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1、2021-2022学年四川省成都市郸都区八年级（下）期中数学试卷1.如图，由黑白棋子摆成的图案为中心对称的是（）A帮,B.整C辨2.分式含 有意义的条件是（）A.%3 B.%=3 C.%c/7B.a cC.a b (h)/如图，将 ABC绕点4逆时针旋转80。，得到 ADE,若点。在线段BC的延长线上，则NB的度数为（）A.40B.45D.b b,那么下列结论不一定正确的是（）A.a+3 b +3 B,C.a-3 b 3 D.a2 b26.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（）A.x2-y2 B.x2-2xy+y2 C.x2+y2D.x2+2xy+y28.一次函数y=
2、3x+6中，当函数值y b).把余下的部分剪拼成一个矩形，从左到右，通过计算阴影部分的面积,验证了一个因式分解的公式，用已知的符号写出这个公式：.13.如图，4C=90,将直角 4BC沿着射线BC方向平移5cm,得A ABC,若BC=3cm,AC=4 c m,则阴影部分的周长为_ _ _ _ _ _.14.(1)解不等式：等 一 1 等；(2)解不等式组:2x-7 1-|x 15.因式分解：(l)9x2+12xy+4y2；(2)x(x+y)2-6x(x+y)+9x.16.先化简，再求值：(i+=-)+以，其中a=V 5-3.、a+ly a+117.如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+l
3、 与x轴、y轴分别交于4、B两点，过点4在第二象限内作AC 4 8,且4c=4B.第2页，共18页(1)如图1,求线段4 B的长度；设直线B C的解析式为y =kx+b,直接写出关于久的不等式依+b 0.5 x +1的解集；(2)如图2,将 A B C向 右 平 移 得 到 点4的对应点d始终在x轴上，当点C的对应点C 落在直线y =0.5 x +l上，求C 的坐标.1 8.如 图，在平面直角坐标系x O y中，点C的坐标为(-1,5).(1)将4 A B C向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到 画出 为B 1 C 1，并写出G的坐标；(2)将4 B C绕原点。逆时针旋转9 0。，得到4
4、8 2 C 2，画出A/B 2 c 2，并写出C 2的坐标；(3)若存在点P在x轴上，使得P G+P C 2的值最小，求点P的坐标及P G+P C 2的最小值.1 9 .如果/+n i x -15 =(x +3)(x +n),那么n 1 的值为.20 .已知点4(4 -m,5 -2m)在第四象限，？n为整数，则点4的坐标是.21.函数可用/(x)表示，例如y =f(x)=3 x +4,当x =4时、/(4)=3 x 4 +4=16,若函数则.=的值为-I乙 人 I Q I人*乙J22.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
5、麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克.则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是丰收1号丰收2号23.24.如图，已知线段4B=4,。为4B的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP=1不变，连接BP,将PB绕点P逆时针旋转90。到P C,连接BC、A C,则线段AC长 的 取 值 范 围 是.某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读.已知购买1本4类书和2本B类书共需82元；购买2本4类书和1本8类书共需74元.(1)求4,B两类书的单价：(2)学校准备购买4 B两类书共34本，且4类
6、书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？25.阅 读 材料:x2+4x-5=x2+4x+(1)2 5=(x+2)2 9=(x+2+3)(x+2 3)=(x+5)(x-1),上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.根据以上材料，解答下列问题：(1)因式分解:x2+2 x-3；(2)求多项式久2 +6 x-10的最小值；(3)已知a、b、c是 ABC的三边长，且满足a2+炉+c?+50=6a+86+1 0 c,求 4BC的周长.2 6.如图，ABC中，ABAC=90,AB=AC,点。是斜边BC所在直线上一
7、点(不与点B重合)，连接4D.第 4 页，共 18页如图1,当点。在线段BC上时，将线段4D绕点4逆时针旋转90。得到线段4 E,连接CE.直接写出BD与CE的位置关系与数量关系；(2)如图2,当点 在线段BC上且=60。时，将线段4。绕点4逆时针旋转90。得到线段A E,连接DE、CE.求证：DE=2CD；(3)如图3,当点。在线段BC延长线上时，试探究ZD、8D、CD三者之间的数量关系.答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B,C,。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18 0。后与原来的
8、图形重合，所以是中心对称图形，故 选:A.把一个图形绕某一点旋转18 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心.2.【答案】D【解析】解：x-3 *0,x#3.故选：D.根据分式的分母不等于0即可得出答案.本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，找出不等关系是解决本题的关键.根据天平所放的质量相等列出等式将三者的质量联系起来，然后将进行比较.【解答】解：由图一可知：2 a =3 b,a b：由图二可知：2b=3
9、c,b c.故a b c.即a c,故选A.4.【答案】C第6页，共18页【解析】解：.将ABC绕点A逆时针旋转80。，得到4DE,:.AB=A Df 乙BAD=80,4B=Z.ADB=1（180-4BAD）=50,故选：C.由旋转的性质可得48=4。，4840=80。，由等腰三角形的性质可求解.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.5.【答案】D【解析】解：A.ab,a+3 b+3,原变形正确，故此选项不符合题意；B.-：a b,原变形正确，故此选项不符合题意；C.v a b,.a-3b-3,原变形正确，故此选项不符合题意；D.a b,不妨设a=l,b=2,则a
10、 2 b 2,原变形不一定正确，故此选项符合题意.故选：D.根据不等式的性质逐一判断即可.本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质：1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2.不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3.不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变.6.【答案】B【解析】解：4其中一个图形经过位似变换得到另一图形，不合题意；B.其中一个图形经过平移变换得到另一图形，符合题意；C.其中一个图形经过旋转变换得到另一图形，不合题意；D其中一个图形经过轴对称变换得到另一图形，不合题意；故选：B.根据平移的性质，结合图形
11、，对选项进行一一判断，即可选出正确答案.本题考查了几何变换的类型以及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.7.【答案】C【解析】解：A.x2-y2=(%+y)(x-y).故此选项不合题意；B.x2-2xy+y2=(x-y)2,故此选项不合题意；C.x2+y2,无法分解因式，故此选项符合题意；D.x2+2xy+y2=(x+y)2,故此选项不合题意.故选：C.直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.8.【答案】B【解析】解：一次函数y =-
12、3x+6,.当y =0时，x 2,y随x的增大而减小，当函数值y 2,故选：B.根据一次函数一次函数y =-3 x+6中、，可以得到当y =0时，x=2,y随x的增大而减小，从而可以写出当函数值yJAC2+BC2=V42+32=5(c m).A A-BB-5cm,：.CB=B B-BC=5-3 =2(c m),二阴影部分的周长=AC+CB+4 B +4 4 =4 +2 +5 +5 =1 6(c m).故答案为：1 6 c m.利用勾股定理求出4B,再利用平移变换的性质，可得结论.本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.14.【答案】解：(1)詈一
13、1 岁，,+5 2 V 3%+2,x 3%V 2-5+2,2%V 1,x 0.5；(2)解不等式，得：x -4,解不等式，得：x -l,则不等式组的解集为-1.【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15.【答案】解：原式=(3x)2+2 x 3x 2y+(2y)2=(3x+2y尸；
14、(2)原式=x(x+y)2-2(x+y)-3+32x(x+y 3)2.【解析】(1)利用完全平方公式分解因式即可；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌 握+2ab+b2=(a+b)2是解题的关键.16【答案】解：原式=需.品1-0+3?当。=再一 3时，原式=#=3.V 3-3+3 3【解析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.本题考查分式的混合运算及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是第10页，共18页解题关键.17.【答案】解：(1)由y=0.5x+l可知，当x=0时，y=l,即点8(0
15、,1),当y=0时，x=-2,即点4(一2,0),1 OA=2,OB=1,在R t/M O B 中，AB2=OA2+OB2.：.AB=V22+I2=V5.故答案为：AB-V5.如图1,根据图象找出直线BC：、=/%+/?在直线4 8：y=0.5x+l的上方的图象对应的x的值的范围即可求出；直线BC与直线AB的交点事点8(0,1),kx+b 0.5x+1 的解集为：x 0,故答案为：x 0)个单位得到点C,即点C的坐标为(3+b,2),点C在直线4B上，则将(一3+匕,2)代入y=0.5尤+1,得b=5,点。的坐标为(2,2),故答案为：(2,2).【解析】(1)由直线4 B 的解析式求出点4,
16、B 的坐标，再利用勾股定理求出线段的长度.利用图象可得出不等式的解集.(2)先过点C 作C O _ L x 轴，构造全等三角形求出C 点的坐标，通过平移性质表示出点C 的坐标，再将点C 的坐标代入直线4 B 的解析式中即可求出C 的坐标.本题主要考查一次函数与x 轴，y 轴的交点，一次函数与一次不等式的关系及用坐标表示平移的性质.1 8.【答案】解：(1)如图，&B 1 G 即为所求，的的坐标(4,2)；(2)如 图,4 B 2 C 2 即为所求，的坐标(一 5,1)；(3)如图，连接C 2 G 交x 轴于点P,此时P C】+P C 2 的值最小，P(-2,0),CrC2=4 3 2 +9 2
17、 =3 V1 0.PC.+P C 2 的最小值为3 祈.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4 B,C 的 对 应 点 当，6即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出4,B,C 的 对 应 点B2,C 2 即可；(3)如图，作C 2 关于x 轴的对称点C ,连接C G 交 轴于点P,连接P G，此时PC 1 +PC 2 的值最小，求出直线C G 的直线的解析式,可得点P 坐标,再利用两点间距离公式求出P G +PC 2 的最小值.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.1 9.【答案】专【解析】解：原式可化为/+m x-1 5 =x
18、2+(3 +n)x+3 n,3+n=m3 n=-1 5 第1 2页，共1 8页解得 f 二 秘，.*=(_ 5)-2=短故答案为:募.将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值，即可求解.本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，掌握因式分解-十字相乘法,/+(p+q)x+pq=(%+p)(x+q)是解本题的关键.20.【答案】(1,一 1)【解析】解：点 4(4 一？n,5-2/n)在第四象限，,(4 m 0飞-2nl 0解的：2.5 m 2)2)，-3 +2=-1 2,则/(一3)=3 x(-3)+10=1.故答案为：1.根据题意，求出分段函数，在将自变量的值代入求对应
19、的函数值.本题主要考查求分段函数的函数值，熟练掌握求自变量对应的函数的值的求法是解决本题的关键.22【答案】言垢5【解析】解：由题意得:“丰收1号”的单位面积产量为:m ma2-l2 a2-l1(a-l)2(a+l)a2-l_ 2m*(a+D(aT)(a-l)2(a+l)m2二H,即高的单位面积产量比低的单位面积产量多三,“丰收2号”的单位面积产量为：立 5._ _ _ _ _(a-l)2 a2-l(a+l)m(a-l)m(a-l)2(a+l)(a-l)2(a+l)(a-l)2(a+l)_ am+Tn-am+m(a-l)2(a+l)2m(a-l)2(a+i)2m.m故答案为:2m(a-l)2(
20、a+l),先用含a 的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解.本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出正确的式子求解.23.【答案】2 AC 32【解析】解：如图所示：过点C作C D ly 轴，垂足为D,过点P作P E 1 D C,垂足为E,延长EP交x轴于点F.AB=4,。为4B的中点，4(-2,0),8(2,0).设点P 的坐标为(x,y),则/+y 2 =i.乙EPC+乙BPF=9 0 ,乙EPC+乙ECP=90,第14页，共18页 乙ECP=乙FPB.由旋转的性质可知：PC=PB.(Z.ECP=乙 FPB在4 ECPWA FPB 中 zlPEC=
21、乙PFB,PC=PB ECP=FPB.:.EC=PF=y,FB=EP=2 x.C(x+y,y+2-%).AB=4,。为4 8 的中点，/.AC=J (X+y+23+(y+2,尸=yj2x2+2y2+8y+8.%2+y2=1,AC=10+8y.-1 y 1,42 A C 3vl.故答案为：y2AC 3V2.以。为坐标原点建立坐标系，过点C作C D ly 轴，垂足为。，过点P作P E 1 0 C,垂足为E,延长EP交无轴于点F,设点P的坐标为(x,y),则/+y2=1.然后证明 ECP34 FPB,由全等三角形的性质得到EC=PF=y,FB=EP=2-x,从而得到点C(x+y,y+2-x),最后依
22、据两点间的距离公式可求得AC的范围.本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出4 c 的长度与点P 的坐标之间的关系式是解题的关键.24.【答案】解：(1)设4 类书的单价为x元，B类书的单价为y元，依题意得：混券解得:g：30-答：4类书的单价为22元，B类书的单价为30元.(2)设购买A类书血本，则购买B类书(34-zn)本，依题意得.盘 4 3 4-n i取必H何T 2 2 m +30(34-m)S 900解得：15 0,二当x=-3时，原式最小为 19.(3)a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,a2-6a+9+ft2-8b+16+c2-10
23、c+25=-50+9 4-16+25,(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,a-3=0,b 4=0,c 5=0,a=3,b=4,c=5.二 周长=3+4+5=12.【解析】(1)先配方后利用平方差公式进行因式分解.(2)配方后根据平方非负性求最小值.(3)配方后根据非负性求出a,b,c的值.本题考查配方法的应用，解题关键是熟知配方法并能熟练利用配方法进行求解.第 16页，共 18页26.【答案】（1）解：.T 8=AC,，乙BZ-ACB=180-BAC=45。，2 Z.BAC=Z.DAE=90,Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,即：Z.BAD=Z.CAEf在BAD和CAE
24、中，AB=AC乙 BAD=Z-CAE,AD=AE B4O*C4E(SAS),:./-ACE=乙ABD=45,BAD=CE,乙BCE=Z.ACB+Z.ACE=90,.BD 1 CE；(2)证明：设AC和。E相交于点。，由(1)得：Z.BCE=90,/.CAE=BAD=60,-AD=AE,Z.DAE=90,AAED=/.ADE=45,:.Z.AED=乙ACB,Z.AOE=乙 COD,:.乙CDE=Z.CAE=60,乙DEC=90-Z,CDE=30,DE=2CD；由(1)得：CE=BD,Z,DCE=90,/.CD2+CE2=DE2,V CAE=90,AD=AE,AD2+AE2=DE2,2AD2=DE2,：.CD2+BD2=2AD2.【解析】(1)证明BAD三 CAE,进一步得出结论；(2)根据(1)得出BAO三 C 4E,进而NDCE=90。，2.EDC=ACAE=60,进一步得出结果；(3)同理(1)得出CE=BD,乙DCE=90,CD2+CE2=DE2,可证得力0?+A E2=D E2f进一步得出结论.本题考查了等腰三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是类比得出结论.第18页，共18页