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1、北京十一学校数列的概念数列的概念张 伟2023/2/20一、数列的概念职业球龄职业球龄（年）（年）薪金薪金（万美元）（万美元）职业球龄职业球龄（年）（年）薪金薪金（万美元）（万美元）职业球龄职业球龄（年）（年）薪金薪金（万美元）（万美元）11028135015248121179141816252431321015951727854900111772183045510131219491923506112513212620250071238142303例例1：科比：科比20年年职业职业生涯薪金表生涯薪金表一、数列的概念例例1：科比：科比20年年职业职业生涯薪金表生涯薪金表问题问题1：从这张表格中，
2、你能读到哪些信息？：从这张表格中，你能读到哪些信息？问题问题2：下面一列数能有效地记录上述信息么？：下面一列数能有效地记录上述信息么？102,117,132,900,1013,1125,1238,1350,1418,1595,1772,1949,2126,2303,2481,2523,2785,3045,2350,2500.一、数列的概念例例2：讨讨价价还还价中的数学价中的数学对对半半还还价法价法卖家报价：“600”；买家还价：“300”；卖家还价：“500”；买家还价：“350”最终400成交。我们可以用下面一组数据来记录这一讨价还价过程：600，300，500，350，450，375，42
3、0，390，400.问题问题3：能否改用如下：能否改用如下集合集合来记录这组数据？来记录这组数据？600，300，500，350，450，375，420，390，400 一、数列的概念例例3：“微信朋友圈微信朋友圈”中的数学中的数学在微信朋友圈，信息的传播速度是惊人的，正所谓“一传十，十传百，百传千，千传万”我们可以用下面一列数来记录这一传播过程：1，10，100，1000，10000一、数列的概念问题问题4：上面三个例子中的三组数都被称为上面三个例子中的三组数都被称为“数列数列”，请你提取其共性，归纳总结数列的请你提取其共性，归纳总结数列的基本特征基本特征。（1）102,117,132,90
4、0,1013,1125,1238,1350,1418,1595,1772,1949,2126,2303,2481,2523,2785,3045,2350,2500.（2）600，300，500，350，450，375，420，390，400.（3）1，10，100，1000，10000，一、数列的概念例例4：“无限猴子定理无限猴子定理”1929年，爱丁顿提出了“无限猴子定理”，即“如果一只猴子任意敲打打字机键盘，那么只要给它无穷多的时间，它必然能打出任何文字，甚至可能会写出莎士比亚全集”。那么，能否用一个数列记录一只猴子随意打出的一列字母呢？如果用1到26这26个数字来代表a到z这26个字母，
5、那么一只猴子的打字记录可能是这样的：4，5，13，4，25，12，4 我们也把这样的一列数称为数列。一、数列的概念例例4：“无限猴子理无限猴子理论论”问题问题5：数列概念中的：数列概念中的“次序次序”等同于等同于“规律规律”么？么？问题问题6：请你总结集合与数列的区别：请你总结集合与数列的区别.二、数列与函数例例5.1：找：找规规律填数：律填数：2，5，10，（，（），），26问题问题7：这是一个数列么？：这是一个数列么？问题问题8：你根据什么：你根据什么规律规律得到了得到了17这一答案？这一答案？二、数列与函数函数函数数列数列基本基本概念概念自变量x函数值y定义域二、数列与函数函数函数数列数
6、列基本基本概念概念自变量x函数值y定义域二、数列与函数函数函数数列数列基本基本概念概念自变量x函数值y定义域二、数列与函数函数函数数列数列基本基本概念概念自变量x函数值y定义域二、数列与函数函数函数数列数列基本基本概念概念自变量x函数值y定义域二、数列与函数函数函数数列数列表示表示列表法图象法二、数列与函数函数函数数列数列表示表示列表法图象法二、数列与函数例例5.2：找：找规规律填数：律填数：2，5，10，（，（），），问题问题9：利用解析式法如何表示下面两个不同的数列：利用解析式法如何表示下面两个不同的数列：（1）2，5，10，17，26，37，（2）2，5，10，50，500，25000，
7、二、数列与函数函数函数数列数列表示表示？二、数列与函数函数函数数列数列表示表示二、数列与函数小结：数列是一类特殊的函数：（1）用函数的研究方法研究数列：研究数列的项数与项的关系函数关系；对应的表示方法通项公式法；（2）用数列特有的研究方法研究数列：研究数列项与项之间的关系递推关系；对应的表示方法递推公式法.二、数列与函数函数函数数列数列性质性质周期性二、数列与函数函数函数数列数列性质性质周期性你能写出哪些周期为4的数列的通项/递推公式？三、离散与连续由由连续连续到到离散离散：三、离散与连续由由离散离散到到连续连续：三、离散与连续由由离散离散到到连续连续：三、离散与连续离散离散与与连续连续：我们
8、的世界是连续的，测量结果是离我们的世界是连续的，测量结果是离散的，离散的结果取自连续的过程，反过散的，离散的结果取自连续的过程，反过来又能反映连续世界的一些特征。这种从来又能反映连续世界的一些特征。这种从连续到离散，再由离散研究连续的研究方连续到离散，再由离散研究连续的研究方法，从某种程度上代表了物理学研究世界法，从某种程度上代表了物理学研究世界的一般思路。的一般思路。实际上，不同学科的世界观在很多方实际上，不同学科的世界观在很多方面有着惊人的相似。当大家进入大学，学面有着惊人的相似。当大家进入大学，学习微积分的基本理论时，将再次感受这种习微积分的基本理论时，将再次感受这种离散与连续的辩证统一之美。离散与连续的辩证统一之美。四、课堂小结一、一、数列的概念数列的概念二、二、数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数“函数函数”通通项项公式；公式；“特殊特殊”递递推公式推公式.三、离散与三、离散与连续连续