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1、 三角形相似的条件巩固练习 第 2 页 三角形相似的条件巩固练习 一、选择题 1.如图，已知点 P在ABC的边 AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）A.ABP=C B.APB=ABC C.AB2=APAC D.=2.如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 DC、BC 边上的点，且AEF=90则下列结论正确的是（）A.ABFAEF B.ABFCEF C.CEFDAE D.DAEBAF 3.如图，在 RtACB 中，ACB=90，CDAB于 D，则图中相似的三角形有（）A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对 4.如图，ADBC，D=90，DC=7，第 3 页 AD=2，BC
2、=3若在边 DC上有一点 P 使PAD与PBC 相似，则这样的点 P 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.P 是ABC 一边上的一点（P 不与 A、B、C 重合），过点 P 的一条直线截ABC，如果截得的三角形与ABC 相似，我们称这条直线为过点P的ABC的“相似线”RtABC中，C=90，A=30，当点 P为 AC 的中点时，过点 P 的ABC 的“相似线”最多有几条？（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6.两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的是（）A.DAEDCA B.EADEBA C.B
3、ADCAE D.BAECDA 7.如图，在ABC中，点 P在边 AB上，则在下列四个条件中：ACP=B；第 4 页 APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 与ACB 相似的条件是（）A.B.C.D.8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）A.B.C.D.9.如图，在ABC中，点 P在边 AB上，则在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 与ACB 相似的条件是（）A.B.C.D.10.在ABC 与ABC中，有下列条件：（1），（2）；（3）A=A；（4）C=C，第
4、5 页 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有（）A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 11.如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）ACD=B，（2）AC2=ADAB，（3）AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个，（4）B=ACB 中，一定使ABCACD 的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB 其中单独能够判ABCACD 的有（）A.B.C.D.二、填空题 13.如图，在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6，D 是边 AB 的中点，现有一点 P 位于 第 6 页
5、 边 AC 上，使得ADP 与ABC 相似，则线段AP 的长为_ 14.如图，1=2，请补充一个条件：_，使ABCADE 15.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 P是 AD 边上一点，联结 PB、PC，且AB2=APPD，则图中有_ 对相似三角形 16.如图，在 24 的正方形方格中，有格点ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与ABC 相似但不全等的格点三角形共有_ 个 17.如图，在ABC 中，AB=8，BC=16，点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、第
6、 7 页 Q 分别从 A、B 同时出发，经过_ 秒后，PBQ与ABC 相似 三、解答题 18.在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC 边上一点，过点 D 作ADE=45，DE 交AC 于点 E，求证：ABDDCE 19.如图，在矩形 ABEF 中，四边形 ABCH、四边形 CDGH 和四边形 DEFG 都是正方形，图中的ACD 与ECA 相似吗？为什么？20.如图，ABC中，AB=AC，BEAC 于 E，D 是 BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F，求证：AFEBCE 21.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点 P从点 A 开始沿 AB向 B 以 2cm/s 的
7、速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以4cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B同时出发，经过几秒钟PBQ与ABC相似？第 8 页 22.小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在ABC 和ABC中，A=A，B=B.求证：ABCAB C.证明：在线段 AB上截取 AD=AB，过点 D作 DEBC，交 AC于点 E.由此得到ADEABC.A DE=B.B=B，A DE=B.A=A，A DEABC.ABCABC.第 9 页 小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通
8、过作平行线，依据_，可以判定所作A DE 与_；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作 A DE 与_；（3）最后，可证得ABCAB C.第 10 页 答案和解析【答案】1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 13.4 或 14.D=B（答案不唯一）15.3 16.20 17.2 或 18.证明：如图所示：BAC=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180-B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCE 第 11 页 19.解：相似 设正方形的边长为 1，
9、则 AC=，CD=1，AD=，EC=2，CA=，EA=AC：EC=CD：CA=AD：EA ACDECA 20.证明：AB=AC，D 是 BC 中点，ADBC，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，FAE=CBE，AFEBCE 21.解：设在开始运动后第 x 秒，BPQ与BAC相似，由题意得：AP=2xcm，PB=（8-2x）cm，BQ=4x，分两种情况考虑：当BPQ=C，B=B 时，PBQCBA，第 12 页，即 解得：x，当 x 秒时，BPQ与BAC相似；当BPQ=A，B=B 时，BPQBAC，=，即，解得：x=2，当 x=2 秒时，BPQ与BAC 相似 综上，当x秒或2秒时，BPQ与BAC相似 22.解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；ABC 相似；（2）ABC全等