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1、第二章第二章 学习目标学习目标 l掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。l掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。l了解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。l了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。第二章第二章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统2.1 离散时间信号序列序列：序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存
2、放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，将序列表示成x(n)，称为序列序列。简记：x(n)x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值注意：注意：x(n)只在只在n为整数时才有意义为整数时才有意义 序列除了数学表达式外，还常常采用图序列除了数学表达式外，还常常采用图形方式来表示，如下图所示。虽然横坐标画形方式来表示，如下图所示。虽然横坐标画成一条连续的直线，但成一条连续的直线，但x(n)仅仅对于整数的仅仅对于整数的n值才有意义。值才有意义。研究数字信号处理的的方法：研究数字信号处理的的方法：采用离散时间信号（序列）来讨论采用离散时间信号（序列）来讨论数字信号处理的理
3、论和算法，得到的结数字信号处理的理论和算法，得到的结论可以简单推广到数字信号，仅仅需要论可以简单推广到数字信号，仅仅需要考虑幅度量化带来的有限字长效应。考虑幅度量化带来的有限字长效应。原因：原因：数字信号是将离散时间信号的幅度进数字信号是将离散时间信号的幅度进行量化而得到的，并且在数学表示和推行量化而得到的，并且在数学表示和推导中不如序列形式方便和容易。导中不如序列形式方便和容易。1、几种典型序列1）单位抽样序列）单位抽样序列2）单位阶跃序列）单位阶跃序列与单位抽样序列的关系3）矩形序列）矩形序列 注注2：与其他序列的关系与其他序列的关系注注1：可可以以用用来来得得到到一一个个有有限限长长(宽
4、宽)序序列列，通通过过下下式式运运算算把一个无限长或很长序列变成长度为把一个无限长或很长序列变成长度为N点的序列点的序列 。该序列称为该序列称为矩形序列矩形序列，也称作，也称作“矩形窗矩形窗”，其中，其中，N 称为窗的宽度。称为窗的宽度。4）实指数序列）实指数序列 为实数为实数5）复指数序列）复指数序列为数字域频率为数字域频率例：例：6）正弦序列）正弦序列 模拟正弦信号：模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率2、序列的运算（1）相加）相加（2）数乘）数乘（3）移位）移位（4）相乘）相乘（5）反转（翻褶）反转（翻褶）（6）卷积）卷积（7）加窗）加窗1）相加 同序列号同序列号n
5、的序列值的序列值逐项对应相加逐项对应相加2）数乘 即将序列的每项序列值同时乘以常数即将序列的每项序列值同时乘以常数 。3）移位序列序列x(n)，当，当m0时时x(n-m)：延时：延时/右移右移m位位x(n+m)：超前：超前/左移左移m位位4）相乘同序号同序号n的序列值的序列值逐项对应相乘逐项对应相乘5）反转（翻褶）x(-n)是以是以n=0的纵轴为的纵轴为对称轴将序列对称轴将序列x(n)加以加以翻褶翻褶6）卷积设两序列设两序列x(n)、h(n)，则其卷积和定义为：，则其卷积和定义为：其中，符号其中，符号“*”表示一种特定的运算形式，表示一种特定的运算形式，称作称作“卷积卷积”卷积和与两序列的前后
6、次序无关卷积和与两序列的前后次序无关7）加窗注意注意1：前前3种运算是最普遍，最基本的运算种运算是最普遍，最基本的运算形式，它们可以构成形式，它们可以构成DSP系统中很多复杂的系统中很多复杂的处理。处理。任何一个序列x(n)可以表示成单位取样序列 的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。例：注意注意2：3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例：因此，x(n)是周期为8的周期序列讨论一般正弦序列的周期性分情况讨论1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时例：判断是否是周期序列讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期