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1、定积分的概念学案教学目标：通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；借助于几何直观定积分的根本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分3理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义教学过程：一前置复习：1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于亦即时，上述和式
2、无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：1定积分是一个常数，即无限趋近的常数时称为，而不是 2用定义求定积分的一般方法是：3曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 2定积分的几何意义 分析：2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2性质3性质4说明：推广：推广:性质解释：性质4性质1三典例分析例1计算定积分四课堂练习计算以下定积分123课本 练习五回忆总结1定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义六布置作业定积分的概念教案教学目标：通过求曲边梯形的面积和变速直线运
3、动的路程，了解定积分的背景；借助于几何直观定积分的根本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分3理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割以直代曲求和取极限逼近2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于亦即时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常
4、数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：1定积分是一个常数，即无限趋近的常数时称为，而不是 2用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：3曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 2定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各局部面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号可以先不给学生讲分析：一般的，设被积函数，假设在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积阴影的面积即轴上方面积减轴下方的面积2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2 其中k是不为0的常数 定积分的线性性质性质3 定积分的线性性质性质4定积分对积分区间的可加性说明：推广：推广:性质解释：性质4 性质1三典例分析例1计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影局部面积，面积为。12yxo即：思考：假设改为计算定积分呢改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢后面解决的问题四课堂练习计算以下定积分125课本 练习五回忆总结1定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义六布置作业