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1、第第4 4章章 趋势外推预测法趋势外推预测法4.1 4.1 趋势外推预测法概述趋势外推预测法概述 4.1.1 4.1.1 趋势外推预测法含义趋势外推预测法含义 4.1.2 4.1.2 常用趋势外推预测法简介常用趋势外推预测法简介4.2 4.2 线性趋势外推预测法线性趋势外推预测法 4.2.1 4.2.1 线性趋势外推预测法基本原理线性趋势外推预测法基本原理 4.2.2 4.2.2 线性趋势外推预测法的应用举例线性趋势外推预测法的应用举例4.3 4.3 二次曲线趋势外推预测法二次曲线趋势外推预测法 4.3.1 4.3.1 二次曲线趋势外推预测法基本原理二次曲线趋势外推预测法基本原理 4.3.2
2、4.3.2 应用举例应用举例4.4 4.4 生长曲线预测法生长曲线预测法 4.4.1 4.4.1 生长曲线预测法基本原理生长曲线预测法基本原理 4.4.2 4.4.2 生长曲线预测法的应用举例生长曲线预测法的应用举例4.5 4.5 习题习题本章学习目标本章学习目标4.1 4.1 趋势外推预测法概述趋势外推预测法概述4.1.1 4.1.1 趋势外推预测法含义趋势外推预测法含义 4.1.2 4.1.2 常用趋势外推预测法简介常用趋势外推预测法简介4.1.1 4.1.1 趋势外推预测法含义趋势外推预测法含义 趋势外推预测法（趋势外推预测法（Trend extra polationTrend extr
3、a polation）是根据事物过）是根据事物过去和现在的发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总称。去和现在的发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总称。这类方法的基本假设是事物的未来发展趋势系过去和现在这类方法的基本假设是事物的未来发展趋势系过去和现在连续发展的结果。连续发展的结果。趋势外推预测法首先由趋势外推预测法首先由R.赖恩（赖恩（Rhyne）用于科技预测。）用于科技预测。他认为，应用趋势外推预测法进行预测，主要包括以下他认为，应用趋势外推预测法进行预测，主要包括以下6个步骤：个步骤：（1）选择预测参数；）选择预测参数；（2）收集必要的数据；）收集必要的数据；（3）拟合曲线；）拟合曲线；
4、（4）趋势外推；）趋势外推；（5）预测说明；）预测说明；（6）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。目前，趋势外推预测法已被广泛应用于科技、经济和社会发目前，趋势外推预测法已被广泛应用于科技、经济和社会发展的预测。显然，如前所述，在经济领域应用该方法必须满展的预测。显然，如前所述，在经济领域应用该方法必须满足以下两个前提：足以下两个前提：（1）影响经济过去和现在发展的因素，在很大程度上决定了）影响经济过去和现在发展的因素，在很大程度上决定了经济的未来发展；经济的未来发展；（2）经济发展的过程是渐进式的，而不是跳跃式的。）经济发展的过程是渐进式的，而不是跳
5、跃式的。为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型，如线性模型、曲线模型、指数曲线、生长曲线等。型，如线性模型、曲线模型、指数曲线、生长曲线等。4.1.2 4.1.2 常用趋势外推预测法简介常用趋势外推预测法简介1 1线性趋势外推预测法线性趋势外推预测法线性趋势外推预测法是最简单的外推法。这种方法可用来线性趋势外推预测法是最简单的外推法。这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线。根据这条直线，的坐标图中，事物的变化接近一条直
6、线。根据这条直线，可以推断事物未来的变化。可以推断事物未来的变化。应用线性外推法，首先是收集研究对象的动态数列，然后应用线性外推法，首先是收集研究对象的动态数列，然后画数据点分布图，如果散点构成的曲线非常近似于直线，画数据点分布图，如果散点构成的曲线非常近似于直线，则可按直线规律外推。则可按直线规律外推。2 2指数曲线法指数曲线法指数曲线法（指数曲线法（Fxponential curve）是一种重要的趋势外推）是一种重要的趋势外推预测法。当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的预测法。当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的数据点构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发数据点构成指数曲
7、线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。推。3 3生长曲线法生长曲线法生长曲线模型（生长曲线模型（Growth curve models）可以描述事物发）可以描述事物发生、发展和成熟的全过程，是情报研究中常用的一种方法。生、发展和成熟的全过程，是情报研究中常用的一种方法。生长曲线法几乎可用来研究每个技术领域的发展，它不仅生长曲线法几乎可用来研究每个技术领域的发展，它不仅可以描述技术发展的基本倾向
8、，而更重要的是，它可以说可以描述技术发展的基本倾向，而更重要的是，它可以说明一项技术的增长由高速发展变为缓慢发展的转折时期，明一项技术的增长由高速发展变为缓慢发展的转折时期，为规划决策确定开发新技术的恰当时机提供依据。为规划决策确定开发新技术的恰当时机提供依据。4.2 4.2 线性趋势外推预测法线性趋势外推预测法4.2.1 4.2.1 线性趋势外推预测法基本原理线性趋势外推预测法基本原理 4.2.2 4.2.2 线性趋势外推预测法的应用举例线性趋势外推预测法的应用举例4.2.1 4.2.1 线性趋势外推预测法基本原理线性趋势外推预测法基本原理1 1概述概述线性趋势外推预测法通常假定影响事物的过
9、去、现在和将来线性趋势外推预测法通常假定影响事物的过去、现在和将来的主要因素基本相同，因而只要将其趋势线性地进行外推，的主要因素基本相同，因而只要将其趋势线性地进行外推，便可预测未来的情形。这种预测方法一般只适用于短期或经便可预测未来的情形。这种预测方法一般只适用于短期或经济平稳发展时期的预测。济平稳发展时期的预测。常用的预测方法有拟合直线法和加权拟合直线法。常用的预测方法有拟合直线法和加权拟合直线法。2 2拟合直线法的原理拟合直线法的原理这种方法是基于最小二乘法原理，通过对时间序列数据拟这种方法是基于最小二乘法原理，通过对时间序列数据拟合得出一条直线，使得该直线上的预测值与实际观察值之合得出
10、一条直线，使得该直线上的预测值与实际观察值之间的离差平方和为最小。间的离差平方和为最小。3 3拟合直线方程法的数学模型拟合直线方程法的数学模型4 4加权拟合直线法的数学模型加权拟合直线法的数学模型在拟合直线法中，计算离差平方和时对近期误差和远期误差在拟合直线法中，计算离差平方和时对近期误差和远期误差赋予的权重是一样的。实际中，近期数据对预测结果的影响赋予的权重是一样的。实际中，近期数据对预测结果的影响更有意义，也就是说，对于预测精确度而言，近期误差比远更有意义，也就是说，对于预测精确度而言，近期误差比远期误差更为重要。因此，在计算离差平方和时，对离差平方期误差更为重要。因此，在计算离差平方和时
11、，对离差平方项按照近大远小的原则赋予不同权值，即离差平方项对应的项按照近大远小的原则赋予不同权值，即离差平方项对应的时间点距离现在越近，其赋权值越大。对加权离差平方和再时间点距离现在越近，其赋权值越大。对加权离差平方和再按照最小二乘法原理，使离差平方和达到最小，进而求出加按照最小二乘法原理，使离差平方和达到最小，进而求出加权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线法。权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线法。4.2.2 4.2.2 线性趋势外推预测法的应用举例线性趋势外推预测法的应用举例【实例实例4-1】已知已知A公司公司19982008年销售利润，详见表年销售利润，详见表4-1。试预测该公司
12、。试预测该公司2009年的销售利润。年的销售利润。【实例实例4-24-2】仍以表仍以表4-1对应的数据来说明加权拟合直线方程法的应用。对应的数据来说明加权拟合直线方程法的应用。表表4-4给出了各期对应的权值。给出了各期对应的权值。【解解】首先，基于表首先，基于表4-1中数据绘制趋势图，如图中数据绘制趋势图，如图4-1所示。所示。从图从图4-1可知，公司销售利润呈现直线上升趋势。因此采取可知，公司销售利润呈现直线上升趋势。因此采取线性趋势外推预测法进行预测。线性趋势外推预测法进行预测。其次，基于表其次，基于表4-1中数据计算线性趋势外推预测法模型的参中数据计算线性趋势外推预测法模型的参数数a、b
13、。4.3 4.3 二次曲线趋势外推预测法二次曲线趋势外推预测法4.3.1 4.3.1 二次曲线趋势外推预测法基本原理二次曲线趋势外推预测法基本原理4.3.2 4.3.2 应用举例应用举例4.3.1 4.3.1 二次曲线趋势外推预测法基本原二次曲线趋势外推预测法基本原理理1 1概述概述 二次曲线趋势外推预测法是一种在基于事物的时间序列数据二次曲线趋势外推预测法是一种在基于事物的时间序列数据资料的散点图的走向趋势呈现出二次曲线变化时而采用的外资料的散点图的走向趋势呈现出二次曲线变化时而采用的外推方法。推方法。2 2二次曲线趋势外推预测法的原理二次曲线趋势外推预测法的原理 与拟合直线外推预测法相同，
14、二次曲线法也是基于误差最小与拟合直线外推预测法相同，二次曲线法也是基于误差最小的标准来确定待定系数的，即依据时间序列数据拟合一条二的标准来确定待定系数的，即依据时间序列数据拟合一条二次曲线，使该曲线上的预测值与实际观察值之间的离差平方次曲线，使该曲线上的预测值与实际观察值之间的离差平方和为最小。和为最小。上述计算比较繁琐，为简化起见，可令时间序列编号呈中上述计算比较繁琐，为简化起见，可令时间序列编号呈中心对称，将中间时间序列编号定为心对称，将中间时间序列编号定为0，且序列个数取奇数，且序列个数取奇数（当不是奇数时，可通过忽略第一序列来变为奇数个）。（当不是奇数时，可通过忽略第一序列来变为奇数个
15、）。此时时间序列编号形如，此时时间序列编号形如，,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,。4.3.2 4.3.2 应用举例应用举例【实例实例4-34-3】已知已知20002008年全国年全国GDP，详见表，详见表4-7。试预测。试预测2009年的全年的全国国GDP。【解解】首先，基于表首先，基于表4-7中数据绘制趋势图，如图中数据绘制趋势图，如图4-7所示。所示。从图从图4-2可知，公司销售利润呈现曲线上升趋势。因此采取二可知，公司销售利润呈现曲线上升趋势。因此采取二次曲线法进行预测。次曲线法进行预测。其次，基于表其次，基于表4-7中数据计算线性趋势外推预测法模型的参数中数据计算线性趋势
16、外推预测法模型的参数a、b、c。4.4 4.4 生长曲线预测法生长曲线预测法4.4.1 4.4.1 生长曲线预测法基本原理生长曲线预测法基本原理 4.4.2 4.4.2 生长曲线预测法的应用举例生长曲线预测法的应用举例4.4.1 4.4.1 生长曲线预测法基本原理生长曲线预测法基本原理设设y预测目标的定量值。生长曲线预测法的基本模型为：预测目标的定量值。生长曲线预测法的基本模型为：4.4.2 4.4.2 生长曲线预测法的应用举例生长曲线预测法的应用举例【实例实例4-44-4】已知已知B公司公司19912008年产品的需求量，详见表年产品的需求量，详见表4-9。试预测。试预测该公司该公司2009年产品的需求量。年产品的需求量。