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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方，并且关于m的分式方程2119233kmmm有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数有（）.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（）A32 B23
2、3 C2 32 D22 33 3若关于 x的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则 k的取值范围是（）Ak1 且 k0 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 4如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么 P(飞镖落在阴影部分的概率)为()A16 B18 C19 D112 5将函数2yx的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是()A213yx B213yx C213yx D213yx 6某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计，该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预计 2020 年旅游收入约达到2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长
3、率为 x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88 B2x22.88 C2（1+x%）22.88 D2（1+x）+2（1+x）22.88 7已知函数kyx是的图像过点2,3，则k的值为（）A-2 B3 C-6 D6 8我们把宽与长的比等于黄金比512的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD(AB)BC中，ABC的平分线交AD边于点E，EFBC于点F，则下列结论错误的是（）AAEBEADAE BCFBFBFBC CAEBEBEBC DDEABEFBC 9 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3ADED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A13 B12 C23
4、D32 10如图 1，点M从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图 2 是点M运动时，线段AM的长度y随时间x变化的关系图象，其中N为曲线部分的最低点，则ABC的面积为()A2 2 B3 5 C3 7 D4 2 11如图，在O 中，若点 C 是AB 的中点，A=50，则 BOC=（）A40 B45 C50 D60 12若关于 x的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k的取值范围是 Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为30cm，与像CD的距离是14cm，/ABC
5、D.若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是_cm.14已知 y是 x的二次函数，y与 x的部分对应值如下表：x.1 0 1 2.y.0 3 4 3.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点 15若O是等边ABC 的外接圆，O的半径为 2，则等边ABC 的边长为_ 16一元二次方程2420 xx的两实数根分别为12,x x，计算12123x xxx的值为_ 17已知抛物线的对称轴是 y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_ 18抛物线2y(x1)3 与y轴交点坐标为 _.三、解答题（共 78 分）19（8 分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们
6、定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，设 CD，BE 相交于点 O，如果A 是锐角，DCBEBC12A探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 20（8 分）解下列方程（1）23250 xx；（2）22(12)69xxx.21（8 分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x45 时，y10；x55 时，y1在销售过程中，每天还要
7、支付其他费用 500 元（1）求出 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22（10 分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60的方向上，B的北偏东30的方向上，且10ABkm.(1)求景点B与C的距离.(2)求景点A与C的距离.(结果保留根号)23（10 分）如图，在 Rt ABC中，ABC=90，以 AB为直径作O，点 D为O上一点，且 CD=CB，连接 D
8、O并延长交 CB的延长线于点 E，连接 OC (1)判断直线 CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若 BE=3，DE=3，求O的半径及 AC的长 24（10 分）在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AD=8，DB=2，求 CD 的长 25（12 分）如图，已知直线2yxb与y轴交于点C，与反比例函数ykx的图象交于(2,)An，(,4)B m两点，AOC的面积为2.（1）求一次函数的解析式；（2）求B点坐标和反比例函数的解析式.26已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，O为对角线 BD的中点，过点 O的直线 EF分别交 AD，BC于 E，F两点，连结 BE，DF（1）求
9、证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方,确定出k的范围，根据分式方程整数解，确定出k的值，即可求解.【详解】关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方，则210234120,kkkk 解得：17.16k 分式方程去分母得：21 2319kmm，解得：121mk，当2k 时，4m；当3k 时，3m（舍去）；当5k 时，2m；当11k 时，1m；同时满足两个条件的整数k值个数有 3 个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函
10、数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.2、A【分析】由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以AOB=60，故OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点 G为AB 与O的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60，再根据 S 阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB=60，OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点 G为 AB 与O的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60=232 =3 ，S 阴影=S OAB-S 扇形OMN=1223-260333602 故选 A 【点睛】考核知识
11、点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.3、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1 且 k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 4、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为 36 和 4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为 1，则正方形的面积为 66=36，阴影部分面积为114 12 2422 ，所以，P 落在三角形内的概率是41369.故选 C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面
12、积，再求比.5、A【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1 个单位，再向下平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)；可设新抛物线的解析式为2()yxhk，代入得：2(1)3yx，故选：A【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 6、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市 2018 年旅游收入及 2020 年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年
13、平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88 故选 A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 7、C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数kyx的图象经过点（-2，3），k-23-1 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 8、C【分析】设51ABa，则2ADa，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可【详解】因为矩形ABCD宽与长的比等于黄金比512，因此，设51ABa，则2
14、ADa，则选项 A.512AEDEADAE，B.512CFBFBFBC，D.512DEABEFBC正确，C.选项中等式22AEBE，1022BEBC，AEBEBEBC；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为512是解题的关键 9、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，3ADED，ADBC，AD=BC=3ED，EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，13EFDEFCBC.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.10、
15、C【分析】根据图象可知点 M 在 AB 上运动时，此时 AM 不断增大，而从 B 向 C 运动时，AM 先变小后变大，从而得出AC=AB，及AMBC时 AM 最短，再根据勾股定理求出AMBC时 BM 的长度，最后即可求出面积【详解】解：当AMBC时，AM 最短 AM=3 由图可知，AC=AB=4 当AMBC时，在Rt ABM中，227BMABAM 22 7BCBM 13 72ABCSBC AM 故选：C【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量 11、A【解析】试题解析：50,AOAOB 50OBAOAB，180505080AOB，点 C是AB 的中点，
16、140.2BOCAOB 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.12、C【解析】解：一元二次方程 kx22x1=1 有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且 k1，解得：k1 且 k1故选 C 点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 1，方程没有实数根 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作 OEAB 与点 E，OFCD 于点 F 根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14c
17、m OEABOFCD 即301514CD 解得：CD=7cm 故答案为 7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.14、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与 x 轴另一个交点为（2，0），可得结论【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线 x=0+22=1 抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线与 x 轴另一个交点为（2，0），该二次函数图象向左平移 2 个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移 1 个单位，图象经过原点 故填为 2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根
18、据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决 15、2 3【解析】试题解析：如图：连接 OA交 BC于 D，连接 OC，ABC是等边三角形，O是外心,30,2,OCDOC 11,2ODOC 3,CDBD 2 3.BC 故答案为2 3.16、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12xx和12x x，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得22444 12240bac 1212424,211bcxxx xaa 1 2121 2123332410 x xxxx xxx 故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可
19、解题.17、yx1+1【分析】根据抛物线的对称轴是 y轴，得到 b0，设出适当的表达式，把点（1，3）、（1，6）代入设出的表达式中，求出 a、c的值，即可确定出抛物线的表达式【详解】抛物线的对称轴是 y轴，设此抛物线的表达式是 yax1+c，把点（1，3）、（1，6）代入得：346acac，解得：a1，c1，则此抛物线的表达式是 yx1+1，故答案为：yx1+1【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是 y轴，得到 b0，再设抛物线的表达式是 yax1+c是解题的关键.18、0,2【分析】令x=0，求出y 的值即可 【详解】解：当x=0，则 y=-1+3=2，抛物线与 y
20、 轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知 y 轴上点的特点，即 y 轴上的点的横坐标为 0 是解答此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、存在等对边四边形，是四边形 DBCE，见解析【分析】作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点，证明BCFCBG，得到 BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而 BDCE，即四边形 DBCE 是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE 如图，作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点 DCBEBC12A，BC 为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFA
21、BE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE 四边形 DBCE 是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形 DBCE，应证明线段 BDCE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.20、（1）153x ，21x；（2）143x，22x-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）3510 xx，350 x 或10 x，所以153x ，21x；（2）222130 xx，2132130 xxxx ，2130 xx 或2
22、130 xx ，所以143x，22x-【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）21、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大为110 元【分析】（1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 ykx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k与 b 的值，即可确定出 y与
23、 x 的解析式，并求出 x的范围即可；（2）根据利润单个利润销售量-500 列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可【详解】（1）设 ykx+b，x45 时，y10；x55 时，y1，451105590kbkb，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售价为 x 元/千克，进价为 30 元/千克，日销量 y2x+200，每天支付其他费用 500 元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，抛物线的对称轴为 x=65，-20，
24、抛物线开口向下，x65 时，y 随 x 的增大而增大，30 x60，x60 时，w 有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大为 110 元【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22、(1)BC=10km；(2)AC=103km.【分析】（1）由题意可求得C=30，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在Rt BCD和Rt ACD中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点C作CD 直线l，垂足为D，如图所示.根据
25、题意，得：30CAD，60CBD，C=CBDCAD=30，CAD=C，BC=AB=10km.(2)在Rt BCD中，sinCDCBDBC，sin605 3CDBCkm，在Rt ACD中，1sin2CDCADAC，210 3ACCDkm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.23、（1）DC 是O的切线，理由见解析；（2）半径为 1，AC=7【分析】（1）欲证明 CD是切线，只要证明 ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为 r在 RtOBE 中，根据 OE2=EB2+OB2，可得2223(3)rr，推出r=1，可得 OE=
26、2，即有12OBOE，可推出30E，则利用勾股定理和含有 30的直角三角形的性质，可求得 OC=2，3BC，再利用勾股定理求出22ACABBC即可解决问题；【详解】（1）证明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS），ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O的切线；（2）解：设O的半径为 r 在 RtOBE 中，OE2=EB2+OB2，2223(3)rr，1r OE=3-1=2 RtABC 中，12OBOE 30E 903060ECD 1302BCOECD RtBCO 中,22 12OCOB,2222213BCOCOB RtABC 中,22222(3)7ACABBC【点睛】
27、本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键 24、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出ADCCDB，再根据对应边成比例，即可求出 CD 的值【详解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD+A=90，ACB=90，ACD+BCD=90，A=BCD，ADC CDB，CDADBDCD，2CD=AD BD=82=16，CD=1【点睛】此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似 25、（1）22yx（1）(1,4)B;4yx【分析】（1）作 AHy轴于 H根据AOC的面积为 1，求出 OC，得到点 C的坐标，代入
28、 y=1x+b即可结论；（1）把 A、B的坐标代入 y=1x+1 得：n、m的值，进而得到点 B的坐标，即可得到反比例函数的解析式【详解】（1）作 AHy轴于 H A（-1，n），AH=1 AOC 的面积为 1，12OCAH=1，OC=1，C（0，1），把 C（0，1）代入 y=1x+b中得：b=1，一次函数的解析式为 y=1x+1（1）把 A、B的坐标代入 y=1x+1 得：n=-1，m=1，B（1，4）把 B（1，4）代入kyx中，k=4，反比例函数的解析式为4yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合根据AOC的面积求出点 C的坐标是解答本题的关键 26、（1）证明见解析；（2）当
29、DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案 试题解析：（1）在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在 EOD 和 FOB 中 EDO=OBFDO=BOEOD=FOB，DOEBOF（ASA）；（2）当DOE=90时，四边形 BFDE 为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形 BFDE 为菱形 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定