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1、条件概率条件概率 Conditional Probabilityn抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数A=A=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，B=B=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是，求出现的点数是奇数的概率奇数的概率 即事件即事件 B B 已发生，求事件已发生，求事件 A A 的概率（）的概率（）A A B B 都发生，但样本空间都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点缩小到只包含的样本点 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且（），且（），则称则称为在事件发生的条
2、件下，事件发生的为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率条件概率 n定义定义条件概率条件概率 Conditional ProbabilitySample space Reduced sample space given event B条件概率条件概率 P(A|B)的样本空间的样本空间例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设表示取得一等品
3、，表示取得合格品，则设表示取得一等品，表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以三张卡片的游戏假设老师的手里的三张卡片是不同的 o现在把卡片放在包里摇晃一番，让你随意地抽出一张来，放在桌子上，这时候，卡片的一面就露了出来，是黑点或者是圆圈。假定露出的是个圆圈，要与你赌这张卡片的背面是什么？是黑点，还是圆圈。我赌的是正反面一样，都是圆圈，那你只能赌黑点了。你觉得这个游戏公平吗?o很明显这张卡片不可能是黑点-黑点卡，因此，它要么是圆圈-圆圈卡
4、，要么是黑点-圆圈卡，二者必居其一，这样一来，这张卡片的背面不是黑点，就是圆圈，所以赌什么都一样，全是公平的，你和我赢的机会均等，都是。o让我们看看问题出在哪里？o我千方百计要你相信的是，同样可能发生的情况只有两种。然而事实是，同样可能发生的情况有三种o 在这里你一定要把正反面区分开来看，将正面朝上视为一种情况，将反面朝上看成另一种情况。三张卡片随意抽一张放在桌子上，同样可能发生的情况有六种：1.黑点-黑点卡的正面；2.黑点-黑点卡的反面；3.圆圈-黑点卡的正面；4.圆圈-黑点卡的反面；5.圆圈-圆圈卡的正面；6.圆圈-圆圈卡的反面。因此，如果抽出的卡片放在桌子上，露出了圆圈，它所代表的情况可
5、能是：o圆圈-黑点卡的正面；圆圈-圆圈卡的正面；圆圈-圆圈卡的反面。o 在这三种情况中，“正反面一样”的情况占了两种，因此，在玩了多次以后，庄家就会三回里赢两回，你的钱很快就会流入他的腰包里，这可以算是智力诈骗吧。故两个条件概率为乘法法则乘法法则 n推广解解 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求每次任取只，连取次，求 (1)第一次取得白球的概第一次取得白球的概率；率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次第一次取得黑球而第二次取得白球的概率取得黑球而第二次取得白球的概率设表示第一次取得白球
6、设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球表示第二次取得白球,则则（2）（3）（1）解解一、全概率公式一、全概率公式 因为 ，且与互不相容，所以 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率的概率例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球 设设1，2，.，n 构成一个完备事件组，构成一个完备事件组，且且(i)0，i1，2，.，n，则对任一随机，则对任一随机事件，有事件，有 全概率公式全概率公式例例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四
7、等四个等级的种子，分别各占个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上颗以上麦粒的概率分别为麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子，求这批种子所结的穗含有所结的穗含有50颗以上麦粒的概率颗以上麦粒的概率 解解 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是等种子的事件分别是1，2，3，4，则它们构，则它们构成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含有有50粒以上麦粒这一事件，则
8、由全概率公式：粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：95.50.520.151.50.110.05 0.4825 贝叶斯公式贝叶斯公式 Bayes Theoremn后验概率后验概率 设设A1，A2，,An构成完备事件组，且诸构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间的任意事件，为样本空间的任意事件，P（B）0,则有则有(k=1,2,n)证明证明 贝叶斯公式贝叶斯公式 Bayes Theorem 例例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率
9、依次为，而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率甲车间生产的概率解解 设设1，2，3 分别表示产品由甲、乙、丙车分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品间生产，表示产品为次品 显然，显然，1，2，3 构成完备事件组依题意，有构成完备事件组依题意，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)爱滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是爱滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是 否携带爱滋病病毒否携带爱滋病病毒.设这种试验的设这种试验
10、的假阴性假阴性比例为比例为5%5%（即在携带病毒的人中，有（即在携带病毒的人中，有5%5%的试验结果为阴的试验结果为阴 性），性），假阳性假阳性比例为比例为1%1%（即在不携带病毒的人中，（即在不携带病毒的人中，有有1%1%的试验结果为阳性）的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒据统计人群中携带病毒者约占者约占11，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率人携带爱滋病毒的概率.（P27P27练习练习3333）n 讨论讨论（贝叶斯公式）（贝叶斯公式）符号引入：符号引入：“携带病毒携带病毒”为为A，“实验呈阳性实验呈阳性”为为B，则，则 求求 已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。女子的人数相等）。解：设解：设A=“男子男子”，B=“女子女子”C=“这人有色盲这人有色盲”