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1、第二章一元二次方程复习 一、一元二次方程:它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是 2。二、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。三、一元二次方程的一般形式20(0)axbxca，一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列,特别注意的是“的右边必须整理成 0。要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数 1、判断下列方程是否是一元二次方程：（1)9102x(2）xx3)1(2（3）013x-22x（4）0112xx 2、
2、判断未知数的值 x=1，x=0，x=2 是不是方程22xx的根.3、关于y的一元二次方程432yy的一般形式是 。4、732 xx的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。5、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A、12yx B、052x C、832xx D、2683xx 6、请检验下列各数哪个为方程0862 xx的解()A、5 B、2 C、8 D、2 7、下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.(a3)x2=8(a0）B。ax2+bx+c=0 C。(x+3)（x-2)=x+5 D。2332057xx 8、下列各方程中，不是一元二次方程的是（）A、01232yy B、mm31212 C、
3、032611012pp D、0312 xx 9、若01322pxpx是关于 x 的一元二次方程则（）A、p=1 B、p0 C、p0 D、p 为任意实数 10、把一元二次方程23)2)(1(xxx化成一般形式)0(02acbxax，其中 a、b、c 分别为（)A、2、3、1 B、2、3、1 C、2、3、1 D、2、3、1 11、对于方程)0(02acbxax，已知 a=1、b=0、c=5，它所对应的方程是（）A、052xx B、052 x C、052 xx D、052xx 12、关于 y 的方程)0(02mpnymy中，二次项系数 ，一次项系数 ，常数项为 .12、把一元二次方程)(5)(22x
4、aaxaxaax化成关于 x 的一般形式是 。13、已知：关于 x 的方程02)13(2kxxk，当 k 时方程为一元二次方程。14、有一个一元二次方程，未知数为 y，二次项系数为1，一次项系数为 3,常数项为6，请写出一般形式_.15、一元二次方程6275)3(2mxmmxxm中，二次项系数为 ；一次项为 ；常数项为 ；16、下列方程中，是一元二次方程的是（)A 13722yx B 02652yx C xxx25372 D 05)3(2cxbax 17、把方程)2(5)2(xxx化成一般式,则a、b、c的值分别是（）A 10,3,1 B 10,7,1 C 12,5,1 D 2,3,1 18、
5、把方程(2x+1）（x 2)=53x 整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 .19、若（m+1）xm 3+5x-3=0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 20、若（b 1）2+a2=0 下列方程中是一元二次方程的只有（）（A）ax2+5x b=0（B）(b2 1)x2+（a+4）x+ab=0 (C）（a+1)x b=0(D）（a+1)x2 bx+a=0 21、下列方程中，不含一次项的是(）（A）3x2 5=2x(B）16x=9x2（C）x（x 7）=0（D）（x+5）(x5）=0 22、方程xx3122的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；23、下列方程是关于 x 的一元二次方程
6、的是（）;A、02cbxax B、2112xx C、1222xxx D、)1(2)1(32xx 24、一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为:，一次项系数为:，常数项为：。25、关于 x 的方程023)1()1(2mxmxm,当m 时为一元一次方程；当 m 时为一元二次方程.26、方程1382 xx的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。27、当m 时，方程05122mxxm不是一元二次方程，当m 时,上述方程是一元二次方程。28、下列方程中，一元二次方程是（)（A）221xx（B）bxax 2（C)121xx(D）052322yxyx 29、若方程 mx2+3
7、x4=3x2是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 .30、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ()A。（a-3）x2=8(a0）B。ax2+bx+c=0 C。(x+3)(x-2)=x+5 D。2332057xx 31、关于x的一元二次方程4)7(3)3(2yyy的一般形式是 ；二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项是 ；32、下列方程中,属于一元二次方程的是（）33、方程 22 3210 xxx的一般形式是（）2222 x-5x+5=0 x+5x-5=0 x+5x+5=0 x+5=0 ABCD、34、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A、12yx B、052x C、832xx D
8、、2683xx 22221 320 B 2x+y-1=0 C x+22x00 D x-2x-3=0 x Ax、二、一元二次方程的解法(一）因式分解法：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便，步骤：（1）若方程的右边不是零，则先移项,使方程的右边为零;（2)将方程的左边分解因式；(3）根据若 MN=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.（二）一般地,对于行如02aax的方程，根据平方根的定义，可解ax 1,ax2这种解一元二次方程的方法叫做开平方（三）配方的步骤：(1）先把方程02cbxx移项,得cbxx2(2）方程的
9、两边同加一次项系数的一半的平方，得 22222bcbbxx，即44222bcbx 若042 cb，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根(四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出 a，b,c 的值。（2）求出cba42的值。（3）代入求根公式:2a4acbbx2 (4）写出方程21x,x的解 1、已知 x=2 是一元二次方程02232 ax的一个解，则12 a的值（）A、3 B、4 C、5 D、6 2、一元二次方程cx2有解的条件是(）A、c0 B、c0 C、0c D、0c 3、一元二次方程)1(5)1(xxx的解是（）A、1 B、5 C、1 或 5 D、无解 4、方程0)2)(1(xx
10、x的解是(）A、1，2 B、1，-2 C、0，-1，2 D、0，1，2 5、若关于 x 的方程mmxx122有一个根为-1，则 x=.6、若代数式(x2）（x+1）的值为 0,则 x=。7、一元二次方程 2x（x3）5(x3)的根为 （）Ax错误!Bx3 Cx13，x2错误!Dx错误!8、已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1，则 a=，b=.9、若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0)有一个根为 1,则 a+b+c=;若有一个根为-1，则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零，则 c=。10、用两边开平方的方法解方程：（1）方程 x249
11、的根是_；（2）9x2160 的根是_；(3)方程（x3）29 的根是_。11、关于x的一元二次方程12)1(2mxxm的一个根是 3，则_m；12、当_x时，代数式21212xx的值为 0;13、方程04812x的正数根是 ；8.22_)(2129_21xxx 14、关于x的方程012)13(22mxxm的一个根是 1，则m的值是-（）A 0 B、32 C、32 D、0或32 15、已知方程 x2+kx+2=0 的一个根是-1,则 k=,另一根为 16、若方程02nmxx中有一个根为 0，另一个根非 0,则m、n的值是-（）A 0,0nm B 0,0nm C 0,0nm D 0mn 17、方
12、程0222 xx的根是()A 31x B 31x C 无实根 D 231x 18、用配方法解下列方程时，配方错误的是()A 09922 xx化为100)1(2x B 04722 xx化为1681)47(2x C 0982 xx化为25)4(2x D 02432 xx化为910)32(2x 19、方程24330 xx x的根为();（A）3x （B）125x （C）12123,5xx (D）12123,5xx 20、解下面方程:（1）225x（2）2320 xx（3)260 xx，较适当的方法分别为（）（A)（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B）(1）因式分解法（2)公式法（3）直
13、接开平方法（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 21、方程5)3)(1(xx的解是（）；A.3,121xx B.2,421xx C。3,121xx D。2,421xx 22、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若2,42xx则;B、2,632xxx则若；C、2102k，kxx则的一个根是；D、2322xxx若分式的值为零，则2x.23、22416xbxx如果，则的值为b（）A、4 B、4 C、8 D、8 24、将方程nmxxx22032化为的形式，指出nm,分别是(）A、31和 B、31和 C、41和
14、 D、41和 25、已知一元二次方程002mnmx，若方程有解，则必须（）A、0n B、同号mn C、的整数倍是mn D、异号mn 26、若的值为则的解为方程10522aa，xxa（)A、12 B、6 C、9 D、16 27、把方程2830 xx化成2xmn的形式，则 m、n 的值是(）A、4,13 B、4,19 C、-4,13 D、4,19 28、234690 xyy则 xy=；29、方程23xx的解是 ；30、写出以 4，-5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 ；31、当 y 时，232yy的值为 3 32、方程942x的解为 ；33、方程0652 xx的两个根是_.34、若代数
15、式)6(xx的值为 0,则x的值为 ；35、方程0642 kxx的一个根是 2,那么，另一根是_,k_。36、如果x2+2（m2）x+9 是完全平方式，那么m的值等于（）A.5 B。5 或1 C.1 D.5 或1 37、关于x的一元二次方程032)1(22mmxxm有一个根为 0,则 m 的值为（）A、1 或-3 B、1 C、-3 D、其它值 38、填上适当的数，使下列等式成立：（1)x212x_（x6)2;(2）x24x_(x_)2;(3)x28x_（x_)2.(4）x27x_（x_）2；(5）x2错误!x_(x_)2；（6)x25x（x_）2(_)。39、选择适当的方法解一元二次方程 1）
16、0742x 2）0442 xx 3）xx232 4）22132yy 5)0562 xx 6)0242xx 7）05422 xx 8）xxx2323 40、229121xx(用因式分解法）2520 xx（用公式法)210100yy（用配方法)22211xx(用适当方法）41、1、按要求解下列方程：9)12(2x（直接开平方法）0432 xx(用配方法）2，选用合适的方法)4(5)4(2xx xx4)1(2 42)2)(1(xxx 31022xx (x2）(x5）=2 42、用适当方法解一元二次方程（每小题 8 分）（1)095162）（x （2)2x(x3）6（x3）(3）3x22x+4O （4
17、）012222xx (5）8)32)(2(yy (6)（2y1)22（2y1）30;43、解下列方程：(1）3x27xO；（2)2x（x3)6(x3）(3）3x22x4O；（4)2x27x70；44、解下列方程：（每小题 6 分，共 18 分)1。（配方法解）04122xx 2。(配方法解）01522 xx 3.（公式法解)02852 xx 4。(公式法解)032)22(2xx 45、选用合适的方法解下列方程(1)4(5)4(2xx （2）xx4)1(2 （3）22)21()3(xx （4）31022xx 三、一元二次方程的应用 我们已经经历了三次列方程解应用题列一元一次方程解应用题;列二元一
18、次方程组解应用题；列分式方程解应用题。在思想方法和解题步骤上有许多共同之处。2、列方程解应用题的基本步骤：审（审题）;找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设（设元,包括设直接未知数或间接未知数）;表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）;列（列方程)；解(解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.（一）经过 n 年的年平均变化率 x 与原量 a 和现量 b 之间的关系是：(1)naxb(等量关系)。1、在一块长为 16 米，宽为 12 米的矩形荒地上要建造一个正方形花园(1）要使花园的面积是荒地面积的一半,求正方形
19、花园的边长（精确到 0。1m）（2)要使花园周边与矩形的周边左、右距离、前后距离各自相同（如图）求与矩形长边、短边的距离。2、某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨。若平均每月增 率是x，则可以列方程（）;（A)720)21(500 x(B）720)1(5002 x（C）720)1(5002 x（D）500)1(7202 x 3、一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3025 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？4、如图，折叠直角梯形纸片的上底 AD，点 D 落在底边 BC 上点 F 处,已知 DC=8，FC=4，则 EC 长 5、
20、某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的 20%，如果第一天的销售收入 4 万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 1.25 万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？6、某开发公司生产的 960 件新产品，需要精加工后，才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用 20 天.在费用方面公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，乙工厂加工费用每天 130 元（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工
21、多少件新产品？（2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由（7 分）7、某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为m元，则原价是（)（A）22.1m元 (B）1.2m元 （C）28.0m元 （D）0。82m元 8、阅读下面的例题：解方程022 xx 解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2 x 2=0，解得：x1=2,x2=1(不合题意,舍去)（2)当 x0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得：x1=1,（不合题意,舍去）x2=2原方程的根是 x1=2，x2=2 （3）请参照例题解方程0112
22、xx 9、已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程02092 xx的一个根,求这个三角形的面积。10、用 22 长的铁丝,折成一个面积是 30 2的矩形，求这个举行的长和宽。又问：能否折成面积是 32 2的矩形呢？为什么？11、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高 0。5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？12、某人购买了 1000 元债券，定期一年，到期兑换后他用去了 440 元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，
23、到期后他兑现得款 624 元.求这种债券的年利率。13、据（武汉市 2002 年国民经济和社会发展统计公报)报告：武汉市 2002 年国内生产总值达 1493 亿元，比 2001 年增长 11.8下列说法：2001 年国内生阐总值为 1493（111。8）亿元；2001 年国内生产总值为%8.1111493亿元；2001 年 国内生产总值为%8.1111493亿元；若按 11.8的年增长率计算,2004 年的国内生产总值预计为1493(111.8)2亿元其中正确的是（)A。B.C.D.14、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年
24、翻两番。在本世纪的头二十年（2001 年2020 年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是 x，那么 x 满足的方程为(）A.(1+x)2=2 B。(1+x)2=4 C。1+2x=2 D。（1+x）+2(1+x)=4 15、从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A。9cm2 B.68cm2 C。8cm2 D。64cm2 16、我市某企业为节约用水,自建污水净化站。7 月份净化污水 3000 吨，9 月份增加到 3630 吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为 .17、若一个三角形的三
25、边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 。18、若两数和为7，积为 12，则这两个数是 .19、合肥百货大搂服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“十一国庆节，商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4元,那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？20、国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元，不加收附加税时，每年产销 100 万条,若国家征收
26、附加税,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%),则每年的产销量将减少 10 x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少？21、利用墙为一边，再用 13 米长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽。22、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与 n（表示第 n 个图形）的关系式；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值;（3）黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 3 元,在问题（2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明。23、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10 个。为了赚得 8000元的利润,售价应定为多少？这时应进货多少个。24、如图，在scmBABAp，B，ABC190以向点开始沿边从点点中的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以scm2的速度移动。如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于28cm？n=1 n=2 n=3 QPCBA