《四川省资阳市2020至2021学年高二上学期期末质量检测数学真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市2020至2021学年高二上学期期末质量检测数学真题.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、打印版 打印版 本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 8 页.全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟.第一部分（选择题 共 60 分）注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1某企业有职工 150 人，其
2、中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则各职称抽取的人数分别为（A）5,15,5 （B）3,9,18 （C）3,10,17 （D）5,9,16 2已知平面的法向量(1,2,2)，平面的法向量(2,4,)k，若/，则k 的值为（A）5 （B）4（C）4 （D）5 3若某程序框图如图 1 所示，则该程序运行后输出的 B 等于（A）7 （B）15 （C）31 （D）63 4在区间0,1产生的均匀随机数1x，转化为1,3上的均匀随机数x，实施的变换为（A）131xx （B）131xx （C）141xx （D）141xx 5一个几何体的三视图如图
3、2 所示，这个几何体的表面积是（A）122 3 （B）10 3 （C）8 3 （D）82 3 6在一个个体数目为 1001 的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50 的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这 1000 个个体中抽 50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为 打印版 打印版（A）120 （B）501001（C）11001 （D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等 7已知二面角l 的大小为 45，m，n 为异面直线，且 m，n，则 m，n所成角的大小为（A）135 （B）90 （C）60 （D）45 8若直线l平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是（A）/l
4、 （B）l（C）l （D）l与 不相交 9执行如图 3 所示的程序框图，若要使输入的x与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10 已知直线l平面，直线m 平面，有下列四个命题：/lm，lm，lm，lm，其中正确命题的序号是（A）和 （B）和 （C）和 （D）和 11已知函数 2,fxxbxc其中04,04bc.记函数满足 21213ff的事件为 A,则事件 A 的概率为（A）58 （B）12 （C）38 （D）14 12若正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，则与正方体对角线1AC垂直的截面面积最大值为（A）3 34 （B）2 （C）32 （D
5、）3 24 打印版 打印版 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案直接填在题中横线上.13已知球的半径3r，则它的体积V _ 14设有一个线性回归方程为1.52yx，当变量x增加一个单位时，y 的值平均减少_.15输入28m，12n(r=m MOD n 表示 r 等于 m 除以 n 的余数)，运行由图表中的程序之后得到的结果为_ 16如图 4，点 P 在长方体 ABCDA1B1C1D1的面对角线 BC1（线段 BC1）上运动，给出下列四个命题：直线 AD 与直线 B1P 为异面直线；恒有 A1P面 ACD1；三棱锥 AD1PC 的体积为定值；当且仅当长方体各棱长都
6、相等时，面 PDB1面 ACD1 其中所有正确命题的序号是 .打印版 打印版 三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)甲、乙两人同时生产一种产品，6 天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？18.(本小题满分 12 分)如图 5，已知平面平面=AB，PQ于 Q，PC于 C，CD于 D（）求证：P、C、D、Q 四点共面；（）求证：QDAB 甲 乙 9 8 2 1 0 0 1 2 7 8 9 0 3 3 打印版 打印版 19.(本小
7、题满分 12 分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢（）求两个骰子向上点数之和为 8 的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由 打印版 打印版 20.(本小题满分 12 分)如图 6，在三棱柱111ABCABC中，ABC 为等边三角形，侧棱1AA平面ABC，12,2 3ABAA，D、E 分别为1AA、1BC的中点（）求证：DE平面11BBC C；（）求 BC 与平面1BC D所成角；（）求三棱锥1CBC D的体积 打印版 打印版 21.(本小题满分 12 分)某班 50 名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间60，110，将成绩按如
8、下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110，部分频率分布直方图如图 7 所示，及格（成绩不小于 90 分）的人数为 20（）请补全频率分布直方图；（）由此估计该班的平均分；（）在成绩属于60，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为,m n，求|30mn的概率 打印版 打印版 22.(本小题满分 14 分)如图 8 所示，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，点 P 在侧棱 SD 上，且3SPPD（）求证：ACSD；（）求二面角 PACD 的大小；（）侧棱 SC 上是否存在一点 E，
9、使得 BE平面 PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由 打印版 打印版 资阳市 2020-2021 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 15.BCDCA；610.BDDCD；1112.AA 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 13.36；14.1.5；15.4；16.三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分 19.（）设“两个骰子点数之和得 8”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共 5 个，又甲
10、、乙两人掷出的数字共有 6636（个）等可能的结果，故5()36P A 6 分（）这种游戏规则是公平的 7 分 设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C，则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有 18 个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)9 分 所以甲胜的概率181()362P B,乙胜的概率11()122P C ()P B11 分 所以这种游戏规则是公平的12 分 20.（）设BC中点为 F，连结 AF，EF，
11、111/,2EFCC EFCC,而111/,2ADCC ADCC，/,EFAD EFAD四边形AFED为平行四边形,1/,DEAFABCAFBCCCABC又为等边三角形，而平面1111,CCAFBCCCCAFBB C C而平面,打印版 打印版 11DEBB C C 平面 4 分（）由（）可得,11AFEDBB C C平面平面，过11CCMBCMCMBC D作于点，则平面,11CBCBCBC D就是与平面所成的角，111tan3,60CCCBCCBCBC 8 分（）111111232 32332C BC DD BCCBCCVVSDE 12分 21（）由图得，成绩在100,110的人数为 4 人，
12、所以在90,100)的人为 16 人，所以在90,100)的频率为0.32，在80,90)的频率为0.38 4 分 补全的频率分布直方图如图所示 5 分 （）估计该班的平均分为 650.06+750.16+850.38+950.32+1050.08=87 8 分（）由题得：成绩在60,70)的有 3 人，设编号为 1，2，3，在100,110的为 4 人设编号为 4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（
13、4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共 21 个，满足|30mn的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共 12 个，10分 所以|30mn的概率为124217p 12分 打印版 打印版 即二面角 PACD 的大小30 9分（）在棱 SC 上存在一点 E，使得 BE平面 PAC 24aPD，在 SP 上取一点 N，使PNPD，过 N 作 PC 的平行线与 SC 的交点即为 E，连结 BN、BE 在 BND 中，/BNOP，又/NEPC，平面 BEN平面 PAC，又 BE平面 B
14、EN，BE平面 PAC，由于2SNNP，故2SEEC 14分 解法二、（）连结 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意知 SO平面 ABCD 以O 为坐标原点，OB、OC、OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图 设底面边长为a，则高62SOa，于是6(0,0,)2Sa，2(,0,0)2Da，2(0,0)2Ca，2(0,0)2OCa，26(,0,)22SDaa，0OC SD，故 OCSD，从而 ACSD 4 分（）3 26(,0,)88Paa，则3 26(,0,)88OPaa，2(0,0)2OCa，设平面 PAC 的一个法向量(,)nx y z，则3 260,8820,2OP naxazOC nay 取3z，可得面 PAC 的一个法向量(1,0,3)n，平面DAC 的一个法向量6(0,0,)2OSa，设所求二面角为，则3cos2|OS nOSn，即所求二面角的大小为30 9 分（）在棱 BC 上存在一点 E，使 BE平面 PAC 由（）知，平面 PAC 的一个法向量(1,0,3)n，又26(0,)22CSaa 打印版 打印版 设CEtCS，则226(,(1),)222BEBCCEBCtCSaatat，而0BE n，解得13t 即当2SEEC时，BEn，而 BE面 PAC，故 BE平面 PAC 14分