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1、第一节 线性趋势外推法时间序列线性趋势预测法主要研究事物的自身发展规模，借以预测事物未来发展趋势。最早将这种方法应用于商情研究和预测的是美国哈佛大学的珀森斯教授。到20世际70年代，随着计算机技术的发展，该方法被广泛应用于水文、地震、经济等各个领域。第1页/共62页1、最小二乘法确定直线方程最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。第2页/共62页然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导使Q值达到最小。解得：第3页/共62页例1：已知A公司1998年2008年的销售利润如下表所示，是预测该公司2009年的销售利润。首先：判断数据的特点。形式1：统计
2、图形式2：差分第4页/共62页其次：确定参数。方法1：利用“工具”数据分析回归这里的回归是对时间t的回归。第5页/共62页第6页/共62页第7页/共62页利用FORECAST函数或者TREND函数或者直接代入数据进行预测。第8页/共62页方法2：linest:线性估计最小二乘法。如果known_ys对应的单元格区域在单独一列中，则known_xs的每一列被视为一个独立的变量。如果known_ys对应的单元格区域在单独一行中，则known_xs的每一行被视为一个独立的变量。Known_xs可选。关系表达式y=mx+b中已知的x值集合。第9页/共62页const可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量
3、b强制设为0。如果const为TRUE或被省略，b将按通常方式计算。如果const为FALSE，b将被设为0，并同时调整m值使y=mx。stats可选。一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。如果stats为TRUE，则LINEST函数返回附加回归统计值。注意：最后默认的“确定键”为Ctrl+shift+enter第10页/共62页第11页/共62页最后计算预测的精确度，给出精确度指标。第12页/共62页2、移动平均法进行预测（1）简单平均：移动平均预测法是选择固定长度的移动间隔，对时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值。用公式表示为：(3-1)Yt+1：第t+1期的预测值；Mt：第
4、t期的移动平均值；Yt:第t期的实际观测值；n：移动步长。移动平均预测法是把第t期移动平均值作为第t+1期的预测值。第13页/共62页步骤：工具数据分析-移动平均，第14页/共62页N的取值取决于预测精度的高低。(2)二次移动平均预测法适用条件：简单移动法和加权移动平均法，时间数列没有明显的趋势变动时，他们能够准确的反映实际情况。但是当时间序列出现直线增加或减少时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差，因此需要修正，方法是做二次移动平均：在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。第15页/共62页t(2)(t(1)t-1(1)Mt-N+1(1)/N式中：t(2)为第t期二次移
5、动平均值；t(1)为一次移动平均值；N为移动时期数。设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直线方程：at=2Mt(1)-Mt(2)bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2)Ft+T=at+btTT为预测的长度。N为移动项数。第16页/共62页注意：输出区域此时的选择第17页/共62页第18页/共62页第19页/共62页建立预测方程：F11+T=202.75+8.5T第20页/共62页3、指数平滑预测法指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊形式，由美国经济学家布朗（RobertG.Brown）于195
6、9年在其著作库存管理的统计预测中提出来的。第21页/共62页优点：克服了移动平均法的缺点，因为（1）指数平滑法只需要确定一个权数，即近期观测值的权数，其他时期的权数可以自动推算出来，而且观测值离预测时期越远时，其权数也变得越小。（2）要储存的数据很少，只需要前一期的实际观测值及前一期的预测值。第22页/共62页（1）一次指数平滑法适用：适用于无趋势、无季节性变动的平稳时间序列的短期预测。指数平滑公式：St(1)=aYt+(1-a)St-1第23页/共62页St(1)：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数（0a15），由于经过多次平滑运算，初始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小的程度，可以忽略不计，
7、所以可以选用第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1第27页/共62页（2）当原序列的数值个数较少时，n15，可以选用最初几期的平均数作为初始平滑值,一般是前3-5个数据的算术平均数。第28页/共62页例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售量。方法1：直接计算：先计算指数平滑再进行预测。假定初始平滑值S0=97，以平滑系数=0.3为例。第29页/共62页第30页/共62页方法2:Excel实现：工具数据分析指数平滑第31页/共62页第32页/共62页第33页/共62页第34页/共62页第35页/共62页注意：（1）默认的初始平滑值是原始数据的第一
8、项。（2）阻尼系数=1-a（3）最后一期平滑值需要再重新计算一下。（4）注意输出区域的选择。第36页/共62页比较不同平滑系数下的精确度：平滑系数=0.1平滑系数=0.5平滑系数=0.8第37页/共62页（2）二次指数平滑法二次指数平滑法是呈现线性趋势的时间序列在一次指数平滑的基础上，再做一次指数平滑，然后利用二次指数平滑值，建立预测的数学模型，利用模型确定预测值。第38页/共62页平滑公式：St(2)=aSt(1)+(1-a)St-1(2)St(2)为第t期的二次指数平滑值。当时间序列从第t期开始至以后具有直线变化趋势时，可建立如下的直线趋势模型。第39页/共62页t为一次及二次指数平滑值的
9、期数；T为t之后的预测期数；at、bt为模型参数。第40页/共62页例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售量。取阻尼系数=0.7第41页/共62页第42页/共62页第43页/共62页精确度：MAPE=11.69%第44页/共62页第二节 曲线外推预测法1、二次曲线外推预测法第45页/共62页第46页/共62页例：已知2000-2008年某省GDP如下表所示，试预测2009年该省GDP。第一步：判断数据特点。方式1：统计图方式2：差分：二阶差分为常数2b0第47页/共62页第48页/共62页第二步：确定参数。方法一：直接计算公式里面的各个系数。
10、第49页/共62页方法二：添加趋势线。第50页/共62页方法3：利用工具-数据分析-回归首先计算出t2第51页/共62页注意：时间t,t2的排列顺序。第52页/共62页第53页/共62页第二步：带入模型进行预测。第54页/共62页第三步：计算精度指标：MAPE第55页/共62页2、指数增长曲线模型预测模型：第56页/共62页式中：a,b为参数；t为时间。指数增长曲线预测模型特点：环比发展速度为一常数。2、确定参数方法：模型两边取对数，曲线变直线形式。第57页/共62页第58页/共62页应用：参数A、B的确定方法为最小二乘法。第59页/共62页确定A，B后，求反对数，则得a,b的估计值。例：某市居民储蓄存款余额资料如表，预测2000年该市居民储蓄存款余额。解：第一，选择预测模型，环比速度大体上接近。第二，建立指数曲线预测模型，确定参数。求反对数，解得a=？b=？。第60页/共62页第三步，预测，将t=13代入模型，可得2000年该市居民储蓄存款余额的预测值。注意：取对数的时候可以取以10为底的对数，也可以取以自然对数为底的对数。两种情况下求反对数的时候用到的函数分别为：POWER和EXP。第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页