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1、 第第 2 2 章章第第5 5章章 均匀平面波在无界空间的传播均匀平面波在无界空间的传播v平平面面波波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。v均均匀匀平平面面波波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。v在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo在脱离激励源的区域（无外加的电荷和电流），媒质 均匀,线性,各向同性。第第 2 2 章章这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相一、亥姆霍兹方程的平面波解
2、一、亥姆霍兹方程的平面波解 对时谐场，在均匀、各向同性理理想想媒媒质质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：同，它们的解具有同一形式。第第 2 2 章章 考虑一种简单情况，在直角坐标系中，波沿z方向传播，场量仅与z坐标变量有关，则可证明 。因为若场量与变量 x 及 y 无关，则因在给定的区域中 ，由上两式得考虑到考虑到代入代入标量亥姆霍兹标量亥姆霍兹方程方程 中，可知中，可知 ；同理；同理 第第 2 2 章章即，即，电场强度与磁场强度均与波传播方向垂直，是横波.更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即 即，即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系。电场强度与磁场强度相互垂直
3、，且与传播方向满足右手关系。第第 2 2 章章先考虑第一项若均匀平面波场量仅与若均匀平面波场量仅与z z坐标变量有关，且电场仅有坐标变量有关，且电场仅有x x分量，即分量，即其通解为：可见 表示沿+z 方向传播的波。代表反射波,在无限大空间不存在瞬时值表达式故故或或 第第 2 2 章章角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为 二、均匀平面波的传播特性二、均匀平面波的传播特性1 1、波的频率和波长、波的频率和波长周期周期 ：时间相位变化 的时间间隔频率频率 ：t T o xE 的曲线的曲线瞬时值表达式1）取Z=0（特定点），则2）取t=0（特定时间点），则 第第 2 2 章章波长波长 ：
4、空间相位差为 的两个波阵面的间距相位常数相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化大小等于空间距离 内所包含的波长数目，因此也称为波数。o xE lz的曲线的曲线 由可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。kz空间相位。空间相位相等的点组成的面叫波面。可见z=常数的平面为波面。故，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在z=常数的波面上，各点场强振幅相等，这种波又叫均匀平面波。第第 2 2 章章2、相速（波速）、相速（波速）真空中：由相速相速 ：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关得
5、，相速由上式得其中 第第 2 2 章章 将将 代代入入麦麦克克斯斯韦韦方方程程 ，得得到磁场强度：到磁场强度：3 3、均匀平面波的波阻抗、均匀平面波的波阻抗瞬时值表达式称为媒质的波阻抗或本征阻抗。第第 2 2 章章 具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。对于无耗的理想介质为实数，表现为纯电阻对于真空 第第 2 2 章章4 4、平均坡印廷矢量、平均坡印廷矢量 上式表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。电场能量密度和磁
6、场能量密度的瞬时值为 第第 2 2 章章 可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为 均匀平面电磁波的能量传播速度 由此可见，由此可见，在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度。第第 2 2 章章均匀平面波在理想介质中的传播特点均匀平面波在理想介质中的传播特点（1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；（2）电场与磁场的振幅不变；（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位；（4）电磁波的相速与频率无关；（5）电场能量密度等于磁场能量密度 平面波的能量速度等于相位速度。第第 2 2 章章 设
7、平面波的传播方向为en，则与en垂直的平面为该平面波的波面。令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E Em，则波面上 P0 点的场强应为 zyxdenP0E0波面波面P(x,y,z)r若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r r令r与en的夹角为，则d 可以表示为三、三、沿任意方向传播的均匀平面沿任意方向传播的均匀平面波波 第第 2 2 章章 考虑到上述关系，P P点的电场强度可表示为若令 上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里k k称为传播矢量，其大小等于传播常数k，其方向为电磁波传播方向.则上式可写为zyxdenP0E0波面波面P(x,y,z)r 由此
8、可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。由 第第 2 2 章章 例例1 已已知知无无界界理理想想媒媒质质(=90,=0，=0)中中谐谐变变均匀平面电磁波的频率均匀平面电磁波的频率f=108 Hz Hz，电场强度电场强度 求：求：(1)均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和和 波阻抗波阻抗；(2)电场强度和磁场强度的瞬时表达式；电场强度和磁场强度的瞬时表达式；(3)与波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。与波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。第第 2 2 章章解解：(1)第第 2 2
9、 章章(2)第第 2 2 章章（3 3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量：第第 2 2 章章5.2 电磁波的极电磁波的极化化5.2.1 极化的概念极化的概念 1、波的极化：波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。描述：用电场强度矢量 的矢端在空间形成的轨迹表示。2 2、分类：、分类：一般情况下，对于沿+z方向传播的均匀平面波的电场有两个分量，即 ，其中两分量的合矢量 的端点随t变化的轨迹有三种情况：1）线极化：电场强度矢量端点的轨迹是一条直线，它表示电场仅在一个方向振动。2）圆极化：电场强度矢量端点随t变化的的轨迹是一个圆。3）椭圆极化：电场强度矢量端点
10、的轨迹是一个椭圆。第第 2 2 章章5.2.2 平面电磁波的极化形式平面电磁波的极化形式 1.线极化线极化 设Ex和Ey同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空间任取一固定点z=0，则电场有两个分量变为 合成电磁波的电场强度矢量的模为 第第 2 2 章章合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角的正切为 同样的方法可以证明，当x-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角的正切为 这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、四象限的一条直线，故也称为线极化，如下图所示。电场强度矢量的矢端轨迹是位于一、三象限的一条直线。第第 2 2 章章 随时间增大，沿顺时针变化。若四指沿 的增大的方
11、向，大拇指指向波的传播方向，该情况符合左手关系，即电场强度矢量随时间变化的轨迹是左旋的圆周，称为左旋圆极化。2.圆极化圆极化波波（1）设 消去 t 得 其轨迹方程是半径为 的圆周合成电磁波的电场强度矢量与x 轴正向夹角 的正切为 第第 2 2 章章左旋圆极化波左旋圆极化波 第第 2 2 章章（2）设 合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为 消去t后的轨迹方程仍是圆方程。随时间增大 沿逆时针变化,即电场强度矢量随时间变化的轨迹是右旋的圆周，称为右旋圆极化。第第 2 2 章章右旋圆极化波右旋圆极化波 第第 2 2 章章3.椭圆极化椭圆极化消去参数t 得一般情况下，这是一个椭圆方程若合成电
12、磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为 更一般的情况是Ex和Ey及x和y之间为任意关系。第第 2 2 章章随时间增大而减少，为左旋椭圆极化。当当随时间增大而增大，为右旋椭圆极化当当 第第 2 2 章章沿沿+z方向传播的均匀平面波，找出方向传播的均匀平面波，找出 x、y 分量的振幅和初相位：分量的振幅和初相位：极化的判断极化的判断若等相或反相则是线极化波；若等相或反相则是线极化波；若振幅相等、若振幅相等、Ex 分量超前分量超前 Ey 90度，则是右旋圆极化波；度，则是右旋圆极化波；若振幅相等、若振幅相等、Ex 分量落后分量落后 Ey 90度，则是左旋圆极化波；度，则是左旋圆极化波；其它情况是
13、椭圆极化波。其它情况是椭圆极化波。电磁波的极化状态取决于 和 的振幅和相位之间的关系由此可见：第第 2 2 章章例例 1 1、判断下列平面电磁波的极化形式：、判断下列平面电磁波的极化形式：(1)解：解：Ex 和和 Ey 振振幅幅相相等等，且且 Ey 相相位位超超前前 Ex 相相位位/2，电电磁磁波波沿沿+z方方向向传传播播，故为故为左旋圆极化波左旋圆极化波。第第 2 2 章章解：解：Ex 和和 Ey 相位差为相位差为，故为在二，故为在二,四象限的线极化波四象限的线极化波解：解：Ez0 Ex0，Ez 相位超前相位超前 Ex 相位相位/2/2，电磁波沿，电磁波沿+y+y 方向传播，故为右方向传播，
14、故为右旋椭圆极化波旋椭圆极化波。第第 2 2 章章在垂直波传播方向的平面内将在垂直波传播方向的平面内将 分分解解为为 和和 两两个个方方向向的的分分量量，这这两两个个分分量量互互相相垂垂直直，振振幅幅相相等等，且且 分量的相位超前分量的相位超前 相相位位/2/2，为为波波的的传传播播方方向向，故为右旋圆极化波。故为右旋圆极化波。第第 2 2 章章 例例 2、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为复数表达式为试求：试求：(1)(1)工作频率工作频率 f;f;(2)(2)磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式；(3)(3)坡印廷矢量的瞬时
15、值和时间平均值；坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(4)(4)此电磁波是何种极化，旋向如何。此电磁波是何种极化，旋向如何。解：解：(1)真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为量的复数表达式为 第第 2 2 章章电场的瞬时式为电场的瞬时式为(2)(2)磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为磁场强度的瞬时式为磁场强度的瞬时式为 第第 2 2 章章 此此均均匀匀平平面面电电磁磁波波的的电电场场强强度度矢矢量量在在 x x 方方向向和和 y y 方方向向的的分分量量振振幅幅相相等等，且且 x 方方向向的的分分量量比比 y 方方向向的的分分量量相相位位超超前
16、前/2/2，故为右旋圆极化波。，故为右旋圆极化波。(4)(4)电波的极化方式电波的极化方式(3)(3)平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为 第第 2 2 章章 例例 3 3、证明任一线极化波总可以分解为两个振幅、证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。相等旋向相反的圆极化波的叠加。上上式式右右边边第第一一项项为为一一左左旋旋圆圆极极化化波波，第第二二项项为为一一右右旋旋圆圆极极化化波波，而且两者振幅相等，均为而且两者振幅相等，均为 E E0 0/2/2。解：假设线极化波沿解：假设线极化波沿+z方向传播，不失一般性取方向传播，不失一般性取x轴平行轴平行于电场强度矢量，则于电
17、场强度矢量，则 第第 2 2 章章5.2.3 极化波的合成与分解极化波的合成与分解任意一个椭圆极化波或圆极化波可分解成两个线极化波的叠加任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加 第第 2 2 章章5.3.1 5.3.1 导电媒质中的波动方程及其解导电媒质中的波动方程及其解 5.3 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率0；由J=E 可知，有传导电流存在，相应地伴随着电磁能量的损耗；传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。在无界均匀导电媒质中的麦克斯韦方程组为 若
18、引入导电媒质的等效介电常数 第第 2 2 章章沿z轴传播的均匀平面波解为令，则均匀平面波解为与理想介质中比较:具有相同的方程形式，只是将 换成了 。第第 2 2 章章称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，因此实部称为衰减常数,单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，因此虚部称为相位常数,单位：rad/m（弧度/米）第第 2 2 章章 幅度因子和相位因子 只影响波的振幅，故称为幅度因子幅度因子；只影响波的相位，故称为相位因子相位因子；其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数波数。相位速度（波速）在理想媒质中：在损耗媒质中：很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。色散现象色散现象：波的传播速度
19、（相速）随频率改变而改变的现象。结论结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。第第 2 2 章章 场量场量 ，的关系的关系 可以推知：在导电媒质中，场量 、之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：式中：为波传播方向 导电媒质本征阻抗 相应地，瞬时值形式表示 第第 2 2 章章讨论：讨论：(1)、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系 (2)在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位zHyEx z导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 第第 2 2 章章 为横电磁波（为横电磁波（TEMTEM波），波），、三者满足右手螺旋关系
20、三者满足右手螺旋关系 电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；是色散波。波的相速与频率相关。是色散波。波的相速与频率相关。无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结 平均能流密度平均能流密度衰减快于场量衰减快于场量 第第 2 2 章章5.3.2 5.3.2 弱导电媒质中的波弱导电媒质中的波弱导电媒质中均匀平面波的特点：弱导电媒质中均匀平面波的特点：衰减小 相位常数和非导电煤质中的相位常数大致相等。电场和磁场存在较小的相位差。第第
21、2 2 章章例如，金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波是良导体 5.3.3 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波良导体：第第 2 2 章章良导体中电磁波的相速为良导体中电磁波的相速为良导体中电磁波的波长为良导体中电磁波的波长为良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45度。度。本征阻抗为本征阻抗为 第第 2 2 章章1 1）集肤效应集肤效应 趋肤深度趋肤深度定义：当电磁波入射进导电媒质中，若电场强度振幅衰减到表面处的 所经过的距离，称为趋肤深度(穿透深度)。讨论：讨论：频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，
22、称为趋肤效应。趋肤深度趋肤深度 第第 2 2 章章如：银的电导=6.15107S/m，磁导0=410-7 H/m 随着频率升高，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，趋肤深度越小。第第 2 2 章章2 2）表面阻抗）表面阻抗Z ZS S定义：定义：导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗 ZS。第第 2 2 章章RS、XS 分别为表面电阻、表面电抗。表面电阻RS 相当于导体表面单位长度、单位宽度、厚度为 的导体块的电阻（率），是直流或低频电阻的 倍。表面电阻集中于导体表面的趋肤深度内，随频率增
23、高而增大。这是由于集肤效应，使导体中的高频电流集中在表面，从而使高频电流传输的有效面积很小，导致导体的高频电阻远远大于低频或直流时的电阻，热效应明显。第第 2 2 章章例例1 1、海海水水的的电电磁磁参参数数是是r r=81=81、r r=1=1、=4=4 S/mS/m，频频率率为为3 3 kHzkHz和和30 30 MHzMHz的的电电磁磁波波在在紧紧切切海海平平面面下下侧侧处处的的电电场场强强度度为为1V/m1V/m，求求：电电场场强强度度衰衰减减为为1 1V/m V/m 处处的的深深度度，应应选选择择哪哪个个频频率率进进行潜水艇的水下通信；行潜水艇的水下通信；解：解：(1)f=3kHz
24、海水对以该频率传播的电磁波表现为良导体海水对以该频率传播的电磁波表现为良导体 第第 2 2 章章 由由此此知知，选选高高频频30MHz30MHz的的电电磁磁波波衰衰减减较较大大，应应采采用用低低频频3kHz3kHz的的电电磁磁波波。在在具具体体的的工工程程应应用用中中，具具体体低低频频电电磁磁波波频频率率的的选选择择还还要全面考虑其它因素。要全面考虑其它因素。(2)f =30 MHz 海水对以该频率传播的电磁波表现为不良导体海水对以该频率传播的电磁波表现为不良导体 第第 2 2 章章例例2、书、书p210例例.1例例3、书、书p212例例.2 第第 2 2 章章5.4 色散和群速色散和群速1
25、1、相速、相速：表示波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度。在理想媒质中：,此时相速与频率无关的常数2 2、群速、群速 群速：群速：合成信号包络传播的相速，它代表信号能量的传播速度。在损耗媒质中：,由于相位常数 为与频率相关的函数，故此时相速为与频率相关的函数损耗媒质（导电媒质）为色散媒质。单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。第第 2 2 章章 设两个振幅均为Am，角频率分别为+和-的同向行波在空间中合成形成一调制波。若：。由 于 频 率 不 同，则 由 知 两 行 波 波 数 不 同，设 分 别 为 则行波表达式为：合成波为：行波因
26、子,向z向传播的行波。振幅包络为以频率 传播的低频行波。第第 2 2 章章z载波，速度载波，速度v vp p包络波，速度包络波，速度v vg g 第第 2 2 章章载波的相速：波包的相速：无色散无色散正常色散正常色散反常色散反常色散 第第 2 2 章章第5章 平面电磁波 小结 1 1、无限大理想介质中的平面电磁波无限大理想介质中的平面电磁波（1）是等振幅传播的TEM波；（2）电场强度、磁场强度同相变化；相位常数（3)描述传播的特性参量媒质的波阻抗波速波长平均坡印廷矢量 第第 2 2 章章2 2、无限大导电媒质中的平面电磁波、无限大导电媒质中的平面电磁波1）导电媒质等效介电常数3)传播特性参量导
27、电媒质的本征阻抗传播常数2）导电媒质中平面电磁波表达式 第第 2 2 章章相速 色散效应 波长 4）良导体中的电磁波趋肤深度集肤效应表面阻抗ZS 第第 2 2 章章理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较理 想 介 质良 导 体相同点不同点E 和 H 是时间 t 及传播方向的坐标的函数沿传播方向没有 E 与 H 的分量，即为 TEM 波E,H,S 在空间上相互垂直等幅波波阻抗为实数与 同相 波速与 无关，电磁波为非色散波波速与 有关，电磁波为色散波。波阻抗为复数减幅波 第第 2 2 章章3、电磁波的极化电磁波的极化 (设波沿设波沿+z+z方向传播）方向传播）2）圆极化 3）椭圆极化 1）线极化左旋左旋右旋右旋左旋左旋右旋右旋 第第 2 2 章章4、群速与相速群速与相速5、本章的基本计算要求、本章的基本计算要求群速相速群速与相速关系