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1、-1-/7 四川省资阳市 1112 学年高二数学上学期期末质量检测 理 本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分(非选择题）两部分 第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 8 页.全卷共 150 分,考试时间为 10 分钟。第一部分（选择题 共 60 分)注意事项：答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题:本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
2、。某企业有职工 150 人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则各职称抽取的人数分别为（A）5,15,5 （B)3,9,18(C)3,10,17（D)5,9,16。已知平面的法向量(1,2,2)，平面的法向量(2,4,)k，若/，则的值为(A）5 (B）（C）4 (D)5 3若某程序框图如图 1 所示,则该程序运行后输出的等于（A)7(B)15(）3 (）3 在区间0,1产生的均匀随机数1x，转化为1,3上的均匀随机数x,实施的变换为（)13 1xx (B)131xx （C）141xx （）141xx 5.一个几何体的三视图如图所示
3、，这个几何体的表面积是(A)122 3 (B）10 3（C）8 3(D）82 3 6在一个个体数目为001 的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为50 的样本,先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这 10个个体中抽50 个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为(A)120 （)501001(C）11001 (D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等 7。已知二面角l-的大小为 4，为异面直线，且m，,则m，n所成角的大小为（）3(B）90 （C)60（D）45-2-/7 8。若直线l平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是（A）/l (）l（C)l （D）l与 不相交 执行如图 3
4、所示的程序框图,若要使输入的x与输出的y的值相等,则x的可能值的个数为（)1 （）（）（D）10 已 知 直 线l平面,直 线m 平 面,有 下 列 四 个 命题:/lm，lm，m，lm，其中正确命题的序号是（A)和（B)和（C）和（D)和 11已知函数 2,fxxbxc其中04,04bc记函数满足 21213ff的事件为A,则事件的概率为(A）58(B）12（C)38（D)14 2。若正方体1111ABCDABC D的棱长为，则与正方体对角线1AC垂直的截面面积最大值为(A)3 34（）2(C)32（D)3 24 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案直接填在题
5、中横线上。1已知球的半径3r，则它的体积V _。设有一个线性回归方程为1.52yx,当变量x增加一个单位时，y的值平均减少_.15输入28m，12n（r=m MOD n 表示等于除以n的余数）,运行由图表中的程序之后得到的结果为_ 如图 4,点P在长方体AC-A11CD1的面对角线BC1(线段C1）上运动，给出下列四个命题：直线与直线B1为异面直线；恒有A1面D1；三棱锥A1PC的体积为定值；当且仅当长方体各棱长都相等时,面PDB1面ACD.其中所有正确命题的序号是 -3-/7 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 7。（本小题满分 12 分）
6、甲、乙两人同时生产一种产品,6 天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（)写出甲、乙的众数和中位数;()计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？18.（本小题满分2 分)如图 5，已知平面平面=A,PQ于Q，PC于C,CD于D。（)求证：P、C、D、Q四点共面；（)求证：D 甲 乙 9 2 1 0 1 7 8 9 3 -4-/7 19（本小题满分 12 分）甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子,如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢（)求两个骰子向上点数之和为的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由 0.（本小题满分 12 分）如图,在三棱柱111A
7、BCABC中，AB为等边三角形,侧棱1AA平面ABC，12,2 3ABAA,D、分别为1AA、1BC的中点。(）求证:E平面11BB C C;（)求B与平面1BC D所成角；（）求三棱锥1CBC D的体积 1.（本小题满分 12 分）某班 50 名学生在一次数学考试中,成绩都属于区间60,110,将成绩按如下方式分成五组:第一组0，7）；第二组70，0)；第三组80,9)；第四组90，0)；第五组100,110,部分频率分布直方图如图所示,及格（成绩不小于 90 分）的人数为 20。()请补全频率分布直方图；（）由此估计该班的平均分；（)在成绩属于6，70）100，110的学生中任取两人，成绩
8、记为,m n，求|30mn的概率 22(本小题满分 1分）如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍,点在侧棱S上，且3SPPD（)求证:ACSD;(）求二面角PACD的大小；()侧棱SC上是否存在一点E，使得E平面A。若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由。-5-/7 资阳市11012 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共个小题，每小题 5 分，共 60 分 15.BCDCA;61.BDDC；111。AA 二、填空题：本大题共个小题，每小题分,共6 分 1.36;4。1。5;15.4；16。.三、解答题:本
9、大题共个小题,共 74 分。9.（）设“两个骰子点数之和得 8”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为（2,6）,(，5),（4,4)，（5,)，（6，）共 5 个,又甲、乙两人掷出的数字共有6=36(个）等可能的结果，故5()36P A 6 分（）这种游戏规则是公平的分 设甲胜为事件，乙胜为事件 C,则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有 18 个：（1，1），（1，3），（1,5）,(,），（2，),（,6），(3,1),（3，3）,(3，5)，(4，)，(4，4）,（，）,（5,),（，3)，(5，5），（，2），（6,4），（，6）9 分 所以甲胜的概率181()362P
10、 B，乙胜的概率11()122P C ()P B 1分 所以这种游戏规则是公平的 2分 20。（）设BC中点为F,连结F，EF，111/,2EFCC EFCC，而111/,2ADCC ADCC，/,EFAD EFAD四边形AFED为平行四边形,1/,DEAFABCAFBCCCABC又为等边三角形，而平面-6-/7 1111,CCAFBCCCCAFBB C C而平面,11DEBB C C 平面 4分(）由(）可得，11AFEDBB C C平面平面,过11CCMBCMCMBC D作于点，则平面，11CBCBCBC D就是与平面所成的角,111tan3,60CCCBCCBCBC 8分()111111
11、232 32332C BC DD BCCBCCVVSDE 21分 2（)由图得，成绩在100,110的人数为 4 人，所以在90,100)的人为 16 人，所以在90,100)的频率为0.32，在80,90)的频率为0.38.4分 补全的频率分布直方图如图所示。5 分 （)估计该班的平均分为 650.06+750.16+850.38+950.32+1050.08=87 8分（）由题得：成绩在60,70)的有 3 人,设编号为 1,2，3,在100,110的为 4 人。设编号为 4，5，,7，基本事件有：（1，2），(1，），（1，）,（，）,(,6）,（1,）,（，3)，（2,4），（2，)，
12、（2,6）,(2,7），（,4），（3,5）,(3，6)，（3,7）,（4，5），（4,6），（4,）,（5,6)，(5，7），（6，7）共 21 个，满足|30mn的事件有(1，)，(1，5）,（1，6），（，7），（2，4)，（2,5）,（,6）,(2，7）,（3，4），(3，5），（3，6）,（3，）共 1个,10 分 所以|30mn的概率为124217p。2分 -7-/7 即二面角P-A的大小30 9 分（）在棱C上存在一点E，使得B平面PAC 24aPD,在SP上取一点N，使PNPD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN、BE。在BN中，/BNOP,又/NEPC，平面BEN
13、平面PAC,又BE平面BN,B平面AC,由于2SNNP，故2SEEC.14 分 解法二、（）连结BD，设AC交BD于O，由题意知SO平面ABD.以O为坐标原点,OB、OC、OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图.设 底 面 边 长 为a，则 高62SOa，于 是6(0,0,)2Sa，2(,0,0)2Da,2(0,0)2Ca，2(0,0)2OCa，26(,0,)22SDaa，0OC SD，故OCD，从而ACSD分（)3 26(,0,)88Paa，则3 26(,0,)88OPaa,2(0,0)2OCa，设平面PAC的一个法向量(,)nx y z,则3 260,8820,2OP naxazOC nay 取3z,可得面AC的一个法向量(1,0,3)n，平面DAC的一个法向量6(0,0,)2OSa，设所求二面角为,则3cos2|OS nOSn,即所求二面角的大小为30.分（)在棱C上存在一点E，使BE平面PAC 由（）知，平面PAC的一个法向量(1,0,3)n,又26(0,)22CSaa.设CEtCS，则226(,(1),)222BEBCCEBCtCSaatat，而0BE n，解得13t。即当2SEEC时,BEn,而E面PA，故BE平面PC 4分