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1、1、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取极限、取极限 用用黄色部分的面积黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积曲边梯形的面积.复习：如何求曲边梯形的面积？复习：如何求曲边梯形的面积？以直代曲以直代曲第1页/共23页从小于曲边梯形的面积从小于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近从大于曲边梯形的面积从大于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近在区间 上的左端点和右端点的函数值来计算有何区别第2页/共23页 复习第3页/共23页1.5.3定积分的
2、概念第4页/共23页 从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知，它们都可以通过“四步曲”：分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都可以归结为求一个特定形式和的极限.曲边梯形面积变速直线运动路程 复习第5页/共23页一、定积分的概念 概念第6页/共23页定积分的概念的说明 说明第7页/共23页正确理解定积分的概念第8页/共23页oabxysy=f(x)f(a)f(b)二、定积分的几何意义第9页/共23页oabxyy=f(x)y=f(x)探究根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗？探究课本课本P46第10页/共23页 在区间在区间0,1上等间割地插入上等间割地插入n-1
3、个分点，把区间个分点，把区间0,1等分成等分成n个小区间个小区间 每个小区每个小区间的长度为间的长度为(1)分割 例题第11页/共23页（2）近似代替，作和）近似代替，作和（3）取极限）取极限第12页/共23页三、定积分的性质 性质思考：思考：你能从定积分的几何意义解释性质（你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？）吗？第13页/共23页题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积解:(1)曲线所围成的平面区域如下图所示,设此面积为S,则 第14页/共23页(2)曲线所围成的平面区域如下图所示.题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积补充：定积分 的几何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所
4、围成图形面积的代数和,其中x轴上方部分为正,x轴下方部分为负.第15页/共23页变式训练2:用定积分表示下列阴影部分的面积.(1)S=_.第16页/共23页(2)S=_.第17页/共23页(3)S=_.第18页/共23页题型三 利用定积分的几何意义求定积分例3:利用定积分的几何意义,求下列各式的值.分析:定积分 的几何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和,其中x轴上方部分为正,x轴下方部分为负.被积函数的曲线是圆心在原点,半径为2的半圆,由定积分的几何意义知,此定积分为半圆的面积,所以 第19页/共23页例3:利用定积分的几何意义,求下列各式的值.题型三 利用定积分的几何意义求定积分第20页/共23页第21页/共23页正确理解定积分的概念几何意义第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页