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1、放缩法证明数列不等式放缩法证明数列不等式主要放缩技能：1.11111112nn1n(n1)nn(n1)n1n114411 2()221n4n 1(2n1)(2n1)2n12n1n242.1222 2(n1n)n2 nn nn1n1222 2(n n1)n2 nn nn n11n n222n n n n(n1)n n n1n(n1)(n1n)3.|2(n n1)11 2()n(n1)n1n122(n1)nn(n1)(n1n1)n(n1)(n1n)4.2(n1n)11 2()nn1n(n1)2n2n2n1115.(2n1)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)2n112n16.|n22(n1
2、)n11n(n1)2n1n(n1)2n1n2n(n1)2n1x2 xn1*ab(nN)例 1.设函数y 的最小值为，最大值为，且c 4anbn1nnn2x 12（1）求cn；（2）证明：！11144c14c2c3174cn4例 2.证明：16 1.112311780例 3.已知正项数列an的前n项的和为sn，且an2（1）求证：数列sn是等差数列；1 2sn，nN*；an（2）解关于数列n的不等式：an1(sn1 sn)4n8（3）记bn 2sn,Tn(3111b1b2b31131Tn，证明：1bn2n1n例 4.已知数列an满足：n2an是公差为 1 的等差数列，且aan1；n1nn（1）求
3、an；（2）证明：111a22a33a41 2nan1例 5.在数列an中，已知a1 2,an1an 2anan1；（1）求an；（2）证明：a1(a11)a2(a21)a3(a31)，an(an1)32n1an例 6.数列an满足：a1 2,an1；1(n)an2n2152n（1）设bn，求bn；（2）记cn，求证：c1c2c3n(n1)an116an|1cn2例 7.已知正项数列an的前n项的和为sn满足：sn1,6sn(an1)(an2)；（1）求an；（2）设数列bn满足an(2n1)1,并记Tn b1b2b3bbn，求证：3Tn1 log2n(a 3)（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）例 8.已知正项数列an满足：a11,nan1(n1)an1，anan11(n 2)。2an1记b1 a1,bn n a1（1）求an；（2）证明：(121122a2a3111)(1)(1)b1b2b3(11)4bn