《北师大版初中数学八年级下册期中测试题(2018-2019学年四川省成都市青羊区.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八年级下册期中测试题(2018-2019学年四川省成都市青羊区.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页（共 33 页）2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中 八年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分）1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.（3分）把不等式-1 v xw 2的解集表示在数轴上，正确的是（）3.(3分)下列因式分解正确的是()2 A.12a b-8ac+4a=4a(3ab-2c)2 2 B.4b2+4b-1=(2b-1)C.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)D.a2+ab+b2=(a+b)2 4.(3分)若分式 的值为0，则x的值是()A.2 B.0 C.-2 D.-3 5.（3分）若a b，则下列
2、不等式中，不一定成立的是（）A.a+3 b+3 B.-av-b C.a2 b2 D.各 3 3 6.（3分）在平面直角坐标系中，将点 P（3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移 单位长度所得到的点坐标为（）-LOL 第2页（共 33 页）2 7.（3分）已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则 k的值为（）A.(1,0)B.(1,2)C.(5,4)D.(5,0)第3页（共 33 页）&（3分）下列命题中，假命题是（A.直角三角形的两个锐角互余 B 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 C 两边分别相等的两个直角三角形全等 D.三内角之比为2:3：5的三角形是直角三角形 y=2x
3、和y=ax+4的图象相交于点 A（m,3）,则不等式 2xv ax+4的 的值是 13.（4分）如图，Rt ABC中/C=90,AD ABC的角平分线，与 BC相交于点 D,若CD=3,AB=8，则 ABD的面积是 14.（4分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 三、解答题（本大题共 6个小题，共54 分）3 15.（15 分）（1）因式分解：2x 8x;C.4 9.（3分）如图，函数 A.xv 3 10.（3分）三角形内有 C.x D.x3 点到三角形三边的距离相等，则这个点 定是三角形的（A 三条高的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边中线的交点 D.三边垂直平分线的交点 二、填空题
4、（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分 11.（4 分）用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是 12.（4 分）如果分式 的值为9，把式中的x,y同时扩大为原来的3倍，则分式 第4页(共 33 页)3),C(-1,1)若A对应的点A2坐标为（-4，-5）,画出 A2B2C2；（2）若厶A1B1C1绕某一点旋转可以得到厶 A2B2C2,直接写出旋转中心坐标 _ （3）在x轴上有一点 P使得FA+PB的值最小，直接写出点 P的坐标 _ S-3(K-2)4（3）解不等式组:16.（5分）解方程.厂 2 y-4 十，且x是不等式丄二宁 *k A 亠 O 广 X 第8页(共 33 页)201
5、8-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中 数学试卷 参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分）1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解：A、此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图 形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,故此选
6、项正确；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决 问题的关键.2.（3分）把不等式-1 v xw 2的解集表示在数轴上，正确的是（）A 第 9 页(共 33 页)【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【解答】解：不等式-1”空心圆点向右画折线,实心圆点向右画折线，“b，则下列不等式中，不一定成立的是()A.a+3 b+3 B.-av-b C.a2 b2 D.Ak 3 3【分析】根据“a b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成
7、立的选项 即可.【解答】解：A.a b，不等式两边同时加上 3得：a+3 b+3，即A项成立，B.ab，不等式两边同时乘以-1得：-av-b,即卩B项成立,C.a b，若a和b同为负数，贝U a2v b2,即卩C项不一定成立,故选：C.【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.6.(3分)在平面直角坐标系中，将点 P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移 2个 单位长度所得到的点坐标为()A.(1,0)B.(1,2)C.(5,4)D.(5,0)【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为(3+2,2-2),再解即可.【解答】解：将点P
8、(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移 2个单位长度所得到 的点坐标为(3+2,2-2),即(5,0),故选：D.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.7.(3分)已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则 k的值为()A.-4 B.2 C.4 D.4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值.【解答】解：I x2+kx+4=x2+kx+22,kx=2x?2,解得k=4.D.a b，不等式两边同时乘以 即D项成立,第 9 页(共 33 页)故选：D.【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个
9、数是解题的关键，也是 难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.第12页（共 33 页）&（3分）下列命题中，假命题是（）A、直角三角形的两个锐角互余 B 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 C 两边分别相等的两个直角三角形全等 D.三内角之比为2:3：5的三角形是直角三角形【分析】根据直角三角形、等边三角形判断即可.【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；B、有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、两边分别相等的两个直角三角形不一定全等，如直角边分别是 10,20的三角形与而 另一个是斜边是20,直角边是10的三角形不全等，原命题是假命题；D、三内角之比为 2:3:
10、5的三角形的三个内角分别是 90,36,54,是直角三角 形，是真命题；故选：C.【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.（3分）如图，函数 y=2x和y=ax+4的图象相交于点 【分析】观察图象，写出直线 y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：把x=m,y=3代入y=2x,解得：m=1.5,当 xv 1.5 时，2xv ax+4,即不等式2xv ax+4的解集为xv 1.5.故选：C.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从 函数的角度看，就
11、是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范A(m,3),则不等式 2xv ax+4的 A.xv 3 B.D.x3 第13页（共 33 页）围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合.10.（3分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A 三条高的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边中线的交点 D 三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点.【解答】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点 是角平分线的交
12、点.故选：B.【点评】主要考查了角平分线的判定 本题注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆，三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分 11.（4分）用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是 3x+5 w 10【分析】直接利用x的3倍，即3x,与5的和，则3x+5,进而小于等于10得出答案.【解答】解：由题意可得：3x+5 w 10.故答案为：3x+5 w 10.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.12（4分）如果分式 的值为9，把式中的x,y同时扩大为原来的3倍，则分式 的值是 3 【分
13、析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案.【解答】解：分式.的值为9,把式中的x,y同时扩大为原来的3倍,故答案为：3【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键.13.（4分）如图，Rt ABC中/C=90,AD ABC的角平分线，与 BC相交于点 D,若CD=3,AB=8，则 ABD的面积是 12.3X2X 1 3C3x)2+5(3y)2 3 二原式=x 第14页（共 33 页）【分析】作DE丄AB于E,根据角平分线的性质求出 DE，根据三角形的面积公式计算,得到答案.【解答】解：作DE丄AB于E,/AD为的/BAC角平分线，/C=90,DE丄AB,DE=DC=3,A
14、BD 的面积=丄 AB X DE=X 8X 3=12,2 2 故答案为：12.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键.14.（4分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 60.【分析】如图，等边三角形 ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的 中线，顶角的平分线重合，所以/1=/2=丄/ABC=30。，再根据三角形外角的性质 2 即可得出结论.【解答】解：如图，等边三角形 ABC,AD、BE分别是中线，AD、BE分别是角平分线，./1=/2=Z ABC=30,/3=/1+/2=60 故答案为：60 第15页(共 33 页)/LA
15、C 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题 的关键.三、解答题(本大题共 6个小题，共54分)3 15.(15 分)(1)因式分解：2x-8x;2(2)计算：丄：一-：；y K I(3)解不等式组:.【分析】(1)先提取公因式，再用平方差公式因式分解；(2)根据分式乘除法的运算法则运算，结果化为最简即可；(3)分别解出不等式组中的每一个不等式，最后解集取公共部分即可.【解答】解：(1)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2);1+2I3K+3,原不等式组的解集为-2 v x-2(3)原不等式组可化为:-x;第16页(共 33 页)所以 y2
16、+2y-8=y2-4 解得y=2.检验：当 y=2 时，(y-2)(y+2)=0 所以y=2不是原方程的解.所以原方程无解.【点评】本题考查了分式方程的解法 解分式方程千万不能忘记检验.解答本题.由不等式_工_ 一丄亠w 1，得x-2,【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确 分式化简求值的方法.18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个顶点分别是 A(-4,1),B(-1,3),C(-1,1)(1)将厶ABC以点C为旋转中心旋转180 ,画出旋转后对应的 A1B1C1；平移 ABC,2r-L 9z+2 3 /x是不等式 w 1的最小整数解,
17、1的最小整数解.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x是不等式-a 解得，XW-1；3K-2 A B Cz-1)Cx+2)x-1 s+2 ，其中A、B是常数，则A-2B=【分析】将分式方程转化为整式方程 解得,22.（4分）已知 故答案为 X 不等式组的解集为-V XW-1；第23页（共 33 页）不等式组有且只有四个整数解,解得，28 V aw 36;解分式方程一 得，y=a-1（a-3）；方程的解为非负数,a-1 0 即 a 1；综上可知：28V a65%,14S0 y 19.4,答：余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到 19.4元【点评】本题考查一次函数的
18、应用，解题的关键是正确理解题意找出每个量之间的数量 第 24 页（共 33 页）第29页(共 33 页)关系，本题属于中等题型.27.(10分)已知，在 ABC中，AB=AC,射线BM、BN在/ABC内部，分别交线段 AC 于点G、H.(1)如图 1,若/ABC=60,/MBN=30，作 AE丄BN 于 D，分别交 BC、BM 于点 E、F.求证：CE=AG;若BF=2AF，连接CF，求/CFE的度数；(2)如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若/BFE=/BAC=2/CFE，探究 ABF与厶ACF的面积关系，并证明你的结论.1 2【分析】(1)由AB=AC，/ABC=60得
19、到 ABC为等边三角形，根据等边三角形 的性质得到/BAC=/ACB=60,AB=CA,求得/BFD=/AFG=60,推出/EAC=/GBA证得 GBAEAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；如图2,取BF的中点K连接AK，由BF=2AF，推出 FAK是等腰三角形，根据等腰 三角形的性质得到/FAK=/FKA，求得/AKF=/BFD=30,根据全等三角形的性|2 质得到 AG=CE,BG=AE,/AGB=/AEC，推出 GAK EFC，根据全等三角形的 性质得到/CFE=/AKF即可得到结论；(2)如图3，在BF上取BK=AF，连接AK，推出/EAC=/FBA，根据全等三角形的 性质得到SA
20、ABK=SAACF，/AKB=/AFC，证得 FAK是等腰三角形，根据等腰三角形 的性质得到 AF=FK，即可得到结论.【解答】解：(1)如图1,v AB=AC，/ABC=60,第 26 页（共 33 页）1 ABC为等边三角形，则/BAC=Z ACB=60,AB=CA,/AD丄 BN,/MBN=30,/BFD=/AFG=60,/ABF+/BAF=60,/BAF+/EAC=60 /EAC=/GBA 在厶GBA与厶EAC中，rZGEA=ZEAC*AB=CA,;ZGA3=ZECA GBAA EAC(ASA),CE=AG;如图2,取BF的中点K连接AK,/BF=2AF,AF=BK=FK=BF 2 F
21、AK是等腰三角形,/FAK=Z FKA,/BFD=Z FAK+Z FKA=2/AKF,第31页(共 33 页)/BFD=60 ,Z AKF=二/BFD=30,2 /GBAA EAC,AG=CE,BG=AE,Z AGB=Z AEC,KG=BG-BK=AE AF=FE,在厶GAK与厶EFC中 CAG=CE ZAGB-ZAEC,IKG=FE GAK EFC(SAS),Z CFE=Z AKF,Z CFE=Z AKF=30;方法二：只要证明 ADB BFC即可解决问题;(2)SABF=2SACF，理由是:女口图3,在 BF上取BK=AF，连接 AK,vZ BFE=Z BAC,Z BAF+Z EAC=Z
22、BAF+Z ABF,Z EAC=Z FBA,在厶ABK与厶ACF中，irAB=AC I ZABK=ZFAC，第32页(共 33 页)BK=AF ABK AFC(SAS),SABK=SACF，/AKB=Z AFC,/BFE=2/CFE,/BFE=2/AKF,/BFE=2/AKF=Z AKF+Z KAF,/AKF=Z KAF,FAK是等腰三角形，AF=FK,BK=AF=FK,SABK=SAFK,SABF=SABK+SAFK=2SABK=2SACF,=2,SAACF SABF=2SAACF.【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定 和性质，三角形的面积的计算，正确
23、的作出辅助线是解题的关键.28.(12分)【模型建立】(1)如图1，等腰 Rt ABC中，/ACB=90,CB=CA，直线ED经过点C,过点 A 作AD丄ED于点D，过点 B作BE丄ED于点E，求证：BECA CDA;【模型应用】(2)如图2,已知直线li：y=-x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线11绕点A 逆时针旋转45至直线12；求直线12的函数表达式；(3)如图3,平面直角坐标系内有一点 B(3,-4),过点B作BA丄x轴于点A、BC丄y 轴于点C,点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2x+1上的动点且在第四象限内.试 探究 CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点 D的
24、坐标，若不能，请说明理由.1 /AD 丄 ED,BE 丄 ED,Z ADC=Z CEB=90 又TZ ACD+Z ACB+Z BEC=180,Z ACB=90,Z ACD+Z BEC=90 ,又 TZ ACD+Z DAC=90 Z DAC=Z ECB,在厶CDA和厶BEC中,rZAEC=ZCEB 彳 ZDAC=ZECB,;AC=EC CDA也厶 BEC(AAS);（2）过点B作BC丄AB交AC于点C,CD丄y轴交y轴 第 29 页（共 33 页）于点D，如图2所示:求出/DAC=Z ECB，角角边证明 CDA BEC;，平角的定义和同角的余角的相等（2）证明 ABOZ BCD，求出点 C的坐标
25、为（-3,5）,由点到直线上构建二元一次 方程组求出k=-5,b=-10,待定系数法求出直线 12的函数表达式为 y=-5x-10;（3）构建 MCPHPD，由其性质，点 D在直线 一，将m的值代入点D坐标得（丄-丄）或（4,-7）或（一 3 3 3 y=-2x+1 求出 m=【解答】解：（1）如图1所示:/CDB=Z BOA=90,又 BC 丄 AB,/ABC=90 ,又 /ABO+/ABC+/CBD=180,/ABO+/CBD=90,又 /BAO+/ABO=90,/BAO=Z CBD,又 /BAC=45,/ACB=45 ,AB=CB,在厶ABO和/BCD中，fZA0&=ZBDC ZBAOZ
26、CBD,IAB=CE ABO BCD(AAS),AO=BD,BO=CD,一亠，3 又T直线li：y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),AO=2,BO=3,BD=2,CD=3,点C的坐标为(-3,5),设12的函数表达式为 y=kx+b(kz 0),第 30 页(共 33 页)第 31 页(共 33 页)点A、C两点在直线12上，依题意得:-3k+b=5 解得：厂.,b=-io 二直线12的函数表达式为 y=-5x-10;(3)能成为等腰直角三角形，依题意得，若点P为直角时，如图3甲所示：闔3甲 设点P的坐标为(3，m)，贝U PB的长为4+
27、m,/CPD=90,CP=PD,/CPM+/CDP+/PDH=180,/CPM+Z PDH=90,又 /CPM+Z DPM=90,/PCM=Z PDH,在厶MCP和厶HPD中，fZPCK=ZPDH ZCMP=ZPHJ1,KFD MCP HPD(AAS),CM=PH,PM=PD,点D的坐标为(7+m,-3+m),又 点D在直线y=-2x+1 上,-2(7+m)+1=-3+m,第 31 页(共 33 页)解得：m=-,第37页（共 33 页）CA=CD,同理可证明 PCM CDH（AAS）,PM=CH,MC=HD,点D的坐标为（4+n,-7）,又 点D在直线y=-2x+1上，-2（4+n）+1=-
28、7,解得：n=0,点P与点A重合，点M与点O重合,即点D的坐标为（4,-7）;若点D为直角时，如图3丙所示：即点D的坐标为 4+n,第38页（共 33 页）设点P的坐标为（3,k）,贝U PB的长为4+k,CD=PD,同理可证明 CDM PDQ（AAS）,MD=PQ,MC=DQ,点D的坐标为（丄生，丄鱼），又 点D在直线y=-2x+1 上,-2X十 1,2 12 解得：k=-,3 点P与点A重合，点M与点0重合,综合所述，点 D的坐标为（丄L,-丄3）或（4,-7）或（3,-丄3）.3 3 冋百【点评】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函 数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构 造符合题意的全等三角形.即点D的坐标为（）；