《153定积分的概念 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《153定积分的概念 (2).ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.5.3 定积分的概念 求曲线求曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法对应的曲边梯形面积的方法 xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)(1)分割分割:在区间在区间 a,ba,b 上等间隔地插入上等间隔地插入n-1n-1个点个点,将将它等分成它等分成n n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度x x (2)(2)取近似求和取近似求和:任任取取x xi i xxi-1i-1,x xi i，第第i i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用用高高为为f(xf(xi i)而而宽宽为为x x的的小小矩矩形形面面积积 f(xf(xi i)x x近近似之似之.xiy=f(x)x yOba
2、xi+1xi 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近的近似值：似值：(3)(3)取极限取极限:所求曲边梯形的面积所求曲边梯形的面积S S为为xiy=f(x)x yObaxi+1xi1.1.定积分的计算和简单应用定积分的计算和简单应用.(重点重点)2.2.利用定积分求平面区域围成的面积利用定积分求平面区域围成的面积.(难点难点)探究点探究点1 1 定定积积分的定分的定义义 从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过以下四步以下四步:分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限得到解得到解决决.定积分的定义定积分的定义 定
3、积分的定义的理解定积分的定义的理解:定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积式，叫做被积式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫做积分区间叫做积分区间.被被积积函函数数被被积积式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限Ox yab yf(x)按定积分的几何意义，有按定积分的几何意义，有 (1)(1)由连续曲线由连续曲线y=f(x)(f(x)y=f(x)(f(x)0)0)，直线，直线x=ax=a、x=bx=b及及x x轴所围成的曲边梯形的面
4、积为轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)(2)设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)v=v(t)，则则此此物物体体在在时时间间区区间间a,ba,b内运动的距离内运动的距离s s为为1x yOf(x)=x2 根根据据定定积积分分的的定定义义，右右边边图图形形的面积为的面积为 同样地，同样地，1.5.21.5.2中汽车在中汽车在0t10t1这段时间内经过的路程这段时间内经过的路程 (1)(1)定定积积分分是是一一个个数数值值,它它只只与与被被积积函函数数及及积积分分区间有关，而与积分变量的记法无关，即区间有关，而与积分变量的记法无关，即总结提升：总结提升：(2)(2)定义中区间的分法和定义中区
5、间的分法和 i i的取法是任意的的取法是任意的.x yO 当当f(x)f(x)0 0时，由时，由y y f(x)f(x)、x x a a、x x b b 与与 x x 轴轴所围成的曲边梯形位于所围成的曲边梯形位于 x x 轴的下方，轴的下方，ab yf(x)y-f(x)-Sab yf(x)Ox y 根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积中蓝色阴影部分的面积?b yf(x)Ox y探究点探究点3 3 用定用定积积分表示分表示图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积a探究点探究点4 定定积积分的基本性分的基本性质质 性性质质1 性性质质2(k
6、(k为常数为常数)性性质质3.定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性Ox yab yf(x)(其中其中a ac cb)b)性质性质3 不论不论a，b，c的相对位置如何都有的相对位置如何都有ab y=f(x)cOx y1.1.用定积分表示图中四个阴影部分面积用定积分表示图中四个阴影部分面积解：解：0ayxf(x)=x20 xyx-12f(x)=x2x-10yxabf(x)=10yx-12f(x)=(x-1)2-1解：解：xyf(x)=sinx1-12.2.3.3.面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的1.1.求曲求曲边边梯形面梯形面积积分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限2.2.定定积积分定分定义义3.3.定定积积分几何意分几何意义义4.4.定定积积分分计计算性算性质质 健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.