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1、目录目录题型五题型五二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题.2.2类型一类型一与特殊三角形形状有关与特殊三角形形状有关.2 2类型二类型二与特殊四边形形状有关与特殊四边形形状有关.8 8类型三类型三与三角形相似有关与三角形相似有关.19.19类型四类型四与图形面积函数关系式、最值有关与图形面积函数关系式、最值有关.24.24类型五类型五与线段、周长最值有关与线段、周长最值有关.31.31题型五题型五二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题类型一类型一与特殊三角形形状有关与特殊三角形形状有关针对演练针对演练1.(16 原创)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x=1,
2、与y轴的交点第 1题图C为（0,3），与x轴交于点A、B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B、D的坐标，并确定四边形ABDC的面积；（3）点P是x轴上的动点，连接CP，若CBP是等腰三角形，求点P的坐标.2.（15 长沙模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点M（-2,3），顶点为N（-1,C.（1）求抛物线解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；4 3），与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点3（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，当QBC是直角三角形时，求点Q的坐标.13.（16 原创）如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A、B两点，与y2轴交于
3、点C，其对称轴与x轴的交点为D，已知A（-1,0），C（0,2）.（1）求抛物线的解析式；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.4.如图，已知二次函数L1:y=x2-4x+3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k0),顶点为P.直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8
4、k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.答案答案1.解：解：（1）抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x 解得b=2，抛物线过点C（0,3），c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）由抛物线y=-x2+2x+3，令y=0 得，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，点A（-1,0），点B（3,0），当x=1 时，y=-12+2+3=4,点D的坐标为（1,4）.如解图，过D作DMAB于M，则OM=1，DM=4，S四边形ABDC=SAOC+S四边形OMDC+SBMDb1，12111=AOOC+（OC+MD）OM
5、+BMDM222111=13+（3+4）1+42222=9.（3）设点P的坐标为（t,0），则PC2=t2+32，PB2=(3-t)2，BC2=32+32=18，若PBC是等腰三角形，则有PC2=PB2，即t2+9=(3-t)2，解得t=0，此时点P的坐标为（0,0）；PC2=BC2，则t2+9=18，解得t=3（舍）或t=-3，此时点P的坐标为（-3,0）；PB2=BC2则(3-t)2=18，解得t=3+3 2或t=3-3 2，此时点P的坐标为（3+3 2,0）或（3-3 2,0）.2.解：（1）由 抛物 线的 顶点 为N（-1,4 3，34 3），故设抛物线的顶点式为3y=a(x+1)2+
6、将点M（-2,3）代入解析式得，a(-2+1)2+解得a=4 3=3，33,334 3(x+1)2+.33抛物线的解析式为y=-即y=322 3xx+3.33322 3x-x+3，令y=0,33（2）对于抛物线y=得322 3x-x+3=0，33解得x1=1,x2=-3，点A（1,0），点B（-3,0），令抛物线x=0,得y=3，点C的坐标为（0,3）.AB2=42=16,AC 2=12+(3)2=4,BC2=32+(3)2=12,AB 2=AC 2+BC 2,ABC是直角三角形.(3)由抛物线顶点N（-1,4 3）知抛物线的对称轴为x=-1，3设点Q的坐标为（-1,t），则BQ 2=(-3+
7、1)2+t 2=4+t 2,CQ 2=(-1)2+(t-3)2=t 2-2 3t+4，BC 2=12.要使BQC是直角三角形，()当BQC90，则BQ 2+QC 2=BC 2,即 4+t2+t2-2 3t+4=12，解得t1=3113311+,t2=-2 3，此时点Q的坐标为（-1，+）或（-1，22222311-）；22（）当QBC90，则BQ 2+BC 2=QC 2，即 4+t2+12=t 2-2 3t+4，解得t=-2 3，此时点Q的坐标为（-1，-2 3）；（）当BCQ=90时，则QC 2+BC 2=BQ 2，即t 2-2 3t+4+12=4+t 2，解得t=2 3，此时点Q的坐标为（
8、-1,2 3）.综上，当QBC是直角三角形时，点Q坐标为（-1，3.解：（1）点A（-1,0），C（0,2）在抛物线上，3 1mn 0m 2，解得2n 2n 23 11），（-1，2 3）213抛物线解析式为y=-x2+x+2；22（2）ACD是等腰三角形.133理由：抛物线y=-x2+x+2 的对称轴为直线x=，2223点D（,0），2A（-1,0），C（0,2），AC=5，AD=1+AD=CDAC，ACD是等腰三角形；3535=,CD=22()2，222213（3）令抛物线y=-x2+x+2=0，得x1=-1,x2=4,22点B的坐标为（4,0），则BC=2 5，取BC的中点为S，则点S的
9、坐标为（2,1）；3,t），213则PS=BC=5，即(2-)2+(t-1)2=5，22设点P（解得t1=1+1919,t2=1-，22191933,1+）或（，1-）.2222存在这样的点P，其坐标为（4.解：解：（1）当y=0 时，x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，即：A(1，0),B(3，0);（2）二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线x=2 或顶点的横坐标都为 2；（）都经过A(1，0),B(3，0)两点；存在实数k，使ABP为等边三角形.y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k,顶点P（2，-k）.A(1，0)，B(3，0)，AB=2，要使ABP为
10、等边三角形，必满足|-k|=3，k=3；线段EF的长度不会发生变化.直线y=8k与抛物线L2交于点E、F两点，kx2-4kx+3k=8k,k 0,x2-4x+3=8,x1=-1，x2=5，EF=x2-x1=6，线段 EF 的长度不会发生变化且EF6.类型二类型二与特殊四边形形状有关与特殊四边形形状有关针对演练针对演练1.抛物线y=x2+bx+c 经过A（0，2），B（3，2）两点，点D在x轴的正半轴.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由.2.如图，已知平面直角坐标系
11、xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c0）的顶点D在第二象限，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使AC=2BC，连接OA，OB，BD和AD.（1）若点A的坐标为（-4,4），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求直线BD的解析式；（3）是否存在b、c使得四边形AOBD是矩形，若存在，直接写出b与c的关系式；若不存在，说明理由.3.如图，已知直线y=x+8 与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB的中点，抛物线y=ax2+bx+c(a0)过O、A两点，且其顶点的纵坐标为.(1)分别写出A、B、C三点的坐标；(2)求抛物线的函数解析式
12、；(3)在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.43434.（15 毕节 16 分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M.第 4 题图（1）求抛物线的解析式;（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积;（3）是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式;若不存在，请说明理由.5.(15 黄冈 14 分)如图，在矩形OABC中，OA5，AB4，点D为边AB上一点，将
13、BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒 2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒 1 个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.答案答案1.解解:（1）把A(
14、0,2),B(3,2)代入y=x2+bx+c,得c 293bc 2，解得b 3c 2，抛物线的解析式为：y=x2-3x+2,当y=0 时，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0).（2）存在.理由：A(0，2)，B(3，2)，ABx轴，且AB=3,要使A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，则只要CD=AB=3.当C点坐标为（1，0）时，D坐标为（4，0）；当C点坐标为（2，0）时，D坐标为（5，0）.存在点D，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，D点的坐标为（4，0）或（5，0）.2.解：解：（1）CAx轴，点A的坐标为（
15、-4,4），点C的坐标为（0,4），将点A与点C代入y=-x2+bx+c得164bc 4b 4，解得，c 4c 4抛物线的解析式为y=-x2-4x+4；（2）AC=2BC，BC=2，点B的坐标为（2,4），由抛物线y=-x2-4x+4 得顶点D的坐标为（-2,8），设直线BD的解析式为y=kx+m，2k m 8k 1则，解得，2k m 4m 6直线BD的解析式为y=-x+6.（3）存在，b与c的关系式为b=-2c.b【解法提示】【解法提示】点C的坐标为（0，c），抛物线的对称轴为x=0，即b0，2ACx轴，点A的坐标为（b,c），bAC=2BC，点B的坐标为（-,c），2b则AB的中点坐标为（
16、,c），4若四边形AOBD是矩形，则需OD的中点坐标为（由得点D的坐标为（由得(b,c）；OD=AB，4b,2c），43b2b2)=()+(2c)2，整理得 2c2=b2，42c0，b0,b=-2c.43.解：（1）令y=0，即-x+8=0，得x=6,A点坐标为（6，0），3令x=0,则y=8，B点坐标为（0，8），C点坐标为（3，4）.（2）点C在抛物线的对称轴上，4抛物线顶点坐标为（3，-）.34a 27c 08依题意有36a6bc 0,解得b ,949a3bc c 03抛物线的函数解析式为y（3）存在.AOB90，A（6，0）、B（0，8），428x x；279AB OA2OB26282
17、10,C是AB的中点，1OC=AB=BC=5,2OB=8,OBOC，且OBBC，当以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形时，OB是菱形的对角线，连接PC，则OB是PC的垂直平分线，点P与点C关于y轴对称，C（3，4），P（-3，4），把点P（-3，4）代入抛物线解析式y 当x-3 时，y428x x得：27948（-3）2-（-3）4，279点P（-3，4）在抛物线上.故在抛物线上存在点P，使以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形，且点P的坐标是（-3，4）.4.解：（1）抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(3,0),抛物线的解析式为y（x+1）(x-3)x2-2x-3；（4 分）（2）抛物线y
18、x2-2x-3=(x-1)2-4，点M的坐标为（1,-4）.点M与点M关于x轴对称，点M的坐标为（1,4），（6 分）设直线AM的解析式为y=kx+m，将点A（-1,0），点M(1，4)代入得，k 2k m 0，解得，m 2k m 4直线AM的解析式为y2x+2，（8 分）将直线AM与抛物线yx2-2x-3 联立得x1 1x2 5y 2x2，解得，2y 0y 1212y x 2x3点C的坐标为（5,12），（10分）又AB=3-（-1）4，1SCAB=41224.（12 分）2（3）四边形APBQ是正方形，PQ垂直且平分AB，且PQ=AB，1设PQ与x轴交点为 N，则PN=AB2,2抛物线的对
19、称轴为x1，点P的坐标为（1,2）或（1，-2）.（13 分）设过A、B两点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，1将点（1,2）代入得a=-，2113此时抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+；（15 分）2221将点（1，-2）代入得a=，2113此时抛物线解析式为y(x1)(x3)x2 x.（16 分）2225.解解:(1)四边形OABC为矩形，BCOA5，OCAB4，COA90，又CED是BCD沿直线CD折叠得到的，点B的对应点为点E，CEBC5，在 RtCOE中，OE 2CE 2-OC 2，OE5242,OE3.(2 分)（2）设AD=m,则DE=BD=4-m
20、.OE3，AEOA-OE5-32.在 RtADE中，AD2+AE 2=DE 2,即m 2+22=(4-m)2,3，23D（-，-5）.（4 分）2m又C（-4，0），O（0，0），设过O，D，C三点的抛物线的解析式为y=ax(x+4)，33-5-a（-+4），224a，3416经过O，D，C三点的抛物线的解析式为y=x2+x.（633分）（3）由于运动时间为t秒，则EQt，CP2t，如解图，BCD沿直线CD折叠得到ECD,BDDE,若DPDQ，则 RtPBDRtQED（HL）,PBQE,即CB-CPEQ.5-2tt,5解得t.(8 分)3（4）（）如解图，当M点在对称轴右侧，即为M1点，M1N
21、CE且M1N=CE时，四边形ECNM1为平行四边形，过M1作M1F垂直对称轴于点F，则M1FNCOE，FM1OC，对称轴为直线x-2，此时，点M1的横坐标为 2，416对于y=x2+x，当x2 时，y=16，33点M1的坐标为（2，16）.(10 分)()如解图，当M点在对称轴左侧，即为M2，M 2NCE且M 2N=CE时，四边形ECM 2N为平行四边形，过M 2作M 2F垂直对称轴于点F，则M 2FNCOE，FM 2OC，对称轴直线x-2，此时，点M 2的横坐标为-6.416对于y=x2+x，当x-6 时，y=16，33点M 2的坐标为（-6，16）.(12 分)（）如解图，当M点在抛物线的
22、顶点上，即为点M 3，CNM 3E且CN=M 3E时,四边形EM 3CN为平行四边形,CE与NM 3相交于点O，则O为线段CE的中点，又点M 3在对称轴上，则M 3的横坐标为-2，41616对于y=x2+x，当x-2 时，y=-，33316点M 3的坐标为（-2，-）.3综上所述，当点M的坐标为（2，16）、（-6，16）、（-2，-16）时，以M,N,C,E3为顶点的四边形为平行四边形.(14 分)类型三类型三与三角形相似有关与三角形相似有关针对演练针对演练11.（15 黔南州 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c6过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)
23、是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转 90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b、c的值；(2)当t为何值时，点 D 落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.2.（15 常德模拟）已知抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于A（-1，0）、B两点，1与y轴交于点C，对称轴为x=1，顶点为E，直线y=-x+1 交y轴于点D.3（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于
24、BOE的面积？答案答案1解：解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0）可得，65c 4b 1,解得6648bc 0 6c 45故b的值为，c的值为 4；（3 分）6（2）AOPPEB90，OAPEPB90-APO，AOPPEB，则AO=4,P（t,0）,PE=2,OE=OP+PE=t+2,又DE=OA=4,点D的坐标为（t+2,4）,OAAP 2,PEPB15点D落在抛物线上时，有-(t+2)2+(t+2)+4=4,66解得t=3 或t=-2,t0,t=3.故当t为 3 时，点D落在抛物线上；（6分）（3）存在，理由：由（2）知AOPPEB，则OPAP2，BEPBP(
25、t,0),即OPt.BEt.2当 0t8 时，若POAADB，则即OPAO，ADBDt4,t 241t2整理得t2+16=0,t无解；若POABDA，则POAOt4,即，1BDADt 24t2解得t1=-2+2 5或t2=-2-2 5(舍去)；当t8 时，如解图.若POAADB，则即POAO，ADBDt4,1t 2t 42解得t1=8+4 5或t2=8-4 5(负值舍去)；若POABDA，同理可得t无解.综上可知，当t=-2+2 5或 8+4 5时，以A、B、D为顶点的三角形与AOP相似.（12 分）2.解：（1）由抛物线y=ax2-2x+c得，对称轴x b2 1,a=1，2a2a将点A（-1
26、，0）及a1，代入y=ax2-2x+c中，得 1+2+c=0，c=-3，抛物线的解析式：y=x2-2x-3；（2）由抛物线的解析式y=x2-2x-3=(x-1)2-4=(x+1)(x-3),得点C（0，-3）、B（3，0）、E（1，-4）.易知点D（0，1），则有：OD1，OB3，BD10，CE2，BC3 2，BE2 5，ODOBBD，CEBCBEBCEBOD；11（3）SBOE=BO|yE|=346，22121SBDPBDh=SBOE6，即h=,210在y轴上取点M，过点M作MN 1BD于N 1，使得MN 1=h=OB3，BD1012,10在 RtMN 1D中，sinMDN 1sinBDO1
27、2；10且MN 1则MDMN1=4;sinMDN1点M（0，-3）或（0，5）.过点M作直线lMN 2，如解图，11则直线l:y=-x-3 或y=-x+5.3311y x3y x5联立抛物线的解析式有：或,3322y x 2x3y x 2x3353135313x x x x1 0253466解得：,或,8531385313y1 3y 32y y 234918185313853135313532当点 P 的坐标为（0，-3），（，），（，），（，18663985313）时，BDP的面积等于BOE的面积.18类型四类型四与图形面积函数关系式、最值有关与图形面积函数关系式、最值有关针对演练针对演练5
28、1.（15 安顺 26 题 14 分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点2A(-1,0),B(4,52).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点（不与点A,B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.2.（15 岳阳模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；
29、若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由3.（15 永州模拟）如图，已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=0，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中 0m3，连接OA，OB，OAOB（1）求证：mn=-6；（2）当SAOB=10 时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线 l 交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线 l，使SPOFSQOF=13？若存在，求
30、出直线 l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由.答案答案5ab 021.解：解：（1）由题意得，（2 分）16a4b55221a 解得（4 分）2，b 215y x22x.（6 分）22k b 0(2)设直线AB为y kxb，则有5，4k b 21k 2解得，（7 分）b 1211x.（8 分）221511则D(m,m22m),C(m,m)，（9 分）22221511CD (m22m)(m)222213 m2m2.（10 分）2211S SACDSBCD(m1)CD(4m)CD22直线AB的解析式为y 15CD21135(m2m2)222515 m2m5.（11 分）4450,4抛物线开口向
31、下3时，S有最大值.（12 分）23111315当m时，m,222222435点C（，）.2435当S取最大值时的点C坐标为（，）.（14 分）24故当m2.解：（1）将A（1，0），B（-3，0）代入y=-x2+bx+c中，1bc 0b 2得,93bc 0c 3抛物线解析式为:y=-x2-2x+3；（2）存在.理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴 x=-1 对称，直线BC与x=-1 的交点即为Q点，此时AQC的周长最小，y-x2-2x+3,C的坐标为（0，3），直线BC的解析式为y=x+3.将x=-1 代入y=x+3 中，解得y=2,Q(-1,2).（3）存在.理由如下：B(-3,
32、0),C(0,3)，水平宽a=xC-xB=0-(-3)=3.设点P（x,-x2-2x+3）(-3x0)，过P点作PEx轴交x轴于点E，交BC于点F，则F点坐标为（x，x+3），铅垂高 h=yP-yF-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，13399S=ah=(-x2-3x)=-(x2+3x+-)222443327=-（x+）2+，228327当x=-时，BPC的面积最大，最大为，28315当x=-时，-x2-2x+3=,24315点P的坐标为（-，）.243.（1）证明：证明：作BCx轴于点C，ADx轴于点D，A，B点坐标分别为（m,6）,(n,1),BC=1,OC=-n,OD=m,AD=
33、6,又OAOB，易证CBODOA，CBCO,DODA1n，m6mn=-6.（2）解：解：由（1）知，CBODOA，OBBC1,即 OAmBO，OAODm又SAOB10，3OBOA10，即OBOA20，2mBO2=20,又OB 2=BC 2+OC 2=n2+1,m(n2+1)=20,又mn=-6,m=2,n=-3,A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），易得抛物线解析式为y=-x2+10.(3)解：解：存在.理由如下：直线AB的解析式为y=x+4，且与y轴交于点F（0，4），OF4，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，使SPOFSQOF=13,如解图所示，则有PFFQ=13，作PMy轴于点M，
34、QNy轴于点N，设P坐标为（x,-x2+10），PM-x,OM-x2+10，则FM=OM-OF=(-x2+10)-4=-x2+6,易证PMFQNF,PMMFPF1,QNFNQF3QN3PM=-3x,NF=3MF=-3x2+18,ON=NFOF=-3x2+18-4=-3x2+14,Q点坐标为（-3x,3x2-14）,Q点在抛物线 y=-x2+10 上，3x2-14=-9x2+10,解得：x1=2,x2=-2,P 1（2,8）,Q 1(-32,-8),P 2(-2,8),Q 2(32,-8)易得直线PQ的函数关系式为y=22x+4 或y=-22x+4.类型五类型五与线段、周长最值有关与线段、周长最
35、值有关针对演练针对演练1.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于O、B两点,其中O为原点,且OB=6,抛物线的顶点为A,若点M(1,(1)求抛物线的解析式;(2)若N为抛物线对称轴上一个动点,当NO+NM的值最小时,求点N的坐标.20)是抛物线上一点92.（15 枣庄 10 分）如图，直线yx+2 与抛物线yax2+bx+6（a0）相交15于A（，）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过22点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当PAC为直角三
36、角形时，求点P的坐标.243.（15 沈阳 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2x2与33x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.(1)填空：点A的坐标为(_，_)，点B的坐标为(_，_),点C的坐标为(_，_)，点D的坐标为(_，_);(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合).过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合)，点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合)，请直接写出PQ
37、R周长的最小值.温馨提示：可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.答案答案解：解：(1)由对称性得抛物线与x轴的交点为O(0，0)，B(6，0)，设抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-6)，20)是抛物线上一点，9204=a1(-5)，a=-，9948抛物线的解析式为y=-x2+x.93M(1，(2)抛物线对称轴为：x=3，点O、B关于对称轴对称，连接MB交对称轴于N，如解图，这时NO+NM的值最小.设MB的解析式为：y=k1x+b1，将B（6，0），M(1，20)代入MB的解析式中，940 6k bk -1119得20，解得，=k1b1b 81 9348易得直线MB的解析式为y -x，
38、934当x=3 时，y=，3N(3，4).32.解：解：（1）B(4,m)在直线y=x+2 上，m=4+2=6,B(4,6)，点A(1 5,),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6 上，2 25 121a 2()b6 2，22，解得b 824 a4b6 6抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.（3 分）(2）设动点P的坐标为（n,n+2），则点C的坐标为(n，2n2-8n+6)，PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4949=-2(n-)2+.48949当n=时，线段PC取得最大值.48存在这样的点P,使线段PC的长有最大值，PC最大值为(3)如解图，显然，APC90，当
39、PAC=90时，直线AB的解析式为y=x+2，设直线AC的解析式为y=-x+b,把A(49.（6 分）81551，)代入得-+b，解得b=3.2222直线AC的解析式为y=-x+3.由-x+3=2x2-8x+6,1解得 x=3 或x=（舍去），2当x=3 时，x+2=3+2=5,此时，点P坐标为P 1(3,5)；（8分）当PCA=90时，如解图，由A(1 5,)知，点C的纵坐标2 25为y=.2517由 2x2-8x+6=,得x1（舍去），x2=,2227711当x=时，x+2=+2=.2227 11此时，点P坐标为P2(,).22711综上所述，满足条件的点 P 有两个,分别为P1(3,5)
40、，P2（，）.（10 分）2283.解：解：（1）A（0,2）,B（-3,0）,C（1,0），D（-1，）324【解解 法法 提提 示示】抛 物 线y x2x2与x轴 交 于B、C两 点，3324x2x2 0，解得x1=-3,x2=1,点B在点C的左侧，B(-3，0)，C(1，330)，又 抛 物 线 与y轴 交 于 点A，当x=0 时，y=2，A(0，248b 1，且当x=-1 时，y (1)2(1)2.顶点3332a2(2)38D的坐标为（-1，）.32).43（2）设点P的坐标为（n,0），-3n1.EPx轴，点E在抛物线上，24点E的坐标为（n,n2n2），3324又PE=PC，n2n
41、2 1n，333n1=-,n2=1(不符合题意，舍去)，232422425当 n=-时，n2n2 ()2()2，233333323 5E(-,)，（7 分）2 235或.(10 分)22【解法提示解法提示】如解图，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于点K，根据E、D的坐标求得直线ED的解析式为y=x+3，根据E、A1的坐标求得直线EA的解析式为y=-x+2，MEK是以MK为底边的等腰三3角形，AEN是以AN为底边的等腰三角形，到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，根据等腰三角形的性质可知，EF的长是E点到坐标轴的距离，EF1335=或.2232 65.(14 分)65【解法提示解法提示】根据题意得：当P与O重合时，周长最小，如解图，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于点Q，交AC于点R，此时PQR的周长PQ+QR+PR=EF，A(0，2)，B(-3，0)，C(1，0)，AB=2232 13，AC=12225，SAOB=11OEAB22121OMEMOEOAOB，OE=，易得OEMABO，即2OAOBAB1312OMEM24243683613，OM=，EM=，E(-，)，同理可求F(，231313135131382443632 654)，PQR周长的最小值为EF()2()2.513513655