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1、-数数 学学 思思 维维 与与 训训 练练高高 中中（三三）-向量复习专题向量复习专题向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。附、平面向量知识结构表向量向量的运用向量的运算向量的概念向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积定比分点公式平移公式在物理学中的应用在几何中的应用两个向量平行的充要条件
2、两个向量垂直的充要条件1 1考查平面向量的基本概念和运算律考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1(北京卷)|a a|=1，|b b|=2，c c=a a+b b，且 c ca a，则向量 a a 与 b b 的夹角为（）A30B60C120D1502(江西卷理 6 文 6)已知向量a (1,2),b(2,4),|c|A30B605,若(a b)c C1205（）,则a与c的夹角为2D1503(重庆卷理4)已知 A（
3、3，1），B（6，1），C（4，3），D 为线段 BC 的中点，则向量AC与DA的夹角为ACarccos()（C）44arccosBarccos25545Darccos()454(浙江卷)已知向量ae，|e|1，对任意tR R，恒有|ate|ae|，则（）AaeBa(ae)Ce(ae)D(ae)(ae)-5(上海卷 5)在ABC中，若C 90，AC BC 4，则BABC.6.设e1,e2为单位向量，非零向量b xe1 ye2,x,yR，若e1,e2的夹角为最大值等于_。7.7.已知向量a,b，满足|a|=1，a与b的夹角为，若对一切实数 x,|xa2b|a b|3|x|，则的6|b|恒成立，则
4、|b|的取值范围是().A.B.C.D.1,1,8.8.(天津质量检测)已知a、b为非零向量，m a tb(tR)，若a 1,b 2，当且仅当t 1时，m取得最小值，则向量a、b的夹角为_.4考查向量的坐标运算考查向量的坐标运算1在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的区域（含边界）上，若PA PB PC 0，则OP=2（天津卷理 14)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且|OC|=2,则OC=3已知曲线 C：x 4 y，直线 l：x=6.若对于点 A（m，0）,存在 C
5、 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得AP AQ 0，则 m 的取值范围为.4（新课程卷）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1),B(1,3)，若点C满足2OC 0AOB，其中,R，且1，则点C的轨迹方程为A.3x 2y 11 0B.(x1)(y 2)5C.2x y 0D.x 2y 5 05.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a b 1,ab 0,点Q满足OQ 222(a b).曲线C P OP acosbsin,0 2，区域 P 0 r PQ R,r R.若C为两段分离的曲线，则()A.1 r R 3B.1 r 3 RC.r 1 R 3D.1 r 3 R-6.(全国统一考试
6、数学浙江)设ABC,P0是边AB上一定点，满足P0B 1AB，且对于边4AB上任一点P，恒有PBPC P0BPC0，则（）A.ABC 900B.BAC 900C.AB ACD.AC BC平面向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用1(全国卷文 11)点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OAOB OBOC OC OA，则点 O 是ABC 的A三个内角的角平分线的交点C三条中线的交点（）B三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点2（湖北省）在四边形 ABCD 中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD 为()A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D
7、.菱形3已知有公共端点的向量a，b不共线，|a|1，|b|=2,则与向量a，b的夹角平分线平行的单位向量是.4已知直角坐标系内有三个定点A(2,1)、B(0,10)、C(8,0)，若动点P 满足：OP OAt(AB AC),tR，则点 P 的轨迹方程。5、（河北衡水中学一模）在ABC中，P P是BCBC边中点，角A A，B B，C C的对边分别是a a，b b，c c，若cAC aPAbPB 0，则ABC的形状为C所对的边分别为a、b、c，若2aBC bCAcAB 0，则6、ABC中，角A、B、ABC的最小角的余弦值为_.7、（上海，理16）如图，四个棱长为1 的正方体排成一个正四棱柱，AB
8、是一条侧棱，Pi(i 1,2,.)是上底面上其余的八个点，则AB APi（i=1,2，）的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)8-8.ABC的三个内角A、B、C 成等差数列，(BA BC)AC 0，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形4 4平面向量与三角函数、函数等知识的结合平面向量与三角函数、函数等知识的结合1(江西卷文 18)已知向量a (2cos,tan(x2x2xx),b (2sin(),tan(),令f(x)ab.42424求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.2（山东卷理 17)已知向量m (cos,
9、sin)和n 2 sin,cos,2，且mn 8 2,求cos的值.5283(上海卷 文 19)已知函数f(x)kx b的图象与x,y轴分别相交于 点 A、B，2，函数g(x)x x 6.AB 2i 2j（i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量）（1）求k,b的值；（2）当x满足f(x)g(x)时，求函数g(x)1的最小值.f(x)平面向量与解析几何的交汇与融合平面向量与解析几何的交汇与融合1(江西卷理 16 文 16)以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，|PA|PB|k，则动点 P 的轨迹为双曲线；设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标
10、原点，若OP 动点 P 的轨迹为椭圆；1(OAOB),则2x2y2x21与椭圆 y21有相同的焦点.双曲线25935其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）-2（新课程卷）O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP OA(A外心ABAC),0,),则P的轨迹一定通过ABC的|AB|AC|B内心C重心D垂心3（新课程辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A,C），则AP等于A(AB AD),(0,1)B.(AB BC),(0,2)22)2C.(AB AD),(0,1)D.(AB BC),(0,以下是向量在平面几何中的几个结论：以下是向量在平面几
11、何中的几个结论：在平行四边形ABCD中，若AB AD，则(AB AD)(AB AD)0，即菱形模型若AB AD，则AB AD AB AD，即矩形模型在ABC中，若OA OB OC，O是ABC的外心；222AB AC一定过BC的中点，通过ABC的重心；若OAOB OC 0，则O是ABC的重心；若OAOB OBOC OC OA，则O是ABC的垂心；向量(4（肥市 2014 年高三第二次教学质量检测数学试题（理）】在平面直角坐标系中，点P是由ABABACAC)(R)必通过ABC的内心；x 0不等式组y 0所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x y 0上任意一点，O为x y 1坐标原点，则|OPOQ|
12、的最小值为（）A.522B.C.D.1532-5(全国卷理 15)ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，OH m(OAOBOC)，则实数 m=.16（江苏）在ABC中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则OA(OBOC)的最小值是_7 若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足OBOC OBOC 2OA，则ABC 的形状为_；8.D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足PA BPCP 0，设|AP|，则的值为_|PD|9 P 是ABC 所在平面上的一点，且PA+PB+PC=BC，则点 P 的位置是（）（A）一定在 AB 边上（B）一定在 BC 边上（C）一定在 AC 边上（D）不能确定10 椭圆的两焦点分别为F1(0,1)、F2(0,1)，且过点（0,2）（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|PF2|m 1，求值11.已知平面上一个定点 C（1，0）和一条定直线 l：x4，P 为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q Q，（PQPQ2PCPC）（PQPQ2PCPC）0.（1）求点 P 的轨迹方程；（2）求PQPQPCPC的取值范围.PF1PF2|PF1|PF2|的最大值和最小-