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1、2015 年北京燕山初三上期末数学试卷 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1观察下列图形，是中心对称图形的是（）A B C D 2某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是（）A14 B13 C12 D1 3如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥 B圆柱 C棱柱 D正方体 4已知ABCDEF，相似比为1:2，ABC的周长为4，则DEF的周长为（）A2 B4 C8 D16 5如图，点A，B，C均在O上，35ACB，则AOB的度数为（）A20 B40 C60 D70 6
2、如图，在RtABC中，90C，1AC，2BC，则cos B的值是（）A55 B2 55 C12 D2 7某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线(0)kykx的一部分，则当16x 时，大棚内的温度约为（）A18 B15.5 C13.5 D12 OCBAACB18122y()x(时)CBOA8如图，在RtOAB中，90AOB，4OA，3OB O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设APx，2PQ
3、y，则y与x的函数图象大致是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若yx54，则xy_ 10已知反比例函数(0)kykx的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是_（注：只需写出一个正确答案即可）11如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_米（已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米）12在函数8(0)yxx的图象上有点1P，2P，3P，nP，1nP，它们的横坐标依次为1，2，3，n，1n 过点1P，2P，3P，nP，1nP分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将
4、图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S，2S，3S，nS，则点1P的坐标为_；2S _；nS _（用含 n 的代数式表示）POBAQh米0.8米3米4米P5P4S1S2P3P1P2S3563421Oxy 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算：45tan602sincos30 14如图，点D是ABC的边AC上的一点，2ABAC AD 求证：ADBABC 15如图，正比例函数2yx与反比例函数(0)kykx的图象的一个交点为(2,)Am 求m和k的值 16如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(1,1)，(5,1)
5、（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到11A B C 请在网格中画出11A B C，并直接写出点1A和1B的坐标 yxO11ADCABO5342xy1BAC17如图，在半径为6 cm的O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm（1）求弦AB的长；（2）求劣弧AB的长 18在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）已知立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值（精确到0.1米）（参考数据：21.41，31.73）四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
6、19如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且BACBDCDAE （1）求证：ABEACD；（2）若2BC，6AD，3DE，求AC的长 地 铁 施 工请绕道慢行CABDABCDEFEOAB20根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，
7、则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为_ 21如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，过点A作ADl于点D，交O于点E（1）求证：CADBAC；（2）若3in5sBAC，6BC，求AC的长 lEDAOBC反腐20%消费30%环保10%教育25%其他15%网民关注的热点问题情况统计图 反腐140280210420其他教育环保消费 人数（万人）热点问题420350280210140700关注各类热点问题的网民人数统计图 22阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，90BAC，ABAC，点D，E在边BC上，45DAE若3BD，1CE，求DE的长 小辉发现，将ABD绕点A按逆时针方向
8、旋转90，得到ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及45DAE，可证FAEDAE，得FEDE解FCE，可求得EF（即DE）的长 请回答：在图2中，FCE的度数是_，DE的长为_ 参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，180BDE，F分别是边BC，CD上的点，且12EAFBAD猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由 五、解答题（本题共 22 分，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x的方程210 xkxk （1）求证：当2k 时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若二次函数21(2)yxkx
9、kk的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且tan4OAC，求该二次函数的解析式；（3）已知点(,0)P m是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M，交一次函数ypxq的图象于点N若只有当15m时，点M位于点N的下方，求一次函数ypxq的解析式 11Oxy图 1 ABCDE图 2 FABCDE图 3 EFDABC24在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点将线段FH绕点F逆时针旋转90，得到线段FK，连接EK （1）如图1，求证：EFFG，且EFFG；（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜
10、想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系 GEFCDBAH图 3 KGEFCDBAH图 2 GEFCDBA图 1 25在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C，三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例如，右图中的矩形1111A BC D，2222A B C D，333A B CD都是点A，B，C的外延矩形，
11、矩形333A B CD是点A，B，C的最佳外延矩形（1）如图1，已知(2,0)A，(4,3)B，(0,)Ct 若2t，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为_；若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则t的值为_；（2）如图2，已知点(6,0)M，(0,8)N(,)P x y是抛物线245yxx 上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；（3）如图3，已知点(1,1)D，(,)E m n是函数4(0)yxx的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出H的半径r的取值范围 OxyD1D2B3A
12、3D3CA BA2B2A1B1C2C12015 北京燕山初三上期末数学试卷答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D B C A 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）题号 9 10 11 12 答案 54 1yx 1.4(1,8)；43；8(1)n n 三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）13解：原式232322 312 12 14证明：2ABAC AD，ABADACAB 又AA，ADBABC 15解：将点(2,)Am的坐标代入2yx中，得 22m，即4m (2,4)A 将点(2,
13、4)A的坐标代入kyx，得 24k，即8k 16解：（1）(1,1)D；（2）画出11A B C，如图；1(5,6)A，1(3,5)B 17解：（1）AB为O的弦，OEAB于E，12AEBEAB 在RtAOE中，6OA，3OE，O5342xy1BAB1CA1-1-1222263273 3AEOAOE3 3jd 26 3ABAE（2）由（1）知，在RtAOE中，90AEO，6OA，3OE，1cos2OEAOEOA，60AOE，2120AOBAOE，AB的长l=12064180l 18解：由题意，在RtABD中，90DAB，45ADB，3AB 米，3ADAB米 又RtACD中，90DAC，60AD
14、C，tan3 tan603 3ACADADC 米 3 332.2BCACAB米 即路况警示牌宽BC的值约为 22 米 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19（1）证法一：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD 又BACBDC，BFACFD，180180BACBFABDCCFD 即ABEACD ABEACD 证法二：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD 又BEADAEADEADCBDCADE ，DAEBDC，AEBADC ABEACD（2）ABEACD，ABAC=AEAD 又BACDAE，ABCAED，BCDE=ACAD，2643BCACADDE 2
15、0（1）补全条形统计图如图：（2）210010%210万人；（3）16 21（1）证明：连接OC，CD为O的切线，OCCD ADCD，OCAD CADACO 又OCOA，ACOOAC CADOAC 即CADBAC （2）解法一：过点B作BFl于点F，连接BE，AB为O的直径，90AEB 又ADl于点D，90AEBADFBFD 四边形DEBF是矩形 DEBF AB为O的直径，90ACB，350反腐140280210420其他教育环保消费 人数（万人）热点问题420350280210140700lEDAOBClFEDAOBC90ACDBCF 90ADC，90ACDCAD，BCFCAD CADBAC
16、，BCFBAC 在RtBCF中，6BC，3sin5BFsin BCFBACBC，31855BFBC，185DEBF 2290；10 猜想：EFBEFD；理由如下：如图，将ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到ADG，BEDG，AEAG，DAGBAE，BADG，180BADC，BADG，180ADGADC，即点F，D，G在同一条直线上 12EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF ，即GAFEAF 在AEF和AGF中，AEAGEAFGAFAFAF，AEFAGF，EFFG FGDGFDBEDF，EFBEFD 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 8 分，第
17、 24、25 题每小题 7 分）23（1）证明：22()4 1(1)(2)kkk ，又2k，20k，EFDGABC2(2)0k，即0，当2k 时，方程总有两个不相等的实数根（2）解：21yxkxk（2k）与x轴交于A、B两点，令0y，有210 xkxk，解得1x，或1xk 2k，点A在点B的左侧，(1,0)A，(1,0)B k 抛物线与y轴交于点C，(0,1)Ck 在RtAOC中，1tan41OCkOACOA，解得5k 抛物线的解析式为254yxx（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和5，由此可得交点坐标为(1,0)和(5,4)将交点坐标分别代入一次函
18、数解析式ypxq中，得 045pqpq，解得11pq，一次函数的解析式为1yx 24（1）证明：正方形ABCD，E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，AEAFFBBG，90AB，AEFBGF，EFFG，45AFEBFG，18090EFGAFEBFG，即EFFG（）22BHEFEK；证明：将线段FH绕点F逆时针旋转90?，得到线段FK，FHFK，90HFK，90KFEEFH，90EFG，90HFGEFH，KFEHFG，2CB 5A1OxyPMN在EFK和GFH中，FKFH，KFEHFG，EFFG，EFKGFH，EKGH 是等腰直角三角形，22BGFG，2222BHBGGHFGEKEFEK，即
19、22BHEFEK（3）补全图形如图；22BHEKEF 25（1）18；4t 或1t ；（2）如图，过M点作x轴的垂线与过N点垂直于y轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小 6848OMQNSOM ON矩形，点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为48 抛物线245yxx与y轴交于点(0,5)T 令0y，有245 0 xx，解得1x （舍），或5x 令8y，有245 8xx，解得1x，或3x 01x，或35x （3）1722r 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分 yxO11JRSNMTQKPKG
20、EFCDBAH2015 北京燕山初三（上）期末数学试卷部分解析 一选择题 1【答案】B【解析】由中心对称图形的定义知 B 选项是中心对称图形故选 B 2【答案】A【解析】抽中甲的概率1=4故选 A 3【答案】B【解析】由三视图知该几何体为圆柱故选 B 4【答案】C【解析】周长比等于相似比，则DEF的周长为248故选 C 5【答案】D【解析】由圆周角定理知270AOBACB 故选 D 6【答案】B【解析】由勾股定理知225ABACBC,由三角函数定义知2 5cos5BCBAB故选 B 7【答案】C【解析】由函数图像知12 18216k，则当16x 时，21613.516y 故选 C 8【答案】A
21、【解析】过点P作PCAO于点C 在RtOAB中，90AOB，4OA，3OB，由勾股定理知225ABOAOB PCOB，ACPAOB 5PCACAPxOBAOAB，35PCx，45ACx，4445OCACx RtOCP中，由勾股定理知 222232165OPPCOCxx RtPQO中，由勾股定理，222232125PQPOQOxx，即232125yxx，故图像为 A 故选 A 二、填空题 QCPOBA9【答案】54【解析】yx54，则5544yxyy故答案为54 10【答案】1yx 【解析】反比例函数(0)kykx的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则0k，故1yx 符合要求（答案不唯一）故答案为1yx 11【答案】1.4【解析】由相似三角形的性质知0.847h，故1.4h 故答案为1.4 12【答案】(1,8)；43；8(1)n n【解析】1P的横坐标为1，1P的纵坐标为8，则1P的坐标为(1,8)2P坐标为(2,4)，3P坐标为8(3,)3，2841(4)33S nP坐标为8(,)nn，1nP的坐标为8(1,)1nn，8881()1(1)nSnnn n 故答案为(1,8)；43；8(1)n n