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1、桁架结构的组成2023/3/22 1基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法拱式桁架拱式桁架扩展内容扩展内容基本概念桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁联结系：上、下平纵联，横联，桥门架传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁横梁主桁架第1页/共63页桁架结构的组成2023/3/22 2基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念弦杆：上弦杆，下弦杆腹杆：斜杆，竖杆上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度节间长度桁高拱式桁架拱式桁架第2页/共63页桁架的特性直杆铰接、结点受荷杆件只有轴力，没有弯矩和剪力实际结构和计算简图的差别2023/3/22 3结点存在刚性杆件轴线不可能绝对平直杆
2、件的轴线在结点处不可能准确交于一点存在非结点荷载，比如自重结构空间作用基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第3页/共63页主内力于次内力主内力：按理想桁架算得的杆件的轴力称为主内力次内力：考虑了非理想因素而产生的内力称为次内力2023/3/22 466 1212 12 12 12 12 12 81.5 m1.8 m荷载单位：kN218468101214 161173579111315基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第4页/共63页主内力于次内力2023/3/22 5起点 终点 桁
3、架轴力刚架轴力误差(%)24-35.000-34.966 0.10 68-75.000-74.977 0.03 35 35.000 35.005-0.01 79 75.000 74.991 0.01 23 54.672 54.560 0.21 67 23.431 23.392 0.17 65-30.000-29.958 0.14 109-12.000-11.981 0.16 基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第5页/共63页桁架的分类按维数分：平面桁架、空间桁架2023/3/22 6平面桁架空间桁架基本概念基本概念结点法结点法截面法截面
4、法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第6页/共63页桁架的分类按形状分2023/3/22 7平行弦桁架三角形桁架基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第7页/共63页桁架的分类按形状分2023/3/22 8抛物线桁架梯形桁架基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第8页/共63页桁架的分类按受力特点分2023/3/22 9梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力拱式桁架竖向荷载作用下引起支座水平反力基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本
5、概念拱式桁架拱式桁架第9页/共63页桁架的分类按几何组成分析2023/3/22 10简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第10页/共63页桁架的分类按几何组成分析2023/3/22 11联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基本组成规则联合而成的桁架基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第11页/共63页桁架的分类按几何组成分析2023/3/22 12复杂桁架：不按简单桁架和联合桁架这两种方式组成的其它静定桁架基本概念基本概念结
6、点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第12页/共63页杆端轴力的命名2023/3/22 13ABFNABFNBAXNBAYNBAFNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号轴力以杆件受拉为正！基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容基本概念拱式桁架拱式桁架第13页/共63页结点法 以一个结点为隔离体（研究对象），用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。2023/3/22 1415 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联
7、合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第14页/共63页结点法2023/3/22 1515 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法一：利用三角函数基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第15页/共63页结点法2023/3/22 1615 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法二：利用相似三角形FGE4/3 1 5/3 152520基本概念基本概念结点法结点法截面法
8、截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第16页/共63页结点法2023/3/22 1715 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15 kNGFNGFFNGE方法三：先计算斜杆轴力分力FNGE15 kN20 kN252015-20基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第17页/共63页结点法2023/3/22 1815 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(2)取F结点为隔离体分析252015-20FFNFCFNFG=-20 kN15 kNF
9、NFE-2015基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第18页/共63页结点法2023/3/22 1915 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(3)取E结点为隔离体分析252015-20-201525201515FNEDFNECEFNEC=-50YNECXNEC-50403060基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第19页/共63页结点法2023/3/22 2015 kN15 kN15 kN4 m4 m4 m3 mACFGBDE解：(4)取D结点为隔离体分析
10、 (5)取C结点为隔离体分析 (6)取B、A结点为隔离体分析 (7)取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。252015-20-2015-50403060060-120-4575 456045 kN120 kN120 kN基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第20页/共63页结点法基本原则：按与几何组成相反顺序逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程基本思路：尽可能简化问题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程2023/3/22 21基本概
11、念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第21页/共63页简化问题对称性的利用 对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结构为对称结构。2023/3/22 222L2LLL基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第22页/共63页简化问题对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。2023/3/22 23对称结构在对称荷载作用下，内力和反力对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称都对称2L2LLLFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内
12、容结点法拱式桁架拱式桁架第23页/共63页简化问题对称性的利用 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称2023/3/22 24结点上无荷载2L2LLLFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第24页/共63页简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2023/3/22 25对称结构在反对称荷载作用下，内力和反对称结构在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称力都反对称2L2LLLFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第25
13、页/共63页简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2023/3/22 262L2LLLFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第26页/共63页简化问题对称性的利用 反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2023/3/22 27FPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第27页/共63页简化问题结点单杆、零杆u结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆u零杆：杆件轴力为零的杆
14、件特殊结点2023/3/22 28L形结点T形结点等价T形结点FN1FN2=FN1FN3FN4=FN3FN2=-FN1FN1=-FN2FN3FN4FN3基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第28页/共63页练习判断结构中的零杆2023/3/22 29FPFPFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第29页/共63页练习计算桁架各杆件内力2023/3/22 302FP4aa第一步：求支座反力第二步：判断零杆和单杆，简化问题第三步：逐次去结点，列平衡方程第四步：自我检查基本概念基本概念结
15、点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第30页/共63页练习计算桁架各杆件内力2023/3/22 312FP2FPFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第31页/共63页练习判断结构中的零杆2023/3/22 326aaa4FPFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第32页/共63页练习求a杆的轴力2023/3/22 33FP4FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法FPabFPa拱式桁架拱式桁架第33页
16、/共63页练习判断结构中的零杆2023/3/22 34FPFPFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第34页/共63页练习判断结构中的零杆2023/3/22 35aaaaFPFPFPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/2基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容结点法拱式桁架拱式桁架第35页/共63页截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力2023/3/22 36 对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力的杆件数一般不宜超过31234FP
17、FPFPFPFP65 m6 m基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第36页/共63页截面法2023/3/22 37解：(1)求支座反力 (2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP65 m6 m2.5FP2.5FPII基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第37页/共63页截面法2023/3/22 38解：(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体FN13FPFP2.5FPFN4FN2O1O2=-3.75FP=3.33FP=0.65FP基本概念基本概念结点法结点法
18、截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第38页/共63页截面法2023/3/22 39解：(1)求支座反力 (2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体 (3)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP65 m6 m2.5FP2.5FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第39页/共63页截面法2023/3/22 40解：(3)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体FN3FPFP2.5FP？FN2=-0.50FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁
19、架第40页/共63页截面法截断杆件时，可以考虑桁架的几何组成。在联系处切断，暴露出来的未知力数目一定少于独立方程数目这里强调的仍然是按与几何组成相反顺序求解的基本原则2023/3/22 41FPFPFPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第41页/共63页截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆相交类型2023/3/22 42FPFPFPFPFPa基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第42页/共63页截面单杆相交类
20、型2023/3/22 43aFPFPa基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第43页/共63页截面单杆平行类型2023/3/22 44FPFPa基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容截面法拱式桁架拱式桁架第44页/共63页联合法 结点法和截面法各有所长。将两种方法联合使用更为方便2023/3/22 45FPFPaa截面法相交型结点法a截面法相交型基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容联合法拱式桁架拱式桁架第45页/共63页联合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路2023/3/22
21、 46FPa2FPbFPFPFPFPFPFPFP8d2dabcd基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容联合法拱式桁架拱式桁架第46页/共63页联合法用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路2023/3/22 47FPFPabFPFPba 基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容联合法拱式桁架拱式桁架第47页/共63页联合法K式桁架，求a、b杆的轴力2023/3/22 486L 2LFP/2FP/2FPFPFPFPFPaFN2=-FN1FN1=-FN2b基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容联合法拱式桁架拱式桁
22、架第48页/共63页拱式桁架的计算关键在于求支座反力：双截面法几何组成分析基本原则2023/3/22 492FPFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第49页/共63页拱式桁架的计算2023/3/22 502FPFP2FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第50页/共63页拱式桁架的计算2023/3/22 512FPFP2FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第51页/共63页拱式桁架的计算2023/3/22 522FPF
23、P2FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第52页/共63页练习求a，b，c杆的轴力2023/3/22 5380 kN40 kN40 kN40 kNabc44 m24 mFNb=0；FNa=120 kN；基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第53页/共63页练习求a杆的轴力2023/3/22 54a52 m33 m2 mFP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第54页/共63页练习求a杆的轴力2023/3/22 55a52 m
24、33 m2 mFPFP？基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第55页/共63页练习求a杆的轴力2023/3/22 56a52 m33 m2 mFPFP？FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架拱式桁架第56页/共63页杆件代替法求复杂桁架2023/3/22 57FP3FPFP3FPX6L 2Ld基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架第57页/共63页杆件代替法求复杂桁架2023/3/22 58FP3FPXd转换成简单桁架后，用结点法+截面
25、法，一定可以将代替杆件的轴力算出FNd=AFP+BX其中A、B是两个和FP以及X无关的系数基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架第58页/共63页杆件代替法求复杂桁架2023/3/22 59FP3FPFP3FPX6L 2LFNd=0基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架第59页/共63页杆件代替法求复杂桁架2023/3/22 60FP3FPXFNd=AFP+BX=0能求得XFP3FP基本概念基本概念结点法结点法截面法截面法联合法联合法扩展内容扩展内容扩展内容拱式桁架拱式桁架第60页/共63页谢谢大家！第61页/共63页62第62页/共63页63感谢您的观看！第63页/共63页