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1、关于正切函数的图像和性质第一页，讲稿共九页哦第二页，讲稿共九页哦课前热身课前热身回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinxy=sinx图像的图像的 思考：思考：能否用正切线作正切函数图像呢？能否用正切线作正切函数图像呢？正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:动画动画动画动画第三页，讲稿共九页哦 结结合合正正切切函函数数图图像像研研究究正正切切函函数数的的性性质质：定定义义域域、值值域域、周周期期性性、奇奇偶偶性性和和单调性单调性4.10
2、正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质 正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：R 当当 小于小于 （）且无限接近于）且无限接近于 时，时，当当 大于大于 ()()且无限接近于且无限接近于 时，时，正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数正切曲线关于原点奇函数正切曲线关于原点 对称对称 任意任意 ，都有，都有 ，正切函数是奇函数正切函数是奇函数 单调性单调性:正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增内都是增函数函数 渐近线：渐近线：渐近线方程是：渐近线方程是：，第四页，讲稿共九页哦4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和
3、性质 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 解：解：令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定义域是:由由 ，可得，可得 所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 第五页，讲稿共九页哦4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与与 ；（2）与与 解：（解：（1）又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 （2）又又 ，函数，函数 ，是增函数，是增函数，即即 第六页，讲稿共九页哦4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质 （1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移 （2）性质性质:定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对对 称称中心中心渐渐近近线线方程方程奇奇函函数数小结：小结：第七页，讲稿共九页哦第八页，讲稿共九页哦感感谢谢大大家家观观看看第九页，讲稿共九页哦