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1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级数学下册一元二次方程单元检测数 学 试 题第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共15小题出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. （ 2014广东）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）21cnjyABCD2(2014年天津市)要组织赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（
2、x1）=283. （2014年云南省）一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=24（2014四川自贡）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（2014云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6（2014益阳）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1Bm=1Cm1Dm1
3、7. （2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（ ）A1B1C0D28（2014年山东泰安）某种利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=159. （2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）21教育名师原创作品A4
4、8（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=4810（201查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200 B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200 D7600（1x）2=820011（2013潍坊）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解12（2013贵州省黔西厂七月份生产零件50万个，第三季
5、度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196第卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每小题5分，共35分只要求填写最后结果13. （2014舟山）方程x23x=0的根为 14. （2013山东滨州）一元二次方程2x23x+1=0的解为_15(2013湖北荆门)设x1，x2是方程x2x20130的两实数根，则x132014x22013_www.21-cn-16. （2013四川绵
6、阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 。17. （2014济宁）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=18. （2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为三、解答题：本大题共4小题，19、20、21题各6分，22题7分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 2014广城港市）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动
7、车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）20. （2014要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21（.2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22.（2014毕节地区）某工产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）
8、的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次参考答案：一、选择题：本题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. （ 2014广东）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD考点：根的判别式专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然
9、后解不等式即可解答：解：根据题意得=（3）24m0，解得m故选B新 课 标 第 一 网点评：本题考查了一x2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2(2014年天津市)要邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）【来源：21cnj*y.co*m】Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28点评：本题考查了由实际问二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意
10、2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以23. （2014年云南省）一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=221cnjycom考点：解一元二次方程因式分解法分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键4（2014四川自贡）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根点评：本题考查了一元二次方程+c=0
11、（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（2014云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）21教育网 A. B. C. D. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有，故选D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键6（2014
12、益阳）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1Bm=1Cm1Dm1考点：根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选D点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7. （2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（ ）21世纪教育网版权所有A1B1C0D2考点：一元二次方程的解分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=
13、0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题8（2014年山东泰安）某盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C
14、（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15分析：根据已知假设每盆花则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可21世纪*教育网解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选A点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键9. （2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）【版权所有：21教育】A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48
15、考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键10（2013兰州）据调年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200 B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200 D
16、7600（1x）2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可2-1-c-n-j-y解答：解：2012年同期的房价为7600（1+x），2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键11（2013潍坊）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实
17、数解答案：C考点：分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定12（2013贵）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x
18、分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量第卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每小题5分，共35分只要求填写最后结果13. （2014舟山）方程x23x=0的根为 考点：解一元二次方程因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解
19、得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程的方法边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14. （2013山东滨州）一元二次方程2x23x+1=0的解为_【答案】：【解析】利用一元二次方程的求根公式，其中a=2,b=-3,c=1代入求解即可.【方法指导】本题主要考查了一元二次方程的求解方法以及方法的适当选择，对于本题而言选择求根公式求解更适合，要注意方法的选择15(2013湖北荆门)设x1，x2是方程x2x20130的两实数根，则x132014x22013_www-2-
20、1-cnjy-com【答案】2014【解析】依题意可1，x1x22013，且x12x120130x12x12013将式两边同时乘以x1，得x13x122013x1将代入，得x132014x12013x132014x220132014x120132014x220132014(x1x2)2014【方法指导】关于两根的对称利用根与系数的关系求出它的值此题中待求的式子不是两根的对称式，因此需转化根据根的定义得到等式，这个等式是解题的关键，利用它既可以把x1的3次降为x1的1次，又可以把不对称的式子转化为对称的式子16. （2013四川绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长
21、是 10 。【出处：21教育名师】解析=(-3)2-320, k5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，ABC的边长为2、4，则角形，2+24，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-42，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以ABC的周长=4+4+2=10。17. （2014济宁）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=4考点：解一元二次方程直接开平方法专题：计算题分析：利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与2，则有=2，然后两边平方得到=4解答：解：x2=（ab0），x=，
22、方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2与2，=2，=4故答案为4点评：本题考查了解一元二次方程直形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=p18. （2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为2321*cnjy*com考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题分析：根据一元二次方程解的定义得到a2，
23、b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可解答：解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5=2a22a+17=2（a+3）2a+17=2a+62a+17=23故答案为23三、解答题：本大题共3小题，23、24题各8分，25题9分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21*cnjy*com19（ 2
24、014广西港市）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年
25、年底电动车拥有量的年增长率解答：解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1（万辆），（101）+x（110%）+x11.9，解得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；（2）今年年底电动车拥有量为：（101）+x=11（万辆），明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键2
26、0. （2014新疆用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米21.2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该
27、方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用22.（2014毕节
28、地区）某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件【来源：21世纪教育网】（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：（1）每件的利润为6+2（x1），生产件数为955（x1），则y=6+2（x1）955（x1）；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可解答：解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件第x档次，提高的档次是x1档y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整数，且1x10）；（2）由题意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：该产品的质量档次为第6档点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得专心-专注-专业