P（m，m2+2m+3），A（1，0），B（3，0），直线 AP 的解析式为 y（m3）xm+3，E（1，2m+6），E，G 关于 x 轴对称，G（1，2m6），直线 PB 的解析式 y（m+1）x+3（m+1），F（1，2m+2），GF2m+2（2m6）8，四边形 AFBG 的面积ABFG4816 四边形 AFBG 的面积是定值 17证明：（1）如图，AD 平分BAC，BI 平分ABC，BADCAD，ABICBI，CADCBD，CBDBAD，BIDBAD+ABI，DBICBD+CBI，B
32、IDDBI，BDDI；（2）如图，连接 OD，CADBAD，ODBC，DEBC，ODDE，DE 是O 的切线；（3）如图，作直径交O 于 M，连接 CM，BH，CH，MCH90，M+CHM90，BM，B+CHM90，GH 是O 的切线，OHGCHG+CHM90，CHGB，如图，连接 BH，CH，GH 是O 的切线，CHGHBG，CGHBGH，HCGBHG，GH2BGCG，ADGF，AFGCAD，CADFBG，FBGAFG，CGFBGF，CGFFGB，FG2BGCG，FGHG 18解：（1）当 y0 时，1x3，x11，x23 是 ax2+2x+c0 的两根，A（1，0），B（3，0），解得：，
33、抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）把 x2 代入 yx2+2x+3 得：y3，D（2，3）又当 x0，y3，C（0，3），线段 CDx 轴 yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），；设 D（m，m2+2m+3）（1m3），直线 AD：yk1x+b1，BD：yk2x+b2，因此可得：或，解得：或，直线 AD：y（3m）x+（3m），BD：y（m+1）x+3（m+1）令 x1 得 yM62m，yN2m+2，ME62m，NE2m+2，NE+ME8 19（1）证明：连接 OB，直线 PB 与O 相切于点 B，PBO90 PBA+ABO90 PBA30，ABO60 又OAOB，AOB 为等
34、边三角形 又OEAE，BE 平分ABO，BA 平分PBD；（2）证明：直线 PB 与O 相切于点 B，PBO90 PBA+ABO90 AC 为直径，ABC90 OBC+ABO90 OBCPBA OBOC，PBAOBCOCB AOB2OCB2PBA ACDABD2PBA，AOBACD，又BAOBDC，OABCDE 20解：（1）将点 A（1，0），B（5，0）代入 yx2+bx+c 中，得，解这个方程组得，二次函数的表达式为 yx2+4x+5；（2）过点 M 作 MEx 轴于点 E，如图：设BMN 面积为 S，根据题意得：ONt，BM B（5，0），BN5t，在 yx2+4x+5 中，令 x0
35、得 y5，C（0，5），OCOB5，OBC45 MEBMsin45，SBNME（5t）tt2+t（t）2+，0t5，当时，BMN 的面积最大，最大面积是；（3）存在点 Q，使以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由 B（5，0），C（0，5）得直线 BC 解析式为 yx+5，设 Q（m，m+5），P（n，n2+4n+5），又 A（1，0），C（0，5），当 PQ，AC 是对角线，则 PQ，AC 的中点重合，解得 m0（与 C 重合，舍去）或 m7，Q（7，12）；当 QA，PC 为对角线，则 QA，PC 的中点重合，解得 m0（舍去）或 m7，Q（7，2）；当 QC，PA 为对角线，则 QC，PA 的中点重合，解得 m1 或 m2，Q（1，4）或（2，3），综上所述，Q 的坐标为（7，12）或（7，2）或（1，4）或（2，3）