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1、. .目录题型五二次函数与几何图形综合题2类型一与特殊三角形形状有关2类型二与特殊四边形形状有关8类型三与三角形相似有关18类型四与图形面积函数关系式、最值有关23类型五与线段、周长最值有关29题型五 二次函数与几何图形综合题类型一 与特殊三角形形状有关针对演练1. (16原创)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x=1,与y轴的交点第1题图C为（0,3），与x轴交于点A、B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B、D的坐标，并确定四边形ABDC的面积；（3）点P是x轴上的动点，连接CP，若CBP是等腰三角形，求点P的坐标.2. （15XX模拟）如图，抛物线y=ax2+bx
2、+c的图象过点M（-2,），顶点为N（-1,），与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，当QBC是直角三角形时，求点Q的坐标.3. （16原创）如图，抛物线y = -x2+mx+n与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴的交点为D，已知A（-1,0），C（0,2）.（1）求抛物线的解析式；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.4. 如图，已知二次函数L1:y
3、=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k0),顶点为P.直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.答案1. 解：（1）抛物线y =-x2+bx+c的对称轴为，解得b=2，抛物线过点C（0,3），c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）由抛物线y=-x2+2
4、x+3，令y=0得，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，点A（-1,0），点B（3,0），当x=1时，y=-12+2+3=4,点D的坐标为（1,4）.如解图，过D作DMAB于M，则OM=1，DM=4，S四边形ABDC=SAOC+S四边形OMDC+SBMD=AOOC+（OC+MD）OM+BMDM=13+（3+4）1+42=9.（3）设点P的坐标为（t,0），则PC2=t2+32，PB2=(3-t)2，BC2=32+32=18，若PBC是等腰三角形，则有PC2=PB2，即t2+9=(3-t)2，解得t=0，此时点P的坐标为（0,0）；PC2=BC2，则t2+9=18，解得t=3（舍）或
5、t=-3，此时点P的坐标为（-3,0）；PB2=BC2则(3-t)2=18，解得t=3+或t=3-，此时点P的坐标为（3+,0）或（3-,0）.2.解：（1）由抛物线的顶点为N（-1, ），故设抛物线的顶点式为y=a(x+1)2+，将点M（-2, ）代入解析式得，a(-2+1)2+=3，解得a =,抛物线的解析式为y = - (x+1)2+.即y=x2x+.（2）对于抛物线y=x2-x+，令y=0,得x2-x +=0，解得x1=1,x2=-3，点A（1,0），点B（-3,0），令抛物线x=0,得y=，点C的坐标为（0,）.AB2=42=16,AC2=12+()2=4,BC2=32+()2=12
6、,AB2=AC2+BC2,ABC是直角三角形.(3)由抛物线顶点N（-1,）知抛物线的对称轴为x=-1，设点Q的坐标为（-1,t），则BQ2=(-3+1)2+t2=4+t2,CQ2=(-1)2+(t-)2=t2-t+4，BC2=12.要使BQC是直角三角形，() 当BQC90，则BQ2+QC2=BC2,即4+t2+t2-t+4=12，解得t1=+,t2=-，此时点Q的坐标为（-1，+）或（-1，-）；（）当QBC90，则BQ2+BC2=QC2，即4+t2+12=t2-t+4，解得t=-，此时点Q的坐标为（-1，-）；（）当BCQ=90时，则QC2+BC2=BQ2，即t2-t+4+12=4+t2
7、，解得t=，此时点Q的坐标为（-1,）.综上，当QBC是直角三角形时，点Q坐标为（-1，），（-1，）3.解：（1）点A（-1,0），C（0,2）在抛物线上，解得抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）ACD是等腰三角形.理由：抛物线y=-x2+x+2的对称轴为直线x=，点D（,0），A（-1,0），C（0,2），AC=，AD=1+=,CD=，AD=CDAC，ACD是等腰三角形；（3）令抛物线y=-x2+x+2=0，得x1=-1,x2=4,点B的坐标为（4,0），则BC=，取BC的中点为S，则点S的坐标为（2,1）；设点P（,t），则PS=BC=，即(2-)2+(t-1)2=5，解得t1=1+
8、,t2=1-，存在这样的点P，其坐标为（,1+）或（，1-）.4. 解：（1）当y=0时，x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，即：A(1，0),B(3，0); （2） 二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标都为2；（）都经过A(1，0),B(3，0)两点；存在实数k，使ABP为等边三角形.y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k,顶点P（2，-k）.A(1，0)，B(3，0)，AB = 2，要使ABP为等边三角形，必满足|-k|=3，k=3；线段EF的长度不会发生变化.直线y=8k与抛物线L2交于点E、F两点，kx2-4kx+3k=8k,k0
9、,x2-4x+3=8,x1=-1，x2=5，EF =x2-x1=6，线段EF的长度不会发生变化且EF6.类型二 与特殊四边形形状有关针对演练1. 抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，点D在x轴的正半轴.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由.2. 如图，已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c0）的顶点D在第二象限，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使AC =2BC，连接OA
10、，OB，BD和AD.（1）若点A的坐标为（-4,4），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求直线BD的解析式；（3）是否存在b、c使得四边形AOBD是矩形，若存在，直接写出b与c的关系式；若不存在，说明理由.3. 如图，已知直线y =x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB的中点，抛物线y=ax2+bx+c(a0)过O、A两点，且其顶点的纵坐标为.(1)分别写出A、B、C三点的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4. （15XX16分）如图，抛物线yx
11、2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M.第4题图（1）求抛物线的解析式;（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积;（3）是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式;若不存在，请说明理由.5. (15黄冈14分)如图，在矩形OABC中，OA5，AB4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点
12、C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.答案1. 解:（1）把A(0,2),B(3,2)代入y=x2+bx+c,得，解得，抛物线的解析式为：y=x2-3x+2,当y=0时，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0).（2）
13、存在.理由：A(0，2)，B(3，2)，ABx轴，且AB=3,要使A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，则只要CD=AB=3.当C点坐标为（1，0）时，D坐标为（4，0）；当C点坐标为（2，0）时，D坐标为（5，0）.存在点D，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，D点的坐标为（4，0）或（5，0）.2.解：（1）CAx轴，点A的坐标为（-4,4），点C的坐标为（0,4），将点A与点C代入y=-x2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为y=-x2-4x+4；（2）AC=2BC，BC=2，点B的坐标为（2,4），由抛物线y=-x2-4x+4得顶点D的坐标为（-2,8），设直线B
14、D的解析式为y=kx+m，则，解得，直线BD的解析式为y=-x+6.（3）存在，b与c的关系式为b=-c.【解法提示】点C的坐标为（0，c），抛物线的对称轴为x=0，即b0，ACx轴，点A的坐标为（b,c），AC=2BC，点B的坐标为（-,c），则AB的中点坐标为（,c），若四边形AOBD是矩形，则需OD的中点坐标为（,c）；OD=AB，由得点D的坐标为（,2c），由得()2=()2+(2c)2，整理得2c2=b2，c0，b0,b=-c.3.解：（1）令y=0，即-x+8=0，得x=6,A点坐标为（6，0），令x=0,则y=8，B点坐标为（0，8），C点坐标为（3，4）.（2）点C在抛物线的对
15、称轴上，抛物线顶点坐标为（3，-）.依题意有,解得,抛物线的函数解析式为；（3）存在.AOB90，A（6，0）、B（0，8），,C是AB的中点，OC=AB=BC=5,OB=8,OBOC，且OBBC，当以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形时，OB是菱形的对角线，连接PC，则OB是PC的垂直平分线，点P与点C关于y轴对称，C（3，4），P（-3，4），把点P（-3，4）代入抛物线解析式得：当x-3时，y（-3）2-（-3）4，点P（-3，4）在抛物线上.故在抛物线上存在点P，使以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形，且点P的坐标是（-3，4）.4.解：（1）抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(3,
16、0),抛物线的解析式为y（x+1）(x-3)x2-2x-3；（4分）（2）抛物线yx2-2x-3=(x-1)2-4，点M的坐标为（1,-4）.点M与点M关于x轴对称，点M的坐标为（1,4），（6分）设直线AM的解析式为y=kx+m，将点A（-1,0），点M(1，4)代入得，解得，直线AM的解析式为y2x+2，（8分）将直线AM与抛物线yx2-2x-3联立得，解得，点C的坐标为（5,12），（10分）又AB=3-（-1）4，SCAB=41224. （12分）（3）四边形APBQ是正方形，PQ垂直且平分AB，且PQ=AB，设PQ与x轴交点为N，则PN=AB2,抛物线的对称轴为x1，点P的坐标为（1
17、,2）或（1，-2）. （13分）设过A、B两点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点（1,2）代入得a=-，此时抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+；（15分）将点（1，-2）代入得a=，此时抛物线解析式为.（16分）5.解:(1)四边形OABC为矩形，BCOA5，OCAB4，COA90，又CED是BCD沿直线CD折叠得到的，点B的对应点为点E，CEBC5，在RtCOE中，OE 2CE 2-OC 2，OE ,OE3. (2分)（2）设AD =m,则DE=BD=4-m.OE3，AEOA-OE5-32.在RtADE中，AD2+AE 2=DE 2,即m 2+22=(4
18、-m)2,m，D（-，-5）. （4分）又C（-4，0），O（0，0），设过O，D，C三点的抛物线的解析式为y=ax(x+4)，-5-a（-+4），a，经过O，D，C三点的抛物线的解析式为y=x2+x. （6分）（3）由于运动时间为t秒，则EQt，CP2t，如解图，BCD沿直线CD折叠得到ECD,BDDE,若DPDQ，则RtPBDRtQED（HL）,PBQE,即CB-CPEQ.5-2tt,解得t.(8分)（4）（）如解图，当M点在对称轴右侧，即为M1点，M1NCE且M1N =CE时，四边形EM1为平行四边形，过M1作M1F垂直对称轴于点F，则M1FNCOE，FM1OC，对称轴为直线x-2，此时
19、，点M1的横坐标为2，对于y=x2+x，当 x2时，y=16，点M1的坐标为（2，16）. (10分)()如解图，当M点在对称轴左侧，即为M2，M2NCE且M 2N=CE时，四边形ECM2N为平行四边形，过M2作 M2F垂直对称轴于点F，则M2FNCOE，FM2OC，对称轴直线x-2，此时，点M2的横坐标为-6.对于y =x2+x，当x-6时，y=16， 点M2的坐标为（-6，16）. (12分)（）如解图，当M点在抛物线的顶点上，即为点M3， M3E且 = M 3E时,四边形EM3为平行四边形,CE与NM3相交于点O，则O为线段CE的中点，又点M3在对称轴上，则M3的横坐标为-2，对于y =
20、x2+x，当 x-2时，y=-，点M3的坐标为（-2，- ）.综上所述，当点M的坐标为（2，16）、（-6，16）、（-2，- ）时，以M,N,C,E为顶点的四边形为平行四边形. (14分)类型三 与三角形相似有关针对演练1. （15黔南州12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b、c的值；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角
21、形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.2. （15XX模拟）已知抛物线y =ax2-2x+c与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，对称轴为x =1，顶点为E，直线y =-x+1交y轴于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于BOE的面积？答案解：（1）由抛物线y =-x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0）可得，,解得故b的值为，c的值为4；（3分）（2）AOPPEB90，OAPEPB90-APO，AOPPEB，则,AO=4,P（t,0）,PE=2,OE=OP+PE=t+
22、2,又DE=OA=4,点D的坐标为（t+2,4）,点D落在抛物线上时，有-(t+2)2+(t+2)+4=4,解得t=3或t=-2,t0,t=3.故当t为3时，点D落在抛物线上；（6分）（3）存在，理由：由（2）知AOPPEB，则，P(t,0),即OPt.BE.当0t8时，若POAADB，则，即,整理得t2+16=0,t无解；若POABDA，则,即，解得t1=-2+或t2=-2-(舍去)；当t8时，如解图.若POAADB，则，即,解得t1=8+或t2=8-(负值舍去)；若POABDA，同理可得t无解.综上可知，当t=-2+或8+时，以A、B、D为顶点的三角形与AOP相似. （12分）2.解：（1
23、）由抛物线y=ax2-2x+c得，对称轴,a=1，将点A（-1，0）及a1，代入y=ax2-2x+c中，得1+2+c=0，c=-3，抛物线的解析式：y=x2-2x-3；（2）由抛物线的解析式y =x2-2x-3=(x-1)2-4=(x+1)(x-3),得点C（0，-3）、B（3，0）、E（1，-4）.易知点D（0，1），则有：OD1，OB3，BD，CE，BC，BE，BCEBOD；（3）SBOE=BO|yE|=346，SBDPBDh=SBOE6，即h=,在y轴上取点M，过点M作MN1BD于N1，使得MN1=h=,在RtMN1D中，sinMDN1sinBDO，且MN1；则MD=4;点M（0，-3）
24、或（0，5）.过点M作直线lMN2，如解图，则直线l:y=-x-3或y=-x+5.联立抛物线的解析式有：或,解得：,或,当点P的坐标为（0，-3），（，），（，），（，）时，BDP的面积等于BOE的面积.类型四与图形面积函数关系式、最值有关针对演练1.（15XX26题14分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B(4,52).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点（不与点A,B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.2.
25、 （15XX模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由3. （15永州模拟）如图，已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=0，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0m3，连接OA，OB，OAOB（1）求证：mn=-6；（2）当
26、SAOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使SPOFSQOF =13？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由.答案1.解：（1）由题意得，（2分）解得，（4分）.（6分）(2)设直线AB为，则有，解得，（7分）直线AB的解析式为.（8分）则，（9分）.（10分）.（11分）0,抛物线开口向下故当m时，S有最大值. （12分）当m时，,点C（，）.当S取最大值时的点C坐标为（，）.（14分）2.解：（1）将A（1，0），B（-3，0
27、）代入y=-x2+bx+c中，得,抛物线解析式为:y=-x2-2x+3；（2）存在.理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时AQC的周长最小，y-x2-2x+3,C的坐标为（0，3），直线BC的解析式为y=x+3.将x=-1代入y=x+3中，解得y=2,Q(-1,2).（3）存在.理由如下：B(-3,0),C(0,3)，水平宽a=xC-xB=0-(-3)=3.设点P（x,-x2-2x+3）(-3x0)，过P点作PEx轴交x轴于点E，交BC于点F，则F点坐标为（x，x+3），铅垂高h=yP-yF-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，
28、S=ah=(-x2-3x)=-(x2+3x+-)=-（x+）2+，当x=-时，BPC的面积最大，最大为，当x=-时，-x2-2x+3=,点P的坐标为（-，）.3.（1）证明：作BCx轴于点C，ADx轴于点D，A，B点坐标分别为（m,6）,(n,1),BC=1,OC=-n,OD=m,AD=6,又OAOB，易证CBODOA，,，mn=-6.（2）解：由（1）知，CBODOA，,即OAmBO，又SAOB10，OBOA10，即OBOA20，mBO2=20,又OB2=BC2+OC2=n2+1,m(n2+1)=20,又mn=-6,m=2,n=-3,A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），易得抛物线解析式
29、为y=-x2+10.(3)解：存在.理由如下：直线AB的解析式为y=x+4，且与y轴交于点F（0，4），OF4，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，使SPOFSQOF=13,如解图所示，则有PFFQ=13，作PMy轴于点M，QN y轴于点N，设P坐标为（x,-x2+10），PM-x,OM-x2+10，则FM=OM-OF=(-x2+10)-4=-x2+6,易证PMFQNF,QN3PM=-3x,NF=3MF=-3x2+18,ON=NFOF=-3x2+18-4=-3x2+14,Q点坐标为（-3x,3x2-14）,Q点在抛物线y=-x2+10上，3x2-14=-9x2+10,解得：x1=,x2=-,P
30、1（,8）,Q1(-3,-8),P2(-,8),Q2(3,-8)易得直线PQ的函数关系式为y=2x+4或y=-2x+4.类型五 与线段、周长最值有关针对演练1. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于O、B两点,其中O为原点,且OB=6,抛物线的顶点为A,若点M(1,)是抛物线上一点 (1)求抛物线的解析式;(2)若N为抛物线对称轴上一个动点,当NO +NM的值最小时,求点N的坐标.2. （15枣庄10分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式
31、；（2）是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当PAC为直角三角形时，求点P的坐标.3. （15XX14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.(1)填空：点A的坐标为(_，_)，点B的坐标为(_，_),点C的坐标为(_，_)，点D的坐标为(_，_);(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合).过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB
32、上的动点(点Q不与点A、B重合)，点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合)，请直接写出PQR周长的最小值.温馨提示：可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.答案解：(1)由对称性得抛物线与x轴的交点为O(0，0)，B(6，0)，设抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-6)，M(1，)是抛物线上一点，=a1(-5)，a=-，抛物线的解析式为y=-x2+x.(2)抛物线对称轴为：x=3，点O、B关于对称轴对称，连接MB交对称轴于N，如解图，这时NO +NM的值最小.设MB的解析式为：y=k1x+b1，将B（6，0），M(1，)代入MB的解析式中，得，解得，易得直线MB的解析式为，当x=3
33、时，y=，N(3，).2.解：（1）B(4,m)在直线y=x+2上，m=4+2=6,B(4,6)，点A(,),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x2-8x+6. （3分）(2）设动点P的坐标为（n,n+2），则点C的坐标为(n，2n2-8n+6)，PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-)2+.当n=时，线段PC取得最大值.存在这样的点P,使线段PC的长有最大值，PC最大值为.（6分）(3)如解图，显然，APC90，当PAC=90时，直线AB的解析式为y=x+2，设直线AC的解析式为y=-x+b,把A(，)代入得-+b，解得b
34、=3.直线AC的解析式为y=-x+3.由-x+3=2x2-8x+6,解得x=3或x=（舍去），当x=3时，x+2=3+2=5,此时，点P坐标为P1(3,5)；（8分）当PCA=90时，如解图，由A(,)知，点C的纵坐标为y=.由2x2-8x+6=,得x1（舍去），x2=,当x=时，x+2=+2=.此时，点P坐标为P2(,).综上所述，满足条件的点P有两个,分别为P1(3,5)，P2（，）. （10分）3.解：（1）A（0,2）,B（-3,0）,C（1,0），D（-1，）【解法提示】抛物线与x轴交于B、C两点，解得x1=-3,x2 =1,点B在点C的左侧，B(-3，0)，C(1，0)，又抛物线与
35、y轴交于点A，当x=0时，y=2，A(0，2).，且当x=-1时，.顶点D的坐标为（-1， ）.（2）设点P的坐标为（n,0），-3n1.EPx轴，点E在抛物线上，点E的坐标为（n, ），又PE=PC，n1=-,n2=1(不符合题意，舍去)，当n=-时，E(-,)，（7分）或. (10分)【解法提示】如解图，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于点K，根据E、D的坐标求得直线ED的解析式为y=x+3，根据E、A的坐标求得直线EA的解析式为y=-x+2，MEK是以MK为底边的等腰三角形，AEN是以AN为底边的等腰三角形，到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，根据等腰三角形的性质可知，EF的长是E点到坐标轴的距离，EF=或. (14分)【解法提示】根据题意得：当P与O重合时，周长最小，如解图，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于点Q，交AC于点R，此时PQR的周长PQ+QR+PR=EF，A(0，2)，B(-3，0)，C(1，0)，AB=，AC=，SAOB=OEAB=OAOB，OE=，易得OEMABO，即，OM=，EM=，E(-，)，同理可求F(，)，PQR周长的最小值为. .word.