《2023届河南省汤阴县九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届河南省汤阴县九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A43 B54 C65 D76 2如图，已知直线 y23x 与双曲线 ykx（k0）交于 A、B两点，A点的横坐标为 3，则下列结论：k6；A点与 B点关于原点 O中心对称；关于 x的不等式23kxx0 的解集为 x3 或 0 x3；若双曲线 ykx（k0）上有一点 C的纵坐标为 6，则AOC的面积为 8，其中正确结论的个数（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3如图，四边形 A
3、BCD 为O的内接四边形，已知BCD=130，则BOD=（）A50 B80 C100 D130 4下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D 5在 4 张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出 1 支签（不放回），再从余下的 3 支签中任意抽出 1 支签，则 2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A14 B13 C12 D23 6一元二次方程22110axaxa 有一根为零，则a的值为（）A1 B1 C1或0 D1或1 7O的半径为10cm，弦/ABCD，16AB，12CD，则AB、CD间的距离是：（）A14 B2 C14或2
4、D以上都不对 8方程 x(x-1)2(x-1)2的解为（）A1 B2 C1 和 2 D1 和-2 9如图，直线yx 与反比例函数6yx 的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接AD、BC，则四边形ACBD的面积为()A4 B8 C12 D24 10如图，将 n个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、A3，An分别是正方形的中心，则这 n个正方形重叠的面积之和是（）An Bn-1 C4n D4（n-1）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格图中1l、2l分别表示去年、今年
5、水费y（元）与用水量x（3m）之间的关系小雨家去年用水量为 1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元 12反比例函数 y=kx的图象分布在第一、三象限内，则 k的取值范围是 _ 13若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_ 14如图，已知平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到 BAE，连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 15 如图，在ABC中，ABAC，点 D、E 分别在边BC、AB上，且ADEB，如果:2:5DE AD，3BD，那么AC
6、_ 16如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为_ 17如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得70ABO，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得50CDO，那么AC的长度约为_米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）18如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，90
7、C，2AD，5BC，3DC，点E在边BC上，tan3AEC，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DMx，ANy.（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45，请直接写出这时线段DM的长.20（6 分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15:00时的交流活动，南校区学生中午13:30乘坐校车出发，沿正北方向行 12 公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）如图所示，已知东校区在南校区北偏东60方向，在北校区北偏东7
8、2方向校车行驶状态的平均速度为60km/h，途中一共经过 30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为 30 秒（1）求北校区到东校区AC的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15:00前到达东校区（本题参考数据：sin120.2，31.73）21（6 分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级 1班的2名男生1名女生中和九年级 2班的1名男生1名女生中各随机选出1名主持人（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人恰好1男1女的概率 22（8 分）如图 1，在ABC中，BAC90，ABAC，D为边 AB上一点，连接 CD，在线段 CD上取一点 E，以AE为直角边作等腰直角AEF
9、，使EAF90，连接 BF交 CD 的延长线于点 P （1）探索：CE与 BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图 2，若 AB2，AE1，把AEF绕点 A顺时针旋转至AEF，当EAC60时，求 BF的长 23（8 分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数 0 5 10 15 20 人数 1 1 4 3 1（1）这 10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 （填“中位数”，“
10、众数”或“平均数”）（3）若该小区有 2000 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 24（8 分）如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的
11、最大面积及此时 E 点的坐标 25（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F （1）求证：ABAF；（2）当 AB3，BC4 时，求AEAC的值 26（10 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A(-4，0)和点 B，交 y 轴于点 C(0，4)(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 2，设点 Q是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，当ADC 面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点 M，使 DM+AM 的值最小，求出此时 M 的坐标；(3)点 Q 在直线 AC 上的运动过程中，是否存在点
12、Q，使BQC 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M设 DE=a，则 AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形，ABCD，FNAD，四边形 ANFD 是平行四边形，D=90，四边形 ANFD 是矩形，AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=32a，FM=52a，
13、AEFM，36552AGAEaGFFMa，故选 C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 2、A【分析】由 A 点横坐标为 3，代入正比例函数，可求得点 A 的坐标，继而求得 k值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合图象，即可求得关于 x 的不等式23kxx0 的解集；过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AE轴于点 E，可得 SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由点 C 的纵坐标为 6，可求得点 C 的坐标，继而求得答案【详解
14、】直线 y23x与双曲线 yxk（k0）交于 A、B两点，A点的横坐标为 3，点 A的纵坐标为：y2332，点 A（3，2），k326，故正确；直线 y23x 与双曲线 yxk（k0）是中心对称图形，A点与 B点关于原点 O中心对称，故正确；直线 y23x 与双曲线 yxk（k0）交于 A、B两点，B（3，2），关于 x的不等式23kxx0 的解集为：x3 或 0 x3，故正确；过点 C作 CDx轴于点 D，过点 A作 AEx轴于点 E，点 C的纵坐标为 6，把 y6 代入 y6x得：x1，点 C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC12（2+6）（31）8，故正确
15、；故选：A 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用 3、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出A 的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】四边形 ABCD为O的内接四边形，BCD=130，A+BCD=180，A=50，由圆周角定理得，2A=BOD=100，故选 C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 4、B【分析】将一个图形绕某一点旋转 180后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形
16、，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.5、C【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出 2 次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，其中 2 次抽出的签上的数字的和为正数的有 6 种，则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为61212；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有 12 种等可能的结果数及
17、准确找出 2 次抽出的签上的数字和为正数的结果数，6、B【分析】把0 x 代入一元二次方程，求出a的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：一元二次方程22110axaxa 有一根为零，把0 x 代入一元二次方程，则210a ，解得：1a，10a，1a ，1a；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a的值.7、C【分析】先根据勾股定理求出 OE=6，OF=8，再分 AB、CD 在点 O的同侧时，AB、CD 在点 O的两侧时两种情况分别计算求出 EF 即可.【详解】如图，过点 O作 OFCD 于
18、F，交 AB 于点 E，/ABCD，OEAB，在 RtAOE 中，OA=10，AE=12AB=8，OE=6，在 RtCOF 中，OC=10，CF=12CD=6，OF=8，当 AB、CD 在点 O的同侧时，AB、CD间的距离 EF=OF-OE=8-6=2；当 AB、CD 在点 O的两侧时，AB、CD 间的距离 EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.8、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）
19、=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0 或-x+2=0，解得：x=1 或 x=2，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 9、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|，得出 SAOC=SODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积【详解】解：过函数6yx 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOC=SODB=1
20、2|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四边形 ABCD 的面积为=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1 故选 C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k0）图象上任一点 P，向 x轴和 y轴作垂线你，以点 P及点 P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点 P及点 P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k 10、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【
21、详解】解：如图示，由分别过点 A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即阴影部分的面积是1414，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：111nn 故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据函数图象中的数据可以求得120 x 时，2l对应的函数解析式，从而可以求得150 x 时对应的函数值，由1l的的图象可以求得150 x 时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求
22、问题的答案，本题得以解决【详解】设当120 x 时，2l对应的函数解析式为ykxb，120480160720kbkb，得6240kb，即当120 x 时，2l对应的函数解析式为6240yx，当150 x 时，6 150240660y ，由图象可知，去年的水价是4801603（元/3m），故小雨家去年用水量为 1503m，需要缴费：1503450（元），660450210（元），即小雨家去年用水量为 1503m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 1 元，故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 12、k0【详解】反比例函数
23、的图象在一、三象限，k0，13、150【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是45cm，圆锥的侧面扇形的弧长为5 cm，65180n，解得：150n 故答案为150【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积 14、160【分析】根据平行四边形的性质得ABC=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=ADC=6
24、0，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到 BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160 故答案为 160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键 15、152【分析】根据ADEB，EADDAB，得出AEDABD，利用相似三角形的性质解答即可【详解】ADEB，EADDAB，AEDABD，DEBDADAB，即325AB，152AB，ABAC，152AC，故答案为152【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解 16、6yx【分析】设 A
25、坐标为（x，y），根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设 A 坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即 A（-2，-3），设过点 A 的反比例解析式为 y=kx，把 A（-2，-3）代入得：k=6，则过点 A 的反比例解析式为 y=6x，故答案为 y=6x.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 17、1.02【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO，
26、CO的长，进而得出答案【详解】由题意可得：70ABO，6ABm，sin700.946AOAOAB，解得：5.6()4AOm，50CDO，6DCm，sin500.776CO，解得：4.6()2COm，则5.644.621.02()ACm，答：AC的长度约为1.02米 故答案为1.02【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键 18、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出 ED 的长【详解】连接 EB，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 RtAEB 中，22
27、2AEABBE，即：22234xx，解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）2BE；（1）3 106 10(03)12xyxx；（3）线段DM的长为12或 13【分析】（1）如图 1 中，作 AHBC 于 H，解直角三角形求出 EH，CH即可解决问题（1）延长 AD 交 BM 的延长线于 G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNE=ABC=45如图 3-1 中，当点
28、 M 在线段 DC的延长线上时，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】：（1）如图 1 中，作 AHBC 于 H，ADBC，C=90，AHC=C=D=90，四边形 AHCD 是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，AHEH=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延长BM，AD交于点G，AGBC，53DMDGxCBCDMGx，53xDGx，563233xxAGxx ANAGENBE，633210 xyxy.解得：3 106 10(03)12xyxx （3）如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNE=ABC=45，E
29、NBEBA，2EBEN EA，则有2 10(3)41012xx，解得：12x 如图 3-1中，当点 M 在线段 DC 的延长线上时，ANB=ABE=45，BNAEBA，2ABAN EA，则有22 10(3)(3 2)101012xx，解得13x 综上所述：线段DM的长为12或 13.【点睛】此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 20、（1）51.9km；（2）能.【分析】（1）过点A作AEBC于点E，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出 AE、AC 即可；（2）
30、算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【详解】解：（1）过点A作AEBC于点E.依题意有：72DAC，60B，12AB，则12CDACB，AEBC，sin12sin 606 3AEABB，6 351.9 kmsin120.2AEAC （2）总用时为：1251.93060603078.9606060分钟90分钟，能规定时间前到达.【点睛】本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.21、（1）答案见解析；（2）12【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是 2 名主持人恰好 1
31、男 1 女的情况，根据概率公式即可求得解【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A 表示男生，B 表示女生）由树状图知共有 6 种等可能结果（2）由树状图知：2 名主持人 1 男 1 女有 3 种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以 P(恰好一男一女)=3162【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 22、（1）CEBF，CEBF，理由见解析；（2）3【分析】（1）由“SAS”可证AECAFB，可得 CEBF，ABFAC
32、E，进而可得 CEBF；（2）过点 E作 EHAC，连接 EC，由直角三角形的性质和勾股定理可求 EC的长，由“SAS”可证FABEAC，可得 BFCE3【详解】（1）CEBF，CEBF，理由如下：BACEAF90，EACFAB，又AEAF，ABAC，AECAFB（SAS）CEBF，ABFACE，ADCBDP，BPDCAD90，CEBF；（2）过点 E作 EHAC，连接 EC，把AEF 绕点 A顺时针旋转至AEF，AFAEAEAF1，BAFEAC60，EAC60，AHE90，AEH30，AH12AE12，EH3AH32，HCACAH32，EC229344HCEH3，AFAE，FABEAC60，
33、ABAC，FABEAC（SAS）BFCE3 【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.23、（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得【详解】解：（1）这 10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：10 10=102（次），根据使用次数可得：众数为 10 次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数
34、和众数；（3）平均数为0 1 5 1 10 4 15 320 11110 （次），11 200022000（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 22000 次【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键 24、(1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点 E 运动到（1，1）时，四边形 CDBF 的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点 A、C 的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出 m、n 的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出 CD 的
35、值，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1；以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P1，P3；作 CH 垂直于对称轴与点 H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出 B 点的坐标，从而可求出 BC 的解析式，从而可设设 E 点的坐标，进而可表示出 F的坐标，由四边形 CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论 试题解析：（1）抛物线 y=x1+mx+n 经过 A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的
36、对称轴是 x=OD=C（0，1），OC=1 在 Rt OCD 中，由勾股定理，得 CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD 作 CHx 轴于 H，HP1=HD=1，DP1=2 P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当 y=0 时，0=x1+x+1 x1=1，x1=2，B（2，0）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得，解得：，直线 BC 的解析式为：y=x+1 如图 1，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0 x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF
37、=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1 时，S 四边形 CDBF 的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值 25、（1）见解析；（2）37AEAC.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到13，进而可得结论；（2）易证 AEFCEB，于是 AE：CEAF：BC，然后结合（1）的结论即可求出 AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）
38、解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，37AEAC【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.26、(1)2y34xx；(2)点 M 的坐标为 M(32，5)；(3)存在，Q(342，3442)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(17 7-66，).【分析】（1）将 A(-4，0)、C(0，4)代入 y=x2+bx+c 中即可得；（2）直线 AC 的解析式为：4ACyx，表达出 DQ的长度，及ADC 的面积，根据二次函数的性质得
39、出ADC面积的最大值，从而得出 D点坐标，作点 D 关于对称轴对称的点，确定点 M，使 DM+AM 的值最小；（3）BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出 Q点的坐标即可.【详解】解：(1)将 A(-4，0)、C(0，4)代入 y=x2+bx+c 中得 16404bcc，解得3,4bc ，2y34xx，(2)直线 AC 的解析式为：4ACyx 设 Q(m，m+4)，则 D(m，234mm)DQ=(234mm)-(m+4)=24mm 2214-m42(2)82ADCSmm（）当 m=-2 时，面积有最大值 此时点 D 的坐标为 D(-2，6)，D 点关于对称轴32x
40、对称的点 D1(-1，6)直线 AD1的解析式为：128ADyx 当32x 时，32()852My 所以，点 M 的坐标为 M(32，5)(3)4ACyx，设 Q(t,t+4)，由2340 xx得14x ，21x，B(1,0)，224117BC 222442QCttt 222(t 1)(t4)2617BQtt,BQC 为等腰三角形 当 BC=QC 时，则2172t，此时1342t，2342t Q(342，3442)或(34-2，344-2)；当 BQ=QC 时，则2222617ttt，解得176t ，Q(17 766，)；当 BQ=BC 时，则2172617tt，解得 t=-3,Q(-3，1)；综上所述，若BQC 为等腰三角形，则 Q(342，3442)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(17 7-66，).【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识