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1、均匀平面波在无界空间中的传播1第1页，本讲稿共50页EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念:波阵面：波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面；空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面；平面波：平面波：等相位面为无限大平面的电磁波；等相位面为无限大平面的电磁波；均匀平面波：均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波；的平面波；均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电
2、磁波的重要特性。2第2页，本讲稿共50页5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和和 y 的的函数，即函数，即由于由于同理同理3第3页，本讲稿共50页在直角坐标系中，有在直角坐标系中，有4第4页，本讲稿共50页前面已经证明前面已经证明所以所以 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播结论：均
3、匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）5第5页，本讲稿共50页设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即其解为：其解为：可见，可见，表示沿表示沿+z 方向传播的波。方向传播的波。的波形的波形 解的物理意义解的物理意义:第一项第一项 第二项第二项沿沿-z 方向方向传播的波传播的波6第6页，本讲稿共50页由由 ，可得，可得 其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场:同理，对于同理，对于磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互结论：
4、在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互 垂直，且同相位。垂直，且同相位。7第7页，本讲稿共50页 t T o xE 的曲线的曲线1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T:时间相位变化时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期频率频率 f ：5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点角频率角频率:表示单位时间内的相位变化，单位为表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 8第8页，本讲稿共50页（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含的波内所包含的波
5、长数目，因此也称为长数目，因此也称为波数波数。波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化：表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线9第9页，本讲稿共50页10第10页，本讲稿共50页（3）相速（波速）相速（波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为11第11页，本讲稿共50页2、能量密度与能流密度
6、、能量密度与能流密度由于由于，于是有，于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速故故电场能量密度与磁场能量密电场能量密度与磁场能量密度相同度相同12第12页，本讲稿共50页3、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EHl电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；波）；l无衰减，电场与磁场的振幅不变；无衰减，电场与磁场的振幅不变；l波阻抗为实数，电场与磁场同相位；波阻抗为实数，电场与磁场同相位；l电磁波的相速与频率无关，无色散；电磁波的相
7、速与频率无关，无色散；l电电场场能能量量密密度度等等于于磁磁场场能能量量密密度度，能能量量的传输速度等于相速。的传输速度等于相速。根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：13第13页，本讲稿共50页 例例5.1.1 频率为频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对、相对磁导率磁导率r=1，且当，且当t=0、z=1/8m时，电场值为振幅时，电场值为振幅104 V/m。试试求电场强度
8、和磁场强度的瞬时表示式。求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。解解：设电场强度的瞬时表示式为：设电场强度的瞬时表示式为对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m 时，电场时，电场达到幅值，得达到幅值，得式中式中14第14页，本讲稿共50页 所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此15第15页，本讲稿共50页 例例5.1.2 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为
9、7mA/m，求相速、波长、，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。波阻抗和电场强度的幅值。解解：由题意：由题意因此因此 16第16页，本讲稿共50页 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.3 自由空间中平面波的电场强度自由空间中平面波的电场强度求在求在z=z0处垂直穿过半径处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。17第17页，本讲稿共50页18
10、第18页，本讲稿共50页沿沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 19第19页，本讲稿共50页第16次课结束！22第22页，本讲稿共50页5.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间
11、给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。在在电电磁磁波波传传播播空空间间给给定定点点处处，电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点随随时时间间变变化化的的轨迹轨迹。波的极化波的极化:5.2 5.2 电磁波的极化电磁波的极化23第23页，本讲稿共50页 一般情况下，沿一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分的振幅之间和相位之间的关系，分为：为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式极化的三
12、种形式:线极化：线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆24第24页，本讲稿共50页 条件条件：或或5.2.2 线极化波线极化波随时间变化随时间变化 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化，但其矢：合成波电场的大小随时间变化，但其矢 端轨端轨 迹与迹与x轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传
13、播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数25第25页，本讲稿共50页5.2.3 圆极化波圆极化波则则 条件条件：合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方
14、向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。26第26页，本讲稿共50页右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Eya 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyEa右右旋旋圆圆极极化化波波：若若yx/2，则则电电场场矢矢端端的的旋旋转转方方向向与与电电磁磁波波传传播播方向成方向成右手右手螺旋关系，称为螺旋关系，称为右旋右旋圆极化波。圆极化波。左左旋旋圆圆极极化化波波：若若yx/2，则则电电场场矢矢端端的的旋旋转转方方向向与与电电磁磁波波传传播播方
15、方向向成成左手左手螺旋关系，称为螺旋关系，称为左旋左旋圆极化波。圆极化波。27第27页，本讲稿共50页其它情况下，令其它情况下，令，由，由5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特特 点点：合合 成成 波波 电电 场场 的的 大大 小小和和方方向向都都随随时时间间改改变变，其端点在一个椭圆上旋转。其端点在一个椭圆上旋转。28第28页，本讲稿共50页 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化：=0、；=0，在，在1、3象限，象限，=，在，在2、4象限；象限；椭圆极化：椭圆极化：其它情况；其它情况；0，左旋，左旋，0，右旋。，右旋。圆极化：圆极化：=/2，Exm=Eym；取取“”，左
16、旋圆极化，取，左旋圆极化，取“”，右旋圆极化；，右旋圆极化；电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 yx 对于沿对于沿+z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：29第29页，本讲稿共50页 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。(1)(2)(3)(4)解解：（：（1）（2）（3）（4）左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波30第30页，本讲稿共50页5.2.5 极化波的分解极化波的分解 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等
17、的两圆极化任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加波的叠加,即即 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即加，即 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化的任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化的叠加。叠加。31第31页，本讲稿共50页电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用l 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中
18、，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别。极化的特性实现目标的识别。l 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。l 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等。振片等等。32第32页，本讲稿共50页第17次课结束！33第33页，本讲稿共50页5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波l 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0；l 电磁波在导电媒质中传
19、播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J=E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗；伴随着电磁能量的损耗；l 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。34第34页，本讲稿共50页沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为令令，则均匀平面波解为，则均匀平面波解为5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数。是是衰减因子衰减因子，称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）是是相位因子相位因子，称为称为相位常数相位常数，单位：单
20、位：rad/m（弧度（弧度/米）米）瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程35第35页，本讲稿共50页本征阻抗本征阻抗导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场36第36页，本讲稿共50页相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而与电磁波的有关，而与电磁波的频率有关（色散）频率有关（色散）传播参数传播参数37第37页，本讲稿共50页平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中导电媒质中均匀平面波均匀平面波的传播特点的传播特点l 电场强度电场强度E、磁场
21、强度、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（磁波（TEM波）；波）；l 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角；l 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；l 波波的的传传播播速速度度（相相速速度度）不不仅仅与与媒媒质质参参数数有有关关，而而且且与与频频率率有有关关 （有色散）（有色散）。38第38页，本讲稿共50页弱导电媒质弱导电媒质：5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质中均匀平面波的
22、特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；电场和磁场存在较小的相位差。电场和磁场存在较小的相位差。衰减小；衰减小；39第39页，本讲稿共50页良导体良导体：5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数:波长波长：相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜：40第40页，本讲稿共50页趋肤效应：趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体
23、的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度趋肤深度（）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度磁场强度的相位滞后于电场强度45o。趋肤深度趋肤深度 41第41页，本讲稿共50页铜：铜：42第42页，本讲稿共50页表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称材料名称材料名称电导率电导率电导率电导率 /(S/m)/(S/m)趋肤深度趋肤深度趋肤深度
24、趋肤深度 /m/m表面电阻表面电阻表面电阻表面电阻R RS S /银银银银6.17106.17107 7 紫铜紫铜紫铜紫铜5.8105.8107 7 铝铝铝铝3.72103.72107 7 钠钠钠钠 2.1102.1107 7 黄铜黄铜黄铜黄铜1.6101.6107 7 锡锡锡锡0.87100.87107 7 石墨石墨石墨石墨0.01100.01107 743第43页，本讲稿共50页 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r =81、r=1、=4S/m，在
25、，在z=0处的电场处的电场Ex=100cos(107t)V/m。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z=0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（：（1）根据题意，有根据题意，有所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。144第44页，本讲稿共50页故衰减常数故衰减常数相位常数相位
26、常数本征阻抗本征阻抗相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度45第45页，本讲稿共50页（2）令令e-z1/1000，即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离故在故在z=0.8m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为46第46页，本讲稿共50页 （4）在）在z=0.8m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav=0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，
27、电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变海水中的趋肤深度随频率变化的曲线化的曲线47第47页，本讲稿共50页例例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于扰，可采用金属铜板
28、构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10kHz到到100MHz，试计算至少需要，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、=5.8107 S/m。解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端 fL=10kHz，有，有对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH=100MHz，有，有48第48页，本讲稿共50页为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为至少应为由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故49第49页，本讲稿共50页作业：5.4、5.5、5.6、5.23第18次课结束！50第50页，本讲稿共50页