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1、20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1】下列说法中正确的序号是下列说法中正确的序号是_.(1)16的四次方根是的四次方根是2;(2)正数的正数的n次方根有两个次方根有两个;(3)a的的n次方根就是次方根就是 ;(5)(6)(7)(4)【2】计算计算第1页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.根式定义根式是如何定义的？有那些性质？根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有
2、以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.第2页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.三个公式4.如果如果xn=a,那么那么第3页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？第4页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算整数指数幂有那些运
3、算性质?(m,n Z)第5页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.第6页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.第7页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是 75的
4、3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义.第8页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：第9页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1】用根式表示下列各式:(a0)【2】用分数指数幂表示下列各式：第10页/共25页20-
5、2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算4.有理指数幂的运算性质 指指数数的的概概念念从从整整数数指指数数推推广广到到了了有有理理数数指指数数,整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂都适用都适用.第11页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1 1】求下列各式的值求下列各式的值.第12页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算当有多重根式是当有多重根式是,要要由里向外由里向外层层转化层层转化.对于有分母的对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂可以先把分
6、母写成负指数幂.要熟悉运算性质要熟悉运算性质.【题型题型1】将根式转化分数指数幂的形式将根式转化分数指数幂的形式.例例1.1.利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式(其其中中a 0).).解解:第13页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2.2.化简下列各式化简下列各式(其中其中a 0).).教材教材P54 3(1),(3)P54 3(1),(3)第14页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 系数先放在一起运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算同底数幂进行运算,乘的指乘的
7、指数相加数相加,除的指数相减除的指数相减.【题型题型2】分数指数幂的运算分数指数幂的运算解：原式解：原式=第15页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算练习：练习：第16页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例4.求下列各式的值：【题型题型3】根式运算根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.第17页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【题型题型3】根式运算根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根
8、式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.第18页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例.计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).【题型题型4】分数指数幂分数指数幂 的求值的求值.第19页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【题型题型5】含有分数指数幂的条件等式的求和含有分数指数幂的条件等式的求和和证明和证明第20页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算总结：利用代数公式进行化简：第21页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算7 71818补充练习：补充练习：第22页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算补充练习：补充练习：23第23页/共25页20-2月-232.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.分数指数概念分数指数概念(a0,m,nN*,n1)2.有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.第24页/共25页20-2月-23谢谢大家观赏！第25页/共25页