《正切函数的性质和图像教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正切函数的性质和图像教案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、正切函数的性质和图像教案 教学任务分析 科目 数学 课题 必修 4 1.4.3 正切函数的性质和图像 班级 教师 教学 目标 知识技能 1、探索并掌握正切函数的性质；2、能根据正切线画出正切函数的图象。过程方法 1、在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质；2、通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在 上图 像，得到正切曲线；3、根据正切曲线，完善正切函数的性质。情感态度 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。重点 掌握正切函数的基本性质。难点 利用正切函数的性质画出其图像，特别是对正切函数图像的渐近线
2、的认识。教学过程设计 教学过程 设计说明 复习旧知 提问 1：首先我们回忆角的正切是如何定义的？提问 2：角 是任意的吗？引出正切函数的定义域。提问 3：习惯，学生分析 量与量之间的关系 正切函数的定义：正切函数的性质 提问 4：类比我们学过的正弦函数、余弦函数的图像和性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。提问 5：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学具体说明正切函数的性质？1、定义域：2、值域：R【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】3、奇偶性：奇函数 4、周期性：最小正周期
3、是 5、单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数【举反例：.这与单调性的定义矛盾】6、对称性 正切函数的图像 提问 6：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？由于正切函数是最小正周期为 的周期函数，所以我们只需要画出它在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为 的区间呢？可以选择区间 ；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在 的图像。的图像，称为“正切曲线”。观 察 图像，丰富性质【值域】【单调性】对每一个 ，在开区间 内，函数单调递增.【对称性】对称中心：，无对称轴。对称性由几何画板先直观演示，然后给与严格的证明。【渐近线】正切函数的图像是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。形与数 对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反映。例题解析 例 1.比较 的大小。例 2.求函数 的定义域。例 3.求下列函数的周期：说明：函数 的周期 .例 4.解关于 x 的不等式 .