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1、八年级数学下册?一元二次方程?单元检测数 学 试 题第一卷选择题 共60分 一、选择题：本大题共15小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来每题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 2021广东关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为21cnjyABCD2(2021年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为Axx+1=28Bxx1=28Cxx+1=28Dxx1=283. 202
2、1年云南省一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=242021四川自贡一元二次方程x24x+5=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根52021云南昆明某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为 A. B. C. D. 62021益阳一元二次方程x22x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是Am1Bm=1Cm1Dm17. 2021菏泽关于x的一元二次方程x2+ax+b=
3、0有一个非零根b，那么ab的值为 A1B1C0D282021年山东泰安某种花卉每盆的盈利及每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是A3+x4x=15Bx+3x=15Cx+43x=15Dx+14x=159. 2021白银某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为21教育名师原创作品A481x2=36B481+x2=36C361x2=48D361+x2=48102013兰州据调查，2021年5月兰州市的房价均价为
4、7600/m2，2021年同期将到达8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为A76001+x%2=8200 B76001x%2=8200C76001+x2=8200 D76001x2=8200112021潍坊关于的方程，以下说法正确的选项是 A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解122021贵州省黔西南州某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A501+x2=196B50+501+x2=196C50+501+x+501+x
5、2=196D50+501+x+501+2x=196第二卷非选择题 共60分二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每题5分，共35分只要求填写最后结果13. 2021舟山方程x23x=0的根为 14. 2021山东滨州一元二次方程2x23x+1=0的解为_15(2021湖北荆门)设x1，x2是方程x2x20210的两实数根，那么x132021x22021_16. 2021四川绵阳整数k5，假设ABC的边长均满足关于x的方程，那么ABC的周长是 。17. 2021济宁假设一元二次方程ax2=bab0的两个根分别是m+1及2m4，那么=18. 2021扬州a，b是方程x2x3=0的两个根，那么
6、代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为三、解答题：本大题共4小题，19、20、21题各6分，22题7分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 2021广西玉林市、防城港市我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量一样，问：1从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？2在1的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？结果准确到0.1%20. 2021新疆如图，要利用一面墙墙长为25
7、米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小一样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21.2021年广东汕尾关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22.2021毕节地区某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次最低档次的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件1假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元其中x为正整数，且1x10，求出y关于x的函数关系式；2假设生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档
8、次参考答案：一、选择题：本大题共15小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来每题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 2021广东关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为ABCD考点：根的判别式专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=324m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=324m0，解得m应选B新 课 标 第 一 网点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2(2021
9、年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为【来源：21cnj*y.co*m】Axx+1=28Bxx1=28Cxx+1=28Dxx1=28点评：此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以23. 2021年云南省一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=221cnjycom考点：解一元二次方程因式分解法分析：直接利用十字相乘
10、法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x2=0x2x+1=0，解得：x1=1，x2=2应选：D点评：此题主要考察了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键42021四川自贡一元二次方程x24x+5=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根52021云南昆明某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果
11、产量的年平均增长率为，那么根据题意可列方程为 21教育网 A. B. C. D. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：果园从2021年到2021年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为，应选D点评：此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做此题的关键62021益阳一元二次方程x22x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是Am1Bm=1Cm1Dm1考点：根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1应选D点评：此题考察了根的判别式，一元二次方程根
12、的情况及判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根7. 2021菏泽关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为 21世纪教育网版权所有A1B1C0D2考点：一元二次方程的解分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1应选A点评：此题主要考察了一元二次方程的解，解题的关键是把方程的根直接代入方程进
13、而解决问题82021年山东泰安某种花卉每盆的盈利及每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是A3+x4x=15Bx+3x=15Cx+43x=15Dx+14x=15分析：根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有x+3株，得出平均单株盈利为4x元，由题意得x+34x=15即可21世纪*教育网解：设每盆应该多植x株，由题意得3+x4x=15，应选A点评：此题考察了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键9. 2021白银某超市一月份的营
14、业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为【版权所有：21教育】A481x2=36B481+x2=36C361x2=48D361+x2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额1+增长率2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的营业额为361+x，三月份的营业额为361+x1+x=361+x2，即所列的方程为361+x2=48，应选D点评：考察列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决此题的关键102021兰州据调查，2021年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2021年同期将到达8200/m2，假设
15、这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为A76001+x%2=8200 B76001x%2=8200C76001+x2=8200 D76001x2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2021年的房价8200=2021年的房价76001+年平均增长率2，把相关数值代入即可2-1-c-n-j-y解答：解：2021年同期的房价为76001+x，2021年的房价为76001+x1+x=76001+x2，即所列的方程为76001+x2=8200，应选C点评：考察列一元二次方程；得到2021年房价的等量关系是解决此题的关键112021潍坊关于的方程，以下说法正确
16、的选项是 A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解答案：C考点：分类思想，一元一次方程及一元二次方程根的情况点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定122021贵州省黔西南州某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A501+x2=196B50+501+x2=196C50+501+x+501+x2=196D50+501+x+501+2x=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：主要考察增长
17、率问题，一般增长后的量=增长前的量1+增长率，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解答：解：依题意得八、九月份的产量为501+x、501+x2，50+501+x+501+x2=196应选C点评：此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a1+x2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量第二卷非选择题 共60分二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每题5分，共35分只要求填写最后结果13. 2021舟山方程x23x=0的根为 考点：解一元二次方程因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边
18、的多项式提取公因式，进展因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，xx3=0，解得，x1=0，x2=3点评：此题考察了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14. 2021山东滨州一元二次方程2x23x+1=0的解为_【答案】：【解析】利用一元二次方程的求根公式，其中a=2,b=-3,c=1代入求解即可.【方法指导】此题主要考察了一元二次方程的求解方法以及方法的适中选择，对于此题而言选择求根公式求解更适合，要注意方法的选择.15(2021湖北荆门)设x1，x2
19、是方程x2x20210的两实数根，那么x132021x22021_www-2-1-cnjy-com【答案】2021【解析】依题意可知x1x21，x1x22021，且x12x120210x12x12021将式两边同时乘以x1，得x13x122021x1将代入，得x132021x12021x132021x220212021x120212021x220212021(x1x2)2021【方法指导】关于两根的对称式，我们可以利用根及系数的关系求出它的值此题中待求的式子不是两根的对称式，因此需转化根据根的定义得到等式，这个等式是解题的关键，利用它既可以把x1的3次降为x1的1次，又可以把不对称的式子转化为
20、对称的式子16. 2021四川绵阳整数k5，假设ABC的边长均满足关于x的方程，那么ABC的周长是 10 。【出处：21教育名师】解析=(-3)2-320, k5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，ABC的边长为2、4，那么只能是等腰三角形，2+24，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-42，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以ABC的周长=4+4+2=10。17. 2021济宁假设一元二次方程ax2=bab0的两个根分别是m+1及2m4，那么=4考点：解一元二次方程直接开平方法专题：计算题分析：利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0
21、，解得m=1，那么方程的两个根分别是2及2，那么有=2，然后两边平方得到=4解答：解：x2=ab0，x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=bab0的两个根分别是2及2，=2，=4故答案为4点评：此题考察了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或nx+m2=pp0的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p；如果方程能化成nx+m2=pp0的形式，那么nx+m=p18. 2021扬州a，b是方程x2x3=0的两个根，那么代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为2321*cnjy*com考点：因式分解
22、的应用；一元二次方程的解；根及系数的关系专题：计算题分析：根据一元二次方程解的定义得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，那么2a3+b2+3a211ab+5=2aa+3+b+3+3a+311ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可解答：解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2aa+3+b+3+3a+311ab+5=2a22a+17=2a+32a+17=2a+62a+17=23故答案为23三、解答题：本大题共3小题，23、24题各8分，25题9分，共25
23、分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21*cnjy*com19 2021广西玉林市、防城港市我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量一样，问：1从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？2在1的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？结果准确到0.1%考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：1根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出
24、即可；2分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率解答：解：1设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1万辆，101+x110%+x，解得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；2今年年底电动车拥有量为：101+x=11万辆，明年年底电动车拥有量为：万辆，设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，那么111+y，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%点评：此题主要考察了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年及明年电动车数量是解题关键
25、20. 2021新疆如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小一样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米根据题意得 1004xx=400，解得 x1=20，x2=5那么1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米21.2021年广东汕尾关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一
26、个根为1，求a的值及该方程的另一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根分析：1将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根及系数的关系求出另一根；2写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进展解答解：1将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，那么1x1=，x1=2=a24a2=a24a+8=a24a+4+4=a22+40，不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：此题考察了根的判别式和根及系数的关系，要记牢公式，灵活运用22.2021毕节地区某工厂生产的某种产品按质量分为1
27、0个档次，第1档次最低档次的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件【来源：21世纪教育网】1假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元其中x为正整数，且1x10，求出y关于x的函数关系式；2假设生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：1每件的利润为6+2x1，生产件数为955x1，那么y=6+2x1955x1；2由题意可令y=1120，求出x的实际值即可解答：解：1第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件第x档次，提高的档次是x1档y=6+2x1955x1，即y=10x2+180x+400其中x是正整数，且1x10；2由题意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12舍去答：该产品的质量档次为第6档点评：此题考察了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得