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1、北师大课标必修北师大课标必修5 51.11.1.1 数列的概念实例分析实例分析 我们来看下面的例子我们来看下面的例子 (1)一个工厂把所生产的钢管堆成下图一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状的形状.从最上面的排起，各排钢管的数量依次从最上面的排起，各排钢管的数量依次是是 3，4，5，6，7，8，9(2)GDP为国内生产总值为国内生产总值.分析各年分析各年GDP数据，找数据，找出增长规律，是国家制定出增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要国民经济发展计划的重要依据依据.根据中华人民共和根据中华人民共和国国2002年国民经济和社会年国民经济和社会发展统计公报，我国这发展统计公报，我国这(199
2、82002)五年的五年的GDP值值(亿元亿元)依次排列如下：依次排列如下：78 345，82 067，89 442，95 933，102 398.实例分析实例分析(3)“人口问题人口问题”是我国最大的社会问题之一，是我国最大的社会问题之一，对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策的基础，历次全国人口制定一系列相关政策的基础，历次全国人口普查公报数据资料见表，五次普查人口数量普查公报数据资料见表，五次普查人口数量(百万百万)依次排列为：依次排列为：601.93，723.07，1 031.88，1 160.02，1 295.33 年年 份份19
3、531964198219902000人口数人口数/百百万万601.93723.071031.881160.021295.33实例分析实例分析(4)正弦函数的图像在轴左侧所有正弦函数的图像在轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数次排成一列数实例分析实例分析(5)正奇数正奇数1，3，5，7，的倒数排成一的倒数排成一列数列数(6)某人某人2006年年112月工资，按月顺序月工资，按月顺序排列为排列为1 100，1 100，1 100，1 100实例分析实例分析 一般地，按一定次序排列的一列数叫做一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列数列，数列中的每一个数都
4、叫做这个数列的，数列中的每一个数都叫做这个数列的项项.首项首项通项通项引入新知引入新知 3，4，5，6，7，8，978 345，82 067，89 442，95 933，102 398.601.93，723.07，1 031.88，1 160.02，1 295.33 1 100，1 100，1 100，1 100有穷有穷数列数列无穷数列无穷数列引入新知引入新知序号序号 1，2，3，4，n，上面例上面例5数列中，每一项的序号数列中，每一项的序号n与与这一项这一项an有下列对应关系：有下列对应关系：项项 1，对应关系：对应关系：引入新知引入新知抽象概括抽象概括 实际上，对任意数列实际上，对任意数列
5、an，其每一项的其每一项的序号与该项都有对应关系，见下表序号与该项都有对应关系，见下表 序序 号号1234n 项项a1a2a3a4an数列的实质：数列的实质：定义域为正整数集定义域为正整数集（或其有限子集（或其有限子集 ）的函数当自变量从小到大依次取值时对应）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值的一列函数值.1，2，n 数列的实质：从函数的观点看，数列可以数列的实质：从函数的观点看，数列可以看作是一个看作是一个定义域为正整数集定义域为正整数集 N（或或它的有限它的有限子集子集1，2，n）的函数的函数f(n)，当自变量从当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值小到大依次取值时对应的
6、一列函数值,即即 f(1),f(2),f(3),f(n),通常用通常用 an代替代替 f(n).通项公式通项公式:an 与与 n 之间的函数关系式之间的函数关系式通项公式即相应的函数解析式通项公式即相应的函数解析式an=f(n).抽象概括抽象概括例例1、根据下面数列根据下面数列的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项项.解：将解：将1，2，3，4，5分别代入各通项公式，分别代入各通项公式，可得前可得前5项；项；问题：问题：是否为数列是否为数列中的项，怎么判别？中的项，怎么判别？例题讲解例题讲解例例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：项分别是下列各数：1 1，3 3，5 5，7 7；7 7，6 6，5 5，4 4，3 3，2 2，1 1；解解:例题讲解例题讲解小结与复习小结与复习 一般地，按一定次序排列一般地，按一定次序排列的一列数叫做的一列数叫做数列数列，数列中的，数列中的每一个数都叫做这个数列的每一个数都叫做这个数列的项项.独立独立作业作业课本第课本第6页练习页练习