江苏省海安县2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1下列结论正确的是()A三角形的外心是三条角平分线的交点 B平分弦的直线垂直于弦 C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D直径是圆的对称轴 2如图,AB为O的直径,,

2、C D为O上两点,若40BCD,则ABD的大小为()A60 B50 C40 D20 3下列事件不属于随机事件的是()A打开电视正在播放新闻联播 B某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C抛掷一枚硬币,出现正面朝上 D若今天星期一,则明天是星期二 4如图,抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A,顶点坐标为1,n,与y轴的交点在0,2、0,3之间(包含端点)有下列结论:当3x 时,0y;30ab;213a ;843n 其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图,在直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 A(1,2),B(3,3)作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OABC,

3、再作图形 OABC关于点 O的中心对称图形 OABC,则点 C 的对应点 C的坐标是()A(2,-1)B(1,-2)C(-2,1)D(-2,-1)6下列运算中,正确的是()A325abab B325235aaa C22330a bba D22541aa 7如图,AB 是O 的弦,ODAB 于 D 交O 于 E,则下列说法错误的是()AAD=BD BACB=AOE C弧 AE=弧 BE DOD=DE 8 如图,已知抛物线211:(2)22ylx与x轴分别交于O、A两点,将抛物线1l向上平移得到2l,过点A作ABx轴交抛物线2l于点B,如果由抛物线1l、2l、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为

4、16,则抛物线2l的函数表达式为()A21(2)2 2yx B21(2)3 2yx C21(2)42yx D21(2)12yx 9某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 520 元降为 312 元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x,下面所列的方程中正确的是()A2520(1)312x B2520(1)312x C2520(12)312x D2520(1)312x 10若ABCDEF,且ABC 与DEF 的面积比是94,则ABC 与DEF 对应中线的比为()A23 B8116 C94 D32 11下列是一元二次方程的是()A2x+10 Bx2+2x+30 C

5、y2+x1 D1x1 12如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点 D是 CB延长线上的一点,且 ABBD,则 tanD的值为()A2 3 B3 3 C23 D23 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13一个长方体木箱沿坡度1:3l 坡面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高 BE=3m,则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为_m.14一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是_.15若关于x的一元二次方程(a1)x22x+2=0有实数根,则整数a的最大值为_ 16如图,从一块矩形铁片中间截

6、去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为_ 17如图,量角器的 0 度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得10ADcm,点D在量角器上的读数为60,则该直尺的宽度为_cm 18已知一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根为5 和 3,则二次函数 yax2+bx+c 图象对称轴是直线_ 三、解答题(共 78 分)19(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x24x+3m2=0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)当 m 为正整数时,求方程的根 20(8 分)已

7、知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)yaxb a的图象与反比例函数(0)kykx的图象交于一、三象限内的 AB 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(2,m),点 B 的坐标为(n,2),tanBOC25 (l)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在 x 轴上有一点 E(O 点除外),使得 BCE 与 BCO 的面积相等,求出点 E 的坐标 21(8 分)沙坪坝正在创建全国文明城市,其中垃圾分类是一项重要的举措现随机抽查了沙区部分小区住户 12 月份某周内“垃圾分类”的实施情况,并绘制成了以下两幅不完整的统计图,图中A表示实施天数小于 5 天,B表示实施天数等于 5 天,

8、C表示实施天数等于 6 天,D表示实施天数等于 7 天(1)求被抽查的总户数;(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中B的圆心角的度数 22(10 分)如图,直线 AB和抛物线的交点是 A(0,3),B(5,9),已知抛物线的顶点 D的横坐标是 1(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(1)在 x轴上是否存在一点 C,与 A,B组成等腰三角形?若存在,求出点 C的坐标,若不在,请说明理由;(3)在直线 AB的下方抛物线上找一点 P,连接 PA,PB使得PAB的面积最大,并求出这个最大值 23(10 分)某公司 2017 年产值 2500 万元,2019 年产值 3025 万元(1)求 2017

9、年至 2019 年该公司产值的年平均增长率;(2)由(1)所得结果,预计 2020 年该公司产值将达多少万元?24(10 分)请画出下面几何体的三视图 25(12 分)如图,在 RtOAB中,OAB90,且点 B的坐标为(4,2)(1)画出OAB关于点 O成中心对称的11OAB,并写出点B1的坐标;(2)求出以点B1为顶点,并经过点B的二次函数关系式.26如图,已知等边 ABC,AB1以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D,过点 D 作 DFAC,垂足为 F,过点 F作 FGAB,垂足为 G,连结 GD (1)求证:DF 是O的切线;(2)求 FG 的长;(3)求FDG 的面积 参考答案

10、 一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1、C【分析】根据三角形的外心定义可以对 A 判断;根据垂径定理的推论即可对 B 判断;根据垂径定理即可对 C 判断;根据对称轴是直线即可对 D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点,所以 A选项错误;B平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,所以 B选项错误;C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧,所以 C选项正确;D直径所在的直线是圆的对称轴,所以 D选项错误 故选:C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念,解决本题的关键是掌握圆的知识 2、B【分析】根据题意连接 AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的ABD的大小.【详

11、解】解:连接AD,AB为O的直径,90ADB 40BCD,40ABCD ,904050ABD 故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.3、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件据此可判断出结论【详解】A 打开电视正在播放新闻联播,是随机事件,不符合题意;B 某人骑车经过十字路口时遇到红灯,是随机事件,不符命题意;C 抛掷一枚硬币,出现正面朝上,是随机事件,不符合题意,D 若今天星期一,则明天是星期二,是必然事件,符合题意 故选:D【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解不确定事件即随机事件

12、是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 4、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为 x=1,结合抛物线的对称性及点 A的坐标,可得出点 B 的坐标,由点 B 的坐标即可断定正确;由抛物线的开口向下可得出 a1,结合抛物线对称轴为 x=-2ab=1,可得出 b=-2a,将 b=-2a 代入 2a+b 中,结合 a1 即可得出不正确;由抛物线与 y 轴的交点的范围可得出 c 的取值范围,将(-1,1)代入抛物线解析式中,再结合 b=-2a 即可得出 a 的取值范围,从而断定正确;结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为244acba,结合 a 的取值范围以及 c 的取值范围即可得出

13、 n 的范围,从而断定正确综上所述,即可得出结论【详解】解:由抛物线的对称性可知:抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 12-(-1)=2,即点 B 的坐标为(2,1),当 x=2 时,y=1,正确;抛物线开口向下,a1 抛物线的顶点坐标为(1,n),抛物线的对称轴为 x=-2ba=1,b=-2a,2a+b=a1,不正确;抛物线与 y 轴的交点在(1,2)、(1,2)之间(包含端点),2c2 令 x=-1,则有 a-b+c=1,又b=-2a,2a=-c,即-22a-2,解得:-1a-23,正确;抛物线的顶点坐标为2424bacbaa,n=244acba=c-2b4a,又b=-2a,2c2,-1a

14、-23,n=c-a,83n4,正确 综上可知:正确的结论为 故选 C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解决该题型题目时,利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键 5、A【解析】先找出对应点,再用线段顺次连接作出图形,根据图形解答即可.【详解】如图,21C,.故选 A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图,熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键,中心对称的性质:关于中心对称的两个图形能够完全重合;关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.6、C【解析】试题分析:3a和 2b不是同类项,不能合并,A错误;32a和23a不是同类项,不

15、能合并,B错误;22330a bba,C 正确;22254aaa,D 错误,故选 C 考点:合并同类项 7、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证,ADBD,ADBD,AEBE,而点 D不一定是 OE的中点,故 D错误【详解】ODAB,由垂径定理知,点 D是 AB的中点,有 ADBD,,AOB是等腰三角形,OD是AOB的平分线,有AOE12AOB,由圆周角定理知,C12AOB,ACBAOE,故 A、B、C正确,而点 D不一定是 OE的中点,故错误.故选 D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理,熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.8、A【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与 x

16、轴交点的横坐标,由阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积可求出 AB 的长度,再利用平移的性质“左加右减,上加下减”,即可求出抛物线2l的函数表达式【详解】当 y0 时,有12(x2)220,解得:x10,x21,OA1 S 阴影OAAB16,AB1,抛物线2l的函数表达式为 y12(x2)22121(2)2 2yx 故选 A 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换,观察图形,找出阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积是解题的关键 9、A【分析】根据题意可得到等量关系:原零售价(1-百分率)(1-百分率)=降价后的售价,然后根据等量关系列出方程即可【详

17、解】解:由题意得:2520(1)312x,故答案选 A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题,解题的关键是找出题目中的等量关系,列出方程 10、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF,ABC与DEF的面积比是94,ABC与DEF的相似比为32,ABC与DEF对应中线的比为32,故选 D【点睛】考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 11、B【分析】根据一元二次方程的定义,即只含一个未知数,且未知数的

18、最高次数为 1 的整式方程,对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解:A、方程 1x+10 中未知数的最高次数不是 1,是一元一次方程,故不是一元二次方程;B、方程 x1+1x+30 只含一个未知数,且未知数的最高次数为 1 的整式方程,故是一元二次方程;C、方程 y1+x1 含有两个未知数,是二元二次方程,故不是一元二次方程;D、方程1x1 不是整式方程,是分式方程,故不是一元二次方程.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1是否符合定义的条件是作出判断的关键.12、D

19、【分析】设 ACm,解直角三角形求出 AB,BC,BD 即可解决问题【详解】设 ACm,在 RtABC 中,C90,ABC30,AB2AC2m,BC3AC3m,BDAB2m,DC2m+3m,tanADCACCD23mmm23 故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,直角三角形 30 度角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13、1【分析】连接 AE,在 RtABE 中求出 AE,根据EAB 的正切值求出EAB 的度数,继而得到EAF 的度数,在RtEAF 中,解出 EF 即可得出答案【详解】解:连接 AE,在 RtABE 中,AB

20、=1m,BE=3m,则 AE=22ABBE=23m,又tanEAB=BEAB=33,EAB=10,在 RtAEF 中,EAF=EAB+BAC=60,EF=AEsinEAF=2333=1m,答:木箱端点 E 距地面 AC 的高度为 1m 故答案为:1 【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,熟练运用三角函数求线段的长度 14、58【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球,共 5 个,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是5553

21、8 故答案为:58【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m种结果,那么事件A 的概率 P(A)mn 15、1【解析】试题分析:根据一元二次方程的根的判别式,直接可求=24bac=2(2)4(1)2a=4-8a+80,解得a32,因此 a 的最大整数解为 1.故答案为 1.点睛:此题主要考查了一元二次方程根的判别式=b2-4ac,解题关键是确定 a、b、c 的值,再求出判别式的结果.可根据下面的理由:(1)当0 时,方程有两个不相等的实数根;(2)当=0 时,方程有两个相等的实数根;(3)当0 时,方程没有实数根 16、1【分析】本

22、题中小长方形的长为(802x)cm,宽为(602x)cm,根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程(802x)(602x)128060,解方程从而求解【详解】因为小长方形的长为(802x)cm,宽为(602x)cm,则其面积为(802x)(602x)cm2 根据题意得:(802x)(602x)128060 整理得:x270 x6000 解之得:x11,x260 因 x60 不合题意,应舍去 所以 x1 故答案为:1.【点睛】此题解答时应结合图形,分析出小长方形的长与宽,利用一元二次方程求解,另外应判断解出的解是否符合题意,进而确定取舍 17、533【分析】连接 OC,OD,OC与

23、 AD交于点 E,根据圆周角定理有130,2BADBOD根据垂径定理有:15,2AEAD 解直角OAE即可.【详解】连接 OC,OD,OC与 AD交于点 E,130,2BADBOD 103.cos303AEOA 5tan303,3OEAE 直尺的宽度:1055333.333CEOCOE 故答案为533【点睛】考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.18、x1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与 x 轴的交点,再利用二次函数的对称性可得答案【详解】一元二次方程20axbxc的两根为5 和 3,二次函数2yaxbxc图象与 x 轴的交点为(5,0)和(3,0),由抛物线的对称性知抛物线的对称

24、轴为5312x ,故答案为:1x 【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点,解题的关键是掌握抛物线与 x 轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性 三、解答题(共 78 分)19、(2)m2;(2)x2=2+3,x2=2-3【解析】(2)由方程有两个不相等的实数根知0,列不等式求解可得;(2)求出 m的值,解方程即可解答【详解】(2)方程有两个不相等的实数根,=424(3m2)=2422m0,解得:m2(2)m为正整数,m=2 原方程为 x24x+2=0 解这个方程得:x2=2+3,x2=2-3【点睛】考查了根的判别式,熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键 2

25、0、(1)反比例函数解析式为 y=10 x,一次函数解析式为 y=x+3;(2)(6,0)【分析】(1)过 B 点作 BDx 轴,垂足为 D,由 B(n,-2)得 BD=2,由 tanBOC=2/5,解直角三角形求 OD,确定 B 点坐标,得出反比例函数关系式,再由 A、B 两点横坐标与纵坐标的积相等求 n 的值,由“两点法”求直线 AB的解析式;(2)点 E 为 x 轴上的点,要使得 BCE 与 BCO的面积相等,只需要 CE=CO 即可,根据直线 AB 解析式求 CO,再确定 E 点坐标【详解】解:(1)过 B 点作 BDx 轴,垂足为 D,B(n,2),BD=2,在 Rt OBD 在,t

26、anBOC=BDOD,即225OD,解得 OD=5,又B 点在第三象限,B(5,2),将 B(5,2)代入 y=kx中,得 k=xy=10,反比例函数解析式为 y=10 x,将 A(2,m)代入 y=10 x中,得 m=5,A(2,5),将 A(2,5),B(5,2)代入 y=ax+b 中,得2552abab,解得13ab,则一次函数解析式为 y=x+3;(2)由 y=x+3 得 C(3,0),即 OC=3,SBCE=SBCO,CE=OC=3,OE=6,即 E(6,0)21、(1)600;(2)详见解析;(3)72【分析】(1)根据统计图可得,被抽查的总户数为2100.35;(2)先求出 B,

27、D 对应的户数,再画图;D:60030%(户);B:60090210 180(户)(3)根据扇形统计图定义,B 的圆心角度数为120360;600【详解】解:(1)被抽查的总户数为2100.35=600(2)D:60030%=180(户)B:60090210180120(户)条形统计图如图所示:(3)B 的圆心角度数为12036072600 【点睛】考核知识点:条形图和扇形统计图.理解统计图意义,从统计图分析信息是关键.22、(1)21248355yxx,顶点 D(1,635);(1)C(4 10,0)或(52 22,0)或(9710,0);(2)752【解析】(1)抛物线的顶点D的横坐标是

28、1,则x2ba 1,抛物线过A(0,2),则:函数的表达式为:y=ax1+bx2,把B点坐标代入函数表达式,即可求解;(1)分AB=AC、AB=BC、AC=BC,三种情况求解即可;(2)由SPAB12PHxB,即可求解【详解】(1)抛物线的顶点D的横坐标是 1,则x2ba 1,抛物线过A(0,2),则:函数的表达式为:y=ax1+bx2,把B点坐标代入上式得:9=15a+5b2,联立、解得:a125,b485,c=2,抛物线的解析式为:y125x1485x2 当x=1 时,y635,即顶点D的坐标为(1,635);(1)A(0,2),B(5,9),则AB=12,设点C坐标(m,0),分三种情况

29、讨论:当AB=AC时,则:(m)1+(2)1=121,解得:m=410,即点C坐标为:(410,0)或(410,0);当AB=BC时,则:(5m)1+91=121,解得:m=52 22,即:点C坐标为(52 22,0)或(5122,0);当AC=BC时,则:5m)1+91=(m)1+(2)1,解得:m=9710,则点C坐标为(9710,0)综上所述:存在,点C的坐标为:(410,0)或(52 22,0)或(9710,0);(2)过点P作y轴的平行线交AB于点H 设直线AB的表达式为y=kx2,把点B坐标代入上式,9=5k2,则k125,故函数的表达式为:y125x2,设点P坐标为(m,125m

30、1485m2),则点H坐标为(m,125m2),SPAB12PHxB52(125m1+11m)=6m1+20m=25756()22m,当m=52时,SPAB取得最大值为:752 答:PAB的面积最大值为752 【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系 23、(1)这两年产值的平均增长率为10%;(2)预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【分析】(1)先设出增长率,再根据 2019 年的产值列出方程,解方程即可得出答案;(2

31、)根据(1)中求出的增长率乘以 2019 年的产值,再加上 2019 年的产值,即可得出答案.【详解】解:设增长率为x,则 2018 年2500 1x万元,2019 年22500 1x万元.则22500 13025x,解得0.110%x,或2.1x (不合题意舍去).答:这两年产值的平均增长率为10%.(2)30251 10%3327.5(万元).故由(1)所得结果,预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题,解题关键是根据题意列出方程.24、详见解析.【分析】根据几何体分别画出从正面,上面和左面看到的图形即可.【详解】如图所示:主视

32、图 左视图 俯视图【点睛】本题主要考查几何体的三视图,掌握三视图的画法是解题的关键.25、(1)图见解析,点142B,;(2)214216yx.【分析】(1)先由条件求出 A点的坐标,再根据中心对称的性质求出1A、1B的坐标,最后顺次连接1OA、1OB,OAB关于点 O 成中心对称的11OAB就画好了,可求出 B1点坐标.(2)根据(1)的结论设出抛物线的顶点式,利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】(1)如图,点142B,.(2)设二次函数的关系式是242ya x,把(4,2)代入上式得22442a,116a,即二次函数关系式是214216yx.【点睛】本题主要考查中心对称的

33、性质,及用待定系数法求二次函数的解析式,难度不大.26、(1)详见解析;(2)9 32;(3)81 38【分析】(1)如图所示,连接 OD由题意可知A=B=C=60,则 OD=OB,可以证明OBD 为等边三角形,易得C=ODB=60,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.(2)先说明 OD 为ABC 的中位线,得到 BD=CD=6.在 RtCDF 中,由C=60,得CDF=30,根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CF=12CD,则 AF=AC-CF=2,最后在 RtAFG 中,根据正弦的定义即可解答;(3)作 DHFG,CD=6,CF=3,DF=33,FH=3 32,DH=

34、92,最后根据三角形的面积公式解答即可【详解】解:(1)如图所示,连接 OD.ABC 是等边三角形,A=B=C=60 OD=OB OBD 为等边三角形,C=ODB=60,ACOD,CFD=FDO,DFAC,CFD=FDO=20,DF 是O的切线 (2)因为点 O是 AB 的中点,则 OD 是ABC 的中位线 ABC 是等边三角形,AB=1,AB=AC=BC=1,CD=BD=12BC=6 C=60,CFD=20,CDF=30,同理可得AFG=30,CF=12CD=3 AF=1-3=2 339 39222FGAF (3)作 DHFG,CD=6,CF=3,DF=33 FH=3 32,DH=92 FDG 的面积为12DH FG=81 38 【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识,连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法

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