《正弦函数的性质和图像、余弦函数的图像和性质和正切函数题目和答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦函数的性质和图像、余弦函数的图像和性质和正切函数题目和答案解析.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数正弦函数的性质与图像正弦函数的性质与图像【要点链接】【要点链接】1正弦函数的图像(1)掌握正弦函数的图像的画法；(2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图2对于正弦函数y sin x要掌握：(1)定义域为R；(2)值域-1，1；(3)最小正周期2；(4)单调增区间2k2,2k2,单调减区间2k2,2k3，k Z；2(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】【随堂练习】1y sin x，x0,2
2、的图像与y A0B13的交点个数为（）2C2D32f(x)为奇函数，且在Af(x)sin x2,0上为减函数，则f(x)可以为（）Bf(x)sin xCf(x)1sin xDf(x)1sin x3函数y sin xA0,1的值域是（）2B12266,C0,222D0,224下列不等式正确的是（）549Bsin()sin sin77775Csin()sin()Dsin()sin763715函数y 1sin x,xR R 的最大值为，当取得这个最大值时自变量x的2Asin取值的集合是1的的范围为_237构造一个周期为2，最小值为，在0,上是减函数的奇函数f(x)_226已知0 2，则满足sin8利
3、用“五点法”画出函数y 21sin x在长度为一个周期的闭区间的简图29求函数y sin xsin x1,x,的值域4 4答案答案1C在同一坐标系内画出y sin x，x0,2的图像与y 可以看出交点个数为22B对于 A，在3D知3的图像，22,0上为增函数；C、D 都既不是奇函数，也不是偶函数231111 sin x，又在根号下，则0 sin x，则y0,2222225243924Bsin sin sin sin，sin()sin sin()，777777752sin()sin sin()sin，sin()0 sin，776637则 B 正确533x x 2k,kZ当sinx取到最小值1时，
4、y取最大值，222此时x x 2k60,2,kZ51,2)画出y 与y sin x在x0,2)上的图像，看图可得662337sin x可以判断f(x)sin x满足要求228解：解：列表：作图：x00122112012322y sin x132012y 1sin x232y12O2322x1222,，得sin x224 41252y sin xsin x1(sin x)，2415当sin x，即x 时，y取最大值，为；264212当sin x ，即x 时，y取最小值，为22412 5,所以函数的值域为249解：解：由x备选题备选题 4的最大值是（）2sin x55ABC3D5324411C1
5、2sin x 3，则 4，则 y 3，选 C32sin x352已知函数y sin x,x,的图像与直线y 1围成一个封闭的平面图形，则该2 21函数y 1封闭图形的面积为（）A2B4C2D2C如图，由对称性知S1 S2，S3 S4，则封闭图形的面积与长为2，宽为 1的矩形的面积相等，则封闭图形的面积为2余弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质y1S1S4S2S352xO2【要点链接】【要点链接】1余弦函数的图像(1)掌握余弦函数的图像的画法；(2)会熟练运用五点法画有关余弦函数的简图2对于余弦函数y cosx要掌握：(1)定义域为R；(2)值域-1，1；(3)最小正周期2；(4)单调增区间(
6、2k 1),2k,单调减区间2k,(2k 1)k Z；(5)是偶函数，图像关于y轴对称.同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】【随堂练习】1y 12cos x的值域为（）A1,3B1,3C3,1D3,12函数y sin(x2（）)（xR R）A是奇函数，且在,上是增函数B是偶函数，且在,0上是减函数2 2C是偶函数，且在0,上是减函数D是奇函数，且在3函数y cosx的图像的一条对称轴方程是（）,上是减函数2 2Dx 2484把函数y sin x的图像经过平移可以得到y cosx的图像，这个平移可以为（）A向左平移个单位B向
7、右平移个单位22C向左平移个单位D向右平移个单位15函数y 的定义域为_2cosx116函数y 的值域为_2cosx7函数y sin x cos x的定义域是_Bx Cx 8判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)x xcosx；（2）f(x)sin xcosxlgAx 9用五点法作出函数y 2cosx，x0,2的图像，并说明它和函数y cosx，1 x1 xx0,2的图像的关系答案答案1A因为cosx1,1，则2cos x2,2，则12cos x1,32Cy sin(x2)cosx，则它是偶函数，且在0,上是减函数3D画出图像可知直线x 是y cosx的图像的一条对称轴4By sin(x2可以得
8、到y cosx的图像5x x 2k)cosx，则把函数y sin x的图像向右平移个单位223，,kZ知2cosx1 0，那么cosx 2423而cosx 在一个周期,)内的x值为，则定义域为243x x 2k,kZ4116,1因为1 cosx 1，则1 2cosx 3，知值域为,13372k2,(2k 1)，k Z可得sinx 0，cosx 0，由正弦线与余弦线知，2k x 2k且2k即为定义域，为2k3 x 2k，其中kZ，那么两者的交集2228解：解：（1）f(x)(x)(x)cos(x)x xcosx f(x)，所以f(x)是奇函数（2）知函数的定义域为(1,1),(2k 1)，k Z
9、1(x)1 x sin xcosxlg1(x)1 x1 x11 x sin xcosxlg()sin xcosxlg f(x)，1 x1 x所以f(x)是偶函数f(x)sin(x)cos(x)lg9解：解：在同一坐标系中作出y 2cosx与y cosx的图像首先列表为xcosxcos x01-112002-1133200221-112cosx画图为y3y 2cosx21y cosxO12x232y cosx可以看出，将函数y cosx，x0,2的图像关于x轴对称可以得到函数y cosx，x0,2的图像，再将函数y cosx，x0,2的图像向上平移 2 个单位即可得到函数y 2cosx，x0,2
10、的图像备选题备选题7则f()_时，f(x)cosx，2317711f()f(2)f()f()cos 23333321 若函数f(x)是周期为的奇函数，且x0,2在ABC中，C 正确的是（）Af(cos A)f(cosB)Bf(sin A)f(sin B)Cf(sin A)f(cosB)Df(sin A)f(cosB)2CC 2，若函数y f(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题2，则A B 2，则0 A2 B 2，则0sinAsin(正切函数正切函数【要点链接】【要点链接】2 B)cosB 1，则f(sin A)f(cosB)1正切函数的定义：tansin（R,k,k Z）.cos22正切
11、函数的图像：掌握正切函数的图像的画法.3对于正切函数y tan x要掌握：(1)定义域为xR,x(2)值域R；(3)周期是k(k Z,k 0)，最小正周期；(4)在每一个开区间(2 k,k Z；2 k,2 k)(k Z)是增加的k Z；(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.4正切函数的诱导公式，可结合正弦函数与余弦函数的诱导公式的记忆方法去记忆【随堂练习】【随堂练习】1已知角的终边经过点P(1,2)，那么tan等于（）11D222若点P(tansin,sin)在第三象限，则角的终边必在()A2B2CA第
12、一象限B第二象限C第三象限D第四象限13，则tan()等于（）2211A2B2CD224y tan x图像的一个对称中心为（）3已知tan()A(24005tan300 cot(405)131713176比较tan()与tan()的大小为tan()tan()454517函数y 的定义域为1tan xx8求函数y tan()的定义域和单调区间239求函数y tan x2atan x5在x2,0)B(,0)C(1,0)D(0,),)时的值域(其中a为常数)4 2答案答案y2 2x12D知sin 0，且tansin 0，则tansin 0，则为第四象限角1133Atan()，则tan，则tan()t
13、an()cot22221 2 tan1B可得tan4Ay tan x的图像可看出，(20000005 3 1tan300 cot(405)tan(360 60)cot(360 45)0000 tan(60)cot(45)tan60 cot 45 3 1,0)是y tan x的图像的一个对称中心131722)tan()，tan()tan()，又 0，44552542而y tan x在x(,0)内递增，则tan()tan()，即可得2456tan(7x k2 x k4,k Z可得1tan x 0，观察y tan x的图像，注意y tan x的周期为，则定义域为x k8解：解：可得2 x k4,k
14、Zx k，k z，即x 2k，k z，2323所以函数的定义域是x x 由32k,kz2kxk，k z，23252k x 2k，k z，335则知函数的单调区间为(2k,2k)kZ，且在其上为增函数332229解：解：y tan x2atanx5(tanxa)a 5，解得Q x,)，tan x1,)，4 222当a 1时，y a 5，此时tanx a，则值域为5a,)；当a 1时，y 2a6，此时tanx 1，则值域为2a6,)备选题备选题1设是第二象限角，则（）Atan 21Btan21Csin2 cos2Dsin2 cos21A是第二象限角，则2k当k 2n,nZ时，2n22k，kZ，则k
15、42 k242253时，2n 2n，则tan142222n，则tan21；当k 2n1,nZ2函数y tan(x2x x k4)的定义域是33,kZ知x k,kZ，则x k,kZ4424同步测试题同步测试题A A 组组一、选择题一、选择题1函数y sin x的图像的一条对称轴方程是（）Ax 8Bx 54Cx 2Dx 42sin1、cos1、tan1的大小关系为()Atan1 sin1 cos1Bsin1 tan1 cos1Csin1 cos1 tan1Dtan1 cos1 sin13已知函数f(x)sinx2，g(x)tan(x)，则（）Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)与g(x)都是偶
16、函数Cf(x)是奇函数，g(x)是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数4下列各式中为正值的是（）A(tan381)cot75Bsin778tan8Ccos6tan 6Dsin1050cos23005对于下列四个命题：sin(18)sin(10)；cos(25174)cos(4)；tan1380 tan1430；tan400sin400其中正确命题的序号是（）ABCD6若是第一象限角，则sin2,sin2,cos2,tan2,cos2中能确定为正值的有（A0 个B1 个C2 个D2 个以上二、填空题二、填空题7平行于x轴的直线与y tan x的图像的相邻两个交点之间的距离为_8函数y si
17、n x|cosx|tan|sin x|cosxx|tan x|的值域是_9设A,B,C是ABC的三个内角，有下列 4 个关系式：cos(BC)cos A；sin(A B)sinC；tan(A B)tanC；sinA B2sinC2其中不正确的是_三、解答题三、解答题10已知tan 2（1）求2sincossin2cos；（2）求sin22cos21）11判断以下两个命题是否正确？并加以说明（1）、都是第一象限角，若cos cos，则sin sin；（2）、都是第四象限角，若sin sin，则tan tan12已知f(x)asin xb，x0,，它的最大值为 3，最小值为 1（1）求f(x)的表
18、达式；（2）求使f(x)2成立的x的值；（3）求f(x)取最大值时x的值B B 组组一、选择题一、选择题563cosx,(x 0),1设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)22sin x,(0 x).15则f()等于（）422A.1B.C0D222y cosx cosx的值域是（）A1,0B0,1C1,1D2,03函数y tanx cosx的部分图像是（）ABCD4已知tan(二、填空题二、填空题A1414)a，那么sin()（）1515aa|a|21 aB1 a2C1 a2D11 a2cos(7200 x)sin(5400 x)1f(x)5已知f(x)，写出满足的一个x值为_
19、sin(x3600)tan(x2700)26在(0,2)内，使sin x cosx成立的x取值范围为_三、解答题三、解答题3sin()cos(2)tan()27已知为第三象限角，且f()cotsin()31（1）化简f()；（2）若cos()，求f()的值258设关于x的函数y 2cos x2acos x(2a 1)的最小值为f(a)2（1）写出f(a)的表达式；（2）试确定能使f(a)1的a值，并求出此时函数y的最大值2答答案案A A 组组1C观察y sin x的图像可以看出2Atan1tan cos1，则tan1 sin1 cos1444x3Df(x)sincosx，g(x)tan(x)t
20、an x，易判断f(x)是2偶函数，g(x)是奇函数372374Atan为正值 tan1，cot cot 0，则(tan1)cot8455855B1，又sin1 sin cos21018218100画出 40的正弦线和正切线，知正确6C是第一象限角，则在一或三象限，则tan一定为正；2的终边在22x轴的上方，则sin2一定为正7相邻两个交点之间的距离就是y tan x的图像的最小正周期81,3知角x的终边不会落在坐标轴上，分角x的终边在第一、二、三、四象限内，y的值分别为 3、1、1、1，则值域是1,3 9知A BC，则A B C，BC A可得cos(BC)cos A，sin(A B)sinC
21、，则sin()sin()，则正确；A BC cos则不正确222sincos2tan12(2)1310解：解：（1）sin2costan2224tan(A B)tanC，sin（2）设角的终边与单位圆的交点为P(x,y)，则x y 1，2222则sin y，cos x，那么sincos12sin2cos2sin2cos1 2sincossin2cos22tan2172tan150011解：解：（1）错误，可举例 30，60，满足cos cos，但sin sin2222（2）正确，证明如下：设 2k1，kZ，1(2,0)；2n2，nZ，2(2,0)sin sin，sin1 sin2，而y sin
22、 x在x(2,0)上为增函数，2则tan1 tan2，则tan tan则21 0，又y tan x在x(2,0)上为增函数，12解：解：（1）知sin x0,1，由已知可以得a 0当a 0时，f(x)max a b，f(x)min b，则ab 3，b 1，那么a 2,b 1，f(x)2sin x1当a 0时，f(x)min a b，f(x)max b，则ab 1，b 3，那么a 2,b 3，f(x)2sin x3（2）若f(x)2，则有sin x 155，x0,，则x，或x 2666（3）当f(x)2sin x1时，由2sin x13，则x 2当f(x)2sin x3时，由2sin x33，则
23、x 0B B 组组；15153332)f(3)f()sin442442cosx 0,0,2D可得y 画出图像，则它值域为2,02cos x,cosx 0.23C当x 无意义，则 A、B 排除，当x，y，排除 D，知选 C224144A知是第三象限的角，则a 0，可设其终边上一点为P(1,a)，1514a2则r OP 1a，则sin()2151a1Bf(cos(x)sin(1800 x)cos xsin x1 sin xsin x 530f(x)，由，sin(x)tan(900 x)sin xcot x20知满足它的一个x值为3006(544,)在同一坐标系内画出y sin x和y cosx在(
24、0,2)内的图像，观察图像知使sin x cosx成立的x取值范围为(7解：解：（1）f()544,)sincoscot coscot(sin)3311（2）cos()cos()cos()sin，则sin，22255222则可设的终边上一点为(1,y)，得(1)y 5，又y 0，则y 2 6，则cos 2 62 6，则f()55a2a222a1，cosx1,1，8 解：解：（1）y 2cos x2acosx(2a1)2(cosx)22a2a2a1；当11，即2 a 2时，ymin 22a当1，即a 2时，cosx 1时，ymin14a；2a当 1，即a 2时，cosx 1时，ymin121,a
25、 2,12则f(a)a 2a1,2 a 2,214a,a 2.1（2）由f(a)，得a 1，2121此时y 2(cosx)，当cosx 1时，y有最大值为 522备选题备选题1下列函数是奇函数的是（）Ay xtan xBy sin xtan xCy cos(sin x)Dy sin(tan x)1D对于 D 中函数，f(x)sintan(x)sin(tan x)sin(tan x)f(x)，其定义域关于原点对称，则y sin(tan x)是奇函数1在sin x 1时取最大值，在sin x a时取得最小值，2若函数y(sin xa)则实数a满足（）A0 a 1B1 a 0Ca 1Da 121的对
26、称轴为sin x a，2B注意sin x1,1，函数y(sin xa)2由题意观察图像，则1 a 03函数y 3x2kcos x tan x的定义域为_2 x 2k,kZ可得cosx 0，tan x 0，则函数的图像可得x2k2 x 2k2,kZ，且x 2k2 x 2k,kZ，求交集可得函数y 4求证:cos x tan x的定义域为x2k2 x 2k,kZtansintansintansintansin4证明：证明：设角的终边上一点为P(x,y)，则r OP 22x2 y2，y2y2则(tansin)(tansin)tansin22xr221y2y2y2212r x222 y(22)y 22 y 2222 tansinxrx rx rxrtansintansintansintansin