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1、第五章均匀平面波在无界空间中传播1第1页，共64页，编辑于2022年，星期三在在无无源源空空间间中中，电电磁磁场场以以振振动动的的形形式式存存在在，并并且且向向空空间间传传播播，形成电磁波。形成电磁波。电电磁磁场场的的波波动动性性可可用用电电磁磁场场满满足足的的波波动动方方程程来来描描述述，而而波波动动方方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。电磁波传播的媒介环境包括：电磁波传播的媒介环境包括：无界：无障碍的自由空间无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等
2、有界：波导、传输线等媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。第2页，共64页，编辑于2022年，星期三EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想
3、 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第3页，共64页，编辑于2022年，星期三5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第4页，共64页，编辑于2022年，星期三由于由于5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介设在无限大的无源空间中，充满线性
4、、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函的函数，即数，即同理同理 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5页，共64页，编辑于2022年，星期三设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即其解为：其解为：可见，可见，表示沿表示沿+z 方向传播的波。方向传播的波。的波形的波形 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波第6页，共64页，编辑于
5、2022年，星期三由由 ，可得，可得 其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第7页，共64页，编辑于2022年，星期三1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单
6、位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：t T o xE 的曲线的曲线5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第8页，共64页，编辑于2022年，星期三（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含的波内所包含的波长数目，因此也称为长数目，因此也称为波数波数。波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线的曲线第9页，共64页，编辑于2022年，星期三（3）相速（波速）相速（
7、波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为第10页，共64页，编辑于2022年，星期三2、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同第11页，共64页，编辑于2022年，星期三3、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场
8、、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波）无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根根据据前前面面的的分分析析，可可总总结结出出理理想想介介质质中中的的均均匀匀平平面面波波的的传传播播特特点点为：为：第12页，共64页，编辑于2022年，星期三 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均
9、匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。长、波阻抗和电场强度的幅值。解解：由题意：由题意因此因此 第13页，共64页，编辑于2022年，星期三 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t=0 和和 z=0 时时，若，若 取向取向为为 ，试
10、写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。因因 ，故，故则则 第14页，共64页，编辑于2022年，星期三 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对磁、相对磁导率导率r=1，且当，且当t=0、z=1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m。试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为对于余弦函数，当相角为零时达
11、振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8 m 时，电场时，电场达到幅值，得达到幅值，得式中式中第15页，共64页，编辑于2022年，星期三 所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第16页，共64页，编辑于2022年，星期三 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中
12、平面波的电场强度求在求在z=z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第17页，共64页，编辑于2022年，星期三沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第18页，共64页，编辑于2022年，
13、星期三 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第19页，共64页，编辑于2022年，星期三（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）第20页，共64页，编辑于2022年，星期三5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2
14、.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第21页，共64页，编辑于2022年，星期三5.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。在在电电磁磁波波传传播播空空间间给给定定点点处处，电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点随随时时间间变变化化的的轨轨迹。迹。波的极化波的极化第22页，共64页，编辑于2022年，星期三 一般情况下，沿一般情况下
15、，沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第23页，共64页，编辑于2022年，星期三5.2.2 线极化波线极化波随时间变化随
16、时间变化 条件条件：或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第24页，共64页，编辑于2022年，星期三5.2.3 圆极化波圆极化波则则 条件条件：合成波电场的模合成波电场的模
17、常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第25页，共64页，编辑于2022年，星期三右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆
18、极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第26页，共64页，编辑于2022年，星期三其它情况下，令其它情况下，令，由由5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变
19、，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第27页，共64页，编辑于2022年，星期三 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化：0、。0，在，在1、3象限；象限；，在，在2、4象限。象限。椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。0 ，左旋；，左旋；vp 反常色散媒质反常色散媒质第54页，共64页，编辑于2022年，星期三5.5.1 等离子体中的平面波等离子体中的平面波 自然界中等离子体很多，位于地球上空自然界中等离子体很多，位于地球上空 60 2000 km 处的电离层就是处的电离层就是这种等离子体。除此之外，还有太阳、流星余迹、火箭喷出的废气、这种等离子体。除此之外，还有太阳、流星
20、余迹、火箭喷出的废气、电弧以及燃烧的火焰等也都是等离子体。电弧以及燃烧的火焰等也都是等离子体。5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播 等离子体是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离等离子体是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离子以及中性粒子组成。子以及中性粒子组成。等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电量，因而等离子体在宏观上仍是电中性的。量，因而等离子体在宏观上仍是电中性的。第55页，共64页，编辑于2022年，星期三 分析等离子体中电磁波传播的方法是把
21、等离子体等效看成介质。分析等离子体中电磁波传播的方法是把等离子体等效看成介质。首首先通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介先通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性媒质中的传播特性。电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性媒质中的传播特性。当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的作用下运动形成电流，这种由带电粒子运动形成的电流称为运流电流，这作用下运动形成电流，这种由带电粒子运动形成的电流称为运流电流，这一运流电流决定等离
22、子体的等效介电常数。一运流电流决定等离子体的等效介电常数。如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离子体显示电各向异性的特点，其等效介电常数是一个张量。子体显示电各向异性的特点，其等效介电常数是一个张量。第56页，共64页，编辑于2022年，星期三 设外加的恒定磁场为设外加的恒定磁场为 B0，时变磁场为，时变磁场为 B(t),若若 B(t)B0，仅需考虑恒，仅需考虑恒定磁场定磁场 B0 以及时变电场以及时变电场 E(t)对于等离子体的作用。对于等离子体的作用。在恒定磁场在恒定磁场 B0 和时变电场和时变电场 E(t)
23、的作用下，电子的运动方程为的作用下，电子的运动方程为对于正弦电磁场，上述方程为对于正弦电磁场，上述方程为电子质量电子质量电子电量电子电量为电子回旋频率为电子回旋频率1.磁化等离子体的张量介电常数磁化等离子体的张量介电常数第57页，共64页，编辑于2022年，星期三式中式中 设等离子体每单位体积内的电子数目为设等离子体每单位体积内的电子数目为N，则运流电流密度，则运流电流密度为为 ，代入麦克斯韦第一方程，得，代入麦克斯韦第一方程，得说明说明：当不存在外加磁场、即：当不存在外加磁场、即 时，时，、此时，等离子体的等效介电常数为一标量，等离子体呈各向同性特性。所以，此时，等离子体的等效介电常数为一标
24、量，等离子体呈各向同性特性。所以，外加恒定磁场是使等离子体呈各向异性的原因。外加恒定磁场是使等离子体呈各向异性的原因。等离子体的等效等离子体的等效介电常数的张量介电常数的张量 等离子体频率等离子体频率第58页，共64页，编辑于2022年，星期三 电磁波在磁化等离子体中的传播特性与波的传播方向有关，一般电磁波在磁化等离子体中的传播特性与波的传播方向有关，一般情况下很复杂。这里只讨论沿外加恒定磁场情况下很复杂。这里只讨论沿外加恒定磁场方向传播均匀平面波。设均方向传播均匀平面波。设均匀平面波的电场表达式为匀平面波的电场表达式为写成矩阵形式为写成矩阵形式为2.磁化等离子体中的均匀平面波磁化等离子体中的
25、均匀平面波第59页，共64页，编辑于2022年，星期三当当由此可解得由此可解得当当左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波结论结论：当电磁波沿外加磁场方向通过等离子体时，将出现两个圆：当电磁波沿外加磁场方向通过等离子体时，将出现两个圆极化波，一个为左旋圆极化波，一个为右旋圆极化波，且两个圆极化波，一个为左旋圆极化波，一个为右旋圆极化波，且两个圆极化波的相速不一样。极化波的相速不一样。第60页，共64页，编辑于2022年，星期三法拉第旋转效应法拉第旋转效应 一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、旋转方向相反的一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、旋转方向相反的圆极化波。在磁化等离子体中，
26、由于两个圆极化波的相速不相圆极化波。在磁化等离子体中，由于两个圆极化波的相速不相等，在传播一段距离后，合成波等，在传播一段距离后，合成波的极化面已不在原来的方向，即的极化面已不在原来的方向，即电磁波的极化在面磁化等离子体电磁波的极化在面磁化等离子体内以前进方向为轴而不断旋转，内以前进方向为轴而不断旋转，如图所示，这种现象称为法拉第如图所示，这种现象称为法拉第旋转效应。旋转效应。第61页，共64页，编辑于2022年，星期三5.5.2 铁氧体中的平面波铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在数大约在
27、235 之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示磁各之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示磁各向异性。向异性。若若外外加加的的恒恒定定磁磁场场强强度度 ，且且其其大大小小足足以以使使铁铁氧氧体体达达到到饱饱和和磁磁化化，相相应应的的饱饱和和磁磁化化强强度度为为 ,则则铁铁氧氧体体在在恒恒定定磁磁场场 H0 和和时变磁场时变磁场 h(t)的共同作用下，总磁化强度为的共同作用下，总磁化强度为 若若 h(t)H0，对于正弦电磁场，可得到，对于正弦电磁场，可得到 1.磁化铁氧体的张量磁导率磁化铁氧体的张量磁导率时变磁场时变磁场 h(t)产生的磁化强度产生的磁化强度为荷值比为荷值比第62页，共64页，编辑于2022年，星期三此处此处式中式中由由第63页，共64页，编辑于2022年，星期三 由由此此可可见见，两两者者完完全全类类似似。因因此此当当平平面面波波在在铁铁氧氧体体中中传传播播时时，同同样样也也会会发发生生法法拉拉第第旋旋转转现现象象。这这种种极极化化面面旋旋转转效效应应在在微微波波器器件件中中获得应用。获得应用。平面波在等离子体和铁氧体中满足的波动方程分别为平面波在等离子体和铁氧体中满足的波动方程分别为2.磁化铁氧体中的均匀平面波磁化铁氧体中的均匀平面波第64页，共64页，编辑于2022年，星期三