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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD=6，那么 AB 的值为（）A3 B3 3 C2 3 D2 2 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt ABC和等腰Rt ADE，CD与BE、AE分
2、别交于点P、M.对于下列结论：BAECAD；MP MDMA ME；22CBCP CM.其中正确的是（）A B C D 3已知如图ABC中，点O为BAC，ACB的角平分线的交点，点D为AC延长线上的一点，且ADAB，CDCO，若138AOD，则ABC的度数是（）A12 B24 C48 D96 4如图，A、B、C、D四个点均在 O上，AOD=40，弦 DC的长等于半径，则B的度数为（）A40 B45 C50 D55 5下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A210 xx Bax2bxc0 C（x1）（x 2）1 D3x22xy5y20 6一次函数 y=bx+a 与二次函数 y=ax2+bx+
3、c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D 7要得到抛物线 y2（x4）2+1，可以将抛物线 y2x2（）A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 8ABC 在网络中的位置如图所示，则 cosACB 的值为（）A12 B22 C32 D33 9下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线 10如图，四边形 ABCD是O的内接四边形，点 E在边 CD的延长
4、线上，若ABC110，则ADE的度数为（）A55 B70 C90 D110 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，D 是 ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段 CD 的长 12如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形，点 O为位似中心，位似比为 2：3，点B、E在第一象限，若点 A的坐标为（4，0），则点 E的坐标是_ 13已知反比例函数kyx的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是_ 14如图，已知点 A是双曲线 y1x在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为斜边
5、作等腰直角ABC，点 C在第四象限随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 ykx（k0）上运动，则 k的值是_ 15某学校的初三（1）班，有男生 20 人，女生 23 人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_ 16一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 3 个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.7 左右，则袋中红球约有_个.17如图，直线4yx与双曲线kyx（k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当
6、PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为_.18 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，其中点 E 在AB 边上，点 G在 AD 的延长线上，DG=2BE设 BE 的长为 x 米，改造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD的面积
7、相等，请问此时 BE 的长为多少米？20（6 分）如图，一艘船由 A港沿北偏东 65方向航行 902km 至 B港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C港，C港在 A港北偏东 20方向，求 A，C两港之间的距离 21（6 分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图 1，在平面直角坐标系xOy中，A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为(2,0)，点D在A上，且30ODB，求A的半径.图 1 图 2 元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图 2，连接BC 90BOC,BC是A的直径.（依据是 ）OBOB且30ODB 30OCBODB （依据是 ）12OBBC 2OB
8、4BC即A的半径为 22（8 分）已知如图所示，A，B，C 是O 上三点，AOB=120，C 是AB 的中点，试判断四边形 OACB 形状，并说明理由 23（8 分）（1）计算:201224()(12)8 （2）化简：2291(1)693xxxx 24（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD的中点，点 F 在边 CD 上，且BEF90，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G；(1)求证：ABEEGB；(2)若 AB4，求 CG的长.25（10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售
9、单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 26（10 分）解方程：(1)23x2x50；(2)2(12)x 269xx 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【详解】解：AB=BC，BAC=C ABC=120，C=BAC=10 C 和D 是同圆中同弧所对的圆周角，D=C=10 AD 为直径，ABD=90 AD=6，A
10、B=12AD=1 故选 A 2、A【解析】分析：（1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD 即可；（3）2CB2转化为 AC2，证明ACPMCA，问题可证 详解：由已知：AC=2AB，AD=2AE ACADABAE BAC=EAD BAE=CAD BAECAD 所以正确 BAECAD BEA=CDA PME=AMD PMEAMD MPMEMAMD MPMD=MAME 所以正确 BEA=CDA PME=AMD P、E、D、A 四点共圆 APD=EAD=90 CAE=180-BAC-EAD=90 CAPCMA AC2=CPCM AC=
11、2AB 2CB2=CPCM 所以正确 故选 A 点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案 3、C【分析】连接 BO，证 O是 ABC 的内心，证 BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接 BO，由已知可得 因为 AO,CO 平分BAC和BCA 所以 O是 ABC 的内心 所以ABO=CBO=12ABC 因为 AD=AB,OA=OA,BAO=DAO
12、 所以 BAODAO 所以D=ABO 所以ABC=2ABO=2D 因为 OC=CD 所以D=COD 所以ACO=BCO=D+COD=2D 所以ABC=ACO=BCO 因为AOD=138 所以OAD+D=180-138=42 所以 2（OAD+D）=84 即BAC+ACO=84 所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96 所以ABC=1296=48 故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.4、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得60COD，从而可得100AOC，再根据圆周角定理即可得【详
13、解】如图，连接 OC，由圆的半径得：OCOD，弦 DC 的长等于半径，OCODDC，COD是等边三角形，60COD，40AOD，100AODAOCCOD，由圆周角定理得：110050212A CBO，故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键 5、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 次的整式方程根据定义即可求解【详解】解：A 选项含有分式，故不是；B 选项中没有说明 a0，则不是；C 选项是一元二次方程；D 选项中含有两个未知数，故不是；故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型解
14、决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义 6、C【解析】A.由抛物线可知，a0，x=2ba 0，得 b0，b0，故本选项错误；B.由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，b0，故本选项错误；C.由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D.由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选 C.7、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1 的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y2x2向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，可得
15、到抛物线 y2（x4）2+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键 8、B【解析】作 ADBC 的延长线于点 D,如图所示：在 RtADC 中，BD=AD，则 AB=2BD cosACB=1222ADAB，故选 B 9、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出【详解】解：A太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影 B台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D路灯的光线是由路灯光源发出的光
16、线，是中心投影 所以，只有 A 不是中心投影 故选：A【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键 10、D【解析】四边形 ABCD 是O的内接四边形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故选 D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形 ABD 与三角形 ACB 相似，由相似得比例，将 AB与 AD 长代入即可求出 CD 的长
17、【详解】在 ABD 和 ACB 中，ABD=C，A=A，ABDACB，ABADACAB，AB=6，AD=4，23694ABACAD，则 CD=ACAD=94=1【点睛】考点：相似三角形的判定与性质 12、（6，6）【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形，点 O为位似中心，位似比为 2：3，22,33OAOCODOF，即4242,33ODOF 解得，OD6，OF6，则点 E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.13
18、、6yx 【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得 k=-6，所以函数的解析式为：6yx.14、-1【分析】连结 OC，作 CDx轴于 D，AEx轴于 E，设 A点坐标为（a，1a），利用反比例函数的性质得到点 A与点B关于原点对称，则 OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得 OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以 ODAE1a，CDOEa，于是 C点坐标为（1a，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 C点所在的函数图象解析式【详解】解：连结 OC，作 CDx轴于 D，AEx轴于 E，设 A
19、点坐标为（a，1a），A点、B点是正比例函数图象与双曲线 y1a的交点，点 A与点 B关于原点对称，OAOB ABC 为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD 和OAE中，DCOAOECDOAEOOCOA ，CODOAE，ODAE，CDOE，点 C的坐标为（1a，a），1a（a）1，k1 故答案为：1 【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.15、2043【分析】随机抽取一名学生总共
20、有 20+2343 种情况，其中是男生的有 20 种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有 20+2343 人,即共有 43 种情况,抽到一名男生的概率是2043【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.16、1【分析】根据口袋中有 3 个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是 0.1，口袋中有 3 个白球，假设有 x 个红球，7310 xx，解得：x=1，经检验 x=1 是方程的根，口袋中有红球约有 1 个 故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球
21、在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键 17、（0，52）【解析】试题分析：把点 A 坐标代入 y=x+4 得 a=3，即 A（1，3），把点 A 坐标代入双曲线的解析式得 3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即点 B 坐标为：（3，1），作出点 A 关于y 轴的对称点 C，连接 BC，与 y 轴的交点即为点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 C 坐标为：（1，3），设直线 BC 的解析式为：y=ax+b，把 B、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与 y轴的交点为：（0，52）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题
22、 18、1【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离 AB 的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，ABBDECCD，即BDECABCD，解得：AB=120 5060=1（米）故答案为 1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=-2x2+4x+16；（2）2 米【分析】（1）若 BE 的长为 x 米，则改造后矩形的宽为(4)x米，长为(42)x米，求矩形面积即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值
23、为 16，解一元二次方程即可【详解】解：（1）BE 边长为 x 米，AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面积=AEAG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积 y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x2+4x+16（2）依题意，令 y=16 即-2x2+4x+16=16 解得：x1=0(舍）x2=2 答：此时 BE 的长为 2 米【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键 20、（90+303）km【分析】过 B作 BEAC于 E，在 RtABE中，由ABE45，AB90 2，可得 AEB
24、E22AB90km，在RtCBE中，由ACB60，可得 CE33BE303km，继而可得 ACAE+CE90+303【详解】解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过 B作 BEAC于 E，AEBCEB90，在 RtABE中，ABE45，AB90 2，AEBE22AB90km，在 RtCBE中，ACB60，CE33BE303km，ACAE+CE90+303，A，C两港之间的距离为（90+303）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单 21、90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，2【分析】连接 BC，则 B
25、C 为直径，根据圆周角定理，得到30OCBODB，再由 30所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：如图 1，连接BC，90BOC，BC是A的直径.（90的圆周角所对的弦是直径）OBOB且30ODB，30OCBODB，（同弧所对的圆周角相等）12OBBC，2OB，4BC 即A的半径为 1 故答案为：90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；2.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.22、AOBC 是菱形，理由见解析.【分析】连接 OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可【详解】AOBC 是菱形，理由如下：连接 OC，C 是AB 的中
26、点 AOC=BOC=12120=60，CO=BO（O 的半径），OBC 是等边三角形，OB=BC，同理OCA 是等边三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC 是菱形 【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 23、（1）1；（2）43xx【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）201222()(12)8 原式=2+1 1-14 4 =1；（2）2291(1)693xxxx 233433xxxxx 43xx.【点睛】本题考查了
27、实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24、(1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；(2)由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE222 5AEAB，由ABEEGB，得出AEBEEBGB，求得 BG10，即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E 为 AD 的中点，AEDE2，在 RtABE 中，BE2222242 5AEAB，由(1)知，ABEE
28、GB，AEBEEBGB，即：22 52 5GB，BG10，CGBGBC1046.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键 25、解：（3）一次函数的表达式为120yx （4）当销售单价定为 4 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 893 元（3）销售单价x的范围是7087x 【解析】（3）列出二元一次方程组解出 k与 b 的值可求出一次函数的表达式（4）依题意求出 W 与 x的函数表达式可推出当 x=4 时商场可获得最大利润（3）由 w=500 推出 x4380 x+7700=0 解出 x 的值即可【详解】(3)根据题意得：65557545kbkb，
29、解得 k=3，b=3 所求一次函数的表达式为120yx ；（4）2(60)(120)1807200wxxxx =2(90)900 x，抛物线的开口向下，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，即 60 x60（3+45%），60 x4，当 x=4 时，W=2(8790)900=893，当销售单价定为 4 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 893 元（3）令 w=500，解方程21807200500 xx，解得170 x，2110 x，又60 x4，所以当 w500 时，70 x4 考点：3二次函数的应用；4应用题 26、（1）1251,3xx；（2）124,23xx；过程见详解【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）23x2x50 1 350 xx 解得：1251,3xx；（2）2(12)x 269xx 22(231)=xx 132=xx 解得124,23xx 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键