《预测与决策趋势外推法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《预测与决策趋势外推法.pptx（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额y yt t20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020第1页/共80页某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料第2页/共80页某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间某一些客观事物（如
2、：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：势，即可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个来的某个t t值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。法。趋势外推法概述第3页/共80页某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料第4
3、页/共80页某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料第5页/共80页趋势外推法概述某一些客观事物（如：经济现象）的发展相某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个于未来的某个t t 值就可得到相应时序未来值，这值
4、就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。就是趋势外推法。第6页/共80页假设条件：假设条件：1.技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去技技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去技术的发展，而且在很大程度上决定了其未来的发术的发展，而且在很大程度上决定了其未来的发展。即某项技术在其过去、现在、未来的发展过展。即某项技术在其过去、现在、未来的发展过程中，内、外因相对保持不变。程中，内、外因相对保持不变。2.其变化属渐进式变化，而不属于跳跃式变化。其变化属渐进式变化，而不属于跳跃式变化。惯性原理惯性原理第7页/共80页趋势外推法概述某一些客观事物（如：经济现象）的发展相对于时间某一些客观事物（如
5、：经济现象）的发展相对于时间推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显推移，常常有一定的规律。这时，若预测对象变化无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势，即可建立其趋势模型：势，即可建立其趋势模型：当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个某个t t 值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。值就可得到相应时序未来值，这就是趋势外推法。第8页/共80页某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料y2004预测y
6、2005预测第9页/共80页某商场某种商品过去9个月的销量y11预测Y10预测第10页/共80页y2004预测y2005预测某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料第11页/共80页第二节、直线趋势外推法适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降的情形。此时，该变量的长期趋势就可用一直线来描述，并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测值。第12页/共80页某某家家用用电电器器厂厂1993199320032003年年利利润润额额数数据据资资料料如如表表所所示示。试试预测预测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份19931993199419941995199519
7、96199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额y yt t20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020？第13页/共80页?第14页/共80页最小二乘法最小二乘法离差与离差平方ee最小拟合程度最好第15页/共80页最小二乘原理最小二乘原理简单讲，使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从简单讲，使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从而求得模型参数的方法。而求得模型参数的方法。法国数学家勒让德于法国数学家勒让德于
8、18061806年首次发表最小二乘理论。事实年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于上，德国的高斯于17941794年已经应用这一理论推算了谷神星年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至的轨道，但迟至18091809年才正式发表。年才正式发表。最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。和其他科学研究中有广泛应用。第16页/共80页第17页/共80页 T=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13代入相应的t，得出的y作为预测值第18页/共80页某某家家用用电电器器厂厂199320031
9、9932003年年利利润润额额数数据据资资料料如如表表所所示示。试试预测预测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020第19页/共80页年份年份利润额利润额y1993200199430019953501996400199750019986301
10、99970020007502001850200295020031020t1234567891011t2149162536496481100121ty2006001050160025003780490060007650950011220预测值yc191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.3101866506650649000第20页/共80页t 对称编号?t 的编号的影响：n对预测结果没有影响n对斜率b没有影响n对截距a有影响第21页/共80页拟合直线方程法的特点n拟合直线方程的一阶差分为常数（一阶导数为常数）拟合直线方程的一阶差分为常数（一阶
11、导数为常数）n只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。n 对时间序列数据，不论其远近都一律同等看待。对时间序列数据，不论其远近都一律同等看待。n 用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，使趋势值都落在拟合的直线上。使趋势值都落在拟合的直线上。第22页/共80页预测步骤第23页/共80页第三节 加权拟合直线方程法拟合直线方程法的基本思想是要使预测结果与实际数据的误差的平方和达到最小。离差平方和 是每期的实际值y与该期的预测值yc的偏差值的平方和，意味着 中的每一项都有同样的重要性，
12、即无论这个误差是近期的或是远期的，都赋予同等的权重。实际上，对于预测精度来说，近期的误差比远期的误差更为重要。第24页/共80页第25页/共80页在实践中，要按照时间先后，本着重今轻远的原则，对离差平在实践中，要按照时间先后，本着重今轻远的原则，对离差平方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小，求出加权拟合直线方程。小，求出加权拟合直线方程。由近及远的离差平方和的权重分别为由近及远的离差平方和的权重分别为 其其中中 ，说明对最近期数据赋予最大权重为，说明对最近期数据赋予最大权重为 1 1，而后由近及远，按，而后由近及远，按
13、比例递减。比例递减。各期权重衰减的速度取决于各期权重衰减的速度取决于 的取值。的取值。加权拟合直线方程法衰减速度越慢衰减速度越快？第26页/共80页加权拟合直线方程法的数学模型第27页/共80页加权拟合直线方程法的数学模型？第28页/共80页某某家家用用电电器器厂厂1993-20031993-2003年年利利润润额额数数据据资资料料如如表表所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022
14、0032003利润额利润额20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020第29页/共80页年份年份t t利润额利润额y yt t11-t11-t (11-t)(11-t)(11-t)(11-t)y y(n-t)(n-t)tyty(n-t)(n-t)t t(n-t)(n-t)t t2 2199319931 120020010100.11 0.11 21.4721.4721.4721.470.110.110.110.11199419942 23003009 90.13 0.13 40.2740.2780.53
15、80.530.270.270.540.54199519953 33503508 80.17 0.17 58.7258.72176.16176.160.500.501.511.51199619964 44004007 70.21 0.21 83.8983.89335.54335.540.840.843.363.36199719975 55005006 60.26 0.26 131.07131.07655.36655.361.311.316.556.55199819986 66306305 50.33 0.33 206.44206.441238.631238.631.971.9711.8011.8
16、0199919997 77007004 40.41 0.41 286.72286.722007.042007.042.872.8720.0720.07200020008 87507503 30.51 0.51 384384307230724.104.1032.7732.77200120019 98508502 20.64 0.64 544544489648965.765.7651.8451.8420022002 10109509501 10.80 0.80 760760760076008 8808020032003 1111102010200 01.00 1.00 10201020112201
17、122011111211214.57 4.57 3537 3537 313023130237 37 330 330 第30页/共80页预测模型为：第31页/共80页第32页/共80页结论分析由于时间序列线性趋势比较明显，又由于加权系由于时间序列线性趋势比较明显，又由于加权系数较大数较大(0.8)(0.8)，使得加权与不加权拟合结果相近。，使得加权与不加权拟合结果相近。加权的加权的重近轻远重近轻远原则，使其预测结果更接近于实原则，使其预测结果更接近于实际观察值。际观察值。第33页/共80页练 习年份199619971998199920002001200220032004销售额5254586164
18、67717477用直线趋势法和加权拟合法预测2005年的销售额。第34页/共80页 第四节第四节 拟合直线方程的特殊运用拟合直线方程的特殊运用在实际生活中，常常会遇到比线性发展趋势更为复杂的问题。例：某商品的过去九年的市场总需求量时间（年）123456789总需求量（件）16527045074012202010312054609000第35页/共80页第36页/共80页某公司某公司19912003年销售额（单位：万元）年销售额（单位：万元）第37页/共80页在某些情况下，可以通过适当的变量变换，将变量间的关系式化为线性的形式。例如：变量满足 的关系，其中，a、b，均为与 t 无关的未知参数，只
19、要令 ，即可化为的线性形式。第38页/共80页常用模型分析同理：对于模型同理：对于模型第39页/共80页常用模型分析对于上式两边取对数：令：则有：第40页/共80页常用模型分析运用拟合直线方程法，可求得：正负编号法第41页/共80页某公司19932005年产品的销售额如下表，试预测2006年的产品销售额。观察期销售额yt/yt-119931819947241995901.2519962102.3319972701.2919983901.4419995701.4620009001.58200115001.67200223101.54200340501.75200448001.1920055400
20、1.125第42页/共80页 观察期观察期销售额销售额tt2lnyt lny199318-6362.890-17.342 199472-5254.277-21.383 199590-4164.500-17.999 1996210-395.347-16.041 1997270-245.598-11.197 1998390-115.966-5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745 23.235 200340504168.306 33.226 200448005258.
21、476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 设：该趋势线的模型为：第43页/共80页观察期观察期销售额销售额t199318-63.620 37.334 199472-54.070 58.553 199590-44.520 91.833 1996210-34.970 144.029 1997270-25.420 225.892 1998390-15.870 354.283 199957006.320 555.649 200090016.770 871.466 2001150027.220 1366.787 2002231037.6
22、70 2143.636 2003405048.120 3362.027 2004480058.570 5272.922 2005540069.020 8269.924 200679.470 12970.350 设：该趋势线的模型为：第44页/共80页预测2006年的销售额：第45页/共80页第五节 曲线趋势外推预测法变量间的关系由于受到众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条直线方程，往往会呈现出不同的形态的曲线变动趋势。曲线趋势外推法：根据时间序数据资料的散点图走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用最小二乘法或拟合法（三点法）等来确定待定的参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。第46页/共
23、80页常用的曲线趋势外推预测法假设曲线趋势外推预测模型为：假设曲线趋势外推预测模型为：第第t 期某变量的预测值（因变量）期某变量的预测值（因变量）时间变量（自变量）时间变量（自变量）二次曲线法二次曲线法生长曲线法生长曲线法三次曲线法三次曲线法第47页/共80页二次曲线趋势外推预测法二次曲线趋势外推预测法：研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再到高（或由低到高再到低）的趋势变化的曲线外推预测法。由于时间序列观察值的散点图呈现抛物线形状，故也称之为二次抛物线预测模型。二次曲线趋势外推预法的待定系数也是根据其误差最小的标准确定的。第48页/共80页用最小二乘法确定待定参数二次曲线外推预测
24、法的模型：第49页/共80页第50页/共80页Q值为最小，分别对a、b、c求偏导，并令之为0。第51页/共80页采用正负编号后：第52页/共80页解方程组得：第53页/共80页某公司19972005年的商品销售收入如下表，试预测该公司2006年的销售收入。年份年份199719981999200020012002200320042005销售收入销售收入54564176492311071322156818362140第54页/共80页绘制散点图第55页/共80页计算待定参数，建立预测模型年份年份销售收入销售收入1997-45451998-36411999-27642000-192320010110
25、7200211322200321568200431836200542140年份年份销售收入销售收入19975451998641199976420009232001110720021322200315682004183620052140第56页/共80页年份年份t销售收入销售收入t2t4tyt2yyc1997-454516256-21808720 543.9 1998-3641981-19235769 640.7 1999-2764416-15283056 766.9 2000-192311-923923922.4 20010110700001107.3 2002113221113221322
26、1321.5 20032156841631366272 1565.0 200431836981550816524 1837.9 20054214016256856034240 2140.2 SUM108466070811972 76826预测2006年的销售收入：第57页/共80页二次曲线外推预测法的特点二次曲线趋势外推法预测法适用于时间序列数据呈抛物线形状上升或下降，且曲线仅有一个极点（极大值或极小值点）的情况。第58页/共80页第六节、趋势外推预测模型的识别图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间 t 为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与
27、各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。第59页/共80页差分法：差分是数学中的一个概念。如果对于序列 x 和函数 f(x)，如果 f(x)=f(x+1)f(x)，则称 f(x)为f(x)的一阶差分。由于模型种类很多，为根据历史数据正确选择模型，常利用差分法把原序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。将时间序列的差分与各类模型的差分特点比较就可以选择适宜的模型。第60页/共80页年份利润额yt yt1993200199430010019953505019964005019975001001998630130199970070200075050200
28、185010020029501002003102070一阶向后差分可以表示为：某家用电器厂某家用电器厂1993199320032003年利润额数据资料年利润额数据资料第61页/共80页月份 销售量yt yt 2yt11021883257-1430.55.5-1.55354.5-16383-1.57402-1839.5-0.5-2.5938-1.5-1二阶向后差分可以表示为：第62页/共80页 差分法识别标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相
29、等三阶差分相等或大致相等三次线性模型三次线性模型环比发展速度环比发展速度指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的环比相等或大致相等一阶差分的环比相等或大致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型倒数的一阶差分的一阶比率相等或大致相等倒数的一阶差分的一阶比率相等或大致相等皮尔曲线皮尔曲线对数的一阶差分的一阶比率相等或大致相等对数的一阶差分的一阶比率相等或大致相等龚珀兹曲线龚珀兹曲线第63页/共80页销售量yt yt yt/yt-150-6010-6880.869.61.60.271.11.50.9471.70.60.472.30.6172.80.50.8373.20.40.8第64页/共80页修正指数曲线
30、模型参数估计方法三段法第65页/共80页第66页/共80页练 习年年份份92939495969798990001020304产产量量11.9913.7314.8814.2615.4814.6118.9828.4632.6345.0352.7351.7054.07配合二次曲线预测模型，用三点法估计参数，预测2005年和2006年的产量。第67页/共80页第七节、生长曲线（S曲线）预测法技术和经济的发展过程类似于生物的发展过程，经历发生、发展、成熟三个阶段。每一阶段的发展速度是不一样的。一般地，在发生阶段，变化速度较为缓慢；在发展阶段，变化速度加快；到成熟阶段，变化速度又趋于缓慢。例如人口的增加、
31、细胞的繁殖，开始几乎都是按指数函数的规律增长的。在达到一定的生物密度以后，由于自身和环境的制约作用，逐渐趋于一稳定状态。通过对技术发展过程的研究，发现也具有类似的规律。由于技术性能的提高与生物群体的生长存在着这种非严谨的类似，因而可用生长曲线模拟技术的发展过程。第68页/共80页按照这三个阶段发展规律得到的事物变化发展曲线，通常称为生长曲线或增长曲线，亦称逻辑增长曲线。由于此类曲线常似“S”形，故又称 S 曲线。现在，S曲线已广泛应用于描述及预测生物个体生长发育及某些技术、经济特性的发展领域中。第69页/共80页1、皮尔模型：第70页/共80页第71页/共80页2、龚珀兹模型对函数模型做线性变
32、换得：龚珀兹曲线对应于不同的lna与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。第72页/共80页(1)lga0 0b1(2)lga1(3)lga0 0b0 b1kkkk第73页/共80页(1)lga0 0b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态。第74页/共80页(2)lga1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。第75页/共80页(3)lga0 0b0 b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。第77页/共80页第78页/共80页练习：试用龚帕兹曲线预测第10年的产量。t123456789产量产量y4.46.217.187.748.388.458.739.4210.24lny1.5971.8261.9712.0462.1262.1342.1672.2432.326第79页/共80页感谢您的观看！第80页/共80页