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1、 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。8-7 静定平面桁架的内力一、概述理想桁架：（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆腹杆下弦杆桁高端杆节间第1页/共45页理想桁架中的所有杆均是二力杆 理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力叫主应力。而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力，相应的应力叫次应力。第2页/共45页三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度达192m，全长390.4m。第3页/共45页新航站楼整体为双曲面
2、钢桁架结构 济南国际机场第4页/共45页陕飞集团 的飞机部装厂房 实践表明，钢桁架的长细比 ，次内力的影响可以不考虑。第5页/共45页1、按桁架的外形分为：a、三角形桁架b、矩形桁架d、折线桁架c、梯形桁架二、桁架的分类第6页/共45页2、按几何组成规则分为：a、简单桁架b、联合桁架c、复杂桁架第7页/共45页3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为a、梁式桁架b、拱式桁架第8页/共45页三、桁架的内力计算1、结点法：一个结点在平面内有二个自由度，可以建立二个方程，可求二个未知量。以结点作为研究对象来计算结构内力的方法。结点法的计算要点：第9页/共45页NBENBCP/445oBNBENED4
3、5oNECECNCANCBNCENCD45o45oDPNDE45oNDCNDA45o45o第10页/共45页【例1】试求图a所示桁架的各杆内力解：(1)求支座反力桁架结构及荷载都是对称的，所以支座反力为：(2)求各杆内力A结点只有两个未知内力NAD 和NAC，从A结点开始，取A结点为脱离体，图b，列结点平衡方程：图a30oNACNADy x图b2F第11页/共45页取D结点为脱离体，图c,列结点平衡方程：xyFNDANDENDC30oD图c取C结点为脱离体，图d,列结点平衡方程：y图dNCKNCDNCE60oNCAC第12页/共45页(3)桁架右边一半杆件的内力由于对称关系，桁架左右两边对称杆
4、件的内力是相等的，所以有：(4)校核取结点E为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。图a第13页/共45页 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。系作用。灵活选点，所选结点未知力不超过灵活选点，所选结点未知力不超过2 2 个个小 结 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。第14页/共45页2、计算简化方法1）二杆结点无荷载2）三杆结点无荷载3）二杆结点作用一个荷载N2=F N3=0F32内力为零的杆称为零杆。（1）特殊结点的应用第15页/共45页4)四杆结点无
5、荷载5)四杆结点无荷载N1=F1 N2=F212N3=F1 N1N2F112F1F23第16页/共45页FFFF第17页/共45页1234567891011ABCD思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆F第18页/共45页思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆第19页/共45页受力分析时可以去掉零杆,是否表示该杆在结构中是可有可无的?桁架中的零杆，是对一定结点荷载而言：1）当荷载情况改变时，桁架中的零杆也会相应改变2）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构的稳定性。F第20页/共45页（）利用对称性，减少计算量 1）如果静定结构杆件轴线
6、的位置对某轴线对称，同时结构支座也对同一条轴线对称，则称该结构为对称结构。2）对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形必然对称或反对称，这称为对称性。第21页/共45页10 正对称：结构对称，荷载对称。位置对称的杆其轴力相等，性质相同，同拉同压（同为拉杆 同为压杆）。20 非对称荷载：注意：反对称中与对称轴重合或正交的杆其轴力为0。将荷载分解为对称和反对称的两组荷载。结构对称，荷载反对称。位置对称的杆其轴力相等，性质相反。（一杆为拉杆 一杆为压杆）。第22页/共45页FAyFBy 对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E 点无荷载,红色杆不受力第23页/共45页FAyFBy
7、对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力第24页/共45页对称轴处的杆不受力 第25页/共45页例2：利用对称性研究原结构内力。正对称+反对称第26页/共45页思考：判断下列结构的零杆第27页/共45页截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。(3)准确判断截面单杆第28页/共45页 相 交 情 况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆除截面单杆外，其余杆（或延长线）均交于同一点。NaNa第29页/共45页平行情况FPFPb为截面单杆除截面单杆外，其余杆件
8、均互相平行。第30页/共45页平行情况FPFPb为截面单杆除截面单杆外，其余杆件均互相平行。Nb第31页/共45页3、截面法截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。2)要求：1）定义：截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有一根完整的杆件。3)要点：一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。F321aaa1.5a1.5aN2FN3N14）技巧：对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此三根链杆。第32页/共45页5)、应用举例3(P149)解：1.求支座反力，由对称性知：R1=R2=2.5F己知，桁
9、架受力如图所示，求杆件57，67，68的内力。2.用-截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图。L=6dd123C5791113468101214IIII123C546R1R2R11)求杆57的内力第33页/共45页2)求杆67的内力3)求杆68的内力123C546R187第34页/共45页FFFFFFF46=24m32=6m例4：己知F=10KN，求杆内力？2134解：1.求支反力，由对称性知：FRA=FRB=3.5FFRBFRA第35页/共45页2.用-截面求1.4杆的内力FN1FN4FN5FFFFRAFN6 Mc=0FN16(FRAF)8+F4=0 MD=0FN46(FRAF)8+F4
10、=0FN4=2.67F=26.7KNFN1=2.67F=26.7KNCD第36页/共45页3.用-截面求2.3杆的内力FFFFFFF46=24m32=6mFRBFRA2134FN1FN4FFFFRAFN3FN2=0 FRA-3F-FN3sin+FN2sin=0由特殊结点可知：N3=N2FN2=0.354F=3.54KNFN3=0.354F=3.54KN第37页/共45页思考/讨论：己知F=30KN，判别结构中的零杆,求杆内力？解：1.用-截面求杆的内力F321aaa1.5a1.5a=0N2=0FN3N2N1CDMD=0N13a+Fa=0MC=0 N33a F2a=02.判别结构中的零杆N1=F
11、/3=10KNN2=0N 3=2F/3=20KN第38页/共45页四、几种主要梁式桁架受力性能比较第39页/共45页补充：结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：计算桁架中a杆的内力。由结点T DP由截面-右1.25PF由截面 -上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa 第40页/共45页FFFFF48=32m42=8mBAC213己知F=10KN，判别结构中的零杆,解：1.求支反力，由对称性知：FHBFVBFHAFVAFVA=FVB=2.5FFHA=FHB=0.5F2.判别结构中的零杆例5：求杆内力？第41页/共45页2.求杆的内力FHAFVAFFDFN2FN1FN3EFN14(FVAF)4+F12FHA4=0 FN2sin8(FVAF)8+F16 FHA8=0CFN3cos8+F8 FHA8=0 MD=0 MC=0 ME=0FN3=0.707F=7.07KNFN1=F=10KNFN2=0第42页/共45页作业8-21(a)8-21(a)8-23(b)8-23(b)第43页/共45页Class is over&Thank you very much!第44页/共45页感谢您的观看。第45页/共45页